中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《選填壓軸題》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《選填壓軸題》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

題型分類過關(guān)

類型一圖象與系數(shù)關(guān)系

跟蹤練習(xí)

1.（2023高新一模）如圖，拋物線yuaf+Zur+c（aWO）與％軸交

于點(diǎn)A（5,0）,與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為直線％=2,結(jié)合圖象

分析如下結(jié)論：①M(fèi)c>0；②b+3aV0；③當(dāng)％>0時(shí)，y隨工的增大

而增大；④點(diǎn)M■是拋物線的頂點(diǎn)，若則。=粵.其中正確

6

的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，已知拋物線y=a%2+b%+c（a,b,c為常數(shù)，且aWO）的

對(duì)稱軸為直線％=—1,且該拋物線與％軸交于點(diǎn)A（1,0）,與y軸

的交點(diǎn)5在（0,—2）,（0,-3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論

正確的個(gè)數(shù)是（）

①aZ?c>0；

②9a—3Z?+c20；

③|<a<l；

第1頁(yè)共13頁(yè)

④若方程依2+/?%+c=%+1兩根為根，n,則一3<根<1<

n.

A.1B.2C.3D.4

類型二交點(diǎn)問題

跟蹤練習(xí)

3.（2023商河二模）對(duì)于二次函數(shù)丁=以2+"+的規(guī)定函數(shù)丁=

?二是它的相關(guān)函數(shù).已知點(diǎn)V,N的坐標(biāo)分別

為（一/1）'（rO,連接MN,若線段MN與二次函數(shù)y=一必+

4%+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則〃的取值范圍為（）

A.—3<?^—1或

4

B.—3<n<—1或

4

C.九w—l或l<n^~4

D.—3<?<—1或“21

4.（2024市中一模）定義：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P（xi,yi）,Q（檢，”），

辦。=|/一%21+|力—陛為這兩點(diǎn)之間的曼哈頓距離，例如，尸（1，

2）,Q（3,—4）,dpQ=|%i—%21+|%一丫21=|1—3|+|2-（-4）|=

2+6=8.若點(diǎn)A為拋物線y=%2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為直線y=j—x+Z?

上的動(dòng)點(diǎn)，并且拋物線與直線沒有交點(diǎn)，以8的最小值為1,則。的

值為（）

A.--B.--C.-1D.--

161616

5.（2024歷下一模）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于〃

（八20）的點(diǎn)叫作這個(gè)函數(shù)圖象的“〃階方點(diǎn)”.例如，點(diǎn)（1,3）

與點(diǎn)Q,2）都是函數(shù)y=2%+l圖象的“3階方點(diǎn)”.若y關(guān)于％的二

第2頁(yè)共13頁(yè)

次函數(shù)y=（%—八）2+/—6的圖象存在“〃階方點(diǎn)”，則”的取值

范圍是（）

A.55

C.D.l<n<3

6.（2024歷城二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和縱坐

標(biāo)相等或互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)尸為“美麗點(diǎn)”.例如，點(diǎn)（1,1）,

（1,—1）,（-V2,魚），…，都是“美麗點(diǎn)”.已知二次函數(shù)y

=ax2+4x+c（QWO,CWO）的圖象上只有三個(gè)“美麗點(diǎn)”，其中一

個(gè)"美麗點(diǎn)”是（3,3）,當(dāng)（XW加時(shí)，函數(shù)y=Q/+4%+c—|（aW0,

cWO）的最小值為一6,最大值為2,求機(jī)的取值范圍為（）

A.0<m<4B.0<m<4

C.4<m<8D.4</TI<8

7.（2024天橋一模）規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那

么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“V函數(shù)”.例如，函數(shù)y=%+3與y=—x+3

互為“V函數(shù)”.若函數(shù)y=￥+（左一1）x+k-3的圖象與入軸只有

一個(gè)交點(diǎn)，則它的“丫函數(shù)”圖象與入軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

為.

