北師大版 數(shù)學(xué) 八年級下冊 期末測試卷及答案

期末測試（一）

一、選擇題

1.如果x>y,那么下列各式中正確的是（）

A.x-2<y-2B.A<ZC.-2x<-2yD.-x>-y

22

2.不等式組[r?的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[x-2<l

3.兩個等腰三角形全等的條件是（）

A.有兩條邊對應(yīng)相等B.有兩個角對應(yīng)相等

C.有一腰和一底角對應(yīng)相等D.有一腰和一角對應(yīng)相等

4.如圖，^ABC沿BC邊所在的直線向左平移得到ADEF,下列錯誤的是（）

A.AC=DFB.EB=FCC.DE/7ABD.ZD=ZDEF

5.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為()

A.x(a+2b)=ax+2bxB,x2-l+4y2=(x-1)(x+1)+4y2

C.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)D.ax+bx-c=x(a+b)-c

22

6.在下列各式票，A，t+b，(x+3)-(x-l),丁2,旦中，是分式的有

H2x4m

()

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.要使分式且有意義，則x的取值范圍是()

3x-8

A.x二區(qū)B.x>BC.xV@D.

3333

8.下列命題中，正確命題是()

A.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形

9.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

10.如圖，ZiABC中，AB的垂直平分線交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那

么aDBC的周長是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

二、填空題

11.已知一等腰三角形兩邊為2,4,則它的周長.

12.x與3的和不小于6,用不等式表示為.

2,2

13.計算：a+b_=___.

a-bb-a

14.順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是.

15.若9x2+（m-1）x+4是完全平方式，那么m=

三、解答題

16.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

f3（x+2）＜x+4

17.計算（」__L）.巫.

x-2x+2x-2

18.已知x=156,y=144,求代數(shù)式/J+xy+^y?的值?

19.A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發(fā)開往B地，2小時后，

又從A地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍.結(jié)果小汽車比公共

汽車早40分鐘到達B地.求兩種車的速度.

20.如圖，A、B、C三點表示三個村莊，為了解決村民子女就近入學(xué)問題，計劃

新建一所小學(xué)，要使學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你在圖中用尺規(guī)確定學(xué)校的

位置.

?C

A

21.如圖，平行四邊形ABCD中，AE_LBD于點E,CF_LBD于點F.

⑴寫出圖中每一對你認為全等的三角形;

⑵選擇⑴中的任意一對進行證明.

22.如圖，已知：在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,P為BC邊的中點，PD±

AC.求證：CD=3AD.

23.有一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子.分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還

剩下9個；如果每個猴子分5個，就都分得桃子，但有一個猴子分得的桃子不夠

5個.你能求出有幾只猴子，幾個桃子嗎？

24.如圖所示，在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=7cm,BC=4cm,CD=2cm,DA=3cm.將

線段AD向右平移2cm至CE.試判斷aBCE的形狀.

25.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生

產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種

原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原

料10千克,可獲利潤1200元.

⑴按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？請你設(shè)計出來.

⑵以上方案哪種利潤最大？是多少元？

答案與解析

1.如果x>y,那么下列各式中正確的是（）

A.x-2<y-2B.三〈工C.-2x<-2yD.-x>-y

22

【考點】C2：不等式的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等號方向不變可對A進行判

斷；根據(jù)不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號方向不變可對B進行判

斷；根據(jù)不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號方向改變可對C、D進

行判斷.

【解答】解：A、若x>y,則x-2>y-2,故A選項錯誤；

B、若x>y,則g>4，故B選項錯誤；

22

C、若乂>丫，則-2xV-2y,故C選正確；

D、若x>y,則-xV-y,故D選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等

號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式

兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號方向改變.

2.不等式組[r?的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[x-2<l

-<>~?-?-?—?~~

-203

-203

【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】選擇題

【分析】本題應(yīng)該先求出各個不等式的解集，然后在數(shù)軸上分別表示出這些解集,

它們的公共部分就是不等式組的解集.

【解答】解：不等式組可化為：卜

x<3

所以不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為:

_I_L

一20

故選：C.

【點評】本題考查不等式組解集的表示方法.把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示

出來（》,2向右畫；V,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)

軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式

組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時〃2〃，“w〃要用實心圓點表示；

">〃要用空心圓點表示.

3.兩個等腰三角形全等的條件是（）

A.有兩條邊對應(yīng)相等B.有兩個角對應(yīng)相等

C.有一腰和一底角對應(yīng)相等D.有一腰和一角對應(yīng)相等

【考點】KB：全等三角形的判定；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可解答.

