江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)課程標準與教材研究》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)課程標準與教材研究》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.xy2、計算定積分∫(0到π/2)sin2xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π3、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.4、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)n2/(n3+1)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散5、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.6、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在7、若函數(shù)在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，8、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當(dāng)x≠0；f(x)=0，當(dāng)x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性（）A.連續(xù)且可導(dǎo)；B.連續(xù)但不可導(dǎo)；C.不連續(xù)但可導(dǎo)；D.不連續(xù)且不可導(dǎo)9、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0確定，求?z/?x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、函數(shù)的定義域為_____________。2、計算二重積分，其中是由直線，軸，軸所圍成的區(qū)域，答案為____。3、計算定積分的值，根據(jù)定積分的計算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_________。4、已知函數(shù)，則的值為____。5、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：對任意正整數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、