長春市某中學2024-2025學年八年級上學期開學測試數(shù)學試題（含答案及解析）

2024-2025學年度上學期

初二數(shù)學優(yōu)效作業(yè)（一）

開學測試

一、單選題（每題3分，共24分）

1.若》〉、，下列不等式不成立的是（)

xy

A.x-5>y-5B.3x>3yC.—>—D.—2x>—2y

77

2.一個不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則這個不等式組的解集是（)

A.—1<x<2B.-l<x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

3.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（)

A.1cm、2cm、4cmB.4cm、6cm、9cm

2cm、3cm、5cmD.5cm、7cm、13cm

4.下列計算正確的是（

42|3=m12n1,6

A,〃廣+m2=m5B.mn

C.m4-m3=m12D.m6+m3=m2

5.若一個多邊形每一個內角都為144。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

6.如圖，數(shù)軸卜.表示2、逐的對應點分別為C、以點。是A3的中點,則點A表示的數(shù)是（）

CB

B.2-V5D.V5-2

7.若。+匕=3,則2/+4。6+2/一6的值為（)

A.12B.6C.3D.0

8.如圖，長方形A5CD中，AD=8,AB=4.點。為A5中點，點尸從點2出發(fā)以每秒3個單位的速

度沿8—C-。一＞A的方向運動，當點P運動到點A時，點尸停止運動.設點P運動的時間為r

（秒），在整個運動過程中，當△BPQ是面積為2的鈍角三角形時，則此時f的值是（）

第1頁/共5頁

332

二、填空題（每題3分，共18分）

9.因式分解：2a3-8。=.

10.如圖，將△ABC沿方向平移到UDE/,若A、。之間的距離為2,CE=4,貝

11.如圖，將三角形紙片ABC沿直線DE折疊，使點A落在四邊形3CDE的內部的A處，若/A=40。，

Nl=25°,則N2=.

13.已知3"'=2，3"=5，則32m+H的值是.

14.如圖，將AABC繞點A順時針旋轉110。，得到△ADE,則ZBE￡>=

三、解答題（共78分）

第2頁/共5頁

一“r、e2x+lx-3?

15.解方程：------------=1.

34

16.在等式y(tǒng)=Ax+Z?中，當尤=2時，y=-l,當x=-l,y=5.求左、b的值.

x—1<4(x+2)

17.解不等式組：.J“，\，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

5(x-2)<2(x+l)

-4-3-2-I0I234

18.在正"邊形中，每個內角與每個外角的度數(shù)之比為3:2

(1)求”的值;

(2)正五邊形每個頂點可引出的對角線的條數(shù)為,正五邊形對角線的總條數(shù)為.

19.圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點稱為格

點，在圖①、圖②、圖③中畫出不同的口DEE,使△ABC和口。EE關于某條直線成軸對稱.

20.如圖，在直角三角形ABC中，CD是斜邊A5上的高，488=35°,求:

(1)NEBC的度數(shù);

(2)NA的度數(shù).

對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬热?理由或數(shù)學式).

解：⑴---CD1AB(已知)，

NCDB=,

ZEBC=ZCDB+ZBCD()

/?NEBC=+35°=(等量代換).

(2)?/=ZA+ZACB,

/?ZA=—NACB(等式的性質)，

第3頁/共5頁

：.ZACB=90°（已知）,

AXA=^EBC-90°=（等量代換）.

21.某超市采購48兩種品種的蘋果進行銷售，A品種蘋果的進貨價格為每千克4元，8品種蘋果的進貨

價格為每千克2元，該超市銷售2千克A品種蘋果和5千克B品種蘋果時售價為37元，銷售3千克A品種

蘋果和4千克B品種蘋果時總售價為38元.