【解答】解：A、兩條邊對應(yīng)相等，對應(yīng)相等的邊可能是兩腰，而底邊可能不相

等，故不能判定全等，故A選項錯誤；

B、有兩個角對應(yīng)相等，則三個角對應(yīng)相等，但邊長不一定相等，故B選項錯誤;

C、根據(jù)AAS即可判定全等，故C選項正確；

D、中若不是對應(yīng)的頂角相等，也不成立，故D選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；要熟練掌握

等腰三角形的性質(zhì)及判定定理.

4.如圖，AABC沿BC邊所在的直線向左平移得到ADEF,下列錯誤的是（）

A.AC=DFB.EB=FCC.DE〃ABD.—DEF

【考點】Q2：平移的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】直接根據(jù)圖形平移的性質(zhì)進行解答即可.

【解答】解：:△DEF由AABC平移而成，

AAC=DF,BE=CF,DE〃AB,ZD=ZA,

??.A、B、C正確，D錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解

答此題的關(guān)鍵.

5.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為()

A.x(a+2b)=ax+2bxB.x2-l+4y2=(x-1)(x+1)+4y2

C.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)D.ax+bx-c=x(a+b)-c

【考點】51：因式分解的意義.

【專題】選擇題

【分析】利用因式分解的定義判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為x2-4y2;

(x+2y)(x-2y).

故選：C.

【點評】此題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵.

22

6.在下列各式票，A，上+b，(x+3)-(x-D,TD2,旦中，是分式的有

H2x4m

()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【考點】61：分式的定義.

【專題】選擇題

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如

果不含有字母則不是分式.找到分母含有字母的式子的個數(shù)即可.

2

【解答】解：二，且這3個式子分母中含有字母，因此是分式.

2xID

(x+1)4-(x+2),它只表示一種除法運算，而不能稱之為分式，

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.

故選：A.

【點評】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含

有未知數(shù)，注意n不是字母，故止不是分式.

7T

7.要使分式上有意義，則X的取值范圍是()

3x-8

A.x=—B.x>—C.x<-D.x^—

3333

【考點】62：分式有意義的條件.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)分式的分母不等于0,是分式有意義的條件，可得答案.

【解答】解：要使分式上有意義，可得3x?8#0,

3x-83

故選：D.

【點評】本題考查了分是有意義的條件，分母不等于0時分式有意義.

8.下列命題中，正確命題是()

A.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形

【考點】L9：菱形的判定；L6：平行四邊形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方

形的判定.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)進行判斷，對角線平分的四邊形是平行四邊

形；

對角線平分且相等的四邊形是矩形；

對角線平分且垂直的四邊形是菱形；

對角線平分、垂直且相等的四邊形是正方形.

【解答】解：A,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項錯誤；

B、兩條對角線平分且相等的四邊形是矩形，故B選項錯誤；

C、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C選項正確；

D、兩條對角線平分、垂直且相等的四邊形是正方形，故D選項錯誤；

故選：C.

【點評】考查特殊平行四邊形對角線的性質(zhì)，一定要熟記.

9.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】選擇題

【分析】利用多邊形的外角和以及四邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題.

【解答】解：???多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，多邊形的外角和是360。，

???內(nèi)角和是360。，

???這個多邊形是四邊形.

故選：B.

【點評】本題考查了多邊形的外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵

是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360。.

10.如圖，ZSABC中，AB的垂直平分線交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那

么ADBC的周長是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】由于AB的垂直平分線交AC于D,所以AD=BD,而4DBC的周長

=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,而AC=5cm,BC=4cm,由此即可求出^DBC的周

長.

【解答】解：???DE是AB的垂直平分線，

AAD=BD,

???ADBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,

而AC=5cm,BC=4cm,

/.△DBC的周長是9cm.

故選：D.

【點評】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到

線段的兩個端點的距離相等.結(jié)合圖形，進行線段的等量代換是正確解答本題的

關(guān)鍵.

11.己知一等腰三角形兩邊為2,4,則它的周長.

【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】由于已知的兩邊，腰長和底邊沒有明確，因此需要分兩種情況討論.

【解答】解：①當(dāng)腰長為2,底邊為4時、三邊為2、2、4,

2+2=4,不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

②當(dāng)?shù)走厼?,腰長為4時，三邊為2、4、4,

能構(gòu)成三角形，此時三角形的周長=4+4+2=10;

故等腰三角形的周長為10,

故答案為：10.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，

不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，

把不符合題意的舍去.

12.x與3的和不小于6,用不等式表示為.

【考點】C8：由實際問題抽象出一元一次不等式.