類型三區(qū)間最值

跟蹤練習(xí)

8.（2023平陰一模）已知二次函數(shù)2以+。+2（aWO）,若

—1W%W2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4,則。的值為（）

A.+-B.±1

3

C.-1或一gD.1或（

第3頁(yè)共13頁(yè)

9.（2023章丘一模）在平面直角坐標(biāo)系％0y中，若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和

縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)尸為雅系點(diǎn).已知二次函數(shù)y=a%2—4%+C（QW0）

的圖象上有且只有一個(gè)雅系點(diǎn)（一1,-（），且當(dāng)根WHO時(shí)，函數(shù)y

=6U2—4%+C+；（aWO）的最小值為一6,最大值為一2,則m的取

4

值范圍是（）

7

A.—IWMWOB.--<m^-2

2

7Q

C.14W?徵W—2D.—-^m<--

24

10.（2024鋼城一模）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)》若

當(dāng)QWXWZ?,函數(shù)值y滿足HzWyW",且滿足"一根=左（》一。），則

稱此函數(shù)為“左型閉函數(shù)”.例如，正比例函數(shù)y=—3%,當(dāng)

時(shí)，一9WyW—3,則一3—（—9）—k（3—1）,求得左=3,所以函

數(shù)y=—3%為“3型閉函數(shù)”.已知二次函數(shù)y=-3X2+6依+層+2。，

當(dāng)一時(shí)，y是“左型閉函數(shù)”，則上的取值范圍為（）

A.左>6B.左三三

2

C.~^k<6D.-<k^6

22

11.已知二次函數(shù)>=%2+m；+7層（根為常數(shù)）在自變量％滿足小加

+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,則m的值

是.

類型四幾何變換

跟蹤練習(xí)

12.（2023歷城一模）已知二次函數(shù)y=%2—2a+產(chǎn)+彳，將其圖象在

直線％=1左側(cè)部分沿％軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形G.在

圖形G上任取一點(diǎn)M,點(diǎn)、M的縱坐標(biāo)y的取值滿足y^m或y<n,

其中加.令s=加一小則s的取值范圍是（）

第4頁(yè)共13頁(yè)

A.sWOB.04W2

C.sW2D.s22

13.（2023商河一模）已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=一必一2%+3,將

其圖象向右平移左（左>0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)9=/+依+4的

圖象，使得當(dāng)一1<%<3時(shí)，yi隨％增大而增大；當(dāng)4<%<5時(shí)，yi

隨％增大而減小.則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.14W3B.24W3

C.34W4D.44W5

類型五動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象問題

跟蹤練習(xí)

14.（2024濟(jì)南）如圖1,△A5C是等邊三角形，點(diǎn)。在邊A5上，

BD=2,動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)5出發(fā)，沿折線5C

一CA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4后停止，連接。尸.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為方

（S）,。產(chǎn)為y當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸沿5。勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，y與1的函數(shù)圖

象如圖2所示.有以下四個(gè)結(jié)論：①AB=3；②當(dāng)1=5時(shí)，y=l；③

當(dāng)時(shí)，1W/W3；④動(dòng)點(diǎn)尸沿5C—CA勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)時(shí)

刻九，ti（九<色）分別對(duì)應(yīng)yi和汝若人+殳=6,則y\>yi.其中正確

結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①②

C.③④D.①②④

15.（2023歷下二模）二次函數(shù)y=一爐+（人一1）x+bCb>Q,x>0）

分別交工軸、y軸于P,。兩點(diǎn)，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（2,1）.若在線段

第5頁(yè)共13頁(yè)

PQ上存在A,B兩點(diǎn)使得^ABC為等腰直角三角形，且ZABC=90°,

則。的取值范圍是（）

A.1W8V3或b>3B.1W8<2或》>3

3

C.b>3D.

類型六其他題型

跟蹤練習(xí)

16.（2024槐蔭二模）已知二次函數(shù)y=a%2+b%+c（qWO）.當(dāng)

時(shí)，％的取值范圍是加一3V%<2—加，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸

（1,產(chǎn)），Q（s,書—5）兩點(diǎn)，則s整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1

C.2D.無數(shù)個(gè)

17.（2024高新一模）如圖，拋物線/i：yi=a（x+1）2+2與自”

=-（%—2）2—1交于點(diǎn)B（1,—2）,且分別與y軸交于點(diǎn)。，E.

