中考數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題（含答案及解析）

專題18利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

?知識(shí)對(duì)接

考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的應(yīng)用

1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)圖象比較兩函數(shù)值的大?。?/p>

（3）求三角形或四邊形的面積；

（4）由幾何圖形面積確定點(diǎn)的坐標(biāo)或函數(shù)的解析式.

考點(diǎn)二、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

2.數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用

（1）面積一定的三角形（或四邊形），底邊長(zhǎng)與底邊上高的關(guān)系或耕地面積一定，人均耕地面積與人口數(shù)之間的

關(guān)系等.

考查知識(shí)點(diǎn):根據(jù)關(guān)系確定圖象（注意自變量取值范圍）、根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式或已知圖象中某點(diǎn)的橫（縱）

坐標(biāo)求縱（橫）坐標(biāo)等.

（2）跨學(xué)科的應(yīng)用

在物理與化學(xué)學(xué)科中有很多涉及反比例函數(shù)關(guān)系的公式，如/=￡■，以&p=歹等.

考查知識(shí)點(diǎn):運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;已知一個(gè)變量，根據(jù)解析式（或圖象）求另一變量;根據(jù)解析式確定

函數(shù)圖象（自變量的取值一般大于0）.

專項(xiàng)訓(xùn)練

一、單選題

1.如果矩形的面積為15cM2,那么它的長(zhǎng)與寬反7〃之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）.

2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓尸（kPa）是氣體體積V（m3）的反比

例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于lOOkPa時(shí)氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn)，氣體的體積丫（n?）應(yīng)

滿足（）

A.V>-B.0<V<-C.V>-D.0<V<-

6655

3.平度高鐵通車后極大的方便了市民的出行.平度北站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方.某運(yùn)輸公司承擔(dān)了

運(yùn)送總量為1。64土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均每天運(yùn)送土石方的數(shù)量v（單位：加/天）與完成運(yùn)送任務(wù)

所需時(shí)間/（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

106

A.v=io6rB.C.v=]D.v=106f2

4.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)

最快的新品種蔬菜.上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間無(wú)（小時(shí)）變

化的函數(shù)圖像，其中BC段是雙曲線>=人（#0）的一部分，則當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為（）

X

A.18℃B.15.5℃C.13.5℃D.12℃

5.為了建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2020年1月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與月份尤之間

的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)

錯(cuò)誤的是（）

A.4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元B.治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元

C.9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元D.治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元

6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓尸（kPa）是氣體體積Vm3）的

反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣體體積為1"時(shí)，氣壓為（）kPa.

A.150B.120C.96D.84

7.為規(guī)范市場(chǎng)秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對(duì)某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控.該商品的價(jià)格%（元/件）隨時(shí)

間r（天）的變化如圖所示，設(shè)%（元/件）表示從第1天到第f天該商品的平均價(jià)格，則%隨r變化的圖像

大致是（）

8.一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系/=點(diǎn)/＞。），其圖象

為如圖所示的一段雙曲線，端點(diǎn)為A（40,l）和8（加。5）,若行駛速度不得超過(guò)60km/h,則汽車通過(guò)該路段

最少需要（）

八Mi

A

vTknih)

2C.60分鐘D.一分鐘

A.1■分鐘B.40分鐘

9.2020年益陽(yáng)始建高鐵站，該站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106m3土

石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度V（單位：/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間才（單位:

天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

］。61

A.v~----B.v=106C.v=D.v=106^2

10.小明乘車從縣城到懷化，行車的速度v（km/h）和行車時(shí)間r（h）之間函數(shù)圖是（）

二、填空題

11.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距X(m)成反比例，已知500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0.2m,則

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是.

12.在平整的路面上某型號(hào)汽車急剎車后仍將滑行的距離s(米)與剎車的速度v(千米/時(shí))有這樣的關(guān)系

2

5=—,當(dāng)汽車緊急剎車仍滑行27米時(shí)，汽車剎車前的速度是千米/時(shí).

13.如圖所示的是一蓄水池每小時(shí)的排水量V/n^hT與排完水池中的水所用的時(shí)間《h)之間的函數(shù)圖象.

M(m)h)

(1)根據(jù)圖象可知此蓄水池的蓄水量為

(2)此函數(shù)的解析式為

(3)若要在6h內(nèi)排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是

(4)如果每小時(shí)的排水量是5m工那么水池中的水需要..h排完.

