中考數(shù)學總復習 實數(shù)基礎知識回顧

中考數(shù)學總復習專題基礎學問回顧一實數(shù)

一、單元學問網(wǎng)絡

有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、科學記數(shù)法、相反數(shù)和肯定值、數(shù)軸上的點和數(shù)的對應。

二、考試目標要求：

了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；會比較實數(shù)的大小，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點

一一對應，會用科學記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和肯定值的概念及意義.進一步，

對上述學問理解程度的評價既可以用純粹數(shù)學語言、符號的方式呈現(xiàn)試題，也可以建

立在應用學問解決問題的基礎之上，即將考查的學問、方法融于不同的情境之中，通

過解決問題而考查學生對相應學問、方法的理解狀況.了解乘方和開方的概念，并理解

這兩種運算之間的關(guān)系.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)幕的

意義和基本性質(zhì).

詳細目標：

1.有理數(shù)

(1)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小.

(2)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和肯定值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)和肯定值(肯定值

符號內(nèi)不含字母).

(3)理解乘方的意義，駕馭有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡潔的混合運算(以

三步為主).

(4)理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算.

(5)能運用有理數(shù)的運算解決簡潔的問題.

(6)能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的說明和推斷.

2.實數(shù)

⑴了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.

⑵了解開方和乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方

運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根.

⑶了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.

(4)能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.

⑸了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念.在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算,

并按問題的要求對結(jié)果取近似值.

三、學問考點梳理

學問點一、實數(shù)的分類

1.按定義分類:

‘正整數(shù),

自標

整數(shù)零,

負整數(shù)，郁艮小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實數(shù),正分數(shù)

分數(shù)

負分數(shù)

'正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循壞小數(shù)

負無理數(shù)

2.按性質(zhì)符號分類:

,正整數(shù)

正有理教

正實數(shù),正分數(shù)

［正無理數(shù)

實數(shù)

負整數(shù)

負有理數(shù)

負實數(shù)負分數(shù)

負無理數(shù)

注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

3.有理數(shù):

m

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如二(m,n是整數(shù)nWO)”的數(shù)叫有理數(shù).

4.無理數(shù)：

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).

5.實數(shù)：

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

學問點二、實數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0

的相反數(shù)是0.

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，和原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)

互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關(guān)于原點對稱.

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0、b互為相反數(shù)=0.

2.肯定值

(1)代數(shù)意義：正數(shù)的肯定值是它本身；負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯

定值是0.可用式子表示為：

(2)幾何意義：一個數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點和原點的距離.距離是

一個非負數(shù)，所以肯定值的幾何意義本身就揭示了肯定值的本質(zhì)，即肯定值是一個非

負數(shù).用式子表示：若a是實數(shù)，則20.

3.倒數(shù)

(1)實數(shù)a(awO)的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)；

(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù)nab=L

4.平方根

(1)假如一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方

根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根.a(a'O)的平

方根記作土A.

⑵一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(aNO)的算術(shù)平方根記作石.

5.立方根

假如x3,那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個

負的立方根；零的立方根仍是零.

學問點三、實數(shù)和數(shù)軸數(shù)軸定義：

規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不行.

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示

一個實數(shù).

學問點四、實數(shù)大小的比較

L對于數(shù)軸上的隨意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個正數(shù)，肯定值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù);

肯定值大的反而小.

3.對于實數(shù)a、b,若>0na>b；

0-a；

<O~a<b.

4.對于實數(shù)a,b,c,若a>b,b>c,則a>c.

5.無理數(shù)的比較大?。?/p>

利用平方轉(zhuǎn)化為有理數(shù)：假如a>b>0,a2>b2=a>bO石)的；

或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：如比較,歷T和4-m？.

學問點五、實數(shù)的運算

1.加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加；肯定值不相等的異號兩數(shù)相加,

取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩

個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

2.減法

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

3.乘法

幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為

正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.

4.除法

除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把

肯定值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.

