中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)題型訓(xùn)練壓軸題26選擇壓軸題（函數(shù)篇）（解析版）

壓軸題26選擇壓軸題（函數(shù)篇）一．選擇題（共40小題）1．（2023?方城縣一模）如圖，點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5）【答案】D【分析】過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)表示出線段OA，OB的長，利用平移的性質(zhì)和矩形的判定定理得到四邊形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段DE，AE的長，進(jìn)而得到OE的長，則結(jié)論可得．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖，∵點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），∴OA＝3，OB＝1．∵線段AB平移得到線段DC，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．∴∠BAD＝90°，BC＝AD．∵BC＝2AB，∴AD＝2AB．∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠EAD．∵∠AOB＝∠AED＝90°，∴△ABO∽△DAE．∴AODE∴DE＝2OA＝6，AE＝2OB＝2，∴OE＝OA+AE＝5，∴D（6，5）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化與坐標(biāo)的關(guān)系，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．2．（2023?東莞市校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長為2023個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）【答案】A【分析】由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可得出AB、BC的長度，從而可得四邊形ABCD的周長，再根據(jù)12＝1×10+2即可得出細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴從A→B→C→D→A一圈的長度為2（AB+BC）＝10．2023÷10＝202…3，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第3個(gè)單位長度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2023個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．3．（2023?越秀區(qū)二模）拋物線G：y=?13x2+3與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H，若拋物線H與yA．415 B．154 C．32【答案】B【分析】先求出A（﹣3，0），B（0，3），進(jìn)而求出直線AB的解析式為y＝x+3，再推出拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H，則拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在直線AB上，設(shè)拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m+3），則拋物線H的解析式為y=?13（x﹣m）2+m+3，進(jìn)而求出yD=?13（m?32）2+【詳解】解：在y=?13x2+3當(dāng)y＝0時(shí)，y=?13x解得x＝±3，A（﹣3，0），B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則?3k+b=0b=3解得k=1b=3∴直線AB的解析式為y＝x+3，∵拋物線y=?13x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），即拋物線y=?13x∴拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H，則拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在直線AB上，設(shè)拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m+3），∴拋物線H的解析式為y=?13（x﹣m）2+在y=?13（x﹣m）2+m+3中，令x＝0，則yD=?13m2+m+3=?13（∵?1∴yD的最大值為154故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖象的平移，推出拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在直線AB上是解題的關(guān)鍵．4．（2023?上城區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值表如下，已知有且僅有一組值錯(cuò)誤（其中a，b，c，m均為常數(shù)）．x…﹣2023…y…﹣m22﹣m2﹣m2…甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)a＞0時(shí)，x＝5是方程ax2+bx+c＝2的一個(gè)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)a＜0時(shí)，則a+b＝0．下列說法正確的是（）A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲乙都錯(cuò) D．甲乙都對(duì)【答案】A【分析】由已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值表和拋物線的對(duì)稱性可得：m≠0、函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=52即有又因?yàn)椹乵2＜0＜2，可知自變量x＜52，y隨由函數(shù)圖象對(duì)稱性可知x＞52時(shí)，y隨x的增大而增大，故函數(shù)圖象開口向上，進(jìn)而得到a＞0，a+b由拋物線的對(duì)稱性可知x＝5是方程ax2+bx+c＝2的一個(gè)根，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值表可知：當(dāng)x＝2與3時(shí)，都是y＝﹣m2，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣m，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴m≠0，由拋物線的對(duì)稱性可知：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=5即??b由于﹣m2＜0＜2，故自變量x＜52時(shí)，y隨由拋物線的對(duì)稱性可知x＞52時(shí)，y隨故函數(shù)圖象開口向上．∴a＞0，a=?15b，a+b=4由拋物線的對(duì)稱性可知：當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2，即方程ax2+bx+c＝2的一個(gè)根是x＝5．∴甲對(duì)乙錯(cuò)．故選A．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能數(shù)形結(jié)合從而推出結(jié)論是解決此類題型的關(guān)鍵．5．（2023?溫州二模）已知函數(shù)y＝﹣x2+mx+n（﹣1≤x≤1），且x＝﹣1時(shí)，y取到最大值1，則m的值可能為（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【答案】D【分析】根據(jù)二次函的性質(zhì)分析求解即可．【詳解】解：因二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+n中a＝﹣1，所以開口向下．