浙江省舟山市2023-2024學年高一年級上冊1月期末檢測 數(shù)學試卷

高一第一學期期末教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測

數(shù)學試題（B卷）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.已知集合4={加一3<%<3},5={x|0<x<4},則AB=（）

A.{x\-3<x<4}B.{%|0<x<4}

C.{x|0<x<3}D,{x|0<x<3}

【答案】D

【解析】

【分析】利用交集定義即可求出

【解析】因為集合4={%|—3<X<3},5={x|0<%<4},則AB={%|0<%<3}.

故選：D

2.已知角1的終邊經(jīng)過點P（3,—4）,則cosa=（）

43

A.—4B.----C.-D.3

55

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求得cos。的值.

【解析】角a的終邊經(jīng)過點（3,-4）,

1=3,y--4,Y-J"+,2_5.

.,.x3

所Cr以costz=-=—.

r5

故選：C.

3.命題%2+2x—3<o”的否定是（）

A.3x>l,X2+2X-3>0B.VX>1,%2+2X-3>0

C.3x<l,X2+2X-3>0D.V%<1,X2+2X-3>0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可得到結(jié)論.

【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題得：

命題尤2+2%_3<0”的否定是：V%>1,X2+2X-3>0.

故選：B.

4.“。之—3”是“a2—2”的()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩個范圍的包含關(guān)系即可得到兩個命題間的充分性和必要性的判斷.

【解析】因3}〃a|aN-2},故“a?-3”是“a2—2”的必要不充分條件.

故選B.

5.“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收”，《增廣賢文》是勉勵人們專心學習的?如果每天的

“進步”率都是1%,那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“落后,,率都是1%,那么一年后是

(1—1%嚴=0.99365.一年后“進步”的是“落后”的=湍々1481倍?現(xiàn)假設(shè)每天的“進步”率和“落

后'率都是20%,要使'進步”的是“落后”的100倍，則大約需要經(jīng)過(參考數(shù)據(jù)：lg2ao.3010,lg3。0.4771)

()

A.15天B.H天C.7天D.3天

【答案】B

【解析】

【分析】依題意得>100-利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.

(1+20%)'(1.2Y

【解析】經(jīng)過x天后，“進步”是“落后，的比-------—>100,

(1-20%)10.8J

所以>100,兩邊取以10為底的對數(shù)得X(lg3—lg2卜M0.4771—0.3010)=0.176x22,解得

x>---?11.36.

0.176

要使“進步”的是“落后”的100倍，則大約需要經(jīng)過11天.

故選：B

6.已知a=log3().3,Z?=log45,c=2「i,則它們的大小關(guān)系是()

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

【答案】A

【解析】

【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)運算，即可得出結(jié)果.

【解析】?=log30.3<log3l=0,Z?=log45>log44=l,c=2T=J,

所以avcvZ?.

故選：A

7.已知函數(shù)了(%)的部分圖象如圖所示，則/(%)的解析式最有可能是()

B./(x)=%sinx

D./(x)=|

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)定義域可排除AD,根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B,即可得出答案.

【解析】由題圖可得0在定義域內(nèi)，AD選項的解析式的定義域為{RXHO},故AD錯誤;

B選項，/(x)=xsinx的定義域為R,

且/(—x)=(—x)sin(-x)=xsinx=/(x),故〃x)=xsinx為偶函數(shù)，故B錯誤；

C選項，/(x)=sinx-xcosx定義域為R,

f(-x)=sin(-x)-(-x)cos(-%)=-sinx+xcosx=-f(x),

故/(x)=sinx—xcosx為奇函數(shù)，滿足要求.

故選：c.

8.已知函數(shù)/（司=》2一^+。有兩個大于1的零點X],巧，則X；+X；可以取到的值是（）

A.1B.5C.8D.10

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)/（x）=%2-改+a零點的分布求出。的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系將6+后化為

關(guān)于。的二次函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性，即可求得答案..

【解析】由已知函數(shù)=—依+。有兩個大于1的零點玉，巧，

即九2一依+。=。有兩個大于1的不等實數(shù)根為，4，

A=-4a〉0

a,

得《—>1解得a>4；

2

/(l)=l-<7+<7>0

又石+/=a,xxx2-a,

故X；+X；—(X]+4)~_2XJX2=a~_2a—(a_1)2_1,

由于y=（X—I）?—1在（4,+8）上單調(diào)遞增，

故（X_1）2_]〉（4_1）2_]=8,即+=（a_l）2_l〉8,

故結(jié)合選項可知后+后可以取到的值是10,

故選：D

二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

9.下列說法正確的是（）

A.120。化為弧度是gB.若夕?90。/80。），則”是第一象限角

C.當a是第三象限角時，tane<0D.己知&=兀，則其終邊落在>軸上

【答案】AB

【解析】

a

【分析】A選項，根據(jù)兀=180°得到120。的弧度制；B選項，求出5c（45°,90°）,B正確；C選項，當a

是第三象限角時，tana>0；D選項，&=兀，其終邊落在x軸上.

