浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理

第一章三角形初步

［定義與命題］

定義：規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子。

命題：一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

命題一般由條件和結(jié)論組成，可以改為“如果……”，"那么……”的形式。

正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。

基本事實(shí)：人們?cè)陂L(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐中證明是正確的，不需要再加證明的命題。

定理：用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。

注意:基本事實(shí)和定理一定是真命題。

［證明］

在一個(gè)特定的公理系統(tǒng)中，根據(jù)一定的規(guī)則或標(biāo)準(zhǔn)，由公理和定理推導(dǎo)出某些命題的過

程。

［三角形］

由三條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形

［三角形按邊分類］

不等邊三角形

三角形《底邊和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形＜

等邊三角形（正三角形）

［三角形按內(nèi)角分類］

三角形f銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角

＜直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角

-鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角

［三角形的性質(zhì)］

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

三角形三內(nèi)角和等于180°。

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的的兩個(gè)內(nèi)角之和。

［三角形的三種線］

頂角的角平分線：三條，交于一點(diǎn)

三角形的中線：三條，交于一點(diǎn)

三角形的高線：三條，交于一點(diǎn)。

思考:銳角、直角、鈍角三角形高線的交點(diǎn)分別在什么位置

［全等形］

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

［全等三角形］

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做

對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

［全等三角形的性質(zhì)］

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

還有其它推出來的性質(zhì)：

全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

［三角形全等的證明］

邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(SSS)

邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(SAS)

角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(ASA)

角角邊：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(AAS)

斜邊、直角邊:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(HL)

證明兩個(gè)三角形全等的基本思路:

L找第三邊(SSS)

(1):已知兩邊--I找夾角("S)

J找是否有直角(HL)

找這邊的另一個(gè)鄰角色人)

一已知一邊和它的鄰角Y找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)

(2):已知一邊一角-T找這邊的對(duì)角(AAS)

已知一邊和它的對(duì)角Y找一角S能)

已知角是直角，找一邊化也)

找兩角的夾邊(ASA)

(3)：已知兩角--j

L找夾邊外的任意邊色”)

［角平分線的作法］尺規(guī)作圖

［角平分線的性質(zhì)］

在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

；0P平分NAOB,PM_LOA于M,PN_LOB于N,.\PM=PN

［角平分線的判定］

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

:PM_LOA于M,PN_LOB于N,PM=PN

AOP平分NAOB

［三角形的角平分線的性質(zhì)］

三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.

【最后】學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題:

(1)要正確區(qū)分'對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”,“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義。

(2)表示兩個(gè)三角形全等時(shí),表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上。

(3)“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全

等。切記切記

(4)時(shí)刻注意圖形中的隱含條件,如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”。

第二章特殊三角形

【軸對(duì)稱圖形］

如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)

稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.

有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對(duì)稱軸.

折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。

［軸對(duì)稱］

有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，?那么就說這兩個(gè)圖

形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).兩個(gè)

圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱.

［圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)］

①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分

線。

③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)

稱。

［軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別］

軸對(duì)稱圖形軸由稱

圖形

(1)粕對(duì)稱圖反是指(一”(D相對(duì)稱是措犧個(gè)圖形

區(qū)別具有特殊形狀的圖形，的位置關(guān)系,必竺涉及

只對(duì)(一個(gè))W形而言(兩個(gè))圖形；

(2)對(duì)赤粕軍一建只有一條(2)1有J條)對(duì)稱物.

如果把粕對(duì)稱圖形沿對(duì)稱粕如果把兩個(gè)成粕對(duì)稱的圖形

聯(lián)系分成兩其分,那么這兩個(gè)圖洛拼在一起看成一個(gè)整體,那

就關(guān)于這條直線成粕對(duì)稱.么它就是一個(gè)粕對(duì)稱圖形一

［線段的垂直平分線］

(1)經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

(2)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;反過來，與一條線段

兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.因此線段的垂直平分線可以看成與線段

兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.

［等腰三角形］

有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.兩腰

所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角.

［等腰三角形的性質(zhì)］

性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一).

特別的：(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.

(2)等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)相等.

［等腰三角形的判定定理］

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).

特別的：

(1)有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形.

(2)有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形.

(3)有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形.

(4)有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形.

［等邊三角形］

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形.

