重慶某中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)入學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案及解析）

2024-2025學(xué)年重慶市育才中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）實(shí)數(shù)3,蟲(chóng)，0,灰，兀中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是

A.3B.2C.1D.0

2.（4分）已知下列不等式的變形不正確的是（）

A.6i+l>/?+lB.a-c~>b-cC.2a>2bD.ac>bc

3.（4分）估算/通-2的結(jié)果在（）

A.5和6之間B.4和5之間C.3和4之間D.2和3之間

4.（4分）如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)40°,再沿直線前進(jìn)8米后，又向

左轉(zhuǎn)40°,這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了（）米.

A.56B.64C.80D.72

5.（4分）如圖，AC=DF,Z1=Z2,再添加一個(gè)條件，不一定能判定所的是（)

A.AB=DEB.BF=CEC.ZA=ZDD./B=/E

6.（4分）下列命題中是真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.不相交的兩條直線是平行線

7.（4分）某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)

5%,小麥超產(chǎn)15%,設(shè)該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米x噸、小麥〉噸，則所列方程組正確的是（）

Afx+y=200

'I（1+5%）x+（1+15%）y=225

第1頁(yè)（共26頁(yè)）

R/x+y=225

(1-5%)x+(1-15%)v=200

rx-H/=200

C.SVV

----+---=225

1-5%1-15%

'x+y=225

D-vy

---4--=200

1+5%1+15%

8.(4分)如圖，△ABC中，ZBAC=9Q°,BC=5,AC=3,AB=4,點(diǎn)D是/ABC,/ACB的角平分線

的交點(diǎn)，則點(diǎn)。到8c的距離為()

A.1B.2C.3D.3.5

9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,1）、（2,0）,以AB為邊在第一象限

內(nèi)作正方形ABCD.將正方形ABC。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到正方形ALBICIOI，記為第1次變換，

再將正方形AiBtCiDi繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到正方形A2B2C2D2,記為第2次變換，依此方式，

第〃次變換得到正方形那么點(diǎn)G的坐標(biāo)不可能是（）

A.（-2,-3）B.（-2,3）C.（-3,-2）D.（2,-3）

10.（4分）如圖，RtZXACB中，ZACB=90°,NABC的角平分線BE和NBAC的外角平分線AD相交于

點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)尸作尸尸，4。交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E連接AF交O”于點(diǎn)G.則下

列結(jié)論：

①/APB=45°；

②PF=%

?DG=AP+GH-,

@BD-AH=AB.

其中正確的是（）

第2頁(yè)（共26頁(yè)）

C.①②③D.①②④

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上.

11.（4分）若/=16,牛7=-2,則a+6的值是.

12.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)兩點(diǎn)A（xi,yi）和2（尤2,>2）,用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d

（A,B）=陽(yáng)-尤2|+2|月.若A（2,1）,B（-1,%），且加A,B）W5,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

13.（4分）一個(gè)多邊形只截去一個(gè)角（截線不經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)）形成另一個(gè)多邊形內(nèi)角和為2520°,則原多邊

形的邊數(shù)是.

14.（4分）為了了解某地區(qū)初一年級(jí)5000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了480名學(xué)生的體重，這個(gè)問(wèn)題

中的樣本容量是.

15.（4分）如圖，在AABC中，與/C的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作。E〃BC,分別交AB、AC于點(diǎn)

D、E.若AB=9,AC=7,則△ADE的周長(zhǎng)是.

16.（4分）如圖，在△A3C中，已知點(diǎn)昆尸分別是A。、CE邊上的中點(diǎn)，且以引熒=3。m2,則的

值為CUT.

17.（4分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組（2x-3y=5的解滿足>_2x<0,且關(guān)于x的不等式組

Ix-2v=a

第3頁(yè)（共26頁(yè)）

<一廠-a無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)a的和為.

x+l<a

18.（4分）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12,則稱這個(gè)四位數(shù)M為''永恒數(shù)”.將

“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換順序得到一個(gè)新的四位數(shù)N,

并規(guī)定F5）上山若一個(gè)“永恒數(shù)”知的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且其為整數(shù)，

99

則F（M）的最大值為.