5.乘方和開方

(1)所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次基是正數(shù)，負數(shù)的偶次舞是正數(shù)，

負數(shù)的奇次幕是負數(shù).

(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方.

a°=1,a"=——(dtw0)

(3)零指數(shù)和負指數(shù)7

6.實數(shù)的六種運算關(guān)系

加法和減法互為逆運算；乘法和除法互為逆運算；乘方和開方互為逆運算.

7.實數(shù)運算依次

加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算.這三級運算的依

次是三、二、一.假如有括號，先算括號內(nèi)的；假如沒有括號，同一級運算中要從左

至右依次運算.

8.實數(shù)的運算律

加法交換律:

加法結(jié)合律：（）（）

乘法交換律：

乘法結(jié)合律：（）（）

乘法安排律：（）

學問點六、有效數(shù)字和科學記數(shù)法

1.近似數(shù)：

一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.

2.有效數(shù)字：

一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，全部的數(shù)字,

都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

3.科學記數(shù)法：

把一個數(shù)用ax】。'n為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法.

四、規(guī)律方法指導

1.數(shù)形結(jié)合思想

實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，肯定值的幾何意義等，數(shù)軸在許多時候可以幫助我

們更直觀地分析題目，從而找到解決問題的突破口.

2.分類探討思想

（算術(shù)）平方根，肯定值的化簡都須要有分類探討的思想，考慮問題要全面，做到

既不重復又不遺漏.

3.從實際問題中抽象出數(shù)學模型

以現(xiàn)實生活為背景的題目，我們要抓住問題的實質(zhì)，明確該用哪一個學問點來解

決問題，然后有的放矢.

4.留意視察、分析、總結(jié)

對于找尋規(guī)律的題目，細致視察變更的量之間的關(guān)系，嘗試用數(shù)學式子表示規(guī)律.

對于閱讀兩量大的題目，常常是把規(guī)律用語言加以敘述，細致閱讀，找到關(guān)鍵的字、

詞、句，從而找到思路.經(jīng)典例題精析.考點一、實數(shù)概念及分類

1

1.(2010上海)下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為()A.3.14B.3C.

mD.V9思路點撥：考查無理數(shù)的概念.

【答案】C

2.下列實數(shù)亍、60°、5、(④)、3.14159、-拈、卜可、血中無理數(shù)有()

個A.1B.2C.3D.4

萬

答案：C.無理數(shù)有60°、《、?

總結(jié)升華：對實數(shù)進行分類不能只看表面形式，應先化簡，再依據(jù)結(jié)果去推斷.

舉一反三：

【變式1】把下列各數(shù)填入相應的集合里：

“0,一圾2,-01010010001-cos60°.tan450,-031-

272

⑴自然數(shù)集合：｛…｝

⑵整數(shù)集合：｛…｝

⑶分數(shù)集合：｛…｝

⑷無理數(shù)集合：｛…｝

答案：⑴自然數(shù)集合：｛"a的45。,…)

⑵整數(shù)集合：｛^.a-K/Rtan450,-)

<—,cos600,-0.31--*

(3)分數(shù)集合：I7

（4）無理數(shù)集合：IN243J

3.（2010北京）右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A,B,C,D.請你按

圖中箭頭所指方向（即AfBfCfDfCfBfAfBfCf…的方式）從A起先數(shù)連續(xù)的正

整數(shù)1,2,3,4,…，當數(shù)到12時，對應的字母是；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰

好數(shù)到的數(shù)是；當字母C第21次出現(xiàn)時（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是（用含n的

代數(shù)式表示）.

思路點撥：字母C第“奇數(shù)”次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是這個“奇數(shù)”的3倍。

【答案】B,603,6n+3

考點二、數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、肯定值

4.（2010湖南益陽）數(shù)軸上的點A到原點的距離是6,則點A表示的數(shù)為（）

A.6或-6B.6C.-6D.3或-3思路點撥：數(shù)軸上的點A

到原點的距離是6的點有兩個，原點的左邊、右邊各有一個。

【答案】A

5.（l）a的相反數(shù)是5,則a的倒數(shù)是.