14.每年春季為預(yù)防流感，某校利用休息日對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒，已知藥物燃燒過(guò)程及燃燒完后空氣中的

含藥量y(mg/m3)與時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)消毒要求，空氣中的含藥量不低于3mg/m3且

持續(xù)時(shí)間不能低于10h.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，當(dāng)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時(shí)，持續(xù)時(shí)間可以達(dá)到_h.

15.在一個(gè)不透明的紙箱內(nèi)裝有三張形狀、質(zhì)地、大小完全相同的卡片，三張卡片分別標(biāo)有-1、1、2三個(gè)

數(shù)字，甲抽取一張卡片數(shù)字記為。，放回后，乙再抽取一張卡片數(shù)字記為6,兩次抽取完畢后，直線

b

與反比例函數(shù)y=巴的圖象經(jīng)過(guò)的象限相同的概率為.

X

三、解答題

16.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)

分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB,分別為線段，CD

為雙曲線的一部分).

(1)分別求出線段和曲線C。的函數(shù)關(guān)系式；

(2)開(kāi)始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

17.你吃過(guò)蘭州拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的

總長(zhǎng)度y(cm)是面條粗細(xì)橫截面積xcn?的反比例函數(shù)，當(dāng)x=0.04時(shí)，產(chǎn)3200

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若面條的總長(zhǎng)度是6400cm,求面條的橫截面積

18.A、8兩地相距400千米，某人開(kāi)車從A地勻速到8地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為f小時(shí)，行駛速度為v

千米/小時(shí)，且全程限速，速度不超過(guò)100千米/小時(shí).

(1)寫出v關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若某人開(kāi)車的速度不超過(guò)每小時(shí)80千米，那么他從A地勻速行駛到8地至少要多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)若某人上午7點(diǎn)開(kāi)車從A地出發(fā)，他能否在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地？請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V=4m3時(shí)，它的密度p=2.25kg/n?.

(1)求M與P的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)V=6m3時(shí)，二氧化碳的密度；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)VW6m3時(shí)，二氧化碳的密度有最大值還是最小值？最大(小)值是多少？

20.如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)AB距％軸(水平)18米，與V軸交于點(diǎn)8,與滑道>=三(尤21)交

于點(diǎn)A,且=1米.運(yùn)動(dòng)員(看成點(diǎn))在54方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是

下落路線的某位置.忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M,A的豎直距離〃(米)與飛出時(shí)間f(秒)的平方成正

比，且t=l時(shí)/?=5,M,A的水平距離是"1米.

(1)求k,并用r表示/?；

(2)設(shè)v=5.用，表示點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)X和縱坐標(biāo)y,并求y與X的關(guān)系式(不寫X的取值范圍)，及y=13

時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；

(3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、V乙米/秒.當(dāng)甲距X軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)

超過(guò)4.5米的位置時(shí)，直接寫出『的值及巳的范圍.

21.為了預(yù)防新冠病毒，某中學(xué)對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒，已知藥物燃燒階段，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥

量y(mg)與時(shí)間X(min)成正比例，藥物燃燒完后，>(mg)與時(shí)間x(min)成反比例(如圖所示),

現(xiàn)測(cè)得藥物lOmin燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量達(dá)到最大，為8mg,根據(jù)圖象，解答下列

問(wèn)題：

(1)求藥物燃燒時(shí)y(mg)與X(min)的函數(shù)關(guān)系式及藥物燃燒完后,(mg)與時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出它們自變量x的取值范圍；

(2)據(jù)測(cè)定，只有當(dāng)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于4mg,且至少持續(xù)作用10分鐘以上，才能完

全殺死病毒，請(qǐng)問(wèn)這次藥熏消毒是否有效？

22.方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到8地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為f（單位：小

時(shí)），行駛速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí).

（1）求v關(guān)于Z的函數(shù)解析式；

（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā).

①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車行駛速度丫的范圍；

②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)8地？說(shuō)明理由.

23.某學(xué)校要修建一個(gè)占地面積為64平方米的矩形體育活動(dòng)場(chǎng)地，四周要建上高為1米的圍擋.學(xué)校準(zhǔn)備

了可以修建45米長(zhǎng)的圍擋材料（可以不用完）.設(shè)矩形地面的邊長(zhǎng)AB=x米，3C=y米.

