河北能源職業(yè)技術學院《中學數(shù)學教學技能》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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《中學數(shù)學教學技能》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的可導性。（）A.可導B.不可導2、已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.43、設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內可導，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數(shù)c，在(0,1)內是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定4、設函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.5、求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.6、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/27、設向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.8、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.9、判斷函數(shù)f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，當(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，當(x,y)=(0,0)在點(0,0)處的連續(xù)性和可導性。（）A.連續(xù)且可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)但可導D.不連續(xù)且不可導10、若函數(shù)在點處可導，且，則當趨近于0時，趨近于（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設，則，。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的間斷點為____。3、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積。4、已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值，當時，函數(shù)取得最小值。5、計算定積分的值為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。若，證明：對于任意實數(shù)，方程在內至少有一個根。2、（本題10分）設在上可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上二階可導，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，

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