（1）求該超市銷售1千克A品種蘋果和1千克B品種蘋果的售價分別是多少元？

（2）該超市準備采購A,8兩種品種蘋果共200千克，若這批蘋果全部售出，且利潤不低于528元，則

該超市最多采購A品種蘋果多少千克？

22.因為比〈百<4，即1<e<2,所以6的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為G-1.類比以上推理解答

下列問題：

（1）分別求而的整數(shù)部分a和小數(shù)部分b的值

（2）若根是11—而的小數(shù)部分，w是11+而的小數(shù)部分，求機+〃的值.

23.數(shù)學課時，老師在講完乘法公式（a±b）2=/±2。》+/的多種運用后，要求同學們運用所學知識解

答：求代數(shù)式必+4》+5的最小值？同學們經(jīng)過交流、討論，最后總結出如下解答方法：

解：x2+4x+5=x2+4x+4+l=（x+2）2+1

v（x+2）2>0,

???當x=—2時，（x+2『的值最小，最小值是0,

.-.（X+2）2+1>1

???當（x+2『=0時，（x+2『+l的值最小，最小值是1,

x2+4%+5的最小值是1.

請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：

（1）知識再現(xiàn)：求x為何值時，代數(shù)式Y—4x+6有最小值，并求出這個值；

（2）知識運用：若y=-必+4%+5,當％=時，丁有最______值（填“大”或“小”），這個值

是.

24.如圖，已知MN〃GH,點、C在MN上,點在GH上.在△ABC中，ZACB=90°,ABAC=45°,

點E、廠在直線3c上，在QDEE中，ZEDF=90°,ZDFE=30°.

第4頁/共5頁

M

（1）圖中NBCN的度數(shù)是°；

（2）將口。所沿直線5c平移，當點。在MN上時，求NCDE的度數(shù)；

（3）將口OEE沿直線3c平移，當以C、D、尸為頂點的三角形中有兩個角相等時，請直接寫出NCDE

的度數(shù).

第5頁/共5頁

2024-2025學年度上學期

初二數(shù)學優(yōu)效作業(yè)（一）

開學測試

一、單選題（每題3分，共24分）

1.若x〉y,下列不等式不成立的是（）

A.x-5>y-5B.3%〉3yC.—>—D.—lx>—2y

''77

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了不等式的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵.根據(jù)不等式的性質依次判斷即可.

【詳解】解：A、：》〉',二》—5〉y—5,故本選項不符合題意；

B、3x〉3y,故本選項不符合題意；

C,VX>y,.*.->2,故本選項不符合題意；

77

D,vx>y,：.-2x<-2y,故本選項符合題意.

故選：D.

2.一個不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則這個不等式組的解集是（）

A.-l<x<2B.-1<%<2C.-l<x<2D.-l<x<2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示可得答案，

本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一

般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，

不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

【詳解】解：由數(shù)軸知，該不等式組的解集為：-l<x<2,

故選：B.

3.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm、2cm、4cmB.4cm、6cm、9cm

第1頁/共18頁

C.2cm、3cm、5cmD.5cm、7cm、13cm

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查三角形的三邊關系：任意兩邊之和大與第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.判定三條線

段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段長度即可.

【詳解】解：A、1+2<4,故1cm、2cm、4cm不能組成三角形，A不符合題意；

B、4+6>9,故4cm、6cm、9cm能組成三角形，故B符合題意；

C、2+3=5,故2cm、3cm、5cm不能組成三角形，故C不符合題意；

D、5+7<13,故5cm、7cm、13cm不能組成三角形，故D不符合題意.

故選：B.

4.下列計算正確的是（）

A.m3+m2=m5B.^m4n2\—m12n6

C.m4-m3=m12D.M+m3=m2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)累的乘法，積的乘方，合并同類項，掌握以上運算法則是解題的關鍵.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A、m3與病不屬于同類項，不能合并，故不符合題意；

B、（切，2）3=加2“6,計算正確，符合題意；

C、m3.m4=m7,計算錯誤，故不符合題意；

D、加$與機3不是同類項，不能合并，故不符合題意；；

故選：B.

5.若一個多邊形每一個內角都為144。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查多邊形的內角和，設這個多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)多邊形的內角和公式列方程求解即

可.解題的關鍵是掌握多邊形的內角和公式：〃邊形的內角和等于（〃-2>180。.