【專題】填空題

【分析】x與3的和表示為：x+3,〃不小于〃用數(shù)學(xué)符號表示為〃、〃，由此可得不

等式x+326,

【解答】解：x與3的和表示為：x+3,由題意可列不等式為：x+326,

故答案為：x+326.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等

關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鋌詞，如〃大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)

（負數(shù)）〃“至少〃、〃最多〃等等，正確選擇不等號.

13.計算：;____

a-bb-a

【考點】6B：分式的加減法.

【專題】填空題

【分析】把第二個分式提取負號，進行分式加減，再把分式的分子分解公因式從

而解得.

［解答］解：原式=a'-b2=a'-b2二（a+b）（a-b）=a+b.

a-ba_ba_ba-b

故答案為：a+b.

【點評】本題考查了分式的加減法，本題先變分母，分式相加減，分解因式而得,

相互約分而得.

14.順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是.

【考點】KX：三角形中位線定理；LC：矩形的判定；U：等腰梯形的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：根據(jù)題意畫

出相應(yīng)的圖形，連接AC、BD,由等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD,由E、H分別為

AD與DC的中點，得到EH為aADC的中位線，利用三角形的中位線定理得到EH

等于AC的一半，EH平行于AC,同理得到FG為4ABC的中位線，得到FG等于

AC的一半，F(xiàn)G平行于AC,進而得到EH與FG平行且相等，利用一組對邊平行

且相等的四邊形為平行四邊形得到EFGH為平行四邊形，再由EF為4ABD的中

位線，得到EF等于BD的一半，進而由AOBD得到EF=EH,根據(jù)一對鄰邊相等

的平行四邊形為菱形可得證.

【解答】解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為:

已知：等腰梯形ABCD,E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形.

證明：連接AC,BD,

???四邊形ABCD為等腰梯形，

AAC=BD,

YE、H分別為AD、CD的中點，

AEH為AADC的中位線，

AEH=1AC,EH〃AC,

2

同理FG-L\C,FG〃AC,

2

AEH=FG,EH〃FG,

???四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為4ABD的中位線，

AEF=1BD,又EH=1AC,且BD=AC,

22

AEF=EH,

則四邊形EFGH為菱形.

故答案為：菱形.

【點評】此題考查了三角形的中位線定理，等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定,

以及菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵.

15.若9x?+(m-1)x+4是完全平方式，那么m=.

【考點】4E：完全平方式.

【專題】填空題

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值.

【解答】解：：9x2+(m-1)x+4是完全平方式，

:.m-1=±12,

解得：m=13或-11,

故答案為：13或-11.

【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

16.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

r3(x+2)<x+4

.1■呼T.

【考點】CB：解一元一次不筆式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】解答題

【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

'3(x+2)<x+4…①

【解答】解：x^x-Fl.m，

解①得：x<-1,

解②得：x2-9,

則不等式組的解集是：?9WxV-l,

數(shù)軸表示為：

-9-1

【點評】把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,與向右畫；〈，W向左畫),

數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不

等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集

時〃2〃，“這〃要用實心圓點表示；〃V〃，“>〃要用空心圓點表示.

17.計算(」-一匚).巫.

x-2x+2x-2

【考點】6C：分式的混合運算.

【專題】解答題

【分析】分式的四則運算是整式四則運算的進一步發(fā)展，在計算時，首先要弄清

楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除.

【解答】解；原式=4xx-2二］

(x+2)(x-2)4x-x+2

故答案為：全

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，難度一般，熟練掌握通分、因式分解和

約分的知識點.

18.已知x=156,y=144,求代數(shù)式上」+xy+1y2的值?

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】解答題

【分析】根據(jù)工J+xyfLy?」(x2+2xy+y2)=A(x+y)2,把x,y代入即可求值.

2222

【解答】解：

lx2+xyfly2

22

=—(x2+2xy+y2)

2

」(x+y)2,

2

當(dāng)x=156,y=144時,

原式=_L(156+144)2=45000

2

【點評】本題主要考查了代數(shù)式的值，正確對所求式子進行分解因式是解決本題

的關(guān)鍵.

19.A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發(fā)開往B地，2小時后，

又從A地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍.結(jié)果小汽車比公共

汽車早40分鐘到達B地.求兩種車的速度.

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用.

【專題】解答題

【分析】根據(jù)題意可得到：從A到B地，小汽車用的時間;公共汽車用的時間?

2小時-40分鐘，由此可得出方程.

【解答】解：設(shè)公共汽車的速度為x千米/時，則小汽車的速度為3x千米/時，

由題意可列方程為9.2區(qū)受，

x603x

解得x=20.

