2025年湖南婁底初三一模中考模擬數學試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年下學期九年級期末素養(yǎng)檢測數學時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在，，0，這四個數中，最小的數是（

）A． B． C．0 D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．一張A4紙的規(guī)格為，它的面積約為平方千米．將數字用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根5．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．若是一個銳角，且，則的值為（

）A． B． C． D．7．下列等式不成立的是（

）A． B．C． D．8．下列命題中錯誤的是（

）A．兩點之間線段最短B．有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等C．兩點確定一條直線D．平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直9．隨機抽取一組數據，根據方差公式得：，則關于抽取的這組數據，下列說法錯誤的是（

）A．樣本容量是 B．平均數是C．中位數是 D．的權數是10．如圖，點分別是的邊的中點．①圖中有三個平行四邊形；②圖中的四個小三角形的形狀和大小完全一樣；③四邊形的周長；④．下列選項中，正確的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．計算：．12．在平面直角坐標系中，點到x軸的距離是13．如圖，分別以點、為圓心，以大于的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，則四邊形是菱形的理由是．14．已知關于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則另一個根為．15．在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數、中位數、方差如下表所示，規(guī)定學生個人成績大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數更多的是班．人數平均數中位數方差甲班45829119.3乙班4587895.816．如圖，，，，則17．觀察圖形，若有六邊形2024個，則需火柴棍根．18．已知如圖，在中，，，，在直線AB的同側分別以的三邊作正方形、正方形、正方形，、、、分別表示對應圖形的面積，則的值為．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．計算：20．先化簡，再求值：，其中．21．某校計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運動”、“美工制作”和“勞動體驗”五個興趣小組，要求每位學生都只選其中一個小組．為此，隨機抽查了本校各年級部分學生選擇興趣小組的意向，將抽查結果繪制成如下統計圖（不完整）．根據統計圖中的信息，解答下列問題：(1)求本次被抽查學生的總人數和扇形統計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數；(2)將條形統計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）(3)該校共有1600名學生，根據抽查結果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數．22．已知：如圖，點在同一條直線上，，，．求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．23．如圖所示，在中，，，，點沿邊從點向終點以的速度移動，同時點沿邊從點向終點以的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動．請解答下列問題：(1)點出發(fā)幾秒后，可使的面積為？(2)點出發(fā)幾秒后，？24．如圖，點是坐標原點，點在軸的正半軸上，點在第一象限．，，．(1)求點的坐標；(2)點P是軸上的一個動點，當點處于何位置時，的值最??？25．已知如圖，直線與反比例函數的圖象交于點和點，與軸交于點，與軸交于點．(1)求的值；(2)求點、點的坐標，并直接寫出一次函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；(3)求的面積．26．如圖1，在矩形中，，，點E是線段上的動點（點不與點重合），連接，過點作，交于點．(1)求證：；(2)如圖2，連接，過點作，垂足為，連接，點是線段的中點，連接．①求的最小值；②當取最小值時，求線段的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題主要考查了實數大小的比較，正確運用比較大小的法則是解題的關鍵．根據負數大的反而小，0大于一切負數，正數大于0即可比較大?。驹斀狻拷猓?，這四個數中，最小的數是，故答案為：A．2．A【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A符合題意；B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B不符合題意；C．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C不符合題意；D．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．3．B【分析】先確定左邊第一個非零數字前面零的個數，取其相反數得到n值；將小數點點在左邊第一個非零數字后面，確定a值，寫成的形式即可．本題考查了絕對值小于1的數的科學記數法，按照左邊第一個非零數字前面零的個數，取其相反數得到n值；將小數點點在左邊第一個非零數字后面，確定a值，確定這兩個關鍵要素是解題的關鍵．【詳解】解：∵，故選：B．4．D【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：掌握根的判別式是解題的關鍵．利用一元二次方程根的判別式時，方程有兩個不相等的實數根；，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根，求解判斷即可．【詳解】解：∵∴一元二次方程的根的情況是無實數根，故選：D．5．B【分析】此題考查了解一元一次不等式組，利用數軸表示不等式組的解集，正確掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，將解集表示在數軸上為：故選：B6．C【分析】本題考查了求角的余弦值，可根據題意作出直角三角形，根據三角函數的定義即可求解．【詳解】解：如圖所示：設，∵，∴，設，則，∴．故選：C．7．D【分析】本題考查了整式的乘法、完全平方公式、熟記各運算法則是解題關鍵．根據整式的乘法、完全平方公式逐項判斷即可．【詳解】解：A．，原式運算正確，故本選項不符合題意；B．，原式運算正確，故本選項不符合題意；C．，原式運算正確，故本選項不符合題意；D．，原式運算不正確，故本選項符合題意；故選：D．8．B【分析】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握線段、直線、垂線的性質，全等三角形的判定定理是解題的關鍵，根據線段、直線的性質以及三角形全等的判定定理、垂線的性質，對選項逐一進行分析．