第2頁/共18頁

【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是〃，

依題意，得：144?！?（"—2"80。，

解得：〃=10,

???這個多邊形的邊數(shù)是10.

故選：C.

6.如圖，數(shù)軸上表示2、e的對應點分別為C、8,點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）

ACB

，1IL?

02〃

A.-V5B.2-亞C.4-V5D.V5-2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)的關系的應用，注意：在數(shù)軸上A3之間的距離是AB=|XA-

設點A表示的數(shù)是。，求出3c之間的距離，求出AC,即可得出關于。的方程，求出即可.

【詳解】解：設點A表示的數(shù)是。，

???在數(shù)軸上數(shù)表示2,V5的對應點分別是C、B,

:.B、C之間的距離是BC=石—2，

???點C是AB的中點，

：.AC=BC=0-2,

???C點表示的數(shù)是2,A點表示的數(shù)是。，

2-a=A/5-2，

解得：a=4-

故選：C.

7.若。+6=3,則2。2+4。匕+2/—6的值為（）

A.12B.6C.3D.0

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了因式分解的應用，根據(jù)完全平方公式因式分解，將。+6=3整體代入，即可求解.

【詳解】解：：a+6=3,

第3頁/共18頁

2a2+432〃—6=2（。+6）2-6=2x3?-6=12,

故選：A.

8.如圖，長方形ABC。中，AD=8,AB=4.點。為A3中點，點尸從點8出發(fā)以每秒3個單位的速

度沿A的方向運動，當點尸運動到點A時，點尸停止運動.設點P運動的時間為f

當△BPQ是面積為2的鈍角三角形時，則此時f的值是（）

23

C.一D.6

332

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查一元一次方程的幾何應用，三角形的面積計算等知識點，根據(jù)點。為A3中點得

BD=2,①當點尸在3C邊上運動時，△BPQ始終為直角三角形，不存在鈍角△BPQ,②當點尸在CD

邊上運動時，SQPBQ=^BQ-AD=8,不存在面積為2的鈍角△BPQ,③當點尸在AD邊上運動時，由

S口利°=2得進而得AP=2，則。尸=AD—AP=6,進而得BC+CD+DP=18,據(jù)

此可求出點尸運動的時間/的值.

【詳解】解：：四邊形ABCD為長方形，AD=8,A3=4,

CD=AB=4,BC=AD=8,ZA=ZABC=90°,

???點。為AB中點，

:.BD=-AB=2,

2

①當點P在BC邊上運動時，△BPQ始終為直角三角形，如圖1所示:

故當點P在邊上運動時，不存在鈍角△BPQ,

②當點尸在邊上運動時，SOPBQ=^BQ-AD=^2X8=8,如圖2所示:

第4頁/共18頁

故當點P在CD邊上運動時，不存在面積為2的鈍角A3尸。,

③當點尸在AD邊上運動時，如圖3所示：

.SQBPQ=2,

:.^BQAP=2,

即304P=2,

2

AP=2,

:.DP=AD-AP=6,

BC+CD+DP=8+4+6=1S,

:點P以每秒3個單位的速度運動，

3?=18,解得t=6,

故選：D.

二、填空題(每題3分，共18分)

9.因式分解：2a3_8a=

【答案】2a(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題關鍵.先提公因式2a,再利用平方差公式

分解因式即可.

【詳解】解：24—8a

2a(a2—4)

2a(a+2)(a—2),

第5頁/共18頁

故答案為：2a(a+2)(a—2).

10.如圖，將△ABC沿3C方向平移到口DEE,若A、。之間的距離為2,CE=4,則2/=.

【答案】8

【解析】

【分析】本題考查平移的性質，根據(jù)平移的性質得到BE=CF=2,即可求解.

【詳解】解：.??將△ABC沿3c方向平移到QDEP,若A,。之間的距離為2,

BE=CF=2,

???CE=4,

BF=CF+BE+CE=2+2+4=8.