（2）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示：b0a―今

則化匍

思路點撥：

（1）留意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)分，互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有性質(zhì)符號不同，互為倒

數(shù)的兩個數(shù)要變更分子分母的位置；或者利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0,互

_1

為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積等于1來計算.由a的相反數(shù)是W,所以三，二的倒數(shù)為

5.

(2)此題考查肯定值的幾何意義，肯定值和二次根式的化簡.留意要去掉肯定值符號,

要判別肯定值內(nèi)的數(shù)的性質(zhì)符號.

由圖知?a>??v0,|a忖B|;a+2<|ct+4卜一(a+b)=-a-b.

答案：⑴5；(2).

舉一反三：

2i

【變式1】化簡-(-2)的結(jié)果是()A.-2B.-2C.2

D.2

答案：選D.

【變式2】若1和m-3互為相反數(shù)，貝(思路點撥：互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和

等于0..*.1-3=0,解得1.

答案：1.

【變式3]-2的倒數(shù)是.思路點撥：留意倒數(shù)和相反數(shù)的區(qū)分，乘積為1的兩個

數(shù)互為倒數(shù).答案：2.

21

【變式4】-3的肯定值是()A.-3B.3C.~3D.3

答案：選B.

【變式5】若11,則x的取值范圍是()A.xelB.x<lC.x<lD.x>l

答案：選B.

總結(jié)升華：

⑴考查肯定值的意義;

（2）考查肯定值的非負性，肯定值具有以下性質(zhì):

①20,即肯定值的非負性；②若（a20）,則土a,即肯定值的原數(shù)的雙值性.

【變式6】下列說法正確的是（）

A.-1的倒數(shù)是1B.-1的相反數(shù)是TC.1的算術(shù)平方根是1D.1

的立方根是±1

思路點撥：本例考查了實數(shù)中涉及的四個重要概念：互為倒數(shù)、互為相反數(shù)、算術(shù)

平方根、立方根.解答時，一方面應從概念蘊含著的數(shù)學關(guān)系式入手，可知-1的倒數(shù)

是T,-1的相反數(shù)是1;另一方面依據(jù)定義具有的雙重性，可知1的算術(shù)平方根是1,

1的立方根是1.

答案：選C.

【變式7】甲、乙兩同學進行數(shù)字猜謎嬉戲：甲說一個數(shù)a的相反數(shù)就是它本身,

乙說一個數(shù)b的倒數(shù)也等于它本身，請你猜一猜.

解析：欲求，首先應知道a、b的值.由于甲、乙兩同學所說的內(nèi)容隱含著a和b

的值，因此易得，;.O,±1,.?.±11.

【變式8】（長沙市）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)4的點是

思路點撥：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，表示正

數(shù)的點在原點的右側(cè)，^3?1.732.答案：B.考點三、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學記

數(shù)法

6.（1）依據(jù)統(tǒng)計，某市2008年財政總收入達到105.5億元.用科學記數(shù)法（保留三

位有效數(shù)字）表示105.5億元約為（）

A.1.055X1010元B.1.06X1010元C.1.06X1011元D.1.05

X1011元

（2）2007年5月3日，中心電視臺報道了一則激烈人心的新聞，我國在渤海地區(qū)

發(fā)覺儲量規(guī)模達10.2億噸的南堡大油田，10.2億噸用科學記數(shù)法表示為（單位：

噸）（）

A.1.02X107B.1.02X108C.1.02X109D.1.02X1010

思路點撥：解答本題的關(guān)鍵是正確理解近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字等概念.精確

度的形式有兩種：（1）精確到哪一位；（2）保留幾個有效數(shù)字.一個近似數(shù)四舍五入到哪

一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)字起，

到精確到的數(shù)位止，全部的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.一個數(shù)的近似數(shù)，常常要用

科學記數(shù)法來表示.用科學記數(shù)法表示數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，只看乘號前的部分，因此⑴

中105.5億元=10550000000元，用科學記數(shù)法表示為1.055X1010,保留三個有效

數(shù)字為1.06X1010；（2）中應表示為1.02X109.