【詳解】A．兩點之間線段最短，這是線段的基本性質之一，所以本選項說法正確，故不符合題意；B．三角形全等的判定定理中，兩邊及一角對應相等分為兩種情況：兩邊及其夾角對應相等，此時兩個三角形全等（判定定理）．兩邊及其中一邊的對角對應相等，此時兩個三角形不一定全等．所以本選項說法是錯誤的，故本選項符合題意；C．兩點確定一條直線，這是直線的基本性質，是數學中的基本公理，所以本選項說法正確，故不符合題意；D．平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，這是垂線的基本性質，所以本選項說法正確，故不符合題意；故選：B．9．C【分析】本題考查了方差的計算公式，平均數，中位數，樣本容量，權數，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．根據可得出樣本容量，平均數，中位數，權數的信息，逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A.樣本容量是，正確，故該選項不符合題意；B.平均數是，正確，故該選項不符合題意；C.數據從小到大排列，第五和第六個數是，，中位數是，故該選項錯誤，符合題意；D.的權數是，正確，故該選項不符合題意；故選：C．10．D【分析】本題考查了三角形的中位線定理、平行四邊形的性質與判定，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關鍵．根據三角形的中位線定理，可得，，，，，，得出四邊形、四邊形、四邊形都為平行四邊形，可判斷①；由平行四邊形的性質可得，圖中的四個小三角形為全等三角形，可判斷②；利用平行四邊形的周長公式可判斷③；利用中點的定義可判斷④，即可得出結論．【詳解】解：點分別是的邊的中點，，，，，，，四邊形、四邊形、四邊形都為平行四邊形，故①正確；圖中的四個小三角形為全等三角形，即形狀和大小完全一樣，故②正確；四邊形為平行四邊形，四邊形的周長，故③正確；點分別是邊的中點，，，，故④正確；綜上所述，正確的是①②③④．故選：D．11．##【分析】本題主要考查了有理數的乘除混合運算，正確運用運算法則是正確解答此題的關鍵．把除法轉化成乘法再計算即可．【詳解】解：，故答案為：．12．2【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，即可求得．【詳解】解：點到x軸的距離是2．故答案為：2．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．13．四邊相等的四邊形是菱形【分析】本題考查了作圖——復雜作圖及菱形的判定，解決本題的關鍵是掌握菱形的判定定理．根據四條邊都相等的四邊形是菱形即可得四邊形一定是菱形．【詳解】解∶根據作圖方法可知四邊形一定是菱形；理由如下∶分別以點A，B為圓心，以大于的定長a為半徑畫弧，兩弧相交于C，D，，四邊形是菱形．故答案為：四邊相等的四邊形是菱形．14．-1【詳解】試題分析：對于一元二次方程的兩個根和，根據韋達定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個根為-1．15．甲．【分析】班級人數相同，都為45人，中位數為班級分數排序以后的第23位同學的分數，甲班的91分高于乙班89分，則得出答案．【詳解】解：甲、乙兩個班參賽人數都為45人，由甲、乙兩班成績的中位數可知，甲班的優(yōu)生人數大于等于23人，乙班的小于等于22人，則甲班的優(yōu)生人數較多，故答案為：甲．【點睛】本題主要考查數據的分析，根據平均分、中位數、方差的特點進行分析，本題的解題關鍵在于掌握中位數的特點．16．140【分析】本題考查了平行線的性質，兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系，然后根據三角形內角和為即可解答．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：140．17．10121【分析】本題考查探索與表達規(guī)律，列代數式，熟練掌握列代數式是解題的關鍵；對于找規(guī)律的題目首先應找出發(fā)生變化的位置，并且觀察變化規(guī)律，進而用式子表示一般規(guī)律．觀察圖形發(fā)現，然后可求出第個六邊形需要根小棒，把代入求值即可．【詳解】解：∵有六邊形個，需要火柴棒根數為，有六邊形個，需要火柴棒根數為，有六邊形個，需要火柴棒根數為，有六邊形個，需要火柴棒根數為，……有六邊形個，需要根小棒，∴有六邊形2024個，需要火柴棒（根）．故答案為：10121．18．【分析】本題考查了以直角三角形三邊為邊長的正方形構成圖形的面積，正方形的性質，全等三角形的性質與判定，過作于，通過證明，依此即可求解，熟練掌握相關定理，證明全等三角形，將陰影面積轉化為是解題的關鍵．【詳解】解：過作于，連接，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，同理可證：，∴，，∵，∴，∴，同理可證：，∴，∴，同理：，，∴，∴，∵，，，∴，∴，故答案為：．19．【分析】此題考查了實數的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．先計算零次冪、二次根式、絕對值和特殊角的三角函數值，再計算加減．【詳解】解：．20．，．【分析】本題考查了分式的化簡求值，先將除法寫成乘法，然后約分，最后計算減法，最后將代入計算即可，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：=當x=-1時，原式．21．(1)200人，；(2)見解析；(3)400人．【分析】本題考查扇形統計圖、條形統計圖及用樣本估計總體．（1）運用選擇“體育運動”興趣小組人數除以所占的百分比求出樣本總量，然后用乘以選擇“美工制作”興趣小組的占比解題即可；（2）求出選擇“音樂舞蹈”興趣小組人數，然后補全條形統計圖即可；（3）運用全校人數乘以選擇“愛心傳遞”興趣小組的占比解題即可．【詳解】（1）解：本次被抽查學生的總人數是（人），扇形統計圖中表示選擇“美工制作”興趣小組的扇形的圓心角度數是；（2）解：選擇“音樂舞蹈”興趣小組的人數為（人），補全條形統計圖如圖所示．（3）解：估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數為（人）．22．(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是利用證明與全等解答．（1）根據等式的性質得出，進而利用證明與全等，進而利用全等三角形的性質和平行線的判定解答即可；（2）根據全等三角形的性質得出，進而利用證明三角形全等得出，從而可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵點A，D，C，B在同一條直線上，，∴，即，∵，∴，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．23．(1)點P，Q出發(fā)1秒后，可使的面積為(2)點P，Q出發(fā)2.4秒后，【分析】本題意考查了一元二次方程的應用，相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．（1）設點P，Q出發(fā)x秒，根據“的面積為”列方程求解即可；（2）設點P，Q出發(fā)y秒后，，可得，然后根據相似三角形的性質求解即可．【詳解】（1）解：設點P，Q出發(fā)x秒后，的面積為．∵點P沿邊從點A向終點C以的速度移動，同時點Q沿邊從點C向終點B以的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動．∴，，根據題意，得，解得：，（舍去）