由二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x＜m2時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x＞m2時(shí)，若當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y取到最大值1，必有m2即m≤﹣2．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)．6．（2023?越秀區(qū)一模）拋物線G：y=?13x2+3與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H，若拋物線H與yA．415 B．154 C．32【答案】B【分析】先求出A（﹣3.0），B（0.3），進(jìn)而求出直線AB的解析式為y＝x+3，再推出拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H，則拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在直線AB上，設(shè)拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m+3），則拋物線H的解析式為y=?13（x﹣m）2+m+3，進(jìn)而求出yD=?13（m?32）2+【詳解】解：在y=?13x2+3當(dāng)y＝0時(shí)，y=?1解得x＝±3，A（﹣3.0），B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則?3k+b=0b=3解得k=1∴直線AB的解析式為y＝x+3，∵拋物線y=?13x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（03），即拋物線y=?13x∴拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H，則拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在直線AB上，設(shè)拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m+3），∴拋物線H的解析式為y=?13（x﹣m）2+在y=?13（x﹣m）2+m+3中，令x＝0，則yD=?13m2+m+3=?13（∵?1∴yD的最大值為154故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖象的平移，推出拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在直線AB上是解題的關(guān)鍵．7．（2023?定海區(qū)模擬）如圖，C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊向上作正方形ACDE、BCFG，連結(jié)EG交DC于K．已知AB＝10，設(shè)AC＝x（5＜x＜10），記△EDK的面積為S1，記△EAC的面積為S2．則S1S2A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】根據(jù)四邊形ABCD，BCFG為正方形，得出AC＝AE＝ED＝CD＝x，BC＝CF＝FG＝10﹣x，再根據(jù)△EDK∽△GFK求出KF和DF，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出S1和S2，再作比值即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD，BCFG為正方形，∴AC＝AE＝ED＝CD＝x，BC＝CF＝FG＝10﹣x，S1＝S△EDK=12DE?DK，S2＝S△EAC=12∵∠EDC＝∠DFG＝90°，∴ED∥FG，∴△EDK∽△GFK，∴KFKD∴KD=x10?x?∵DK+KF+CF＝CD，∴KF+x10?x?KF+10﹣x＝∴KF=(2x?10)(10?x)∴DK=x(2x?10)∴S1=12x?x(2x?10)10=1S2=12x∴S1S2∴S1S2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是寫出S1，S2的與x的關(guān)系式．8．（2023?雁塔區(qū)模擬）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）開口向上，且過點(diǎn)A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），下列結(jié)論：①abc＞0；②若點(diǎn)P1（﹣1，y1），P2（1，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；③2a+c＜0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）+2＝0沒有實(shí)數(shù)根，則b2﹣4ac＜8a，其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①③ B．②③④ C．①④ D．①③④【答案】C【分析】根據(jù)題意得出x＝﹣1時(shí)函數(shù)值的符號(hào)和x＝1時(shí)函數(shù)的值，以及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵過點(diǎn)A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），∴?b2a＞∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線過點(diǎn)A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），∴y1＞0，y2＝0，∴y1＞y2，故②錯(cuò)誤?；根據(jù)題意得a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，有4a﹣2b+c＞0，∴4a﹣2（﹣a﹣c）+c＞0，∴2a+c＞0，故③錯(cuò)誤；若方程a（x﹣m）（x﹣1）+2＝0沒有實(shí)數(shù)根，即拋物線與直線y＝﹣2沒有交點(diǎn)，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)4ac?b∵a＞0，∴4ac﹣b2＞﹣8a，∴b2﹣4ac＜8a，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵在理解系數(shù)對(duì)圖象的影響，a決定拋物線的開口方向和大小，b聯(lián)同a決定對(duì)稱軸的位置，c決定圖象與y軸的交點(diǎn)位置，還有x軸上方的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y＞0，下方的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y＜0．9．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．12或4 B．4或?12 C．?43或4【答案】B【分析】分兩種情況討論：當(dāng)a＞0時(shí)，﹣a＝﹣4，解得a＝4；當(dāng)a＜0時(shí)，在﹣1≤x≤4，9a﹣a＝﹣4，解得a=?1【詳解】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣a），當(dāng)a＞0時(shí)，在﹣1≤x≤4，函數(shù)有最小值﹣a，∵y的最小值為﹣4，∴﹣a＝﹣4，∴a＝4；當(dāng)a＜0時(shí)，在﹣1≤x≤4，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)有最小值，∴9a﹣a＝﹣4，解得a=?1綜上所述：a的值為4或?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在指定的范圍內(nèi)準(zhǔn)確求出函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵．10．（2023?海安市一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且到x軸距離為4，∠ACB＝90°，則a的值為（）A．4 B．2 C．12 D．【答案】D【分析】設(shè)出拋物線與x軸交點(diǎn)及點(diǎn)C坐標(biāo)，利用勾股定理整理出相關(guān)等式，利用韋達(dá)定理解答即可．