三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的

演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.（8分）解下列方程或方程組：

（1）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-尤）；

x+y=8

20.(10分)解下列不等式和不等式組

(1)x-Z+2<2xz5_；

46

r2x+4<0

(2)\.

y(x+8)-2>0

21.(10分)如圖，已知Rt^ABC,ZC=90°,ZB=30°,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫(huà)出NBAC的角平分線，交BC于點(diǎn)、E,連結(jié)OE.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）結(jié)合圖形，求證：AC卷AB.

證明：:△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

ZBAC=90°-ZB=60°,

是N54C角平分線，

ZBAE=ZCAE=|ZBAC=30°，

，ZB=ZBAE,

；.AE=BE(①),

又：點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

：.DE±AB(②),

/.ZADE=90°=ZC,

第4頁(yè)（共26頁(yè)）

在△ADE和△ACE中，

'ZBAE=ZEAC

■ZADE=ZC，

③

:.△ADE妾XACE(?),

/.(§)，

:點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

.1

,?AD=yAE，

22.(10分)某校為了解本校學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨

機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖的信息，完成下列問(wèn)題：

(1)抽取的樣本容量為;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

23.(10分)如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.△

ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(5,1),C(3,5).

(1)填空：ZVIBC的面積為：

(2)把△A2C先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△4B1C1,再將△A/iG沿?zé)o軸翻折得到232c2,請(qǐng)?jiān)?/p>

第5頁(yè)(共26頁(yè))

平面直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出△AiBiCi與282c2；

（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)尸，使的面積是AABC的面積的一半？若存在,

求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

,AD,BE交于點(diǎn)P,若點(diǎn)C在8。上.

(1)NE=35°,求/CAD的度數(shù);

25.（10分）某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生

產(chǎn).他們購(gòu)得規(guī)格是nOcmXAOcm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A

型與B型兩種板材.如圖所示，（單位：cm）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與6的值.

（2）在試生產(chǎn)階段，若將加張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，”張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型

與8型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無(wú)蓋禮品盒.

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材.張，2型板材張（用m.n的代數(shù)式表示）;

②當(dāng)30W%W40時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無(wú)蓋禮品盒可能是

個(gè).（在橫線上直接寫出所有可能答案，無(wú)需書(shū)寫過(guò)程）

第6頁(yè)（共26頁(yè)）

26.（10分）如圖1,在△ABC中，AB^AC,D、E在BC邊上，連接AD、AE,AD^AE.

(1)若NB=3O°,ZDAE=40°,則°；

(2)如圖2,ZBAE+ZC=90°+1-ZADE,F為AE上一點(diǎn)，連接DF、CF,S.AF=CE,M為OF中

2

點(diǎn)，連接AM,證明

（3）如圖3,ZDAE=60°,DE=a,尸為AE的中點(diǎn)，連接。兒。尸=6,點(diǎn)M在。尸上，連接AM,

在AM的右側(cè)作等邊△人■,連接NF,請(qǐng)直接寫出△AA不周長(zhǎng)的最小值.

第7頁(yè)（共26頁(yè)）

2024-2025學(xué)年重慶市育才中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）實(shí)數(shù)3,y,1，0,、代，冗中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是)

3

A.3B.2C.1D.0

【解答】解：:Ji=2,

；.3,V%,0,工是有理數(shù)，遙，it是無(wú)理數(shù)，

3

則共2個(gè)無(wú)理數(shù)，

故選：B.

2.（4分）已知下列不等式的變形不正確的是（）

A.6i+l>/?+lB.a-c>b-cC.2a>2bD.ac>bc

【解答】解：A.YcOb,

/.a+l>b+l,選項(xiàng)A不符合題意；

B.9：a>b,

?'?a-c>b-c,選項(xiàng)B不符合題意；

C.Ya>b,

：.2a>2b,選項(xiàng)C不符合題意；

D.若cVO,則acVbc,選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

3.（4分）估算丁通-2的結(jié)果在（）

A.5和6之間B.4和5之間C.3和4之間D.2和3之間

【解答】解：：后

.,.6<V48<7,

?'?4<V48-2<5.

故選：B.

4.（4分）如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)40。，再沿直線前進(jìn)8米后，又向

左轉(zhuǎn)40°,這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了（）米.