答案：⑴B；（2）C.舉一反三：

【變式11廢舊電池對環(huán)境的危害非常巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水

（相當于一個人一生的飲水量）.某班有50名學生，假如每名學生一年丟棄一粒紐扣電

池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學記數(shù)

法表示為立方米.

解：600X50=30000=3X104.總結(jié)升華：本題既考查有理數(shù)的乘法運算，又考

查科學記數(shù)法以及分析問題的實力.從數(shù)學的角度來考查廢舊電池對環(huán)境造成的危害，

促使我們從小就要酷愛大自然，樹立環(huán)保意識.

【變式2】用科學記數(shù)法表示0.00608的結(jié)果是（）

A.6.08x104B.608x1（）4仁0608x10*D.0608x10"

思路點撥：首先選項C、D所表示的記數(shù)方法不是科學記數(shù)法，因為它們中的a不

符合只有一位整數(shù)數(shù)位，B中的n值錯誤.科學記數(shù)法只是一種表示數(shù)的方法，并沒有

變更數(shù)的大小.

答案:A.

【變式3】近似數(shù)0.030萬精確到位，有個有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示記作萬.

思路點撥：帶有單位或以科學記數(shù)法形式給出的近似數(shù)，首先要把它轉(zhuǎn)化為以“個”

為單位的數(shù),再確定其精確的位數(shù).如2.10x103=2100,即“1”后面的第一個“0”在

十位上，因此2.10x1a精確到十位，而不是百位.

答案：十；2；3.0X10“

7.(2010安徽蕪湖)2010年蕪湖市承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移示范區(qū)建設成效明顯，一季度完

成固定資產(chǎn)投資238億元，用科學記數(shù)法可記作()

A.238X108元B.23.8X109元C.2.38X1010元D.0.238

X1011元

思路點撥：238億元=23800000000

【答案】C

8.(2010山東青島)由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8X103,下列說法中正確的是

().

A.精確到非常位，有2個有效數(shù)字B.精確到個位，有2個有效數(shù)字

C.精確到百位，有2個有效數(shù)字D.精確到千位，有4個有效數(shù)字

思路點撥：8.8X103=8800精確到百位，用科學記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字個數(shù)要

看乘號前的。

【答案】C考點四、實數(shù)的大小比較

_17n

9.比較下列每組數(shù)的大?。孩?五和-］；⑵企+75和

工

4+?；(3)A/^-4和4-7T?；(4)a和a(aWO).

思路點撥:

1711

⑴有理數(shù)比較大?。簝蓚€負數(shù)，肯定值大的反而小.因此比較了和三的大小，

可將其通分，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)比較大??；

(2)無理數(shù)比較大小，往往通過平方轉(zhuǎn)化以后進行比較；

(3)有時無理數(shù)比較大小，通過平方轉(zhuǎn)化以后也無法進行比較，那么我們可以利

用倒數(shù)關(guān)系比較；

(4)這道題事實上是互為倒數(shù)的兩個數(shù)之間的比較大小，我們可以利用數(shù)軸進行

比較，我們知道，0沒有倒數(shù)，±1的倒數(shù)等于它本身，這樣數(shù)軸就被這3個數(shù)分成了

4部分，下面就可以分類探討每種狀況.解：(1),,,所以

⑵(點+呵=7+2而=7+740,

伊+2)'=7+4/=7+屈

因為向〈、酶

所以6+W</-二；

(3),

而后+4和4+而可以很簡潔進行比較得至［J而+4>4+拒>。，

所以717-4；

⑷當a<T或O〈a〈l時，a<a；

J

當-l〈a〈O或a>l時，a〉a；

當1或T時，1.

