海淀區(qū)高一年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)

海淀區(qū)高一年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)2013.04一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）()（A）（B）（C）（D）1（2）數(shù)列中，，，那么的值是（）（A） （B）（C） （D）（3）等比數(shù)列中，，那么的值是（）（A）（B）（C）（D）（4）在△中，角，，所對的邊分別為，，.若，則的大小是（）（A）（B）（C）（D）（5）在△中，若，則△的形狀是（）（A）等腰三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）直角三角形（6）等差數(shù)列的前n項和為，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）（A）（B）（C）數(shù)列是遞增數(shù)列，且前9項的和最?。―）數(shù)列是遞增數(shù)列，且前5項的和最?。?）如圖，為了測量河對岸兩點間的距離，某課外小組的同學(xué)在岸邊選取兩點，測得，，，，,則兩點間的距離是（）（A）m（B）m（C）100m（D）10（8）在中，角，，所對的邊分別為，，，，，記，若函數(shù)（是常數(shù)）只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上.（9）已知，則＝______________．（10）已知等比數(shù)列，此數(shù)列的第7項是______________．（11）公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，若，則.（12）在△中，角，，所對的邊分別為，，，如果，，那么△的面積等于.（13）數(shù)列的前項和是.若，，則；.（14）將如圖所示的三角形數(shù)陣中所有的數(shù)按從上至下、從左至右的順序排列成數(shù)列.若所得數(shù)列構(gòu)成一個等差數(shù)列，且，，則

①數(shù)陣中的數(shù)可用i表示為_____________；

②若，則m+n的值為____________．三、解答題：本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題共11分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.(16)（本小題共11分）已知等差數(shù)列的前10項和，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.(17)（本小題共11分）在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若點為邊的中點，，求的值.(18)（本小題共11分）數(shù)列的前項和為.已知.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若（為常數(shù)），求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的最大項.海淀區(qū)高一年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2013．04選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABCCDDAD二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.（9）（10）64（11）（12）或（13），（14），5注：（12）題給出一個正確答案給3分，共4分；（13），（14）題每空2分.三.解答題：本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分11分）解：（Ⅰ）…………………2分…………………3分由得.由得.…………………6分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）因為，所以.……………8分所以當(dāng)，即時，取得最大值；當(dāng)，即時，取得最小值.…………………11分（16）（本小題滿分11分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為，，所以…………………3分解得：.所以.……6分另解：因為，，所以.………………3分所以.所以.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差數(shù)列的首項是5，公差是-2.所以…………………10分.…………………11分（17）（本小題滿分11分）解：（Ⅰ）因為，所以.…………………1分因為，所以.所以.所以.…………………3分因為，所以.所以.…………………4分因為，所以.……………5分方法二：因為，所以.…………………2分所以.…………………3分所以.…………………4分因為，所以.……5分（Ⅱ）在中，.…………………6分由（Ⅰ）知：.因為點為邊的中點，，所以.所以.…………………8分因為，所以或.…………9分當(dāng)時，為等邊三角形，由可得：；…………………10分當(dāng)時，，所以為等邊三角形，由可得：.…………………11分所以或.（18）（本小題滿分11分）解：（Ⅰ）因為，，所以.…………………2分（Ⅱ）因為所以，.兩式相減得.所以，，所以.當(dāng)