（1）求V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的取值范圍）；

（2）能否建造=20米的活動(dòng)場(chǎng)地？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若矩形地面的造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面圍擋的造價(jià)為0.5千元/平方米，建好矩形場(chǎng)地的總費(fèi)用為

80.4千元，求出x的值.（總費(fèi)用=地面費(fèi)用+圍擋費(fèi)用）

專題18利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

?知識(shí)對(duì)接

考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的應(yīng)用

1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)圖象比較兩函數(shù)值的大??；

（3）求三角形或四邊形的面積；

（4）由幾何圖形面積確定點(diǎn)的坐標(biāo)或函數(shù)的解析式.

考點(diǎn)二、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

2.數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用

（1）面積一定的三角形（或四邊形），底邊長(zhǎng)與底邊上高的關(guān)系或耕地面積一定，人均耕地面積與人口數(shù)之間的

關(guān)系等.

考查知識(shí)點(diǎn):根據(jù)關(guān)系確定圖象（注意自變量取值范圍）、根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式或已知圖象中某點(diǎn)的橫（縱）

坐標(biāo)求縱（橫）坐標(biāo)等.

（2）跨學(xué)科的應(yīng)用

在物理與化學(xué)學(xué)科中有很多涉及反比例函數(shù)關(guān)系的公式，如/=￡■，以&p=歹等.

考查知識(shí)點(diǎn):運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;已知一個(gè)變量，根據(jù)解析式（或圖象）求另一變量;根據(jù)解析式確定

函數(shù)圖象（自變量的取值一般大于0）.

專項(xiàng)訓(xùn)練

一、單選題

1.如果矩形的面積為15cM2,那么它的長(zhǎng)與寬反7〃之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）.

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意有：沖=15；故y與X之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)X、y實(shí)際意義尤、y應(yīng)大于0,其圖象

在第一象限，即可得出答案.

【詳解】

解：由矩形的面積公式可得沖=15,

：.y=—(x>0,y>0).圖象在第一象限.

x

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和反比例函數(shù)的圖象.現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答

該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.

2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓尸(kPa)是氣體體積丫(n?)的反比

例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于lOOkPa時(shí)氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn)，氣體的體積V(m3)應(yīng)

滿足()

A.V>-B.0<V<-C.V>-D.0<V<-

6655

【答案】C

【分析】

由題意設(shè)設(shè)P=[（V>0）,把（2.4,50）代入得到仁120,推出尸=T（V>0）,當(dāng)P=100時(shí)，V=|■，由

此即可判斷.

【詳解】

k

解：；根據(jù)題意可設(shè)尸="（v>o）,

由題圖可知，當(dāng)V=2.4時(shí)，尸=50,

k

...把（2.4,50）代入得到50=三

2.4

解得：依120,

???P與（。0），

120

為了安全起見(jiàn)，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于lOOkPa,即歹4100,

/.V>-.

~5

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式.

3.平度高鐵通車后極大的方便了市民的出行.平度北站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方.某運(yùn)輸公司承擔(dān)了

運(yùn)送總量為106nl3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均每天運(yùn)送土石方的數(shù)量v（單位：加/天）與完成運(yùn)送任務(wù)

所需時(shí)間r（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

106t

A.v=106fB.v-C.v=D.v=106f2

【答案】B

【分析】

按照運(yùn)送土石方總量=平均運(yùn)送土石方的速度vx完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間列出等式，然后變形得出v關(guān)于

f的函數(shù)，觀察選項(xiàng)可得答案.

【詳解】

解：由題意可得，17=106,

.106

..V=-----

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是得出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵.

4.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)

最快的新品種蔬菜.上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間無(wú)（小時(shí)）變

k

化的函數(shù)圖像，其中BC段是雙曲線>=勺（原0）的一部分，則當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為（）

A.18℃B.15.5℃12℃

【答案】C

【分析】

利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式后將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可.

【詳解】

k

解：??,點(diǎn)3（12,18）在雙曲線丁二一上,

x

解得：上216.

當(dāng)x=16時(shí)，y=^^=13.5,

16

所以當(dāng)416時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13SC.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

5.為了建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2020年1月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與月份x之間

的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)

錯(cuò)誤的是（）

A.4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元B.治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元

C.9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元D.治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元

【答案】D

【分析】

直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為丫=公，

X

把(1,200)代入得，左=200,

??.反比例函數(shù)的解析式為：y=—,

x

當(dāng)x=4時(shí)，y=50,

,4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，正確，不合題意；

B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤(rùn)從50萬(wàn)到110萬(wàn)，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元，正確,

不合題意；

C、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

\4k+b=50

則々,-

|6左+6=11i0n

上=30

解得:

b=-70

故一次函數(shù)解析式為：＞=30尤-70,

故y=200時(shí)，200=30x-70,

解得：尤=9,

則治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元，正確，不合題意.

