遼寧省錦州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省錦州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合或，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合或，，所以.故選：C.2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，解得且，故函數(shù)的定義域為.故選：D.3.已知冪函數(shù)，則（）A.8 B.4 C. D.【答案】A【解析】由冪函數(shù)的定義，知，解得，所以，.故選：A.4.已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為（）A.2,3 B. C. D.【答案】D【解析】由“”是“”的充分不必要條件，得A是B的真子集.又，則必有，即，所以.故選：D.5.某校高一組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語協(xié)會五個社團，高一1500名學(xué)生每人都參加且只參加其中一個社團，學(xué)校從這1500名學(xué)生中隨機選取部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的兩個統(tǒng)計圖：則選取的學(xué)生中，參加舞蹈社團的學(xué)生數(shù)為（）A.20 B.30 C.35 D.40【答案】D【解析】由條形圖得合唱人數(shù)為70，由餅狀圖得合唱人數(shù)占比，因此選取的總?cè)藬?shù)為，由餅狀圖得演講及舞蹈人數(shù)和占比為，人數(shù)和為，由條形圖得演講人數(shù)為30，所以舞蹈人數(shù)為40.故選：D.6.《數(shù)術(shù)記遺》記述了積算（即籌算）、珠算、計數(shù)等共14種算法.某研究學(xué)習(xí)小組共10人，他們搜集整理這14種算法的相關(guān)資料所花費的時間（單位：min）分別為68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)31 B.分位數(shù)是C.極差是38 D.中位數(shù)是44【答案】B【解析】由題知，每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都是一次，即眾數(shù)不是31，A錯誤；將這10個數(shù)據(jù)從小到大排列為31，32，38，41，47，48，58，63，68，82；易知為整數(shù)，所以分位數(shù)是第1個數(shù)與第2個數(shù)的平均值，即為，B正確；極差為，C錯誤；中位數(shù)為第5個數(shù)和第6個數(shù)的平均數(shù)，即，D錯誤.故選：B7.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一杯熱茶的熱量會隨時間的增大而減少，它們之間的關(guān)系為，其中，且．若一杯熱茶經(jīng)過時間，熱量由減少到，再經(jīng)過時間，熱量由減少到，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，故；當(dāng)時，，故，所以．故選：A．8.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對任意，都有成立，則（）A.4 B.2 C. D.0【答案】D【解析】因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以.又對任意，都有成立，令，得，即，所以，則，所以，則，故，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為了研究我市甲、乙兩個旅游景點的游客情況，文旅局統(tǒng)計了今年4月到9月甲、乙兩個旅游景點的游客人數(shù)（單位：萬人），得到如圖所示的折線圖.根據(jù)兩個景點的游客人數(shù)的折線圖，下列說法正確的是（）A.7，8，9月份的總游客人數(shù)甲景點比乙景點少B.乙景點4月到9月的游客人數(shù)總體呈上升趨勢C.甲景點4月到9月游客人數(shù)的平均值在內(nèi)D.甲、乙兩景點4月到9月中游客量的最高峰期都在8月【答案】AB【解析】由游客人數(shù)折線圖可知，甲景點7，8，9月份的總游客人數(shù)為，乙景點的7，8，9月份的總游客人數(shù)為，，A正確；根據(jù)乙景點的游客人數(shù)折線圖可知乙景點每月的游客人數(shù)逐月增多，所以總體呈上升趨勢，故B正確；甲景點游客人數(shù)的平均值為，，C錯誤；由游客人數(shù)折線圖可知，甲景點4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景點4月到9月中游客量的最高峰期在9月，D錯誤.故選：AB.10.若，則下列說法一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，則，所以，A正確；由，得，則，但與1的大小關(guān)系不確定，所以B錯誤；由，得，則1，所以，C正確；由，得，所以，但與1的大小關(guān)系不確定，所以D錯誤．故選：AC．11.已知函數(shù)的定義域為，，且當(dāng)時，，則（）A.B.當(dāng)時，C.若對任意的，都有，則實數(shù)的取值范圍是D.若，則有8個互不相等的實數(shù)根【答案】AC【解析】函數(shù)的定義域為R，滿足，即，所以，故A正確；當(dāng)時，，則，故B錯誤；將函數(shù)y=fx在上的圖象每次向右平移2個單位長度，再將縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍即可得函數(shù)在，，……上的圖象，同理將函數(shù)y=fx在上的圖象每次向左平移2個單位長度，再將縱坐標(biāo)縮短為原來的倍即可得函數(shù)在，……上的圖象，作出函數(shù)y=fx因為當(dāng)時，，所以當(dāng)，，則，則，令，即，解得，，又因為對任意的，都有，結(jié)合圖象可得，C正確；因為，易知在，上單調(diào)遞減，作出函數(shù)y=fx和y=gx的圖象，由此可得兩函數(shù)有所以有有7個互不相等的實數(shù)根，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是______．