故答案為：8.

11.如圖，將三角形紙片ABC沿直線OE折疊，使點A落在四邊形3CDE的內部的A處，若乙4=40。，

Z1=25°,則N2=.

B

【解析】

【分析】本題考查了折疊的性質，三角形內角和定理的應用；根據(jù)平角定義和折疊的性質，得

Zl+Z2=360°-2(Z3+Z4),再利用三角形的內角和定理進行轉換，得

Zl+Z2=360°-2(180°-ZA)=2ZA.

【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質，得Nl+N2=360。—2(N3+N4).

又N3+N4=180°—NA,

Zl+Z2=360°-2(180°-ZA)=2ZA=80°,

第6頁/共18頁

N2=80°—25°=55°,

故答案為：55°.

%〉—5

12.關于x的不等式組《僅有3個整數(shù)解，則加的取值范圍是.

x<m

【答案】—2Wm<—l

【解析】

【分析】本題考查的是由不等式組解集的情況，求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

不等式組整理后，表示出不等式組的解集，由不等式組有3個整數(shù)解，確定出機的范圍即可.

%>—5

【詳解】解：不等式組<,

x<m

解得：一

由不等式組有3個整數(shù)解，即整數(shù)解為-4,-3,-2,

則m的取值范圍是一2Vm<一1.

故答案為：—2Wm<—1.

13.已知3"'=2，3"=5，則32nl+"的值是.

【答案】20

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘法和幕的乘法逆用，首先根據(jù)3'"=2,求出32"'的值是多少，然后根

據(jù)同底數(shù)幕的乘法的運算方法，求出32nl+"的值是多少即可.

【詳解】解：；3'"=2，3"=5,

32m=（3m）2=22=4,

32"""=32"?3"=4x5=20.

故答案為：20.

14.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉110°,得到△ADE,則ZBED

【答案】70°##70度

第7頁/共18頁

【解析】

【分析】本題考查了旋轉的性質，多邊形內角和，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

由旋轉的性質可知，ZBAD=110°,NABC=NADE,由點E恰好在C3的延長線上，可得

ZABC+ZABE=180°,則NADE+NA5E=180°,根據(jù)

ZBED=360°-ZBAD-（ZADE+ZABE）,計算求解即可.

【詳解】解：由旋轉的性質可知，ZBAD=110°,ZABC=ZADE,

?：點E恰好在CB的延長線上，

ZABC+ZABE=1SO°,

：.ZADE+ZABE=180°,

：.ZBED=360°-ZBAD-（NADE+ZABE）=70°,

故答案為：70°.

三、解答題（共78分）

15.解方程：與1—二=1.

34

【答案】；

【解析】

【分析】本題考查解一元一次方程，按照解一元一次方程的一般步驟求解即可.

【詳解】解：去分母得：4（2x+l）-3（x-3）=12,

去括號得：8x+4-3x+9=12,

移項得：8元一3元=12-4-9,

合并得：5x=—1,

系數(shù)化為1得：x=-1.

16.在等式y(tǒng)=^+b中，當％=2時，y=-l,當x=—l,y=5.求人、。的值.

【答案】k=-2,b=3.

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程

是解此題的關鍵.

把％、y的值代入'=乙+》得出方程組，再求出方程組的解即可.

第8頁/共18頁

-1=2k+b①

【詳解】解：根據(jù)題意得：<

5=—左+。②

由①-②，得-6=34,

解得：k=-2,

把左=—2代入②，得5=2+6,

解得：b=3,

即左=—2,b=3.

x—1<4（%+2）

17.解不等式組：<并把解集在數(shù)軸上表示出來.