【詳解】解：如圖，作CD⊥x軸，設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1和x2，設(shè)點(diǎn)C（m，﹣4），∵CD⊥x軸，∴AD2+CD2＝AC2，BD2+CD2＝BC2，∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴AD2+CD2+BD2+CD2＝AB2，∴（m﹣x1）2+42+（x2﹣m）2+42＝（x1﹣x2）2，整理得，m2﹣m（x1+x2）+16+x1x2＝0，∴m2+bam+16∴am2+bm+c＝﹣16a，∵點(diǎn)C（m，﹣4）在拋物線上，∴﹣16a＝﹣4，∴a=1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的關(guān)系式與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合題意繪圖解答是解題關(guān)鍵．11．（2023?和平區(qū)二模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），9a﹣3b+c＝m，有下列結(jié)論：①若m＝0，則拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0）；②若4a﹣2b+c＝n且m＞n，當(dāng)﹣3＜x＜﹣2，y隨x的增大而減小；③若m＞0，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，m）和P（t，k），且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2時(shí)，則k的取值范圍為﹣3a＜k＜5a．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】由題意可得拋物線過點(diǎn)（﹣3，m），以此可判斷①；由4a﹣2b+c＝n可知拋物線過點(diǎn)（﹣2，n），m＞n，因無法判斷a的大小，則不能判斷該區(qū)間函數(shù)的增減性，以此判斷②；拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（5，m），9a﹣3b+c＝m可求出拋物線的對(duì)稱軸x＝1，再根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），可得出拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），從而得出c＝﹣3a，且a＞0，再根據(jù)P到y(tǒng)軸的距離小于2，則﹣2＜t＜2，由函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷③．【詳解】解：拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），9a﹣3b+c＝m，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝9a﹣3b+c，∵9a﹣3b+c＝m，m＝0，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），故①正確；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝9a﹣3b+c，9a﹣3b+c＝m，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c，4a﹣2b+c＝n，當(dāng)m＞n時(shí)，因無法判斷a的大小，則不能判斷該區(qū)間函數(shù)的增減性，故②錯(cuò)誤；∵拋物線過點(diǎn)（﹣3，m），（5，m），∴?b∴b＝﹣2a，又∵拋物線過點(diǎn)A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵對(duì)稱軸為x＝1，∴拋物線也過點(diǎn)（3，0），∵拋物線過點(diǎn)（﹣3，m），（5，m），m＞0，∴拋物線開口向上，即a＞0，P到y(tǒng)軸的距離小于2，則﹣2＜t＜2，此時(shí)，x＝﹣2y＝5a，x＝1，y＝﹣4a，∴﹣4a≤k＜5a，故③錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2023?杭州一模）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+c（a，c是常數(shù)，a＜0），已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，p），(10，0)，（4，q），設(shè)方程ax2+c+2＝0的正實(shí)數(shù)根為A．若p＞1，q＜﹣1，則2＜m＜10 B．若p＞1，q＜﹣1，則10C．若p＞3，q＜﹣3，則2＜m＜10 D．若p＞3，q＜﹣3，則【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)(10，0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(?10，0)，點(diǎn)（﹣2，p）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2，p），再由二次函數(shù)圖象與方程的關(guān)系可得二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象與直線y【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+c關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)(10，0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(?10，0)，點(diǎn)（﹣∵方程ax2+c+2＝0的正實(shí)數(shù)根為m，∴二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象與直線y＝﹣2的右側(cè)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，如圖，當(dāng)﹣2＜q＜﹣1時(shí)，m＞4，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)p＞3，q＜﹣3時(shí)，10＜m＜4，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023?衡水模擬）某水利工程公司開挖的溝渠，蓄水之后截面呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．某學(xué)習(xí)小組探究之后得出如下結(jié)論，其中正確的為（）A．AB＝24m B．池底所在拋物線的解析式為y=1C．池塘最深處到水面CD的距離為3.2m D．若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的1【答案】C【分析】利用建立的坐標(biāo)系得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過待定系數(shù)法求出拋物線解析式，對(duì)照選項(xiàng)即可．【詳解】解：設(shè)解析式為y＝ax2+bx+c，拋物線上點(diǎn)A（﹣15，0），B（15，0），P（0，﹣5），代入拋物線解析式中得：0=(?15)解得：a=1解析式為y=1選項(xiàng)A中，AB＝15﹣（﹣15）＝30，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B中，解析式為y=145x選項(xiàng)C中，池塘水深最深處為點(diǎn)P（0，﹣5），水面CD：yC﹣1.8﹣（﹣5）＝3.2（米），所以水深最深處為點(diǎn)P到水面CD的距離為3.2米，故選項(xiàng)C正確，該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)D中，若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，由拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱可知，拋物線上點(diǎn)橫坐標(biāo)±6，代入解析式算得y=145×(6)2?5=45?5=?