【答案】，【解析】命題“，”的否定是“，”．13.已知函數(shù)（且）的圖像過定點，正實數(shù)，滿足，則的最小值為______.【答案】12【解析】函數(shù)的圖像過定點，所以，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立.14.九宮格數(shù)獨游戲是一種訓(xùn)練推理能力的數(shù)字謎題游戲.九宮格分為九個小宮格，某小九宮格如圖所示，小明需要在9個小格子中填上1~9中不重復(fù)的整數(shù)，小明通過推理已經(jīng)得到了4個小格子中的準(zhǔn)確數(shù)字，a，b，c，d，e這5個數(shù)字未知，且b，d為偶數(shù)，則的概率為________.9a7bcd4e6【答案】【解析】這個試驗的等可能結(jié)果用下表表示：a113355113355b222222888888c355113355113d888888222222e531531531531共有種等可能的結(jié)果，其中的結(jié)果有種，所以的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求；（2）若，為集合，定義集合運算，求.解：（1）因為，，所以.（2）由集合運算的新定義及不等式的性質(zhì)，，故可得，故.16.甲、乙兩名運動員參加射擊選拔賽，兩人在相同條件下各射擊100次，組委會從兩人成績中各隨機抽取6次成績（滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），如下表所示：甲射擊成績109781010乙射擊成績106101099（1）分別求出甲、乙兩名運動員6次射擊成績的平均數(shù)與方差；（2）判斷哪位運動員的射擊成績更好？解：（1）甲隨機抽取的6次射擊成績的平均數(shù)為，方差為；乙隨機抽取的6次射擊成績的平均數(shù)為，方差為.（2）因為，，所以甲隨機抽取的6次射擊成績比乙穩(wěn)定，故甲運動員成績更好.17.為了激發(fā)學(xué)生的體育運動興趣，助力全面健康成長，某中學(xué)組織全體學(xué)生開展以“筑夢奧運，一起向未來”為主題的體育實踐活動，參加活動的學(xué)生需要從3個趣味項目（跳繩、踢毽子、籃球投籃）和2個彈跳項目（跳高、跳遠）中隨機抽取2個項目進行比賽.（1）求抽取的2個項目都是趣味項目的概率；（2）若從趣味項目和彈跳項目中各抽取1個，求這2個項目包括跳繩但不包括跳高的概率.解：（1）設(shè)3個趣味項目分別為（跳繩），（踢毽子），（籃球投籃），2個彈跳項目分別為（跳高），（跳遠）.從5個項目中隨機抽取2個，其樣本空間，共10個樣本點，設(shè)事件為“抽取到的這2個項目都是趣味項目”，則，共3個樣本點，故所求概率為.（2）從趣味項目和彈跳項目中各抽取1個，其樣本空間，共6個樣本點，其中，抽取到的這2個項目包括（跳繩）但不包括（跳高）的基本事件為，共1個樣本點，故所求概率為.18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點0,1，.（1）證明：函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的值.解：（1）證明：由題意可知，，解得，，所以.易知的定義域為，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象是軸對稱圖形.（2）由（1）可知，，則不等式可化為，即，解得，又，所以，解得，故原不等式的解集為.（3）由（1）可知，，由題意可知，只有一個解，得，即只有一個解，令，函數(shù)，，且，則，當(dāng)時，，則g(t1)-g(即，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則，即，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，解得，此時只有一個解，故函數(shù)有且只有一個零點時，.19.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”.（1）函數(shù)；；中，哪個函數(shù)是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”？并說明理由；（2）已知函數(shù).①函數(shù)是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”，求的值；②當(dāng)時，函數(shù)是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”，求的值.解：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，所以，故是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”；因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以，故不是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”；因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以，故是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”.（2）①有題知.因為，所以.令，則，，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，所以有；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，