答：點P，Q出發(fā)1秒后，可使的面積為；（2）解：設點P，Q出發(fā)y秒后，，∴，∴，∴=∴y=2.4

答：點P，Q出發(fā)2.4秒后，．24．(1)(2)當點P運動到這個位置時，的值最小【分析】（1）過點C作軸交x軸于點E，證明，得出，解直角三角形得出，，求出，即可得出答案；（2）作點B關于y軸的對稱點為D，則，連接，與y軸交于點P，連接，根據兩點之間線段最短，得出此時點P即為所求作的點，先求出直線，然后求出點P的坐標即可．【詳解】（1）解：過點C作軸交x軸于點E，如圖所示：∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴點C的坐標為；（2）解：如圖，作點B關于y軸的對稱點為D，則，連接，與y軸交于點P，連接，根據軸對稱可知：，∴，∴當最小時，最小，∵兩點之間線段最短，∴此時點P即為所求作的點，設直線的解析式為：，則，解得：∴當時，∴當點P運動到這個位置時，的值最?。军c睛】本題主要考查了一次函數的幾何綜合，解直角三角形的相關計算，求一次函數解析式，軸對稱的性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握待定系數法，作出輔助線．25．(1)(2)，或(3)4【分析】本題主要考查一次函數和反比例函數的綜合應用，正確求出