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，

故3x=60；

答：公共汽車的速度為20千米/時，小汽車的速度為60千米/時.

【點評】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準(zhǔn)確地找出

相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.此題涉及的公式是：路程二速度X時間.

20.如圖，A、B、C三點表示三個村莊，為了解決村民子女就近入學(xué)問題，計劃

新建一所小學(xué)，要使學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你在圖中用尺規(guī)確定學(xué)校的

位置.

?R

【考點】N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.

【專題】解答題

【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩端的距離相等知，作出AB,

BC的中垂線相交于點P,則點P是所求的點.

【解答】解：如圖，

作HIAB和BC的中垂線，相交于點P,則點P是所求的到三村距離相等的點.

【點評】本題利用了中垂線的性質(zhì)求解，解題的關(guān)鍵在于理解中垂線的性質(zhì)：中

垂線上的點到線段兩端的距離相等.

21.如圖，平行四邊形ABCD中，AE_LBD于點E,CF_LBD于點F.

(1)寫出圖中每一對你認為全等的三角形；

⑵選擇⑴中的任意一對進行證明.

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KB：全等三角形的判定.

【專題】解答題

【分析】⑴由四邊形ABCD是平行四邊形，易得AD/7BC,AB//CD,AD=BC,AB=CD,

繼而利用SSS證得△ABD0ZXCDB,又由AE_LBD于點E,CF_LBD于點F,即可利

用AAS判定△ABEgZkCDF,AADE^ACBF.

⑵由⑴選擇一對，進行證明即可.

【解答】⑴解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AD〃BC,AB〃CD,AD=BC,AB=CD,

/.ZABE=ZCDF,ZADE=ZCBF,

在4ABDWACDB中，

'AB=CD

<BD=DB，

AD=BC

/.△ABD^ACDB(SSS),

VAE1BD,CF±BD,

JZAEB=ZCFD=90°,

在4ABEflIACDF中，

rZABE=ZCDF

,NAEB=NCFD，

AB=CD

AAABE^ACDF(AAS),

同理：AADE義Z\CBF.

，全等的三角形有：△ABDgZ\CDB,AABE^ACDF,AADE^ACBF.

⑵選擇：△ABDgZXCDB.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD=BC,AB=CD,

在AABDffACDB中，

'AB=CD

<BD=DB，

AD=BC

/.△ABD^ACDB(SSS).

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度

不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22.如圖，已知：在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,P為BC邊的中點,PD±

AC.求證：CD=3AD.

【考點】K。：含30度角的直角三角形.

【專題】解答題

【分析】連接AP,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得APLBC,根據(jù)等腰三角

形兩底角相等求出NC=30。，再求出NAPD=NC=30。，然后根據(jù)直角三角形30。角

所對的直角邊等于斜邊的一半可得AP=2AD,AC=2AP,整理即可得證.

【解答】證明：如圖，連接AP,

VAB=AC,P為BC邊的中點，

AAP1BC,

VZBAC=120°,

/.zc=l(1800-ZBAC)=1(180°-120°)=30°,

22

VPD±AC,

??.NCPD+NC=90°,

XVZAPD+ZCPD=90°,

JZAPD=ZC=30°,

.\AP=2AD,AC=2AP,

AAC=4AD,

ACD=AC-AD=4AD-AD=3AD.

即CD=3AD.

【點評】本題考查了直角三角形。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰

三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.有一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子.分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還

剩下9個；如果每個猴子分5個，就都分得桃子，但有一個猴子分得的桃子不夠

5個.你能求出有幾只猴子，幾個桃子嗎？

【考點】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】解答題

【分析】設(shè)有x只猴子，則有桃子（3x+9）個，根據(jù)題意的不相等關(guān)系都分得桃

子，但有一個猴子分得的桃子不夠5個建立不等式組，求出其解即可.

【解答】解：設(shè)有x只猴子，則有桃子（3x+9）個，由題意，得

0<3x+9-5（x-1）<5,

解得：4.5<x<7

???x為整數(shù)，

??X-5?6,

當(dāng)x=5是，

桃子的個數(shù)是：3X5+9=24個.

當(dāng)x=6時，

桃子的個數(shù)是：3X6+9=27個.

答：當(dāng)猴子5個時，桃子24個；當(dāng)猴子6個時，桃子27個.

【點評】本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，一元一次不等式組

的解法的運用，解答時根據(jù)條件的不等量關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵.

24.如圖所示，在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=7cm,BC=4cm,CD=2cm,DA=3cm.將

線段AD向右平移2cm至CE.試判斷4BCE的形狀.

Dr

AEB

【考點】Q2：平移的性質(zhì)；LH：梯形.