總結(jié)升華：第(4)題我們還可以利用函數(shù)圖象來解決這個問題，把工的值看成是關(guān)于

a的反比例函數(shù)，把a的值看成是關(guān)于a的正比例函數(shù)，在坐標系中畫出它們的圖象,

可以很直觀的比較出它們的大小.考點五、快速精確地進行實數(shù)運算

10.計算,㈠尸+我⑻收

思路點撥：該題是實數(shù)的混合運算，包括肯定值，0指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕，正整數(shù)

指數(shù)累.只要精確把握各自的意義，就能正確的進行運算.

(-1)皿+mx(73^-1-21

解：=-1+4x1-2=1

總結(jié)升華:本題考點是實數(shù)的混合運算.易錯點是遺忘負整數(shù)指數(shù)(0指數(shù))幕的意義,

(x=o

而使W4'I

舉一反三：

【變式1】填空：

1-1-11；

(-1X-1X-1)(-1).

5為正整數(shù))

23>：2*x2<

—刎

思路點撥：

(D依據(jù)同號兩數(shù)、異號兩數(shù)相加、減、乘、除的法則，先確定符號，再算肯

定值.

(2)多個因數(shù)相乘時，由負因數(shù)個數(shù)的奇偶先定符號，再將肯定值相乘，乘方時

留意負數(shù)的偶次方為正，奇次方為負，先乘方，再乘除.

(3)合理運用乘法安排律和運用二m'："可使運算顯得更加簡便.

答案：-4、+1、-1、-5、-6、4096、S.

【變式2】計算：

3333

9-+99-+999-4-9999-

⑴4444

251

(--+-)X54-63*--67X8

(2)398

-3J-[(-2)sx(-l)-a-V^8]*(-5)x2

W//

思路點撥：

9-

(1)題可將4改寫成……，然后用加法的交換律、結(jié)合律將整數(shù)和分數(shù)分別放在

一起便得結(jié)果；

(2)題擅長運用乘法安排律的順逆兩用，可使運算簡便；

_51

(3)題留意混合運算的依次，不能先算.答案：(1)11109；(2)-110；(3)-J.

11.已知：x,y是實數(shù)，歷力+丁-6y+9=0,若3,則實數(shù)a的值是.

思路點撥：此題考查的是非負數(shù)的性質(zhì).

解：V3x+4+y'-6y+9=0即j3x+4+=0

兩個非負數(shù)相加和為0,則這兩個非負數(shù)必定同時是0

+4=Cl,(3)2=0,

4

3,3

又累，

4

2工3X(-2)3

3x+y_'3+_1

xy424

-小

舉一反三:

a+—+J2b+1+(c-2)'0、

【變式1】已知,求a"的值.

思路點撥：利用同20,?石三0,-；八三0(心為自然數(shù))等常見的三種非負數(shù)及其性

質(zhì)，分別令它們?yōu)榱?，得一個三元一次方程組，解得a、匕、。的值，再代入。如后本

題得以解決.

答案：-3.考點六、探究和創(chuàng)新

12.計算：^001<2002x20032004+1思路點撥：近年來，為了突出考察學

生創(chuàng)建思維的水平，中考命題時不僅考查運算的嫻熟，精確，更留意考查算理的運用

和敏捷處理運算問題的實力，使運算更加合理簡便的實力、我們從復習數(shù)起先，就要

加強含字母的式子變形技能的訓練及實力的提高.解：設

2001,則原式=+】)("+2)5+3)+】

,Ji』?刻%+2)+1(把n2+3n看作一個整體)

=+3*)2+2(/+%)+12+31(3)+1

=2001X2004+1=4010005.

13.下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第，;個圖形是由“個正方形組成的，通過

視察可以發(fā)覺:

*=1n=2n=3N=4

⑴第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是;

(2)第"個圖形中火柴棒的根數(shù)是.

思路點撥：視察各個圖形的根數(shù)和圖形個數(shù)”之間的關(guān)系，并由此歸納出第片個

圖形中火柴棒的根數(shù).

答案：(1)13；⑵%+1.