故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，計(jì)算較為復(fù)雜，在計(jì)算時(shí)需要理清楚實(shí)際數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的位置．能夠正確計(jì)算和分析實(shí)際情況是解題的關(guān)鍵．14．（2023?寶安區(qū)二模）已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）在y＝﹣x2+2x+m的圖象上，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)m＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn) B．若x2＝2，且y1＞y2，則0＜x1＜2 C．若x1+x2＞2，則y1＞y2 D．當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的取值范圍為m﹣3≤y≤m【答案】D【分析】當(dāng)m＞0時(shí)，判別式Δ＞0，從而判斷A；由拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可判斷B；由x1+x2＞2，可得x1+x22＞1，從而得出點(diǎn)（x1，y1）離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)（x2，y2）離對(duì)稱軸的距離，可判斷C；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)﹣1≤x【詳解】解：令y＝0，則﹣x2+2x+m＝0，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（﹣1）?m＝4+4m，當(dāng)m＞0時(shí)，4+4m＞0，∴二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，故A正確，不合題意；若x2＝2，且y1＞y2，∵對(duì)稱軸為直線x＝1，∴0＜x1＜2，故B正確，不符合題意；∵x1+x2＞2，∴x1∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)（x1，y1）離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)（x2，y2）離對(duì)稱軸的距離，∵x1＜x2，∴y1＞y2，故C正確，不符合題意；∵對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝1時(shí)y有最大值，最大值為1+m，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最小值，最小值為﹣3+m，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的取值范圍為﹣3+m≤x≤1+m，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，需要利用數(shù)形結(jié)合思想解決本題．15．（2023?四川模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0），跟x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，直線y＝kx+b與y軸正半軸交于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C（C在A的右側(cè)不與B重合），拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，連接AD，則△AOD是等腰直角三角形，有以下四個(gè)命題：①﹣4ac＜0；②4a+b+c＞0；③k≠﹣1；④b＝﹣4a．以上命題正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①③④ D．①②④【答案】C【分析】由拋物線的開口方向，并且根據(jù)與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，判斷出c的大小，據(jù)此判斷①；再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷出②④；最后根據(jù)△AOD是等腰直角三角形確定k的值．【詳解】解：①∵a＜0，拋物線的開口向下，跟x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，∴跟y軸交點(diǎn)在x軸的下方，∴c＜0，∴﹣4ac＜0，該命題正確；②∵拋物線的對(duì)稱軸為x=?bb＝﹣4a，∴4a+b+c＝c，∴4a+b+c＜0，故該命題錯(cuò)誤；③∵直線y＝kx+b與y軸正半軸交于點(diǎn)D，△AOD是等腰直角三角形，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b），A點(diǎn)坐標(biāo)為（b，0），∴過AD的直線為y＝﹣x+b，k＝﹣1，又∵C在A的右側(cè)不與B重合，所以與y軸正半軸交于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C的直線y＝kx+b中，k≠﹣1，該命題正確；④由②可知，b＝﹣4a，該命題正確．綜上，命題正確的是①③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．16．（2023?東莞市校級(jí)模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過兩點(diǎn)（m，n），（4﹣m，n），則關(guān)于函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0），下列說法“①4a﹣b＝0；②當(dāng)x＞2時(shí)，y隨著x的增大而增大；③若b2﹣4ac＝0，則ax2+bx+c＝a（x﹣2）2；④若實(shí)數(shù)t＜2，則（t+2）a+b＜0”中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意可判斷拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b2a=m+4?m2=2，以此得到b＝﹣4a，即可判斷①；根據(jù)拋物線的開口方向和二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；由b2﹣4ac＝0得拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，0），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可判斷③；由t＜2得（t+2）a＜4a，則（t+2）a+b＜4【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過兩點(diǎn)（m，n），（4﹣m，n），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，故①錯(cuò)誤；∵a＞0，∴拋物線開口朝上，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨著x的增大而增大，故②正確；∵b2﹣4ac＝0，∴拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∴拋物線的頂點(diǎn)式為y＝a（x﹣2）2，∴ax2+bx+c＝a（x﹣2）2，故③正確；由上述可知，4a+b＝0，a＞0，∵t＜2，∴（t+2）a＜4a，∴（t+2）a+b＜4a+b＝0，即（t+2）a+b＜0，故④正確．綜上，正確的有②③④，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟知二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．（2023?商河縣一模）已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3，將其圖象向右平移k（k＞0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)y1=mx2+nx+q的圖象，使得當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y1隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，y1A．