第8頁(yè)（共26頁(yè)）

A.56B.64C.80D.72

【解答】解：：360°+40°=9,

.?.他需要走9次才會(huì)回到原來(lái)的起點(diǎn)，即一共走了8X9=72（米）.

故選：D.

5.（4分）如圖，AC=DF,Z1=Z2,再添加一個(gè)條件，不一定能判定△A2C0△。所的是（)

A.AB=DEB.BF=CEC.ZA=ZDD./B=/E

【解答】解：：在△ABC和△￡＞匹中，AC=DF,Z1=Z2,

若從“ASA”的判定來(lái)添加條件，可添加=

若從“A4S”的判定來(lái)添加條件，可添加

若從“SAS”的判定來(lái)添加條件，可添加8C=EE或BF=EC,

故選：A.

6.（4分）下列命題中是真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.不相交的兩條直線是平行線

【解答】解：A.相等的角是不一定為對(duì)頂角，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，所以B選項(xiàng)符合題意；

C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線是平行線，所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

7.（4分）某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)

5%,小麥超產(chǎn)15%,設(shè)該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米x噸、小麥y(cè)噸，則所列方程組正確的是（）

第9頁(yè)（共26頁(yè)）

Ax燈=200

(1+5%)x+(1+15%)v=225

B卜”225

Ifl-5%)x+(l-15%)v=200

\+y=200

C,―--4---=225

1-5%1-15%”

'x+y=225

D.qxy

1+5%4+15%=200

【解答】解：根據(jù)題意可得:

'x+y=225

=200,

1+5%1+15%

故選：D.

8.(4分)如圖，△A2C中，ZBAC=9Q°,BC=5,AC=3,AB=4,點(diǎn)D是/ABC,NACB的角平分線

的交點(diǎn)，則點(diǎn)。到8c的距離為（）

A.1B.2C.3D.3.5

【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作作DE、DF、DG分別垂直于AC,AB,BC,垂足分別為E、F、G,

連接AD

VZACB與NABC的角平分線交于點(diǎn)D,

：.DE=DF=DG,

S^ABC=S^ABD+S^BCD+SAACD

?yAC-DF+^AB'DE+|BC-DG=yAB-AC

??j1(/AC+AB+BC)?、DG=6'

???6OG=6,

第10頁(yè)（共26頁(yè)）

：.DG=1,

.?.點(diǎn)。到BC的距離為1,

故選：A.

9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,1）、（2,0）,以AB為邊在第一象限

內(nèi)作正方形4BCD將正方形ABCO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到正方形4由。。1，記為第1次變換，

再將正方形431clz）1繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到正方形A2B2c2D2,記為第2次變換，依此方式，

第〃次變換得到正方形那么點(diǎn)G的坐標(biāo)不可能是（）

【解答】解：如圖，連接OC,OCi，過(guò)點(diǎn)C作軸于

;四邊形4BC。是正方形，

：.BA=BC,ZABC=90°,

VA(0,1),B(2,0),

—OB—2,

ZAOB=ZBHC=ZABC=90°,

AZABO^-ZOAB=90°,ZABO+ZCBH=90°,

；?/OAB=/CBH,

在△AOB和中，

'NA0B=NBHC

'Z0AB=ZCBH-

AB=BC

:AAOB安^BHC(AAS),

第11頁(yè)（共26頁(yè)）

：.BH^OA=l,CH=0B=2,

：.OH=OB+BH=2+1=3,

：.C(3,2),

當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到第二象限時(shí)，Cl(-2,3),

當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到第三象限時(shí)，C2(-3,-2),

當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到第四象限時(shí)，C3(2,-3),

綜上所述，點(diǎn)金的坐標(biāo)不可能是(-2,-3),

故選：A.

10.(4分)如圖，RtZXACB中，ZACB=90°,NABC的角平分線BE和NB4C的外角平分線AD相交于

點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)尸作尸尸，AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F連接A尸交O”于點(diǎn)G.則下

列結(jié)論:

①/APB=45°；

②PF=FA；

③DG=AP+GH；

@BD-AH^AB.