D、當(dāng)y=100時(shí)，則100=變，

解得：x=2,

則只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元，不正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵.

6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（加3）的

反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣體體積為1〃/時(shí)，氣壓為（）kPa.

A.150B.120C.96D.84

【答案】C

【分析】

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：p=*N0）,先由點(diǎn)4（0.8,120）代入求出p=j當(dāng)氣體體積為質(zhì)，代入求

得。=96,即可得出答案.

【詳解】

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：p=*k#Q）

把點(diǎn)4（0.8,120）代入得：p=—

V

當(dāng)v=l時(shí)，貝Up=96

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的表達(dá)式的求法，從圖中找出相應(yīng)的

已知量并求解出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

7.為規(guī)范市場(chǎng)秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對(duì)某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控.該商品的價(jià)格%（元/件）隨時(shí)

間r（天）的變化如圖所示，設(shè)內(nèi)（元/件）表示從第1天到第f天該商品的平均價(jià)格，則必隨才變化的圖像

大致是()

【答案】A

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖像先求出％關(guān)于f的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出力關(guān)于r的解析式，再判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可.

【詳解】

解：?由題意得：當(dāng)1WE6時(shí)，％=2什3,

當(dāng)6<江25時(shí)，％=15,

當(dāng)25〈江30時(shí)，％=-2r+65,

.?.當(dāng)1W江6時(shí)，%=(5+2/+3)L=(+4,

2

75+15)x6/八]30

當(dāng)6<於25時(shí)，y2=----------—6)+f=15——,

'(5+15)x6.、「13+(-2f+65)]x?-25)-

當(dāng)25</<30時(shí)，％=--+15x(25-6)+~-------------------------t

.?.當(dāng)t=30時(shí)，y2=13,符合條件的選項(xiàng)只有A.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像和函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)意義，是解題的關(guān)鍵.

8.一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系/=點(diǎn)(后＞0),其圖象

為如圖所示的一段雙曲線，端點(diǎn)為A(40,l)和3(m,0.5),若行駛速度不得超過(guò)60km/h,則汽車通過(guò)該路段

最少需要()

2

A.1?分鐘B.40分鐘分鐘

【答案】B

【分析】

把點(diǎn)A(40,1)代入t=2,求得k的值，再把點(diǎn)B代入求出的解析式中，求得m的值，然后把v=60代

V

40

入求出t的值即可.

v

【詳解】

解：由題意得，函數(shù)的解析式為1=人函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(40,1),

V

把(40,1)代入t=幺，得k=40,

v

40

則解析式為t=一,

v

40

再把(m,0.5)代入t=—,得m=80；

v

402

把v=60代入t=—,得1=彳，

v3

2

§小時(shí)=40分鐘，

則汽車通過(guò)該路段最少需要40分鐘；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)

法求出它們的關(guān)系式，注意要把小時(shí)化成分鐘.

9.2020年益陽(yáng)始建高鐵站，該站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為1（）6m3土

石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度v（單位：n?/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間才（單位：

天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

1061

A.v=B.v=106C.v=『D.v=106^2

【答案】A

【分析】

利用運(yùn)送土石方的速度、完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間與運(yùn)送總量為1（/m3土石方工作量之間關(guān)系可直接得出結(jié)

論.

【詳解】

解：平均運(yùn)送土石方的速度v（單位：n?/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間人

二討=1。6,

.106

??V=----,

t

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)關(guān)系，掌握運(yùn)送土石方的速度、完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間與運(yùn)送總量為106m3土石方工

作量之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.小明乘車從縣城到懷化,行車的速度v（km/h）和行車時(shí)間”h）之間函數(shù)圖是（）

A4

t

【答案】B

【分析】

根據(jù)路程s、速度丫、時(shí)間f之間的公式可知，當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，并且結(jié)合實(shí)際意

義可知，時(shí)間f>0,由此分析即可.

【詳解】

???小明乘車從縣城到懷化的路程固定，設(shè)為s,且s>0,

s

??v=—,f>0,

t

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的實(shí)際引用，理解路程固定時(shí)，速度與時(shí)間成反比，并且結(jié)合實(shí)際意義分析是解

題關(guān)鍵.