1≤k≤3 B．2≤k≤3 C．3≤k≤4 D．4≤k≤5【答案】D【分析】將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移k（k＞0）個(gè)單位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的圖象，新圖象的對(duì)稱軸為直線x＝k﹣1，根據(jù)當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，y隨x增大而減小，且拋物線開口向下，知3≤k﹣1≤4，得4≤k≤5，即可得到答案．【詳解】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移k（k＞0）個(gè)單位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的圖象，∴新圖象的對(duì)稱軸為直線x＝k﹣1，∵當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，y隨x增大而減小，且拋物線開口向下，∴3≤k﹣1≤4，解得4≤k≤5，∴符合條件的二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的表達(dá)式可以是y＝﹣（x﹣3）2+4＝﹣x2+6x﹣5，故答案可以為：y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一），4≤k≤5；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，拋物線的平移變換，等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．（2023?佳木斯一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=ax的圖象上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=bx的圖象上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，平行四邊形OABC的面積是3，則a﹣A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【答案】B【分析】利用△BOD和△AOD的面積差等于平行四邊形面積的一半，求出b與a的差．【詳解】解：如圖，延長BA交y軸于點(diǎn)D，連接OB，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AB∥x軸，即AD⊥y軸由反比例的幾何意義得，S△AOD=a2，S△BOD∵平行四邊形OABC的面積是3，∴△AOB的面積為32∴b2∴b﹣a＝3，∴a﹣b＝﹣3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，平行四邊形的面積的求法，三角形的面積與底和高的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．19．（2023?雨山區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角形紙板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A、B恰好分別落在函數(shù)y=?1x（x＜0），y=4x（xA．13 B．64 C．25【答案】D【分析】點(diǎn)A，B落在函數(shù)y=?1x（x＜0），y=4x（【詳解】解：過點(diǎn)A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?1x（x＜0）上，點(diǎn)B在y=4∴S△AOD=12，S△又∵∠AOB＝90°∴∠AOD＝∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴（OAOB）2=∴OAOB設(shè)OA＝m，則OB＝2m，AB=m2在Rt△AOB中，sin∠ABO=OA故選：D．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，將面積比轉(zhuǎn)化為相似比，利用勾股定理可得直角邊與斜邊的比，求出sin∠ABO的值．20．（2023?駐馬店模擬）某商家設(shè)計(jì)了一個(gè)水箱水位自動(dòng)報(bào)警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻R1＝10Ω，R2是一個(gè)壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個(gè)硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為0.01m2，壓敏電阻R2的阻值隨所受液體壓力F的變化關(guān)系如圖2所示（水深h越深，壓力F越大），電源電壓保持6V不變，當(dāng)電路中的電流為0.3A時(shí)，報(bào)警器（電阻不計(jì)）開始報(bào)警，水的壓強(qiáng)隨深度變化的關(guān)系圖象如圖3所示（參考公式：I=UR，F(xiàn)＝pS，1000Pa＝1A．當(dāng)水箱未裝水（h＝0m）時(shí)，壓強(qiáng)p為0kPa B．當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，水箱受到的壓力F為40N C．當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，水箱中水的深度h是0.8m D．若想使水深1m時(shí)報(bào)警，應(yīng)使定值電阻R1的阻值為12Ω【答案】B【分析】由圖3可以直接判斷A；根據(jù)歐姆定律計(jì)算當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)通過電路的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律計(jì)算此時(shí)壓敏電阻的阻值，根據(jù)F＝pS計(jì)算壓敏電阻受到的壓力即可判斷B，根據(jù)液體壓公式計(jì)算水箱中水的深度即可判斷C；根據(jù)液體壓強(qiáng)公式計(jì)算水深為1m時(shí)壓敏電阻受到的壓強(qiáng)，根據(jù)F＝pS計(jì)算此時(shí)壓敏電阻受到的壓力，由乙圖可知此時(shí)壓敏電阻的阻值，由B知當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)電路總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律計(jì)算選用的定值電阻的阻值．【詳解】解：A、由圖3可知，水箱未裝水（h＝0m）時(shí)，壓強(qiáng)p為0kPa，故A正確，不符合題意；B、當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，根據(jù)歐姆定律可知此時(shí)電路的電阻：R=UI=比時(shí)壓敏電阻的阻值：R2＝R﹣R1＝20Q﹣10Q＝10Ω，由乙圖可知此時(shí)壓敏電阻受到壓力為80N，故B不正確，符合題意；C、當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，則水箱受到的壓強(qiáng)為P=FS=則水箱的深度為h=Pρg=故C正確，不符合題意；D、水深為lm時(shí)，壓敏電阻受到的壓強(qiáng)：P＝ρgh＝1.0×103×10×l＝10000（Pa），此時(shí)壓敏電阻受到的壓力：F＝PS＝10000×0.01＝100（N），由圖2可知此時(shí)壓敏電阻的阻值為8Ω，由B知當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，電路總電阻為20Q，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律可知選用的定值電阻的阻值：R1＝R﹣R2＝20﹣8＝12．故D正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義公式的靈活運(yùn)用．21．（2023?長春一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，AB∥x軸，BD⊥x軸與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)DA．