2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件：9.1二次根式和它的性質(zhì)第1課時(shí)二次根式及有意義的條件

第9章

二次根式第9章二次根式第1課時(shí)二次根式及其有意義的條件9.1二次根式和它的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解二次根式的概念。（重點(diǎn)）掌握二次根式有意義的條件。（重點(diǎn)）12問(wèn)題1

什么叫做平方根?

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。問(wèn)題2

什么叫做算術(shù)平方根?

新課導(dǎo)入問(wèn)題3什么數(shù)有算術(shù)平方根?

我們知道,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開(kāi)平方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或0。2．5的平方根是_______；5的算術(shù)平方根是____。新課導(dǎo)入思考1．4的平方根是_____；0的平方根是____。

思考

用帶根號(hào)的式子填空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？(1)若面積為3的正方形,則邊長(zhǎng)為_(kāi)____m；若面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____m。

(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_(kāi)____m。新課導(dǎo)入

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_(kāi)____。新課導(dǎo)入

問(wèn)題1

這些式子分別表示什么意義？

①根指數(shù)都為2;②被開(kāi)方式為非負(fù)數(shù)。問(wèn)題2

這些式子有什么共同特征？二次根式的概念知識(shí)講解1形如

的式子叫做二次根式。其中a叫做被開(kāi)方式，

“

”稱為二次根號(hào)。具有兩個(gè)特征：①外貌特征：含有“”。②內(nèi)在特征：被開(kāi)方式a

≥0。注意：a可以是數(shù)，也可以是式子。知識(shí)講解1.二次根式

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：

是否含二次根號(hào)被開(kāi)方式是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：例1知識(shí)講解二次根式有、無(wú)意義的條件知識(shí)講解二次根式有意義的條件：二次根式無(wú)意義的條件：

被開(kāi)方式為非負(fù)數(shù)。被開(kāi)方式為負(fù)數(shù)。2

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2。

練一練

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？例2知識(shí)講解

（2）由題意，得3+x≥0，解得x≥-3。x-1≠0，解得x≠1。

歸納：要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開(kāi)方數(shù)≥0，列不等式求解即可。若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零。知識(shí)講解

解：（1）由題意，得x-1＞0，解得x＞1。

練一練

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

歸納：被開(kāi)方式是多項(xiàng)式時(shí)，需要對(duì)組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論。

知識(shí)講解

歸納

知識(shí)講解計(jì)算：解：例3

知識(shí)講解420直接寫(xiě)出結(jié)果。知識(shí)講解練一練。

A.x＞2

B.x≥2

C.x＜2

D.x≤2

1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）CA-10

隨堂訓(xùn)練4204.直接寫(xiě)出結(jié)果。隨堂訓(xùn)練。5.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：隨堂訓(xùn)練

解：由題意，得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1，m≠2，∴m＞2。

解：由題意，得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0?！?x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9。隨堂訓(xùn)練

x≥0,x-1≥0,x≤0,x