二、填空題

11.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距無(wú)（m）成反比例，已知500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0.2m,則

y與尤之間的函數(shù)表達(dá)式是.

【答案】y=—

X

【分析】

設(shè)y=^，根據(jù)已知500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0.2m,求出上的值即可.

X

【詳解】

k

解：設(shè)y=*,

X

V500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0.2m,

k

500=——,左=100,

0.2

與x之間的函數(shù)表達(dá)式是：y=—,

X

M林gd

故答案為：y=1—00.

X

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意特意求出左的值是解題的關(guān)鍵.

12.在平整的路面上某型號(hào)汽車急剎車后仍將滑行的距離s（米）與剎車的速度v（千米/時(shí)）有這樣的關(guān)系

2

5二」二，當(dāng)汽車緊急剎車仍滑行27米時(shí)，汽車剎車前的速度是千米/時(shí).

300

【答案】90

【分析】

根據(jù)已知函數(shù)解析，將S代入求得丫2,再求算術(shù)平方根即可.

【詳解】

2

依題意s=/一，s=21,

300

v2=5x300=27x300=8100,

解得：v=90.

故答案為：90.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖所示的是一蓄水池每小時(shí)的排水量V/m3.hT與排完水池中的水所用的時(shí)間”h)之間的函數(shù)圖象.

(1)根據(jù)圖象可知此蓄水池的蓄水量為m3;

(2)此函數(shù)的解析式為；

(3)若要在6h內(nèi)排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是

(4)如果每小時(shí)的排水量是5m3,那么水池中的水需要h排完.

48

【答案】48V=—89.6

t

【分析】

(1)根據(jù)工作總量=工作效率x工作時(shí)間即可求出答案；

(2)根據(jù)點(diǎn)(12,4)在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；

(3)把f=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量；

(4)把V=5代入函數(shù)的解析式即可求出水池中的水需要排完的時(shí)間.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得：蓄水量為12x4=48加，

故答案為：48；

(2)設(shè)V=",

t

.點(diǎn)(12,4)在此函數(shù)圖象上，

,k

4=—,

12

左=48,

48

.?.此函數(shù)的解析式丫=一，

t

48

故答案為：V=—；

4R

(3)當(dāng)f=6時(shí)，V=—=8/n3；

6

,每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是8加1.

故答案為：8；

4R

(4)當(dāng)V=5時(shí)，t=--=9.6h.

水池中的水需要9.6h排完，

故答案為：9.6.

【點(diǎn)睛】

主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變

量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

14.每年春季為預(yù)防流感，某校利用休息日對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒，已知藥物燃燒過(guò)程及燃燒完后空氣中的

含藥量》(mg/m3)與時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)消毒要求，空氣中的含藥量不低于3mg/m3且

持續(xù)時(shí)間不能低于10h.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，當(dāng)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時(shí)，持續(xù)時(shí)間可以達(dá)到_h.

【答案】12

【分析】

利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)，利用y=6求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，再求正比例函數(shù)，利用y=3,求出兩函數(shù)

自變量值作差即可

【詳解】

解：：反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(24,2),

仁孫=24x2=48,

48

反比例函數(shù)的解析式為y=—,

X

令y=6,解得：x=8,

二直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(8,6),

3

...正比例函數(shù)的解析式為>=工達(dá)

48

令y=—=3,解得：x=16,

x

3

令y=［尤=3,解得：x=4,

當(dāng)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時(shí)，持續(xù)時(shí)間可以達(dá)到16-4=12團(tuán)

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)合應(yīng)用，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與正比例函數(shù)解析式,

會(huì)求函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

15.在一個(gè)不透明的紙箱內(nèi)裝有三張形狀、質(zhì)地、大小完全相同的卡片，三張卡片分別標(biāo)有-1、1、2三個(gè)

數(shù)字，甲抽取一張卡片數(shù)字記為放回后，乙再抽取一張卡片數(shù)字記為6,兩次抽取完畢后，直線y=a尤

b

與反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)的象限相同的概率為.

x

【答案】

【分析】

b

根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得，尸以與反比例函產(chǎn)一的象經(jīng)過(guò)的象限相同的可能性，進(jìn)而

x

b

求得直線y=ax與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限相同的概率.