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，2a)，則CD=2a，BC=4a，BD【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，2∵BD⊥x軸，∴CD=2∵BC＝2CD，∴BC=4∴BD＝CD+BC=6∴B(a，6∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=k∴6a∴k＝6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足該函數(shù)解析式．22．（2023?翼城縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E均在反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】設(shè)正方形的邊長是a（a＞0），表示出E的坐標(biāo)是（﹣1﹣a，a），把B的坐標(biāo)代入y=kx(x＜0)得到y(tǒng)=?6x，把E的坐標(biāo)（﹣1﹣a，a）代入y=【詳解】解：設(shè)正方形的邊長是a（a＞0），∵B在反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象上，點(diǎn)B∴6=k∴k＝﹣6，∵OD＝OA+AD＝a+1，∴E的坐標(biāo)是（﹣1﹣a，a），把E（﹣1﹣a，a）代入y=?6∴a=?6∴a＝2或a＝﹣3（舍），∴正方形的周長是4a＝8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是把E（﹣1﹣a，a）代入y=?6x，列出關(guān)于23．（2023?蕭縣一模）如圖，在Rt△OAB中，OC平分∠BOA交AB于點(diǎn)C，BD平分∠OBA交OA于點(diǎn)D，交OC于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)E，若OB＝2，CEOEA．49 B．89 C．43【答案】B【分析】過點(diǎn)E作EG⊥x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥OB交于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CF⊥x軸交于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得HE＝EG，BC＝CF，再由平行線的性質(zhì)可得OHOB=OEOC=HEBC=23，EGCF=OEOC=23，分別求出EG【詳解】解：過點(diǎn)E作EG⊥x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥OB交于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CF⊥x軸交于點(diǎn)F，∵OC平分∠BOA，BC⊥OB，∴BC＝CF，HE＝EG，∵BD平分∠OBA，∠OBA＝90°，∴∠OBE＝45°，∴HB＝HE，∵OB⊥AB，HE⊥OB，∴HE∥AB，∵CEOE∴OHOB∵OB＝2，∴OH=4∴BH＝HE=2∴BC＝1，∴CF＝1，∵EG⊥OA，CF⊥OA，∴GE∥CF，∴EGCF∴EG=2在Rt△OBC中，BC＝1，OB＝2，∴OC=5在Rt△EOG中，EG=23，OE∴OG=4∴E（43，2∵E點(diǎn)在反比例函數(shù)y=k∴k=8故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．（2023?仙桃校級(jí)一模）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，且AC過原點(diǎn)O，AB∥x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過A，P兩點(diǎn)，則A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對(duì)角線BD與AC互相垂直且平分，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，再利用一次函數(shù)性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，對(duì)角線BD與AC互相垂直且平分，∴PA＝PC，∵AC經(jīng)過原點(diǎn)O，且反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過A，∴由反比例函數(shù)y=kOA＝OP=12AP=∴OP=13過點(diǎn)P和點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E和F，∴△OPE∽△OCF，∴OP：OC＝OE：OF＝PE：CF＝1：3，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），∴OF＝6，CF＝3，∴OE＝2，PE＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），∴k＝2×1＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等．25．（2022?吳興區(qū)校級(jí)二模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)y=1x的圖象于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連結(jié)BC并延長，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AD，將△ACB沿線段AC所在的直線翻折，得到△ACB1，AB1與CD交于點(diǎn)E．若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，則A．23 B．223 C．【答案】B【分析】首先根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出直線BC的解析式為：y=x2m2?12m，把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入可得m的值，即可得出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)以及直線BC的解析式，根據(jù)△ACB1是通過△ACB沿線段AC翻折得到的，即可得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，即可求出直線AB1的解析式y(tǒng)＝﹣x【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，1m），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣m，?∵AC⊥x軸，∴C（m，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把B（﹣m，?1m），C（m，0）代入得：解得：k=1∴y=x根據(jù)題意可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，12把點(diǎn)D（2，12）代入y=x2m2?12m可得：∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，0），直線BC的解析式為：y=1∵將△ACB沿線段AC所在的直線翻折，得到△ACB1，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，﹣1），設(shè)直線AB1的解析式為y＝ax+n，把A（1，1），B1（3，﹣1）代入可得：a+n=13a+n=?1解得：a=?1n=2∴y＝﹣x+2，聯(lián)立y=?x+2y=12∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（53，1∴AE=(1?故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵：一是求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和直線BC的解析式，二是求出直線AB1的解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo)．26．（2022?