C.①②③D.①②④

【解答】解：①；/ABC的角平分線BE和/BAC的外角平分線4。相交于點(diǎn)P,

?，?ZABP=yZABC-ZCAP=y(90°+ZABC)=45°卷/AB。

在△AB尸中，ZAPS=180°-ZBAP-ZABP,

=180°-(45°-HyZABC+90*-ZABC)-y/ABC'

=180°-45°-yZABC-900+ZABC^-ZABC'

=45°,故①正確；

'JPFLAD,ZAPS=45°

；.NAPB=NFPB=45°,

第12頁(yè)(共26頁(yè))

?；PB為/ABC的角平分線，

，ZABP=ZFBP,

在△ABP和△P3P中

'NAPB=NFPB

'PB=PB

ZABP=ZFBP

:.AABP咨LFBP(ASA),

；.AB=BF,AP^PF；故②正確；

?\'PF±AD,ZACB=90°,即：DC±AH,PH1AD,

則由三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)可知AGLDH,

'：AP=PF,PFLAD,

：.ZPAF^45°,

ZADG=ZDAG=45°,

：.DG=AG,

,：ZPAF=45°,AG±DH,

：.AADG與&FGH都是等腰直角三角形，

：.DG=AG,GH=GF,

：.DG=GH+AF,

"：AF>AP,

...OG=AP+G8不成立，故③錯(cuò)誤，

@VZACB=90°,PFLAD,

：.ZFDP+ZHAP^90°,ZAHP+ZHAP=90°,

：.ZAHP=ZFDP,

?：PF±AD,

：.ZAPH=ZFPD=90°,

在△AHP與△陽(yáng)尸中，

rZAHP=ZFDP

<ZAPH=ZFPD=90°,

AP=PF,

:AAHP卷4FDP(AAS),

：.DF=AH,

第13頁(yè)（共26頁(yè)）

*：BD=DF+BF,

：.BD=AH+AB,

；.BD-AH=AB,故④正確；

綜上所述①②④正確.

故選：D.

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上.

11.（4分）若/=16,#三=-2,則a+b的值是12或4.

【解答】解：-：a2=16,

；.a=±4,

:-2，

；.6=8,

/.a+b—4+S或-4+8,

即a+b=12或4.

故答案為：12或4.

12.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)兩點(diǎn)A（xi,yi）和8（尤2,>2）,用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d

（A,B）=\xi-x2\+2\yi-y2\.若A（2,1）,B（-1,m）,且"（A,B）W5,則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是

【解答】解：VA（2,1）,B（-1,m）,且d（A,B）W5,

：.d（A,B）=3+2|l-詞W5,

；.|1

-1W1-機(jī)Wl,

.,.0WmW2,

故答案為

13.（4分）一個(gè)多邊形只截去一個(gè)角（截線不經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)）形成另一個(gè)多邊形內(nèi)角和為2520。，則原多邊

形的邊數(shù)是15.

【解答】解：設(shè)內(nèi)角和是2520°的多邊形的邊數(shù)是機(jī)

根據(jù)題意得：（"-2）780=2520,

解得："=16.

第14頁(yè)（共26頁(yè)）

則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)是16-1=15.

故答案為：15.

14.（4分）為了了解某地區(qū)初一年級(jí)5000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了480名學(xué)生的體重，這個(gè)問(wèn)題

中的樣本容量是480.

【解答】解：???從中抽取了480名學(xué)生的體重進(jìn)行分析，

，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是480,

故答案為：480.

15.（4分）如圖，在△ABC中，與/C的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作OE〃BC,分別交48、AC于點(diǎn)

D、E.若AB=9,AC=7,則△ADE的周長(zhǎng)是16.

【解答】解：平分/ABC,

：.ZDBO=ZCBO,

'：DE//BC,

：.ZCBO=ZDOB,

：.ZDBO=ZDOB,

：.BD=DO,

同理OE=EC,

：.AADE的周長(zhǎng)=AD+AE+ED=AB+AC^9+7=16,

故答案為16.

16.（4分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E、尸分別是AD、CE邊上的中點(diǎn)，且SABEF=35?,則的

值為12cm2.

2

【解答】解：：點(diǎn)尸是CE邊上的中點(diǎn)，SAB￡F=3cm,

第15頁(yè)（共26頁(yè)）

?2

:?SABCF=SABEF=3cin，

?'?S^BCE—6cm,

???點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，

??S/\BDE=SAABE，SACDE=SAACE,

sABD吩sACDE=S叢ACE，

BPS/\BCE—S/\ABE^~SAACE^

2

5△ABE+SAACE—6cm，

??S^\ABC~12cfn?

