西北大學《高等代數(shù)下》2023-2024學年第二學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁西北大學《高等代數(shù)下》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若曲線在點處的切線方程為，求a,b,c的值分別是多少？（）A.B.C.D.2、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定3、若曲線在某點處的切線斜率為，那么該點的橫坐標是多少？（）A.B.C.D.4、設函數(shù)，求函數(shù)在點處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.5、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.6、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所圍成的立體體積（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/37、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.28、求函數(shù)的導數(shù)。()A.B.C.D.9、已知函數(shù)，求在點處的全微分。()A.B.C.D.10、若的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若級數(shù)條件收斂，那么級數(shù)______________。2、求函數(shù)的垂直漸近線為____。3、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。4、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為____。5、計算定積分的值為______________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式。2、（本題10分）已知向量，，求向量與向量垂直時的值。3、（本題10分）求曲線在點處的切線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，。證明：在開區(qū)間內(nèi)存在唯一的一點