［等邊三角形的性質(zhì)］

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，?并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°

［等邊三角形的判定方法］

(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形；

(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

(3)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

［逆命題和逆定理］

命題：一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

命題一般由條件和結(jié)論組成，可以改為“如果……”，"那么……”的形式。

正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。

基本事實(shí)：人們?cè)陂L(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐中證明是正確的，不需要再加證明的命題。

定理：用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。

注意:基本事實(shí)和定理一定是真命題。

互逆定理：一般來說，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一

個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命

題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題。

互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題也是真命題，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理。其中一個(gè)定

理叫做另一個(gè)定理的互逆定理。

注意：1.逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理一定是真命題。

2.所有的命題都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理。

［勾股定理］

—,知識(shí)點(diǎn)回顧

1、勾股定理的應(yīng)用

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要

應(yīng)用有：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊

(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊

(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

2、如何判定一個(gè)三角形是直角三角形

(1)先確定最大邊(如c)

(2)驗(yàn)證與1是否具有相等關(guān)系

2

(3)若=/+b,則AABC是以NC為直角的直角三角形；若+b2

則AABC不是直角三角形。

3、勾股數(shù)

滿足/+匕2=°2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，如(1)3,4,5；(2)5,12,13；(3)

6,8,10；(4)8,15,17；(5)7,24,25(6)9,40,41

第三章不等式

知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念

1.不等式：用（或"W”），“>”（或“》”）等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不

等式.用“W”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

要點(diǎn)詮釋：

（1）不等號(hào)的類型：

①“W”讀作“不等于"，它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)

量誰大誰小；

②“>”讀作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；

③讀作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)??；

④讀作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；

⑤“W”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；

（2）等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等

關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是

同類量不能比較。

（3）要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、

“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。

2.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

要點(diǎn)詮釋：

由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則

這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是

否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。

3.不等式的解集：

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集

的過程叫做解不等式。如：不等式x—4<1的解集是x<5.

不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有

解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.

二者的關(guān)系是:解集包括解，所有的解組成了解集。

要點(diǎn)詮釋：

不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：

⑴解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；

⑵能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。

知識(shí)點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)

基本性質(zhì)1：如果a<b,b<c,那么a<c。不等式的傳遞性。

基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

基本性質(zhì)4：不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

要點(diǎn)詮釋：

（1）不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對(duì)比等式的性質(zhì)掌握；

（2）要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個(gè)整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的

單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；

（3）“不等號(hào)的方向不變”，指的是如果原來是“>"，那么變化后仍是“>"；如果原來是“W”,

那么變化后仍是“W”；“不等號(hào)的方向改變”指的是如果原來是“>"，那么變化后將成為

“<”；如果原來是“W”，那么變化后將成為“2”；

（4）運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)3,在乘（除）

同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向一定要

改變。

知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不為0.這樣的不

等式，叫做一元一次不等式。

要點(diǎn)詮釋：

（1）一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

①左右兩邊都是整式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)多）；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為lo

（2）一元一次不等式和一元一次方程可以對(duì)比理解。

相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1,左右兩邊都是整式；

不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系（用“>"、“<”、"e”、"w”連接），一元一次方程

表示相等關(guān)系（用“=”連接）。

知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的過程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步

驟為：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.

要點(diǎn)詮釋：

（I）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用。

（2）解不等式應(yīng)注意：

①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；

②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；

③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；

④在不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對(duì)以

后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。

要點(diǎn)詮釋：

在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：

（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈；

（2）方向：大向右，小向左。

規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對(duì)本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）

1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）

2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式

是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原

不等式變?yōu)榛虻男问?，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同項(xiàng);

（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注

意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，

如果是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。

解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)

變形名稱具體做法注意事項(xiàng)

（1）不含分母的項(xiàng)不能扁乘

（2）注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分

去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公信額母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)

（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，

不等號(hào)方向改變。

去括號(hào)根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均可運(yùn)用分酉e律去括號(hào)時(shí)，不要后索

括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)

（2）如果括號(hào)前是“一”號(hào),去括號(hào)

時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)

把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通常

移項(xiàng)是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另移項(xiàng)（過橋）變號(hào)

