山西省太原市高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題

太原市2017～2018學年第一學期高三年級期末考試數(shù)學試卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，根據(jù)下列頻率分布條形圖（部分）可知，該校女教師的人數(shù)為（）A．93B．123C．137D．1673.已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.對于復數(shù)，定義映射.若復數(shù)在映射作用下對應復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第四象限B．第三象限C.第二象限D(zhuǎn)．第一象限5.等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．21B．15C.12D．96.已知，，，，那么（）A．B．C.D．7.已知，那么（）A．B．C.D．8.下圖是實現(xiàn)秦九韶算法的一個程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2,2,5，則輸出的（）A．10B．12C.60D．659.展開式中的常數(shù)項為（）A．1B．21C.31D．5110.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為（）A．B．C.D．11.已知一個幾何體是由半徑為2的球挖去一個三棱錐得到（三棱錐的頂點均在球面上）.若該幾何體的三視圖如圖所示（側(cè)視圖中的四邊形為菱形），則該三棱錐的體積為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)，（），若對任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)，，則的最大值是．14.不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則．15.已知，那么．16.已知三棱柱所有棱長均相等，且，那么異面直線與所成的角的余弦值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列的前項和為，且，，.（1）求及數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的最大項.18.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求角；（2）若，的面積為，求的周長.19.在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有3個紅球和7個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出3個球.（1）設表示摸出的紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）為了提高同學們參與游戲的積極性，參加游戲的同學每人可摸球兩次，每次摸球后放回，若規(guī)定兩次共摸出紅球的個數(shù)不少于，且中獎概率大于60%時，即中獎，求的最大值.20.如圖，在四棱錐中，，，，.（1）證明：；（2）若，，，求二面角的余弦值.21.已知函數(shù)（）有極小值.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在時有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，寫清題號.如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，曲線的極坐標方程.以極點為原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系，且在兩坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；（2）過曲線上任意一點作與直線相交的直線，該直線與直線所成的銳角為，設交點為，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時點的坐標.23.選修45：不等式選講設函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設不等式的解集為，當時，證明：.試卷答案一、選擇題15:BCDAB610:CADDB11、12：CA二、填空題13.314.415.201716.三、解答題17.由題得，解得，故，則時，，令，成立，所以數(shù)列的通項公式為.（2），.當時，，則，當時，，則，故數(shù)列前3項依次遞增，從第3項開始依次遞減，所以數(shù)列的最大項為.18.（1）由得，又，則，故.另解：由已知得，則，即，又，則，故.（2）由余弦定理及（1），得，則，又，則，則，即，所以的周長為.19.，，，，則的分布列為0123的數(shù)學期望為.（2）設兩次共摸出紅球的個數(shù)為，則，，，，，，，則有，則.20.（1）由，，，得平面，從而.又在中，又余弦定理得，則有，所以，即，又，則有，則有平面，故.（2）以為原點建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，，，，設平面的一個法向量為，則令，則，，故，設平面的一個法向量為，則有令，則有，，故，所以，由圖知，二面角的余弦值為.21.（1）函數(shù)定義域為，，令，得，當時，若，則；若，則，故在處取得極小值，當時，若，則；若，則，故在處取得極大值.所以實數(shù)的取值范圍是.（2）函數(shù)在時有唯一零點，即方程在時有唯一實根，由（1）知函數(shù)在處取得最小值，設，，令，有，列表如下1正0負增函數(shù)極大值減函數(shù)故時，，又時，；時，，，所以方程有唯一實根，或，此時的取值范圍為或.22.（1）曲線C的直角坐標方程為，表示圓心為，半徑為的圓，化為參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為.（2）由題知點到直線的距離，設點.則有點到直線的距離，