□------1-----1_>

0234

【答案】-3<x<4,數(shù)軸見解析

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取

小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

x-l<4（x+2）@

【詳解】解：〈

5（x-2）<2（x+l）（2）

解①得x〉—3

解②得xV4

—3<x<4

如圖,

18.在正九邊形中，每個內角與每個外角的度數(shù)之比為3:2

（1）求”的值;

（2）正五邊形每個頂點可引出的對角線的條數(shù)為,正五邊形對角線的總條數(shù)為

【答案】（1）5（2）2,5

【解析】

【分析】本題考查正多邊形的內角和外角，多邊形的對角線:

（1）設每個內角的度數(shù)為3x。，每個外角的度數(shù)為2尤。，列出方程進行求解即可;

第9頁/共18頁

(2)根據(jù)從一個多邊形的頂點出發(fā)可以引出(“-3)條對角線，總共有";③)條對角線,進行求解即可.

【小問1詳解】

解：設每個內角的度數(shù)為3x°,每個外角的度數(shù)為2x。，

則：3x+2%=180,

x=36,

：.2x°=72°,

360°「

n=------=5；

72°

【小問2詳解】

正五邊形每個頂點可引出的對角線的條數(shù)為：5-3=2,正五邊形對角線的總條數(shù)為："5-3)=5；

2

故答案為：2,5

19.圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點稱為格

點，在圖①、圖②、圖③中畫出不同的口，使△ABC和口。EF關于某條直線成軸對稱.

???

?1?????*11

?1?????**■

?til

:：c：

ABAfi4B

圖①圖②圖③

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查作圖-軸對稱變換,熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵.根據(jù)軸對稱的性質作圖

即可.

【詳解】解：如圖所示.

1

tsz，N...

：Z:?:；::

???????

：c：：:：c：

ABM(D)R4(F)-BID)

圖①圖(②圖③

20.如圖，在直角三角形ABC中，是斜邊AB上的高，ZBCD=35°,求:

第10頁/共18頁

E

D

C

（1）NE3C的度數(shù)；

（2）NA的度數(shù).

對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬热荩ɡ碛苫驍?shù)學式）.

解:（1）?：CD1AB（已知），

ZCDB=,

ZEBC=ZCDB+ZBCD（）

，NEBC=+35°=（等量代換）.

（2）=ZA+ZACB,

/.ZA=-ZACB（等式的性質），

/.ZACB=90°（已知），

ZA=ZEBC-9Q°=（等量代換）.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查三角形的外角：

（1）根據(jù)垂直的定義，三角形的外角的性質，進行求解即可；

（2）根據(jù)三角形的外角的性質，進行求解即可.

【詳解】解：⑴'：CDLAB（已知），

ZCDB=90°,

NEBC=ZCDB+ZBCD（三角形外角的性質）

AZEBC=900+35°=125°（等量代換）.

（2）VZEBC=ZA+ZACB,

：.ZA=ZEBC-ZACB（等式的性質），

ZACB=90°（已知），

：.ZA=ZEBC-90°=35°（等量代換）.

21.某超市采購A,8兩種品種的蘋果進行銷售，A品種蘋果的進貨價格為每千克4元,B品種蘋果的進貨

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價格為每千克2元，該超市銷售2千克A品種蘋果和5千克8品種蘋果時售價為37元，銷售3千克A品種

蘋果和4千克B品種蘋果時總售價為38元.

（1）求該超市銷售1千克A品種蘋果和1千克B品種蘋果的售價分別是多少元？

（2）該超市準備采購A,B兩種品種蘋果共200千克，若這批蘋果全部售出，且利潤不低于528元，則

該超市最多采購A品種蘋果多少千克？

【答案】（1）該超市銷售1千克A品種蘋果的售價是6元，1千克8品種蘋果的售價是5元

（2）該超市最多采購A品種蘋果72千克

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

（1）設該超市銷售1千克A品種蘋果的售價是X元，1千克8品種蘋果的售價是丁元，根據(jù)“該超市銷售

2千克A品種蘋果和5千克B品種蘋果時售價為37元，銷售3千克A品種蘋果和4千克8品種蘋果時總售

價為38元”，可列出關于X,丁的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設該超市采購m千克A品種蘋果，則采購（200-m）千克B品種蘋果，利用總利潤=每千克的銷售利

潤*銷售數(shù)量（購進數(shù)量），結合總利潤不低于528元，可列出關于根的一元一次不等式，解之取其中的最

大值，即可得出結論.