太康縣校級(jí)模擬）如圖，△AOB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），∠BAO＝90°，AB＝OA，點(diǎn)P為OB上一點(diǎn)，且OP＝3BP，將△AOB向右平移，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在反比例函數(shù)y=4x（x＞0）上時(shí)，則點(diǎn)PA．（2，3） B．（3，2） C．(3，43【答案】D【分析】過點(diǎn)A作EF⊥x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥EF交于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PQ∥AB交AO于點(diǎn)Q，證明△ABF≌△OAE（AAS），求出B（﹣2，4），再由△AOB與△QPO關(guān)于O點(diǎn)是位似圖形，求出P（?32，3），根據(jù)平移的性質(zhì)可知，【詳解】解：過點(diǎn)A作EF⊥x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥EF交于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PQ∥AB交AO于點(diǎn)Q，∵∠BAO＝90°，∴∠BAF+∠EAO＝90°，∵∠BAF+∠FBA＝90°，∴∠EAO＝∠FBA，∵AB＝AO，∴△ABF≌△OAE（AAS），∴EO＝AF，BF＝AE，∵A的坐標(biāo)為（﹣3，1），∴OE＝3，AE＝1，∴B（﹣2，4），∵PQ∥AB，∴△AOB與△QPO關(guān)于O點(diǎn)是位似圖形，∵OP＝3BP，∴P（?3∵P'在y=4∴x=4∴P'（43故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（2022?丹徒區(qū)模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)的直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB左側(cè)作等腰三角形ABC，底邊BC∥x軸，過點(diǎn)C作CD⊥x軸交雙曲線于點(diǎn)D，連接BD，若S△BCD＝16，則k的值是（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣16【答案】B【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，設(shè)BC與y軸交于E，則OE∥AH，由△ABC是等腰三角形得到BH＝CH，由A、B關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱得到點(diǎn)E是BH的中點(diǎn)，則BH＝2BE，即有BC＝4BE，設(shè)BE＝a，則CE＝3a，得到點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由△BCD的面積求得k的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，設(shè)BC與y軸交于E，則OE∥AH，∵△ABC是等腰三角形，且底邊BC∥x軸，∴BH＝CH，∵過原點(diǎn)的直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，即O為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E為BH的中點(diǎn)，∴BH＝2BE，∴BC＝4BE，設(shè)BE＝a，則CE＝3a，BC＝4a，∴A（﹣a，?ka），B（a，ka），C（﹣3a，ka），D（﹣3∴CD=?k∵S△BCD=12BC?∴12?4a?（?解得：k＝﹣6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，中心對(duì)稱性，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)．28．（2022?順平縣校級(jí)模擬）如圖是反比例函數(shù)y1=2x和y2=?4x在x軸上方的圖象，x軸的平行線AB分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（﹣5.5，0）在xA．3 B．6 C．8.25 D．16.5【答案】A【分析】利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義即可得到答案．【詳解】解：連接OA、OB，∵x軸的平行線AB分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A，B．設(shè)AB交y軸于C．∴AB⊥y軸，∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y1=2x和y2=?4∴S△PAB＝S△AOB＝S△COB+S△AOC=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=kx的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是1229．（2022?沭陽縣模擬）如圖，Rt△ABC位于第一象限，AB＝2，AC＝2，直角頂點(diǎn)A在直線y＝x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意得出A點(diǎn)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，聯(lián)立直線BC的解析式和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)Δ≥0得出k的取值，即可得出k的最大值．【詳解】解：由題意可知，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則k+b=33k+b=1解得k=?1b=4則函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+4，根據(jù)題意，得kx即x2﹣4x+k＝0，Δ＝16﹣4k≥0，解得k≤4，故k的最大值為4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及利用判別式求k的取值是解題的關(guān)鍵．30．（2023?道外區(qū)二模）甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行賽跑，兩人在比賽時(shí)所跑的路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．甲同學(xué)率先到達(dá)終點(diǎn) B．甲同學(xué)比乙同學(xué)多跑了200米路程 C．乙同學(xué)比甲同學(xué)少用0.2分鐘跑完全程 D．乙同學(xué)的速度比甲同學(xué)的速度慢【答案】C【分析】A、由函數(shù)圖象可以得出乙運(yùn)動(dòng)員先到達(dá)終點(diǎn)；B、由題意可以得出甲乙跑的路程一樣；C、由函數(shù)圖象可以得出甲用的時(shí)間﹣乙用的時(shí)間即可以得出結(jié)論；D、由函數(shù)圖象可以得出比賽中兩人從出發(fā)到2.2分鐘時(shí)段甲的速度大．【詳解】解：由函數(shù)圖象可以得出乙運(yùn)動(dòng)員先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，不符合題意；整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中甲乙的總路程一樣，都是1000米．故B錯(cuò)誤，不符合題意；甲到達(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間是4分鐘，乙到達(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間是3.8分鐘，故可以得出乙比甲少用0.2分鐘到達(dá)終點(diǎn)；故C正確，符合題意；比賽中兩人從出發(fā)到2.2分鐘時(shí)段甲的速度大，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題的數(shù)量路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系的運(yùn)用，解答本題時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的含義是解答本題的關(guān)鍵．