尤

【詳解】

解：由題意得

開(kāi)始

a421

/N/N/N

6-121-121-121

???從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為a,放回后將袋子搖勻,再隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記標(biāo)

號(hào)為b,

b

...直線y=ox與反比例函數(shù)y=一的圖象經(jīng)過(guò)的象限相同的可能性為:(-1,-1),(2,2),(2,1),(1,2),(1,

x

1).

h5

???直線支依與反比例函數(shù)尸一的圖象經(jīng)過(guò)的象限相同的概率為：

x9

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法和樹狀圖法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)

的概率.

三、解答題

16.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)

分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB,分別為線段，CD

為雙曲線的一部分).

(1)分別求出線段A8和曲線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)開(kāi)始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

【答案】(1)乂=2x+20,%=儂；(2)第30分鐘時(shí)注意力更集中

x

【分析】

(1)分別從圖像中找到其經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)(1)中求得的線段和曲線的函數(shù)關(guān)系式，分別求出第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)的注意力

指數(shù)，最后比較即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)線段所在直線的解析式為必=尤尤+20,

把點(diǎn)8(10,40)代入，得勺=2,

%=2x+20；

設(shè)C、。所在雙曲線的解析式為%=&,

X

把點(diǎn)C(25,40)代入，得心=1000,

(2)當(dāng)玉=5時(shí)，％=2x5+20=30,

??〈必，

...第30分鐘時(shí)注意力更集中.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)變量的值，

利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，在根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

17.你吃過(guò)蘭州拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的

總長(zhǎng)度y(cm)是面條粗細(xì)橫截面積xcn?的反比例函數(shù)，當(dāng)x=0.04時(shí)，y=3200

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若面條的總長(zhǎng)度是6400cm,求面條的橫截面積

128

【答案】(1)y-......(x>0)；(2)0.02cm2

【分析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0.04,3200),利用待定系數(shù)法進(jìn)行解答;

(2)把y=6400代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求出面條的橫截面積.

【詳解】

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)圖象設(shè)解析式為：y

x

由圖得，反比例函數(shù)上一點(diǎn)坐標(biāo)為(0.04,3200)代入：y=-,

X

有3200=上，

0.04

解得：左=128,又題中實(shí)際意義需x>0,

102

???y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y=——(x>0)；

X

128

(2)令y=6400得：6400=----,

解得：尤=0.02,

答：面條的橫截面積0.02cm2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)圖象找出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題

的關(guān)鍵.

18.A、8兩地相距400千米，某人開(kāi)車從A地勻速到8地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為f小時(shí)，行駛速度為v

千米/小時(shí)，且全程限速，速度不超過(guò)100千米/小時(shí).

(1)寫出v關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若某人開(kāi)車的速度不超過(guò)每小時(shí)80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)若某人上午7點(diǎn)開(kāi)車從A地出發(fā)，他能否在10點(diǎn)40分之前到達(dá)2地？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴八華；⑵5小時(shí)；⑶不能，理由見(jiàn)解析

【分析】

(1)根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式;

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求自變量的范圍即可，求得f的最大值;

(3)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求自變量的范圍即可，求得/的最大值，再和實(shí)際情況比較即可.

【詳解】

(1)根據(jù)題意，路程為400,設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為r小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)

則丫關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式為:

400八、

v=---(t>0)；

(2)設(shè)從A地勻速行駛到8地要1?>0)小時(shí)，則早480

解得d5.

他從A地勻速行駛到B地至少要5小時(shí)

(3)v<100

^2.ioo

t

解得f>4.

2

7點(diǎn)至10點(diǎn)40分，是3§小時(shí)

3-<4

3

他不能在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的范圍，反比例函數(shù)的應(yīng)用，列出表達(dá)式是解題的關(guān)

鍵.

19.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V=4m3時(shí)，它的密度p=2.25kg/n?.

(1)求V與夕的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)y=6n?時(shí)，二氧化碳的密度；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)VW6m3時(shí)，二氧化碳的密度有最大值還是最小值？最大(小)值是多少？

9

【答案】(1)丫=—；(2)1.5依/加3；(3)二氧化碳的密度有最大值，最大值為1.5依加3

【分析】

(1)根據(jù)質(zhì)量=密度x體積，即可得出V與p的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將V=9代入解析式即可求的二氧化碳的密度p；

(3)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性判斷即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)1=一,

P

將V=4,p=2.25代入，得：

4=-----,

2.25

解得：m=9,

9

???v與2的函數(shù)關(guān)系式為v=一；

P

9

(2)將V=6代入丫=一,得：

P

解得：0=L5,

答：當(dāng)V=6m3時(shí)，二氧化碳的密度為1.5這/席；

（3）如圖，

Vw=9>0,且V>0,2>0,

???V隨著"的增大而減小，

,當(dāng)V46m3時(shí),021.5,

二氧化碳的密度有最大值，最大值為1.5像/加.