故答案為：12.

17.（4分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組（2x-3y=5的解滿足丁_2尤<0,且關(guān)于x的不等式組

Ix-2v=a

*且-2>a

,2"無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)。的和為3.

x+l<a

【解答】解：解方程組產(chǎn)-3丫=5得：0=10-3a,

Ix-2v=aIv=5-2a

?.?關(guān)于尤，y的二元一次方程組（2x-3y=5的解滿足廠2x<0,

Ix-2y=a

.*.5-2a-2（10-3a）<0,

解得：a<至，

4

等-2〉a①

x+l<a②

解不等式①得：x>2a+l,

解不等式②得：

x+3

又：關(guān)于X的不等式組《2a無(wú)解，

x+l<a

/?2Q+12〃-1,

解得：-2,

即-24〈應(yīng)

4

所有符合條件的整數(shù)。為：-2,-1,0,1,2,3,

所有符合條件的整數(shù)a和為3.

故答案為：3.

第16頁(yè)（共26頁(yè)）

18.(4分)若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12,則稱這個(gè)四位數(shù)M為“永恒數(shù)”.將

“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換順序得到一個(gè)新的四位數(shù)N,

并規(guī)定F(H)上生若一個(gè)“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且E4犯■為整數(shù)，

99

則F(M)的最大值為9.

【解答】解：設(shè)M=1000Q+100A+10c+d,貝！jN=1000H1004+10d+c,

,「/M_N_1000a+100b+10c+d-1000b~100a_10d~(

??F(H)—--------------------------g------------------------

—900a-900b^9c-9d

9

=100。-100/?+。-d,

又,?*b+c+d=12,

.\c—12-b-d,b+d—12-c,且〃=b-d,

：.F(M)=100(Z?-J)-100b+12-b-d-d=100b-100J-lOOb-^-U-b-d-d=12-b-102J,

要使F(M)最大，必使d=0,且為整數(shù),則6=3,

99

：.F(M)最大為9,

故答案為：9.

三、解答題：(本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分)解答時(shí)每小題必須給出必要的

演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.(8分)解下列方程或方程組：

⑴2(x-2)-3(4.r-1)=9(1-x)；

x+y=8

【解答】解：(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x),

去括號(hào)，得2x-4-12x+3=9-9x,

移項(xiàng)，得2x-12x+9x=9+4-3,

合并同類項(xiàng)，得-x=10,

系數(shù)化為1,得x=-10；

(2)原方程組整理得［*'=*①，

I3x+2v=24②

②-①X2得x=8,

把x=8代入①得，8+y=8,

第17頁(yè)(共26頁(yè))

解得y=0,

方程組的解為('=8

Iy=0

20.(10分)解下列不等式和不等式組

(1)x-x+2<2xz5_;

46

r2x+4<0

(2)<1、.

y(x+8)-2>0

【解答】解：(1)去分母，得12x-3(x+2)W2(2x-5),

12x-3x-6W4x-10,

12x-3x-4xW6-10,

5xW-4,

xW-0.8；

'2x+4<0①

（2）i.—，

y（x+8）-2>0@

由①得x<-2,

由②得尤〉-4,

所以不等式組的解集為-4<x<-2.

21.（10分）如圖，已知RtZXABC,ZC=90°,ZB=30°，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫(huà)出NBAC的角平分線，交BC于點(diǎn)E,連結(jié)DE.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）結(jié)合圖形，求證：

證明：:△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

：.ZBAC^90°-ZB=60°,

是/B4C角平分線，

?*-ZBAE=ZCAE^-ZBAC=300，

；.NB=ABAE,

：.AE=BE（①等角對(duì)等邊）,

又：點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

：.DE±AB（②三線合一）,

第18頁(yè)（共26頁(yè)）

AZADE=90°=ZC,

在△ADE和△ACE中，

'ZBAE=ZEAC

'ZADE=ZC，

AAADE^AACE(⑷AAS),

AD=AC,

?點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

AD弓怔，

AC=^-AE-

【解答】（1）解：如圖，AE即為所作,

(2)證明：:?△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

ZBAC=90°-ZB=60°,

是N3AC角平分線，

?，?ZBAE=ZCAE=|ZBAC=30°，

：.ZB=ZBAE,

.'.AE—BE(等角對(duì)等邊)，

又：點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

：.DE±AB(三線合一)，

/.ZADE=90°=ZC,

在△A￡>￡■和△ACE中，

，ZBAE=ZEAC

■NADE=NC-

AE=AE

第19頁(yè)（共26頁(yè)）

AAADE^AACE(AAS),

：.AD=AC.