31．（2023?潼南區(qū)二模）甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，甲、乙兩車離B地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間x（h）關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）?A．甲車比乙車提前出發(fā)1h B．甲車的速度為80km/h C．當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距離B地80km D．t的值為5.2【答案】D【分析】根據(jù)圖象，求出甲車、乙車速度，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，甲車比乙車早出發(fā)1h，故A正確，不符合題意；由圖象知，甲走完全程所需時(shí)間為6h，∴甲車的速度為：4806=80（km/故B正確，不符合題意；由圖象得，甲、乙兩車相遇時(shí)所走路程都是240km，甲車所用時(shí)間為24080=3（∴乙車所用時(shí)間為3﹣1＝2（h），∴乙車速度為2402=120（km/∴乙車到達(dá)A地所用時(shí)間為480120=4（即t＝4+1＝5，此時(shí)甲距離B地的距離為（6﹣5）×80＝80（km），故C正確，不符合題，D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)圖象圖象中的信息和路程，速度，時(shí)間的關(guān)系解答是解題關(guān)鍵．32．（2023?南崗區(qū)校級(jí)二模）在全民健身越野比賽中，乙選手勻速跑完全程，甲選手1.5小時(shí)后的速度為每小時(shí)10千米，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間z（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示．下列說法：①起跑后半小時(shí)內(nèi)甲的速度為每小時(shí)16千米；②第1小時(shí)兩人都跑了10千米；③兩人都跑了20千米；④乙比甲晚到0.3小時(shí)．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中已知的數(shù)據(jù)，運(yùn)用公式：路程÷時(shí)間＝速度，速度×?xí)r間＝路程，路程÷速度＝時(shí)間，進(jìn)行計(jì)算即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：①起跑后半小時(shí)內(nèi)甲的速度為8÷0.5＝16千米/小時(shí)，故①正確；②根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得第1小時(shí)兩人都跑了10千米，故②正確；③根據(jù)甲1小時(shí)跑10km，可得2小時(shí)跑20km，故兩人都跑了20千米，故③正確；④根據(jù)0.5～1.5小時(shí)內(nèi)，甲半小時(shí)跑2km，可得1小時(shí)跑4km，故1.5小時(shí)跑了12km，剩余的8km需要的時(shí)間為8÷10＝0.8小時(shí)，根據(jù)1.5+0.8﹣2＝0.3，可得甲比乙晚到0.3小時(shí)，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得相應(yīng)的路程．33．（2023?延慶區(qū)一模）如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系 C．正比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】矩形的周長為2（x+y）＝10，可用x來表示y即可．【詳解】解：由題意得，2（x+y）＝10，∴x+y＝5，∴y＝5﹣x，即y與x是一次函數(shù)關(guān)系，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．34．（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)一模）定義：如果兩個(gè)函數(shù)圖象上至少存在一對(duì)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，我們則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“守望函數(shù)”，這對(duì)點(diǎn)稱為“守望點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（2，4）在函數(shù)y＝x2上，點(diǎn)Q（﹣2，﹣4）在函數(shù)y＝﹣2x﹣8上，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)y＝x2和y＝﹣2x﹣8互為“守望函數(shù)”，點(diǎn)P與點(diǎn)Q則為一對(duì)“守望點(diǎn)”．已知函數(shù)y＝x2+2x和y＝4x+n﹣2022互為“守望函數(shù)”，則n的最大值為（）A．2020 B．2022 C．2023 D．4084【答案】C【分析】設(shè)P（s，t）在y＝x2+2x上，則Q（﹣s，﹣t）在y＝4x+n﹣2022上，構(gòu)建方程組求解．【詳解】解：設(shè)P（s，t）在y＝x2+2x上，則Q（﹣s，﹣t）在y＝4x+n﹣2022上，∴s2∴n＝﹣t+4s+2022＝﹣s2+2s+2022＝﹣（s﹣1）2+2023，即n＝﹣（s﹣1）2+2023．當(dāng)s＝1時(shí)，n有最大值2023，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，弄清定義是解題的關(guān)鍵．35．（2023?武漢模擬）A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系，當(dāng)乙車出發(fā)2h時(shí)，兩車相距是（）A．403km B．803km C．13km 【答案】A【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，求出甲的速度和乙的速度，然后再求乙車出發(fā)2h時(shí)兩車的距離．【詳解】解：由圖象可知，甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是403km/h∴當(dāng)乙車出發(fā)2小時(shí)時(shí)，兩車相距：20+（2﹣1.5）×40?403×2=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．36．（2023?東至縣一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如右圖，其對(duì)稱軸為x＝﹣1，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，則一次函數(shù)y＝ax﹣2b與反比例函數(shù)y=cA． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系分別得出a＜0，b＜0，c＞0，以此可得一次函數(shù)y＝ax﹣2b與反比例函數(shù)y=cx的圖象經(jīng)過的象限，由拋物線對(duì)稱軸為x＝﹣1得b＝2a，再根據(jù)圖象得拋物線過點(diǎn)（﹣3，0）得0＝9a﹣3b+c，以此得到c＝﹣3a，令cx=ax?2b，則ax2﹣4ax+3a＝0，最后根據(jù)根的判別式即可判斷一次函數(shù)y＝ax﹣2【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，∴a＜0，∵其對(duì)稱軸為x＝﹣1，即?b∴b＝2a，∴b＜0，∵圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，∴c＞0，∴一次函數(shù)y＝ax﹣2b的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=c由圖象可知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣3，0），∴0＝9a﹣3b+c，∵b＝2a，∴9a﹣6a+c＝0，∴c＝﹣3a，令cx∴ax2﹣2bx﹣c＝0，即ax2﹣4a