【解析】A選項，因為兀=180°,所以120?；癁榛《仁恰?，A正確；

3

B選項，?G（90°,180°）,故界（45。,90。），則￡是第一象限角，B正確；

C選項，當&是第三象限角時，tana>0,C錯誤；

D選項，已知夕=兀，則其終邊落在x軸上，D錯誤.

故選：AB

10.設(shè)Mx）=2、+log2（x+l）—2,某同學用二分法求方程〃（力=0的近似解（精確度為0.5）,列出了對

應值表如下：

-0.50.1250.43750.752

/Z(%)-1.73-0.84-0.420.032.69

依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，方程的近似解與不可能為（）

A,%=-0.125B,x0-0.375C,%=0.525D,x0=1.5

【答案】ABD

【解析】

【分析】先由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間（04375,0.75）內(nèi)，由此可得答案.

【解析】由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間（04375,0.75）內(nèi)，故通過觀察四個選項,

符合要求的方程近似解可可能為0.525,%不可能為ABD選項.

故選：ABD.

11.已知函數(shù)/（x）=sin12x+V；則下列結(jié)論正確的是（）

A.7（%）的最小正周期為兀

77r

B.7（弓的圖象關(guān)于直線》=/對稱

C./是奇函數(shù)

D.的單調(diào)遞減區(qū)間為E—《，E+］（keZ）

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的計算公式即可判斷選項A；利用代入驗證法即可判斷選項B；根據(jù)奇

函數(shù)的定義及三角函數(shù)的誘導公式即可判斷選項C；利用整體代入法及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項D.

【解析】對于選項A：因為/(%)的最小正周期為7=,=兀，故選項A正確;

7兀sin(2x?+型］=0,

對于選項B：因為了

12I126J

7冗

所以了(%)的圖象不關(guān)于直線x=—對稱，故選項B錯誤;

對于選項C：因為/1%—石"=sin2x-史+型5兀

=sin2x,定義域為R,且sin(-2%)=-sin2x,

126

所以小喑

是奇函數(shù)，故選項C正確;

jr5兀3兀

對于選項D：4-+2fai<2x+—<—+2foi,^eZ,

262

TTTT

解得：----i-fer<x<—+fer,Z:eZ,

63

JTJT

所以"%)的單調(diào)遞減區(qū)間為kn--,kn+-(左eZ),故選項D正確.

故選：ACD.

—無？一2x%V0

12.已知函數(shù)=1,5,且3/2(x)—4/(x)+2a+3=0有5個零點，貝匹的可能取值有

()

3

A.1B.----C.—3D.—5

2

【答案】CD

【解析】

【分析】由題意首先利用數(shù)形結(jié)合研究方程/(%)=，的根的情況，然后將原問題等價轉(zhuǎn)換為一元二次方程

的根的分布問題即可得解.

【解析】在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=/(%)的圖象與直線y=f的圖象如圖所示：

當r<0時，兩函數(shù)圖象有1個交點，即方程/(尤)=/有一個根，

當>1時，兩函數(shù)圖象有2個交點，即方程/(x)=f有兩個根，

當Ze｛0,1｝時，兩函數(shù)圖象有3個交點，即方程/(%)=/有三個根，

當0</<1時，兩函數(shù)圖象有4個交點，即方程/(九)=/有四個根，

若3r(%)-4始%)+2。+3=0有5個零點，

則關(guān)于/的方程3r—4成+2a+3=0的兩個為小弓，不妨設(shè);

且滿足％<。<%2<1或。=。<1<，2或4=1<，2，

/、]/(0)=2〃+3<03

設(shè)/⑺=3廠9一4W+2a+3,若％<0</,<1,貝時(八，解得a<——；

7[/(1)=一2〃+6>02

3

若。=0<1</2，則2〃+3=0,解得〃=—萬，止匕時方程3/一4或+2〃+3=0，

3

即3—+6/=0,但%2=-2<1，故〃=—萬不符合題意；

若％=1<%2，則一2a+6=0,解得a=3,止匕時方程3/一4或+2〃+3=0，

即3廣—12,+9=0,區(qū)―4,+3=0,解得％=1<?=3滿足題意;

綜上所述，滿足題意的a的取值范圍為[-",|]。｛3｝，對比選項可知。的可能取值有：-3,-5.

故選：CD.

