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文檔簡介
第6節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考綱要求1.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用;2.理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點,會畫底數(shù)為2,10,eq\f(1,2)的對數(shù)函數(shù)的圖象;3.體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;4.了解指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù).知識梳理1.對數(shù)的概念如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù),記作x=logaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).2.對數(shù)的性質(zhì)、運算性質(zhì)與換底公式(1)對數(shù)的性質(zhì):①alogaN=N;②logaab=b(a>0,且a≠1).(2)對數(shù)的運算性質(zhì)如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=logaM+logaN;②logaeq\f(M,N)=logaM-logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R).(3)換底公式:logbN=eq\f(logaN,logab)(a,b均大于零且不等于1,N>0).3.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念:函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域:(0,+∞)值域:R當x=1時,y=0,即過定點(1,0)當x>1時,y>0;當0<x<1時,y<0當x>1時,y<0;當0<x<1時,y>0在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱.1.換底公式的兩個重要結(jié)論(1)logab=eq\f(1,logba)(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).(2)logambn=eq\f(n,m)logab(a>0,且a≠1;b>0;m,n∈R,且m≠0).2.在第一象限內(nèi),不同底的對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.3.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象過定點(1,0),且過點(a,1),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a),-1)),函數(shù)圖象只在第一、四象限.診斷自測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)log2x2=2log2x.()(2)函數(shù)y=log2(x+1)是對數(shù)函數(shù).()(3)函數(shù)y=lneq\f(1+x,1-x)與y=ln(1+x)-ln(1-x)的定義域相同.()(4)當x>1時,若logax>logbx,則a<b.()答案(1)×(2)×(3)√(4)×解析(1)log2x2=2log2|x|,故(1)錯誤.(2)形如y=logax(a>0,且a≠1)為對數(shù)函數(shù),故(2)錯誤.(4)若0<b<1<a,則當x>1時,logax>logbx,故(4)錯誤.2.log29×log34+2log510+log50.25=()A.0 B.2 C.4 D.6答案D解析原式=2log23×(2log32)+log5(102×0.25)=4+log525=4+2=6.3.函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的圖象恒過的定點是________.答案(2,2)解析當x=2時,函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的值為2,所以圖象恒過定點(2,2).4.(2020·全國Ⅰ卷)設(shè)alog34=2,則4-a=()A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,6)答案B解析法一因為alog34=2,所以log34a=2,則4a=32=9,所以4-a=eq\f(1,4a)=eq\f(1,9).故選B.法二因為alog34=2,所以a=eq\f(2,log34)=2log43=log432=log49,所以4-a=4-log49=4log49-1=9-1=eq\f(1,9).故選B.5.(2019·天津卷)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b答案A解析顯然c=0.30.2∈(0,1).因為log33<log38<log39,所以1<b<2.因為log27>log24=2,所以a>2.故c<b<a.6.(2021·陜西名校聯(lián)考)若log2x+log4y=1,則()A.x2y=2 B.x2y=4 C.xy2=2 D.xy2=4答案B解析log2x+log4y=log2x+eq\f(1,2)log2y=log2x+log2yeq\s\up6(\f(1,2))=log2(xyeq\s\up6(\f(1,2)))=1,所以xyeq\s\up6(\f(1,2))=2,兩邊平方得x2y=4.考點一對數(shù)的運算1.設(shè)2a=5b=m,且eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=2,則m=()A.eq\r(10)B.10C.20D.100答案A解析由已知,得a=log2m,b=log5m,則eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=eq\f(1,log2m)+eq\f(1,log5m)=logm2+logm5=logm10=2.因此m2=10,m=eq\r(10).2.(2019·北京卷)在天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=eq\f(5,2)lgeq\f(E1,E2),其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為()A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1答案A解析依題意,m1=-26.7,m2=-1.45,代入所給公式得eq\f(5,2)lgeq\f(E1,E2)=-1.45-(-26.7)=25.25.所以lgeq\f(E1,E2)=25.25×eq\f(2,5)=10.1,即eq\f(E1,E2)=1010.1.3.