一邊

把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等式

合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，

合并同類項(xiàng)化為以>6或州<她=0）的形式

字母及字母的指數(shù)不變。

在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)?，若

且a>Q，則不等式的解集為

b

a；若ax>6且a<0.則不等式的解

（1）分子、分母不能顛倒

b（2）不等號(hào)改不改變由系數(shù)4的正負(fù)

系數(shù)化1集為若以〃且a>。，則不等式

性決定。

（3）計(jì)算順序:先算數(shù)值后定符號(hào)

X<2,A

的解集為。；若以<6且a〈。，則不

等式的解集為a;

4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注

意的是

定”:一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。

5、用一元一次不等式解答實(shí)際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等

式并求出不等式

的解集，最后解決實(shí)際問題。

6、常見不等式的基本語言的意義：

）x>°，則不是正數(shù)5⑵x<Q,則不是負(fù)數(shù)?

(1

(3）xSQ,則刀是非正數(shù)；\20,則f是非負(fù)數(shù)；

）則x大于尸⑹1-八°,則x小于聲

(5

第四講圖形與坐標(biāo)

一.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條相互垂直的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系，水平的軸叫:

X軸,豎直的軸叫：jJt，兩軸的交點(diǎn)是原點(diǎn),通常規(guī)定向或向上的方向?yàn)檎较颉?/p>

二.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)：

坐標(biāo)點(diǎn)所在象限坐標(biāo)點(diǎn)所在象限

橫坐標(biāo)X縱坐標(biāo)y或坐標(biāo)軸橫坐標(biāo)X縱坐標(biāo)y或坐標(biāo)軸

x>0y>0第一象限x<0y<0第三象限

x>0y<0第四象限x>0j=0X軸正半軸

A=0y>0Y軸正半軸A=0j=0原點(diǎn)

A=0y<0Y軸負(fù)半軸xVOj=0X軸負(fù)半軸

xVOy>0第二象限

1.已知點(diǎn)A（x,y）.1）若犯=0,則點(diǎn)/在；2）若盯＞0,則點(diǎn)/在

3）若孫＜0,則點(diǎn)/在________________.

2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：x軸上的點(diǎn)為0,y軸上的點(diǎn)為0。

3.象限角平分線上的點(diǎn)的特征：一三象限角平分線上的點(diǎn)；二四象

限角平分線上的點(diǎn)O

4.平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征：平行于X軸的直線上的所有點(diǎn)的___坐標(biāo)相同，平行于y

軸的直線上的所有點(diǎn)的_____坐標(biāo)相同。

5.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離為_y_,到y(tǒng)軸的距離為_x_；

三.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移情況：左右移動(dòng)點(diǎn)的____坐標(biāo)變化，（向右移動(dòng),向

左移動(dòng)）,上下移動(dòng)點(diǎn)的_____坐標(biāo)變化（向上移動(dòng),向下

移動(dòng)）

知識(shí)一、坐標(biāo)系的理解

知識(shí)二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)符號(hào)特征。

知識(shí)四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。

知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

知識(shí)點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲?/p>

標(biāo)系，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

知識(shí)點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。

第五章一次函數(shù)

1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)

值的量。

2,函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定

的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y

是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)

3自變量取值范圍的確定方法

1、自變量的取值范圍必須使解析式有意義。

（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。

（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（如立方根）

用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為大于等于0的一切實(shí)數(shù)。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范

圍，即為自變量的取值范圍。

2、自變量的取值范圍必須使實(shí)際問題有意義。（三角形三邊，或者具體生活實(shí)際問題）

5、函數(shù)的圖像

一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),

那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描

出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用

平滑曲線連接起來）。

9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，導(dǎo)0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx（k不為零）①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當(dāng)k〉0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k〈0

時(shí)，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

（1）解析式：y=kx（k是常數(shù)，k#0）

（2）必過點(diǎn)：（0,0）、（1,k）

（3）走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k〈0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限

（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小

⑸傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

10、一次函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，厚0）,那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx

+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意

實(shí)數(shù)

b

一次函數(shù)丫=1?+1的圖象是經(jīng)過(0,b)和(―,0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直

3k

線丫=1?+已它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(當(dāng)b〉0時(shí)，向上平移；當(dāng)b〈0

時(shí)，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，kwO)

b

(2)必過點(diǎn)：(0,b)和(―,0)

k

(3)走向：k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限

b〉0,圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限

]左>

\k>0。直線經(jīng)過第一、二、