【小結(jié)】關(guān)鍵小結(jié)：關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合研究方程的根，并結(jié)合一元二次方程的根的分布特點，由此即可

順利得解.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知半徑為1的扇形，其圓心角為60，則扇形的面積為

7T

【答案】-##30

6

【解析】

【分析】直接利用扇形的面積公式求解即可.

7T

【解析】因為半徑廠=1的扇形的圓心角為60，即圓心角a=1,

所以面積5=！。/=殳.

26

7T

故答案為：—.

6

14.己知函數(shù)/(x)=?,則/'(/(16))=.

【答案】2

【解析】

【分析】求出/(16),即可得出/(/(16))的值.

【解析】由題意，

在/(%)=?中，/(16)=V16=4,f(/(16))=/(4)=V4=2,

故答案為：2.

15.已知sina=』，ae|—,7i|,則cos[tz+巴]=

3UJI6)

_"2屈

【答案】

6

【解析】

【分析】先求得cosa=-2也，再利用兩角和的余弦公式求解即可.

3

【解析】因為sincc――,ocE.加,

3

所以cosa=—短

3

61.、11-1-2遍

則

cos[a+E二——cosa——sma=-------X一二---------------------

222I3J236

故答案為：Y

71兀3兀71

16.已知函數(shù)/(x)=2sinCOXH---(-<?>0),對VxeR都有/,且在上單調(diào)，則。

6記'彳

的取值集合為

【答案】{1,4}

【解析】

3兀71

，得到。=左，（左）結(jié)合在

【分析】根據(jù)/（x）?1+3eZ,0>0,16^上單調(diào)可得。=1或。=4,

檢驗可得答案.

【解析】因為對VxeR都有/"（x）K個）

所以/三二2疝三兀。4兀=2,可得sin[]G+《)=1，

36

1口+弓=]+左兀,(左￡Z),0=1+3匕(左￡Z,0>0),

?%、mT兀3兀7兀2兀7兀

上單調(diào)，一N------=——,——>——,

231648g24

AQ

即0<g工萬，由G=1+3左，（左￡Z,a>>0）可得刃=1,或口=4,

兀

當°=1時，/(x)=2sinXH---=2,MxeR都有/"(x)K

6

3兀71,7117K7t3兀71

且當xe時，X+—G9,即函數(shù)/（尤）在上單調(diào)遞增，因此。=1符合題意;

記6~482

當①=4時，/(x)=2sin^4x+^j,/(1)=-2,MxeR都有/"(x)K,

且當xe(筌,時，4X+-G(—,—)C(-,—),即函數(shù)/(x)在(整上單調(diào)遞減，因此①=4符

U63J6122221163J

合題意，

所以。的取值集合為{1,4}.

故答案為：{1,4}.

【小結(jié)】思路小結(jié)：涉及求正（余）型函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)性問題，先根據(jù)給定的自變量取值區(qū)間求出相

位的范圍，再利用正（余）函數(shù)性質(zhì)求解即得.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

Y—2

17.已知函數(shù)〃％)=ln-------.

2%3

(1)求了(%)的定義域；

(2)求不等式〃力<0的解集.

3

【答案】(1)｛x[x>2或X<]｝；

(2)｛x|x>2或x<l｝.

【解析】

【分析】(1)由題意可得不等式------>0,求解即可；

2x-3

9X—2

(2)不等式〃“<0等價于山^——<lnl,即0<」一<1,求解即可.

2x32x3

【小問1解析】

r-23

由------>0,即(九一2)(2x—3)>。，得％>2或％<一,

2x—32

3

\/㈤的定義域為｛工1無>2或％<萬｝.

【小問2解析】

x—2x—2

由已知可得In-<---0--,-即In-------<Ini,

2x—32x-3

1,即[(…-3)>0

所以0<解得x>2或尤<1,

2x-31(x-l)(2x-3)>0

所以，解集為｛%[%>2或x<l或

18.已知函數(shù)/(x)=2Gsinxcosx+cos2x-sin2x

n

(1)求了的值;

6

(2)若xe0,1-,求/(x)的值域.

【答案】18.2

19.[-1,2]

【解析】

【分析】1)首先對函數(shù)關(guān)系式進行恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用函數(shù)的關(guān)系式

求出函數(shù)的值.

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的關(guān)系式，進一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域.

【小問1解析】

因為/'（九）=百sin2x+cos2x=2sin[2x+巳]

所以,5卜2，吠2*尹]=2

【小問2解析】

因為0<x4巴=^>—<2x+—<—

2666

所以一g<sin[2x+E)<ln-l<2sin[2x+E)<2

故/（%）的值域為[-1,2]

19.已知加=4：X23，?=1lg2+lgV5.

