山東理工職業(yè)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)3》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線(xiàn)第1頁(yè)，共3頁(yè)山東理工職業(yè)學(xué)院

《高等數(shù)學(xué)3》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上有最大值和最小值，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.2、二重積分，其中D是由直線(xiàn)和所圍成的區(qū)域，則該二重積分的值為（）A.B.C.D.3、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.4、若級(jí)數(shù)，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.5、求由曲線(xiàn)，直線(xiàn)，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.46、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當(dāng)x≠0；f(x)=0，當(dāng)x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性（）A.連續(xù)且可導(dǎo)；B.連續(xù)但不可導(dǎo)；C.不連續(xù)但可導(dǎo)；D.不連續(xù)且不可導(dǎo)7、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-18、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是哪些？（）A.和B.C.和D.9、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.10、對(duì)于函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？通過(guò)求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，求的值為_(kāi)_____。2、設(shè)函數(shù)，求的值為_(kāi)___。3、計(jì)算二重積分，其中是由直線(xiàn)，和所圍成的區(qū)域，其值為_(kāi)_____________。4、已知函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。5、計(jì)算曲線(xiàn)在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為_(kāi)_____________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，，且存在使得。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：對(duì)所有成立。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，