?.?點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

.1

??AD-^-AE

AAC-|AE-

故答案為：等角對(duì)等邊；三線合一，AE=AE；AAS；AD=AC.

22.(10分)某校為了解本校學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨

機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖的信息，完成下列問(wèn)題：

(1)抽取的樣本容量為100;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

人數(shù)八

35-

30-

25-22

20-18

w15-昌

10-A

、^羽毛札/

5-

_____1111111111t.

乒乓球籃球羽毛球排球足球球類

【解答】解：(1)22?22%=400(人).

故答案為：100；

(2)籃球的人數(shù)為：100-22-10-15-18=35人如圖所示：

第20頁(yè)(共26頁(yè))

人數(shù)

100

(3)2000X18=360(A).

100

答：全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為360人.

23.(10分)如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.△

A3C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(5,1),C(3,5).

(1)填空：zSABC的面積為5；

(2)把△ABC先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△AiBiCi，再將沿龍軸翻折得到2c2,請(qǐng)?jiān)?/p>

平面直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出△A1B1C1與232c2；

(3)在(2)的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△PB1比的面積是△ABC的面積的一半？若存在,

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

yX2Xl-yX4X3=12-1-6=5-

故答案為：5.

(2)如圖，△4SC1與222c2即為所求.

第21頁(yè)(共26頁(yè))

V

（3）設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（m,0）,

VAPB1B2的面積是AABC的面積的一半，

吟X2X|m|=|x5，

解得加=互或一

22

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（菅，（）或（4，Q）.

24.（10分）如圖，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE^6O°,AD,BE交于點(diǎn)P,若點(diǎn)C在2。上.

（1）Z￡=35°,求/CA。的度數(shù)；

ZACB+ZACE=ZDCE+ZACE,

即/BCE=/AC。，

在△AC。和△3CE中，

fCA=CB

'ZACD=ZBCE>

CD=CE

AACD^ABCE(SAS),

AZD=ZE=35°,

VZACB=6O°,

第22頁(yè)（共26頁(yè)）

AZCAD=ZACB-ZD=60°-35°=25°；

(2)證明：如圖，在BP上截取BF=AP,連接CF,

由(1)知，△2CE/△AC￡),

ZA=ZB,

?:CB=CA,BF=AP,

.?.△BC?△ACP(SAS),

：.CF=PC,ZBCF=ZACP,

：.ZACB=ZPCF=6Q°,

.??△PCP是等邊三角形，

：.PF=PC,

：.PB-PA=PC.

25.（10分）某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生

產(chǎn).他們購(gòu)得規(guī)格是170cmX40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A

型與B型兩種板材.如圖所示，（單位：C7H）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與6的值.

（2）在試生產(chǎn)階段，若將機(jī)張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，〃張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型

與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無(wú)蓋禮品盒.

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材2m+n張,8型板材m+2n張（用加、〃的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)30WmW40時(shí)，所裁得的A型板材和2型板材恰好用完，做成的橫式無(wú)蓋禮品盒可能是24或

27或30個(gè).（在橫線上直接寫出所有可能答案，無(wú)需書(shū)寫過(guò)程）

第23頁(yè)（共26頁(yè)）

【解答】解:由題意得：（2a+b+10=170.

la+2b+30=170

解得［a=60；

Ib=40

（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2Xm=2m,裁法二產(chǎn)生A型板材為：1義"=〃，

所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為2加+〃（張），

由圖示裁法一產(chǎn)生2型板材為：lXm=M,裁法二產(chǎn)生A型板材為：2義”=2",

所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為（m+2w）張；

②當(dāng)30WmW40時(shí)，所裁得的A型板材和3型板材恰好用完，做成的橫式無(wú)蓋禮品盒可能是2