過點(diǎn)5作％軸的平行線，交兩拋物線于點(diǎn)4,C,則以下結(jié)論：

①無論》取何值，”總是負(fù)數(shù)；

②/2可由/1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；

③當(dāng)一3<%<1時(shí)，隨著％的增大，州一”的值先增大后減??；

④四邊形AECD為正方形.

其中正確結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

第6頁(yè)共13頁(yè)

18.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+b%+c(a^O)與％軸交于

A,5兩點(diǎn)，A(-3,0),B(1,0),與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)在一

3和一2之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①"c2>0；②]<b<2；③

2

ax^—bxi=ax2—bx2,且％iW%2,則％i+%2=—2；④直線)=一與%

+c與拋物線y=ox2+b%+c的一個(gè)交點(diǎn)(m,〃)(加wo),則加=

:?其中正確的結(jié)論是()

A.①②④B.①③④

C.①②③D.①②③④

參考答案

題型分類過關(guān)

類型一圖象與系數(shù)關(guān)系

跟蹤練習(xí)

1.(2023高新一模)如圖，拋物線y=a%2+b%+c(“WO)與％軸交

于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為直線％=2,結(jié)合圖象

分析如下結(jié)論：?abc>0；②b+3a<0；③當(dāng)％>0時(shí)，y隨％的增大

而增大；④點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若則。=立.其中正確

6

的有(C)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第7頁(yè)共13頁(yè)

2.如圖，已知拋物線y=a%2+b%+c（a,b,c為常數(shù)，且aWO）的

對(duì)稱軸為直線％=—1,且該拋物線與％軸交于點(diǎn)4（1,0）,與y軸

的交點(diǎn)5在（0,-2）,（0,-3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論

正確的個(gè)數(shù)是（B）

①abc>0；

②9a—3Z?+c20；

③|<a<l；

④若方程aY2+b%+c=%+1兩根為根，n（機(jī)〈八），則一3<根<1<

n.

A.1B.2C.3D.4

類型二交點(diǎn)問題

跟蹤練習(xí)

3.（2023商河二模）對(duì)于二次函數(shù)丁=以2+"+的規(guī)定函數(shù)丁=

ax2+bx+c（%>0）,是它的相關(guān)函數(shù).已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別

2

<—ax—bx—c（%<0）

為（一/1）1）連接MN,若線段MN與二次函數(shù)y=一爐+

4%+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則〃的取值范圍為（A）

A.—3<?^—1或

4

B.—3<n<—1或1W及

4

C.n^~l或1<忘9

4

D.—3<?<—1或“21

第8頁(yè)共13頁(yè)

4.（2024市中一模）定義：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P（即，yi）,Q（必”），

辦2=|%1一+了2圈為這兩點(diǎn)之間的曼哈頓距離，例如，尸（1，

2），Q（3,-4）,dpQ=|%i—%2|+|%一力|=|1-3|+|2-（一4）|=

2+6=8.若點(diǎn)A為拋物線y=X2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為直線y=|—x+Z?

上的動(dòng)點(diǎn)，并且拋物線與直線沒有交點(diǎn)，辦8的最小值為1，則》的

值為（D）

11517

A.--B.--C.-1D.--

161616

5.（2024歷下一模）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于”

（n^O）的點(diǎn)叫作這個(gè)函數(shù)圖象的“八階方點(diǎn)”.例如，點(diǎn)（1,3）

與點(diǎn)C，2）都是函數(shù)y=2x+l圖象的“3階方點(diǎn)”.若y關(guān)于X的二

次函數(shù)y=（x-?）2+/—6的圖象存在“〃階方點(diǎn)”，則〃的取值

范圍是（D）

A.B.

55

C.D.