【點(diǎn)睛】

主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)質(zhì)量=密度x體積列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)

應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

20.如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)距x軸（水平）18米，與，軸交于點(diǎn)8,與滑道y=:（x21）交

于點(diǎn)A,且AB=1米.運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在54方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是

下落路線的某位置.忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M,A的豎直距離/z（米）與飛出時(shí)間f（秒）的平方成正

比，且f=l時(shí)/z=5,M,A的水平距離是”米.

（1）求左，并用/表示//;

(2)設(shè)v=5.用r表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)X和縱坐標(biāo)y,并求＞與X的關(guān)系式(不寫X的取值范圍)，及y=13

時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；

(3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、以米/秒.當(dāng)甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)

超過(guò)4.5米的位置時(shí)，直接寫出，的值及v乙的范圍.

19QQ

【答案】(1)笈=18,h=5t2；(2)x=5f+l,y=-5/+18,j=--x2+-x+y,當(dāng)y=13時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在

與正下方滑道的豎直距離是10米；(3)t=1.8,v乙＞7,5

【分析】

(1)用待定系數(shù)法解題即可；

(2)根據(jù)題意，分別用/表示X、y,再用代入消元法得出＞與X之間的關(guān)系式；

(3)求出甲距X軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo)，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的V乙.

【詳解】

kk

解：(1)把點(diǎn)A(U8)代入＞=—,得，18=-,

x1

左=18,

設(shè)力把￡=1,/z=5代入，得，々=5,

h=5t2.

(2)v=5,45=1米，

.\x=5t+l,

h=5t2,05=18米，

y-—5r+18,

由x=51+l,

貝k=g(%—i),

.-.y=--(x-l)2+18=--x2+-x+—,

5555

當(dāng)y=13時(shí)，13=-1(X-1)2+18,

解得尤=6或-4,

x.l,

:.x=6,

才巴尤=6代入，得，y=—，

x

＞=3,

二運(yùn)動(dòng)員在與正下方滑道的豎直距離是13-3=10(米).

(3)把y=1.8代入＞=一5?+18,得，

解得7=1.8或-1.8(負(fù)值舍去)，

.,.x=10,

，甲的坐標(biāo)為(10,L8),

此時(shí)，乙的坐標(biāo)為(1+L8吃，1.8),

由題意：1+L8立一(l+5xl.8)>4.5,

v乙>7.5.

【點(diǎn)睛】

本題以考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象上的臨界點(diǎn)問(wèn)題.

21.為了預(yù)防新冠病毒，某中學(xué)對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒，己知藥物燃燒階段，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥

量y(mg)與時(shí)間X(min)成正比例，藥物燃燒完后，＞(mg)與時(shí)間x(min)成反比例(如圖所示),

現(xiàn)測(cè)得藥物lOmin燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量達(dá)到最大，為8mg,根據(jù)圖象，解答下列

問(wèn)題：

(1)求藥物燃燒時(shí)y(mg)與x(min)的函數(shù)關(guān)系式及藥物燃燒完后，(mg)與時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出它們自變量了的取值范圍；

(2)據(jù)測(cè)定，只有當(dāng)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于4mg,且至少持續(xù)作用10分鐘以上，才能完

全殺死病毒，請(qǐng)問(wèn)這次藥熏消毒是否有效？

x

【分析】

(1)根據(jù)圖像上的點(diǎn)分別用待定系數(shù)法求正比例和反比例的解析式；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，將y=4分別代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式中，分別求得X,根據(jù)自

變量的差即可求得持續(xù)時(shí)間，比較之即可求得答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)藥物燃燒時(shí)y與％的函數(shù)關(guān)系式為>=京m,根據(jù)題意，得：

8=103

k=0.8,

Ay=0.8x(0<x<10),

設(shè)藥物燃燒完后y與龍的函數(shù)關(guān)系式為y='(m/0),根據(jù)題意，得：

X

8=—,

10

m=80,

y=—(x>10),