4

+1=2-2

1

?3

=-T2一

1/

+S4-2

14.細心視察圖形，細致分析各式，然后解答問題

(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變更規(guī)律；

(2)推算出10的長；⑶求出S122232+-102的值.

思路點撥:近幾年各地的中考題中越來越多的出現(xiàn)了一類探究問題規(guī)律的題目,

這些問題素材的選擇、文字的表述、題型的設計不僅考察了數(shù)學的基礎學問，基本技

能，更重點考察了創(chuàng)新意識和實力，還考察了細致視察、分析、歸納、由特別到一般,

由詳細到抽象的實力.

⑴由題意可知，圖形滿意勾股定理，㈣邛

⑵因為2=V2,3=/…，

所以10="詁

(3)S12+S22+S32+-+S102

=(務+爭+(亭、…+(亭＞

(1+2+3+“+10)=—

44.

15.(2010山東日照)假如(二十6^^+^^(a,b為有理數(shù))，那么”+占等于()

(A)2(B)3(C)8(D)10

思路點撥：9+忘7=6+4也,64,a+5=10.

【答案】D

16.（2010安徽蚌埠）若舊表示不超過二的最大整數(shù)（如等），則

2-4^2][3-^x3J[2001-72000x2001]-。

思路點撥：=,=L=,=L....

2001+或001x2000=[+F________1_________

2001—+^00T12001-72000x2001J1,

原式=2000個1相加=2000

【答案】2000

中考題萃：實數(shù)

一、考試目標：

了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；會比較實數(shù)的大小，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點

一一對應，會用科學記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和肯定值的概念及意義。進一步,

對上述學問理解程度的評價既可以用純粹數(shù)學語言、符號的方式呈現(xiàn)試題，也可以建

立在應用學問解決問題的基礎之上，即將考查的學問、方法融于不同的情境之中，通

過解決問題而考查學生對相應學問、方法的理解狀況。了解乘方和開方的概念，并理

解這兩種運算之間的關(guān)系。了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)

塞的意義和基本性質(zhì)。

二、中考真題：

_!1

1.（2010北京）一2的倒數(shù)是（）A.2B.2C.-

2D.

22.（2010四川內(nèi)江）一的倒數(shù)是（）A.2010B.-2010

11

C.2010D.—2010

￡

3.（河北?。?分）-'的相反數(shù)是（）A.7B.-7C.7

D.-7

4.（2010山東濟寧）若Jx+》T+3+）=。,貝Ijx-F的值為（）

A.1B.-1C.7D.-7

5.（2010湖南懷化）若則x"、x、x?的大小關(guān)系是（）

A.x-1<x<x2B.x<xJ<x"1C.xJ<x<x'1D.<x-1<x

6.（北京）（4分）國家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的

外層膜的綻開面積約為260000平方米，將260000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.26X106B.26X104C.2.6X106D.2.6X105

7.（2010山東省德州）德州市2009年實現(xiàn)生產(chǎn)總值（）1545.35億元，用科

學記數(shù)法表示應是（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）（）

A.154x108元B.1545X10"元c.HxlO】。元D.155x10“元

8.（河北?。?分）據(jù)2007年5月27日中心電視臺“朝聞天下”報道，北京市

目前汽車擁有量約為3100000輛.則3100000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.31X107B.31X105C.3.1X105D.3.1X106

9.（2010年連云港）今年1季度，連云港市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值突破110億元，

同比增長59%.數(shù)據(jù)“110億”用科學記數(shù)可表示為（）

A.1.1X1010B.11X1010C.1.1X109D.11X109

10.（2010四川成都）上?！笆啦蔽藖碜匀虮姸鄧覕?shù)以千萬的人

前來參觀.據(jù)統(tǒng)計，2010年5月某日參觀世博園的人數(shù)約為256000,這一

人數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.256x10sB.256x10sC.256x10*D.256x10*

11.（湖南邵陽）（3分）如圖是一臺計算機D盤屬性圖的一部分，從中可以看出該