計算:eq\f((1-log63)2+log62·log618,log64)=________.答案1解析原式=eq\f(1-2log63+(log63)2+log6\f(6,3)·log6(6×3),log64)=eq\f(1-2log63+(log63)2+1-(log63)2,log64)=eq\f(2(1-log63),2log62)=eq\f(log66-log63,log62)=eq\f(log62,log62)=1.4.已知a>b>1,若logab+logba=eq\f(5,2),ab=ba,則a=________,b=________.答案42解析設(shè)logba=t,則t>1,因為t+eq\f(1,t)=eq\f(5,2),所以t=2,則a=b2.又ab=ba,所以b2b=bb2,即2b=b2,又a>b>1,解得b=2,a=4.感悟升華1.在對數(shù)運算中,先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形,化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后用對數(shù)運算法則化簡合并.2.先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算,然后逆用對數(shù)的運算法則,轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算.3.ab=N?b=logaN(a>0,且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法,在運算中應注意互化.考點二對數(shù)函數(shù)的圖象及應用【例1】(1)在同一直角坐標系中,函數(shù)y=eq\f(1,ax),y=logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,2)))(a>0,且a≠1)的圖象可能是()(2)已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x,x>0,,3x,x≤0,))且關(guān)于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個實根,則實數(shù)a的取值范圍是________.答案(1)D(2)(1,+∞)解析(1)若a>1,則y=eq\f(1,ax)單調(diào)遞減,A,B,D不符合,且y=logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,2)))過定點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),0)),C項不符合,因此0<a<1.當0<a<1時,函數(shù)y=ax的圖象過定點(0,1),在R上單調(diào)遞減,于是函數(shù)y=eq\f(1,ax)的圖象過定點(0,1),在R上單調(diào)遞增,函數(shù)y=logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,2)))的圖象過定點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),0)),在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),+∞))上單調(diào)遞減.因此,選項D中的兩個圖象符合.(2)如圖,在同一坐標系中分別作出y=f(x)與y=-x+a的圖象,其中a表示直線y=-x+a在y軸上的截距.由圖可知,當a>1時,直線y=-x+a與y=f(x)只有一個交點.感悟升華1.在識別函數(shù)圖象時,要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項.2.一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖象問題,利用數(shù)形結(jié)合法求解.【訓練1】(1)已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a>0,且a≠1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是()A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1(2)(2021·西安調(diào)研)設(shè)x1,x2,x3均為實數(shù),且e-x1=lnx1,e-x2=ln(x2+1),e-x3=lgx3,則()A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x2<x3<x1 D.x2<x1<x3答案(1)D(2)D解析(1)由題圖可知,函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù),所以0<a<1.又當x=0時,y>0,即logac>0,所以0<c<1.(2)畫出函數(shù)y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))eq\s\up12(x),y=lnx,y=ln(x+1),y=lgx的圖象,如圖所示:由圖象直觀性,知x2<x1<x3.考點三解決與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題角度1比較對數(shù)值大小【例2】(1)(2020·全國Ⅲ卷)設(shè)a=log32,b=log53,c=eq\f(2,3),則()A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b(2)(2021·衡水中學檢測)已知a=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0.2),b=logeq\s\do9(\f(1,2))0.2,c=ab,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a答案(1)A(2)B解析(1)∵3log32=log38<2,∴l(xiāng)og32<eq\f(2,3),即a<c.∵3log53=log527>2,∴l(xiāng)og53>eq\f(2,3),即b>c.∴a<c<b.故選A.(2)函數(shù)y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)與y=logeq\s\do9(\f(1,2))x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0.2)<1<logeq\s\do9(\f(1,2))0.2,∴a<b.又c=ab=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0.2log\f(1,2)0.2)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(log\s\do9(\f(1,2))0.20.2)=0.20.2<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0.2)=a,所以b>a>c.