6.（2024歷城二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和縱坐

標(biāo)相等或互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)尸為“美麗點(diǎn)”.例如，點(diǎn)（1,1）,

（1,—1）,（-V2,魚），…，都是“美麗點(diǎn)”.已知二次函數(shù)y

=ax2+4x+c（aWO,CWO）的圖象上只有三個(gè)“美麗點(diǎn)”，其中一

個(gè)"美麗點(diǎn)”是（3,3）,當(dāng)0W%W機(jī)時(shí)，函數(shù)yuaP+dx+c—llaWO,

cWO）的最小值為一6,最大值為2,求機(jī)的取值范圍為（C）

A.0<m<4B.0<m<4

C.4<m<8D.4<m<8

7.（2024天橋一模）規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那

么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“丫函數(shù)”.例如，函數(shù)y=%+3與y=—%+3

第9頁(yè)共13頁(yè)

互為“y函數(shù)”.若函數(shù)y=￥+（左一1）%+左一3的圖象與入軸只有

一個(gè)交點(diǎn)，則它的“丫函數(shù)”圖象與去軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）或

（4.0）.

類型三區(qū)間最值

跟蹤練習(xí)

8.（2023平陰一模）已知二次函數(shù)2以+。+2（aWO）,若

—1W%W2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4,則。的值為（B）

A.+-B.±1

3

C.一1或一：D.1或1

9.（2023章丘一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和

縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)尸為雅系點(diǎn).已知二次函數(shù)y=a%2—4%+C（QW0）

的圖象上有且只有一個(gè)雅系點(diǎn)（一1，-/且當(dāng)機(jī)4W0時(shí)，函數(shù)y

=ax2—4x+c+-（aWO）的最小值為一6,最大值為一2,則m的取

4

值范圍是（C）

7

A.—IWMWOB.--<m^-2

2

7Q

C.l4W機(jī)W—2D.--^m<--

24

10.（2024鋼城一模）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)》若

當(dāng)QWXWZ?,函數(shù)值y滿足機(jī)WyW",且滿足〃一加=左（萬一。），則

稱此函數(shù)為“左型閉函數(shù)”.例如，正比例函數(shù)y=—3%,當(dāng)

時(shí)，一9WyW—3,則一3—（—9）=k（3—1）,求得左=3,所以函

數(shù)y=—3%為“3型閉函數(shù)”.已知二次函數(shù)y=—3X2+6依十層+2小

當(dāng)一時(shí)，y是“左型閉函數(shù)”，則上的取值范圍為（B）

A.左26B.k^-

2

C.~2^k<6D2.-<k^6

第10頁(yè)共13頁(yè)

11.已知二次函數(shù)y=%2+m：+加2（祖為常數(shù)）在自變量入滿足機(jī)機(jī)

+3的情況下,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,則m的侑是與丑

或一夜.

類型四幾何變換

跟蹤練習(xí)

12.（2023歷城一模）已知二次函數(shù)y=V—2比+^+彳，將其圖象在

直線％=1左側(cè)部分沿％軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形G在

圖形G上任取一點(diǎn)M,點(diǎn)、M的縱坐標(biāo)y的取值滿足y^m或y<n,

其中機(jī)>機(jī)令5=加一”，則S的取值范圍是（D）

A.sWOB.0<5<2

C.sW2D.s22

13.（2023商河一模）已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=一必一2%+3,將

其圖象向右平移左（左>0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)川=加？+也的

圖象，使得當(dāng)一1<%<3時(shí)，yi隨％增大而增大；當(dāng)4V%<5時(shí)，yi

隨％增大而減小.則實(shí)數(shù)上的取值范圍是（D）

A.1WZ3B.24W3

C.34W4D.44W5

類型五動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象問題

跟蹤練習(xí)

14.（2024濟(jì)南）如圖1,△A5C是等邊三角形，點(diǎn)。在邊A5上，

BD=2,動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)5出發(fā)，沿折線

—C4勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止，連接。尸.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為才

（S）,。產(chǎn)為y當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸沿5。勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，y與片的函數(shù)圖

象如圖2所示.有以下四個(gè)結(jié)論：①AB=3；②當(dāng)才=5時(shí)，y=l；③

當(dāng)4W/W6時(shí)，lWyW3；④動(dòng)點(diǎn)尸沿5。一C4勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)時(shí)

第11頁(yè)共13頁(yè)

刻加，tl（九<，2）分別對(duì)應(yīng)y\和/2，若加十及=6,則”>》2.其中正確

結(jié)論的序號(hào)是（D）

A.①②③B.①②

C.③④D.①②④

15.（2023歷下二模）二次函數(shù)y=一爐+