陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.已知雙曲線的漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.4.“四書五經(jīng)”是我國9部經(jīng)典名著《大學(xué)》《論語》《中庸》《孟子》《周易》《尚書》《詩經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱．為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃在讀書節(jié)活動(dòng)期間舉辦“四書五經(jīng)”知識(shí)講座，每部名著安排1次講座，若要求《大學(xué)》《論語》《周易》均不相鄰，則排法種數(shù)為（）A. B. C. D.5.已知，，則（）A.8 B. C. D.6.為弘揚(yáng)我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某市教育局對(duì)全市所有中小學(xué)生進(jìn)行了言語表達(dá)測(cè)試，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次言語表達(dá)測(cè)試成績服從，據(jù)此估計(jì)測(cè)試成績不小于94的學(xué)生所占的百分比為（）參考數(shù)據(jù)：A. B. C. D.7.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且f?1=2，則（）A. B.?2 C.4 D.28.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)，分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則三棱錐的體積的最大值為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知事件滿足，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若與互斥，則C.若，則與相互獨(dú)立D.若與相互獨(dú)立，則10.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為-1，則下列說法正確的是（）A.的所有零點(diǎn)之和是6 B.C. D.11.已知曲線的方程為是以點(diǎn)為圓心?1為半徑的圓位于軸右側(cè)的部分，則下列說法正確的是（）A.曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B曲線過點(diǎn)C.若直線被所截得的線段的中點(diǎn)在上，則的值為D.若曲線在的上方，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一組數(shù)據(jù)24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位數(shù)是____________．13.在中，已知，為線段的中點(diǎn)，若，則______．14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)有__________個(gè)，四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（1）求角；（2）若的面積為，求的長.16.已知函數(shù)在點(diǎn)1,f1處的切線與直線垂直.（1）求的值；（2）求單調(diào)區(qū)間和極值.17.如圖，已知平行六面體的所有棱長均相等，平面，為的中點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的正弦值.18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，且，離心率為．（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，是上兩點(diǎn)（點(diǎn)，不同于點(diǎn)），直線，分別交直線于，兩點(diǎn)，若，證明：直線過定點(diǎn)．19.隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代來臨，數(shù)據(jù)傳輸安全問題引起了人們的高度關(guān)注，國際上常用的數(shù)據(jù)加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密鑰長度也不同，其中RSA的密鑰長度較長，用于傳輸敏感數(shù)據(jù).在密碼學(xué)領(lǐng)域，歐拉函數(shù)是非常重要的，其中最著名的應(yīng)用就是在RSA加密算法中的應(yīng)用.設(shè)p，q是兩個(gè)正整數(shù)，若p，q的最大公約數(shù)是1，則稱p，q互素.對(duì)于任意正整數(shù)n，歐拉函數(shù)是