角度2解簡單的對數(shù)不等式【例3】已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(1)=2,則不等式f(log2x)>2的解集為()A.(2,+∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)))∪(2,+∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(\r(2),2)))∪(eq\r(2),+∞) D.(eq\r(2),+∞)答案B解析因為偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).又f(1)=2,所以不等式f(log2x)>2=f(1),即|log2x|>1,解得0<x<eq\f(1,2)或x>2.角度3對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應用【例4】(2020·合肥調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x)+a)).(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),求a的值;(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù),求a的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的差不小于2,求實數(shù)a的取值范圍.解(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),則f(0)=0,∴l(xiāng)og2(1+a)=0,∴a=0.當a=0時,f(x)=-x是R上的奇函數(shù).所以a=0.(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù),則eq\f(1,2x)+a>0恒成立.即a>-eq\f(1,2x)恒成立,由于-eq\f(1,2x)∈(-∞,0),故只要a≥0,則a的取值范圍是[0,+∞).(3)由已知得函數(shù)f(x)是減函數(shù),故f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)+a)).由題設(shè)得log2(1+a)-log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)+a))≥2,則log2(1+a)≥log2(4a+2).∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1+a≥4a+2,,4a+2>0,))解得-eq\f(1,2)<a≤-eq\f(1,3).故實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),-\f(1,3))).感悟升華1.比較對數(shù)值的大小與解形如logaf(x)>logag(x)的不等式,主要是應用函數(shù)的單調(diào)性求解,如果a的取值不確定,需要分a>1與0<a<1兩種情況討論.2.與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的單調(diào)性問題,必須弄清三方面的問題:一是定義域,所有問題都必須在定義域內(nèi)討論;二是底數(shù)與1的大小關(guān)系;三是復合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的.【訓練2】(1)已知a=log23+log2eq\r(3),b=log29-log2eq\r(3),c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c(2)已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.答案(1)B(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(8,3)))解析(1)因為a=log23+log2eq\r(3)=log23eq\r(3)=eq\f(3,2)log23>1,b=log29-log2eq\r(3)=log23eq\r(3)=a,c=log32<log33=1.所以a=b>c.(2)當a>1時,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是減函數(shù),由f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,則f(x)min=f(2)=loga(8-2a)>1,即8-2a>a,且8-2a>0,解得1<a<eq\f(8,3).當0<a<1時,f(x)在[1,2]上是增函數(shù),由f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,知f(x)min=f(1)=loga(8-a)>1,且8-2a>0.∴8-a<a且8-2a>0,此時解集為?.綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(8,3))).A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b答案B解析由題設(shè),得eq\f(1,a)=log0.30.2>0,eq\f(1,b)=log0.32<0.∴0<eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=log0.30.4<1,即0<eq\f(a+b,ab)<1.又a>0,b<0,故ab<a+b<0.2.(2021·濮陽模擬)已知函數(shù)f(x)=lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x+\f(4,3x)+m))的值域是全體實數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-4,+∞) B.[-4,+∞)C.(-∞,-4) D.(-∞,-4]答案D解析由題意可知3x+eq\f(4,3x)+m能取遍所有正實數(shù).又3x+eq\f(4,3x)+m≥m+4,所以m+4≤0,即m≤-4.∴實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-4].3.已知lga+lgb=0,則函數(shù)f(x)=a-x與函數(shù)g(x)=logbx的圖象可能是()答案C解析由lga+lgb=0,得ab=1.∴f(x)=a-x=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))eq\s\up12(-x)=bx,因此f(x)=bx與g(x)=logbx單調(diào)性相同.A,B,D中的函數(shù)單調(diào)性相反,只有C的函數(shù)單調(diào)性相同.4.若函數(shù)f(x)=|x|+x3,則f(lg2)+feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,2)))+f(lg5)+feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,5)))=()A.2 B.4 C.6 D.8答案A解析由于f(x)=|x|+x3,得f(-x)+f(x)=2|x|.