上海電影藝術(shù)職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)建模及其準(zhǔn)備》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)建模及其準(zhǔn)備》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A.B.C.D.不存在2、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.3、計(jì)算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，求的間斷點(diǎn)是哪些？（）A.B.C.D.5、求極限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.36、求由曲線，直線，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(diǎn)(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向?qū)?shù)。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√58、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的定積分值。（）A.B.C.D.9、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性為（）A.連續(xù)B.不連續(xù)C.左連續(xù)D.右連續(xù)10、求極限的值是多少？極限的計(jì)算。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求極限的值為_(kāi)___。2、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為_(kāi)___。3、計(jì)算曲線在區(qū)間[1,2]上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為_(kāi)_____________。4、求過(guò)點(diǎn)且與平面垂直的直線方程為_(kāi)_____。5、求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且。證明：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，存在，當(dāng)或者時(shí)，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本