2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式課后課時(shí)精練新人教A版必修5

PAGE1-第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．某校對高一劃定錄用分?jǐn)?shù)線，專業(yè)成果x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成果z超過45分，用不等式組表示為()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z>45)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z≥45))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>95，,y>380，,z≥45)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z>45))答案D解析x不低于95分，是x≥95；y高于380分，是y>380；z超過45分，是z>45.2．若a<b<0，則下列不等式不能成立的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．2a>2bC．|a|>|b| D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b答案B解析∵a<b，y＝2x單調(diào)遞增，∴2a<2b.故選B.3．假如a，b，c滿意c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不肯定成立的是()A．a(chǎn)b>ac B．bc>acC．cb2<ab2 D．a(chǎn)c(a－c)<0答案C解析∵c<b<a，且ac<0，∴a>0，c<0.∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A，B，D均正確．∵b可能等于0，也可能不等于0.∴cb2<ab2不肯定成立.故選C.4．某品牌彩電廠家為了打開市場，促進(jìn)銷售，打算對生產(chǎn)的某種型號(hào)的彩電降價(jià)銷售，現(xiàn)有4種降價(jià)方案：(1)先降價(jià)a%，再降價(jià)b%；(2)先降價(jià)b%，再降價(jià)a%；(3)先降價(jià)eq\f(a＋b,2)%；再降價(jià)eq\f(a＋b,2)%；(4)一次性降價(jià)(a＋b)%，其中a>0，b>0，a≠b.上述方案中，降價(jià)幅度最小的是()A．方案(1)B．方案(2)C．方案(3)D．方案(4)答案C解析設(shè)該品牌彩電的原價(jià)為“1”，降價(jià)后的彩電價(jià)格依次為x1，x2，x3，x4，則x1＝(1－a%)(1－b%)，x2＝(1－b%)(1－a%)，∴x1＝x2否定A，B.x3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a＋b,2)%))2，x4＝1－(a＋b)%，x3－x4＝eq\f(1,4)[(a＋b)%]2>0.故降價(jià)幅度最小的是C.二、填空題5．用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長為xm，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為________．答案eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216))解析由于矩形菜園靠墻的一邊長為xm，而墻長為18m，∴0<x≤18，這時(shí)菜園的另一條邊長為eq\f(30－x,2)＝15－eq\f(x,2).∴菜園面積S＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))，依題意S≥216，即xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216，∴題中的不等關(guān)系用不等式組表示為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))6．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，則糖水就變甜了，試依據(jù)此事實(shí)提煉一個(gè)不等式：________.答案eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)解析∵eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＝eq\f(a＋mb－ab＋m,b＋mb)＝eq\f(b－am,b＋mb)>0，∴eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b).答案>解析三、解答題8．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比較an＋bn與an－1b＋abn－1的大?。?an＋bn)－(an－1b＋abn－1)＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)，①∵當(dāng)a＞b＞0時(shí)，an－1＞bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0；②∵當(dāng)0＜a＜b時(shí)，an－1＜bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0；∴對隨意a＞0，b＞0，a≠b，總有(a－b)(an－1－bn－1)＞0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－1.9．若x<y<0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大?。?x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x2＋y2)(x－y)－(x－y)(x＋y)2＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)．∵x<y<0，∴x－y<0，xy>0，∴－2xy<0，－2xy(x－y)>0，即(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．10．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)，需包車前往．甲車隊(duì)說：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受7.5折實(shí)惠”，乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折實(shí)惠”．這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試依據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更實(shí)惠．解設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元(x>0)，坐甲車隊(duì)的車需花y1元，坐乙車隊(duì)的車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)nx，y2＝eq\f(4,5)nx.因?yàn)閥1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)nx－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,5)))，當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n>5時(shí)，y1<y2；當(dāng)n<5時(shí)，y1>y2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車隊(duì)更實(shí)惠；少于5人時(shí)，選乙車隊(duì)更實(shí)惠．B級(jí)：實(shí)力提升練1．若a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，使不等式eq\f(a,b)>eq\f(c,d)>0和ad<bc都成立的一組值(a，b，c，d)是________(只要舉出適合條件的一組值即可)．答案(2,1，－1，－2)解析由eq\f(a,b)>eq\f(c,d)>0知，a，b同號(hào)，c，d同號(hào)，且eq\f(a,b)－eq\f(c,d)＝eq\f(ad－bc,bd)>0.由ad<bc，得ad－bc<0，所以bd<0.所以在取(a，b，c，d)時(shí)只需滿意以下條件即可：①a，b同號(hào)，c，d同號(hào)，b，d異號(hào)；②ad<bc.令a>0，b>0，c<0，d<0，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，則d<eq\f(bc,a)＝－eq\f(1,2)，取d＝－2，則(2,1，－1，－2)滿意要求．2．設(shè)a＞0，a≠1，t＞0，比較eq\f(1,2)logat與logaeq\f(t＋1,2)的大?。狻遝q\f(1,2)logat＝logaeq\r(t)，eq\f(t＋1,2)－eq\r(t)＝eq\f(t－2\r(t)＋1,2)＝eq\f(\r(t)－12,2)，∴當(dāng)t＝1時(shí)，eq\f(t＋1,2)＝eq\r(t)；當(dāng)t＞0且t≠1時(shí)，eq\f(t＋1,2)＞eq\r(t).∵當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)，∴當(dāng)t＞0且t≠1時(shí)，logaeq\f(t＋1,2)＞logaeq\r(t)＝eq\f(1,2)logat；當(dāng)t＝1時(shí)，logaeq\f(t＋1,2)＝eq\f(1,2)logat.∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax是減函數(shù)，∴當(dāng)t＞0且t≠1時(shí)，logaeq\f(t＋1,2)＜logaeq\r(t)＝eq\f(1,2)