又lgeq\f(1,2)=-lg2,lgeq\f(1,5)=-lg5.所以原式=2|lg2|+2|lg5|=2(lg2+lg5)=2.5.已知a=log3eq\f(7,2),b=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(\f(1,3)),c=logeq\f(1,3)eq\f(1,5),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b答案D解析logeq\f(1,3)eq\f(1,5)=log3-15-1=log35,因為函數(shù)y=log3x在(0,+∞)上為增函數(shù),所以log35>log3eq\f(7,2)>log33=1,因為函數(shù)y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(x)在R上為減函數(shù),所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(\f(1,3))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(0)=1,故c>a>b.6.若函數(shù)f(x)=logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2+\f(3,2)x))(a>0,且a≠1)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),+∞))內(nèi)恒有f(x)>0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),+∞))答案A解析令M=x2+eq\f(3,2)x,當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),+∞))時,M∈(1,+∞),恒有f(x)>0,所以a>1,所以函數(shù)y=logaM為增函數(shù),又M=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(3,4)))eq\s\up12(2)-eq\f(9,16),因為M的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,4),+∞)).又x2+eq\f(3,2)x>0,所以x>0或x<-eq\f(3,2),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).二、填空題7.若log43=mlog23,則logeq\r(2)m=________.答案-2解析∵log43=eq\f(1,2)log23,∴m=eq\f(1,2),∴l(xiāng)ogeq\r(2)m=-2.8.(2021·濟南一中檢測)已知函數(shù)y=loga(2x-3)+2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A也在函數(shù)f(x)=3x+b的圖象上,則b=________.答案-7解析令2x-3=1,得x=2,∴定點為A(2,2),將定點A的坐標代入函數(shù)f(x)中,得2=32+b,解得b=-7.9.設(shè)函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(21-x,x≤1,,1-log2x,x>1,))則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是________.答案[0,+∞)解析當x≤1時,由21-x≤2,解得x≥0,所以0≤x≤1;當x>1時,由1-log2x≤2,解得x≥eq\f(1,2),所以x>1.綜上可知,x≥0.三、解答題10.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≥0時,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若-1<f(1)<1,求實數(shù)a的取值范圍.解(1)當x<0時,-x>0,由題意知f(-x)=loga(-x+1),又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(-x)=f(x).所以當x<0時,f(x)=loga(-x+1),所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(loga(x+1),x≥0,,loga(-x+1),x<0.))(2)因為-1<f(1)<1,所以-1<loga2<1,所以logaeq\f(1,a)<loga2<logaa.①當a>1時,原不等式等價于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<2,,a>2,))解得a>2;②當0<a<1時,原不等式等價于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)>2,,a<2,))解得0<a<eq\f(1,2).綜上,實數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)))∪(2,+∞).11.已知函數(shù)f(x)=log2eq\f(1+ax,x-1)(a為常數(shù))是奇函數(shù).(1)求a的值與函數(shù)f(x)的定義域;(2)若當x∈(1,+∞)時,f(x)+log2(x-1)>m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解(1)因為函數(shù)f(x)=log2eq\f(1+ax,x-1)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以log2eq\f(1-ax,-x-1)=-log2eq\f(1+ax,x-1),即log2eq\f(ax-1,x+1)=log2eq\f(x-1,1+ax),所以a=1,f(x)=log2eq\f(1+x,x-1),令eq\f(1+x,x-1)>0,解得x<-1或x>1,所以函數(shù)的定義域為{x|x<-1或x>1}.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),當x>1時,x+1>2,所以log2(1+x)>log22=1.因為x∈(1,+∞)時,f(x)+log2(x-1)>m恒成立,所以m≤1,所以m的取值范圍是(-∞,1].B級能力提升12.(2021·西安調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若滿足:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù);②存在[m,n]?D(n>m),使得f(x)在[m,n]上的值域為[m,n],那么就稱y=f(x)是定義域為D的“成功函數(shù)”.若函數(shù)g(x
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