云南師范大學(xué)《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁云南師范大學(xué)

《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上有最大值和最小值，則在內(nèi)至少存在一點，使得（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負B.在[a,b]上至少有一點小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點大于零4、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.5、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.6、計算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無法確定9、計算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.10、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、曲線在點處的切線方程為_____________。2、若函數(shù)，則的極大值為____。3、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為____。4、計算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。5、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。2、（本題10分）求微分方程的通解。3、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題1