【小問1詳解】

解：設該超市銷售1千克A品種蘋果的售價是x元，1千克8品種蘋果的售價是V元,

2x+5y=37

根據(jù)題意得:

3x+4y=38

x=6

解得:

y=5

答：該超市銷售1千克A品種蘋果的售價是6元，1千克B品種蘋果的售價是5元;

【小問2詳解】

解：設該超市采購用千克A品種蘋果，則采購（200-千克B品種蘋果,

根據(jù)題意得：（6—4）加+（5—2）（200—加絲528,

解得：m<72,

,機的最大值為72.

答：該超市最多采購A品種蘋果72千克.

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22.因為&<g<“，即1<逝<2,所以6的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為6-1.類比以上推理解答

下列問題：

（1）分別求布的整數(shù)部分a和小數(shù)部分b的值

（2）若根是n-而的小數(shù)部分，〃是n+JTT的小數(shù)部分，求根+〃的值.

【答案】（1）a=3,Z>=VTT-3；

（2）1.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料知，加的整數(shù)部分是3,然后再去求其小數(shù)部分；

（2）仿照例子，找出整數(shù)部分和小數(shù)部分后即可得出〃Z+”的值；

【小問1詳解】

解：,.,V9<VIT<V16-

；?3<布<4，

加的整數(shù)部分a=3,小數(shù)部分Z，=VTT-a=VTl-3；

【小問2詳解】

：3<VH<4，

,?—4<—\/lT<—3，

?■?7<11-A/TT<8>

即n-而的整數(shù)部分為7,

同理，n+JTT的整數(shù)部分為14,

：也是11-的小數(shù)部分，”是n+&T的小數(shù)部分，

；?根=11-而-7=4-而，H=11+V1T-14=A/1T-3

:.m+n=4-711+711-3=1.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算和實數(shù)的混合運算，熟悉無理數(shù)的大小估算是解題關鍵.

23.數(shù)學課時，老師在講完乘法公式（a±6）2=/±206+〃的多種運用后，要求同學們運用所學知識解

答：求代數(shù)式尤2+4%+5的最小值？同學們經(jīng)過交流、討論，最后總結出如下解答方法：

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解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1

v（x+2）2>0,

,當x=—2時，（x+2『的值最小，最小值是0,

.-.（X+2）2+1>1

，當（X+2）2=0時，（x+2）'+l的值最小，最小值是1,

x2+4x+5的最小值是1.

請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：

（1）知識再現(xiàn)：求x為何值時，代數(shù)式尤2—4%+6有最小值，并求出這個值；

（2）知識運用：若丁=一/+4%+5,當工=時，y有最______值（填“大”或“小”）,這個值

是.

【答案】（1）當x=2時，犬_4》+6的值最小，最小值為2

（2）2,大，9

【解析】

【分析】本題考查了完全平方公式的應用，熟練掌握］±2ab+〃=（a±6）2是解答本題的關鍵.

（1）利用完全平方公式對代數(shù)式%2-4X+6變形得（x-2『+2,可得當x=2時代數(shù)式必一4x+6可取

最小值2；

（2）利用完全平方公式對y=—必+4%+5的右邊變形得y=—（x—2『+9,可得當x=2時，y有最大

值9.

【小問1詳解】

解：%2-4x+6

=x2-4x+4-4+6

=（x-2『+2,

V（x-2）2>0,

...當（x—2『=0時，（x—27+2的值最小，最小值為2,

...當x=2時，/_4龍+6的值最小,最小值為2；

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【小問2詳解】

解：y=-x2+4x+5

=-(X2-4X+4-4)+5

--(X-2)2+9,

V-(X-2)2<0,

當—(x—2)2=0時，—(%—2『+9的值最大，最大值為9,

...當x=2時，y=-r+4%+5的值最大，最大值為9；

故答案為：2,大，9.

24.如圖，已知MN