（1）求用和〃的值；

“sin(m7r+a)cos(o?+a),…

(2)已知tan。=2,求---------；-----7--------------的值?

tan(〃-a)

1

【答案】（1）m=16n=一

2

(2)t

【解析】

【分析】（1）利用指數(shù)運算和對數(shù)運算直接求解；

（2）利用誘導公式化簡為sinacosa,再用正余弦齊次化簡為,一^,即可得解.

1+tarra

【小問1解析】

由題可得：a=4、23=2義8=16,n=|lg2+lgV5=1lg2+|lg5=1（lg2+lg5）=|lgl0=1）故

m=16,n--

2

【小問2解析】

由(1)可知sin(m4+a)cos(為r+a)sm(16.+a)cos(54+a),利用誘導公式化簡:

tan(?-a)tan(九一a)

sin(16萬+a)cos(—)十a(chǎn))sina(-sina)

-----------------sinacosa

tan(^-tz)-tana

sinacosatan。一口tana2,,

由于sinacosa-——z---------—=------j-，代入tana=2可得；-----入—==，故

sina+cosa1+tana1+tana5

sin(加乃+a)cos(〃〃+a)_2

tan(〃一a)5

20已知集合4={%|九2一2］一8＜。},3={X(x—m2)(無一加+i)＜。}.

(1)當m=1時，求集合48；

(2)當時，求實數(shù)加取值范圍.

【答案】(1),5={x|x<0或%>1}

(2)[-1,2]

【解析】

【分析】(1)直接解一元二次不等式結(jié)合補集的概念即可得解.

m-1>—2

(2)由題意BuA得<2,，由此即可得解.

—m2<4

【小問1解析】

由題意當加=1時，B={x|x(x-l)<0}={x|0<x<l},

所以={%|%<0或%>1}.

【小問2解析】

由題意4={乂/一2x-8VO}={x[(x+2)(x-4)<0}={x|-2<x<4),

而方程(％-m2)(%-機+1)=0的兩根分別為玉=加\尤2=加一1，

因為—(加一1)=[加-1]+-|>0,所以5={討m―14%4加2},

m-l>-2

若BgA時，則《2(，

m2<4

解不等式組得-l<m<2,所以實數(shù)用的取值范圍為[-1,2].

21.近年來，“無廢城市”、“雙碳”發(fā)展戰(zhàn)略與循環(huán)經(jīng)濟的理念深入人心，垃圾分類政策的密集出臺對廚余垃

圾處理市場需求釋放起到積極作用?某企業(yè)響應政策號召，引進了一個把廚余垃圾加工處理為某化工產(chǎn)品的

項目?已知該企業(yè)日加工處理廚余垃圾成本y（單位：元）與日加工處理廚余垃圾量M單位：噸）之間的函數(shù)

148%+6720,0<%<72

關(guān)系可表示為：y=<3、

-%2+9600,72<X<160

（1）政府為使該企業(yè)能可持續(xù)發(fā)展，決定給于每噸廚余垃圾以260元的補助，當日處理廚余垃圾的量在什

么范圍時企業(yè)不虧損？

（2）當日加工處理廚余垃圾量為多少噸時，該企業(yè)日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？

【答案】(1)60<x<120

(2)80噸

【解析】

【分析】（1）利用題中所給解析式，分兩段討論；

（2）當0〈龍W72時，由函數(shù)單調(diào)性求得最值，當72<xW160時，由基本不等式求得最值，得解.

【小問1解析】

法一：當0<xW72時，2=148+-^2<260,

XX

x>60,/.60<x<72,

當72<xW160時，-%+^2￡>260,

2x

.-.3X2-520X+19200<0，

—<x<120.-.72<x<120,

3

綜上：當60WxW120時，該企業(yè)不虧損；

260%-(148%+6720),0<x<72

法二：由已知得g(x)=1(32)，

,)260x-/+9600,72<xW160

由g(x)20得，60WXW72或72<xW120,

綜上：當60WXW120時，該企業(yè)不虧損;

【小問2解析】

當0<xW72時，^=148+-^^>148+-^^=241-,

xx724

當72Kl6。時，2=lx+9600^j3^9600=240

x2xv2x

("=”當且僅當“x=80”成立)

綜上：當日加工處理廚余垃圾量為80噸時，該企業(yè)日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低.

22.已知函數(shù)/(X)=4"-叱2*+1-m+l(mwR).

(1)當〃2=1時，求/(%)的單調(diào)區(qū)間;

⑵若函數(shù)y=〃(x)的定義域內(nèi)存在為,使得//(。+/)+力(?！?=23成立，則稱〃(％)為局部對稱函

數(shù)，其中(a,A)為函數(shù)/?(X)的局部對稱點，若(1,2)是函數(shù)八了)的局部對稱點，求實數(shù)機的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間是(—8