【專題】解答題

【分析】由題意易求得CE,BE的長，然后由勾股定理的逆定理證得4BCE是直

角三角形.

【解答】解：:將線段AD向右平移2cm至CE,

.*.AE=CD=2cm,CE=DA=3cm,

ABE=AB-AE=7-2=5(cm),

BC=4cm,

ACE2+BC2=BE2,

.,.ZBCE=90°,

即4BCE是直角三角形.

【點評】此題考查了平移的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理.此題難度不大，注意掌

握平移的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

25.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生

產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種

原料?3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原

料10千克，可獲利潤1200元.

⑴按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？請你設(shè)計出來.

⑵以上方案哪種利潤最大？是多少元？

【考點】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】解答題

【分析】(1)本題首先找出題中的等量關(guān)系即甲種原料不超過360千克，乙種原

料不超過290千克,然后列出不等式組并求出它的解集.由此可確定出具體方案.

⑵本題可將三種方案的最大利潤都求出來，再進行比較即可.

【解答】解：⑴設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50-x)件，

根據(jù)題意有：(9X+4(50-X)<?60.

(3x+10(50-x)<290

解得：304W32,

所以有三種方案：①安排A和產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；

②安排A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；

③安排A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件.

(2)???方案一為：700X30+1200X20=45000元；

方案二為：700X31+1200X19=44500元；

方案三為：700X32+1200X18=44000元.

采用方案①所獲利潤最大，為45000元.

【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出題中隱藏的不等關(guān)系甲種原料不超

過360千克，乙種原料不超過290千克，列出不等式組解出即可.

期末測試（二）

一、選擇題

23

1.在式子工、紅、3abc、上、三9x盧中，分式的個數(shù)有（）

a兀46+x78y

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P的坐標(biāo)是（3,4）,則0P的長為（）

A.3B.4C.5D.V?

3.下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）

4.下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（）

A.AB/7CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

5.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,V2C.6,8,11D.5,12,23

6.若分式，-有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

x-3

A.xWOB.xe3C.xH3D.xW3

7.下列多項式的分解因式，正確的是（）

A.12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B.3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）

C.-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D.a2b+5ab-b=b（a2+5a）

8.如圖，^ABCD中，對角線AC、BD交于點0,點E是BC的中點.若OE=3cm,

則AB的長為（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

9.如圖，不等式組卜的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

l-3x<9

A.-5-4-3-2-1012345B.-5-4-3-2-1012345

C.-6-4-321012D.-5-4-5U2-1012345

10.小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120

個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等.設(shè)小明打字速度為x個/分

鐘，則下列方程正確的是（）

A.120=180B120=180c120=180D120二180

x+6xxx-6xx+6x_6x

二、填空題

11.已知函數(shù)y=2x-3,當(dāng)x___時，yeO；當(dāng)x時，y<5.

12.若關(guān)于x的方程上工」的解是x-2,則a——.

ax-l2

13.如圖,ZC=ZABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,則AD的長等于

14.若x?+px+q=(x+2)(x-4),貝!jp二,q=

三、解答題

15.15解不等式及分式方程:

(1)5(x+2)21-2(x-1)；

r2y4-7>3y-l

⑵岸》0

LU

31

(3)+=3

2x-21-x

16.先化簡，再求值:將+青占其中x=2

17.在圖中，將大寫字母A繞它上側(cè)的頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，作出旋轉(zhuǎn)后

的圖案.

18.某項工程，甲工程隊單獨完成任務(wù)要40天，現(xiàn)乙工程隊先做30天后，甲乙

兩隊合作20天恰好完成任務(wù)，乙工程隊單獨做要多少天才能完成任務(wù)？

19.某種客貨車車費起點是2km以內(nèi)2.8元.往后每增加455m車費增加0.5元.現(xiàn)

從A處到B處，共支出車費9.8元；如果從A到B,先步行了300m然后乘車也

是9.8元，求AB的中點C到B處需要共付多少車費？

20.如圖，在^ABC中，ZA=60°,BE±AC,垂足為E,CF±AB,垂足為F,點D

是BC的中點，BE,CF交于點M.

⑴如果AB二AC,求證：ADEF是等邊三角形；

⑵如果ABWAC,試猜想4DEF是不是等邊三角形？如果ADEF是等邊三角形，

請加以證明；如果4DEF不是等邊三角形，請說明理由；

(3)如果CM=4,FM=5,求BE的長度.

21.某園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B

兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉

80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.

⑴某校九年級⑴班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合

題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.

⑵若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，

試說明⑴中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

22.⑴已知多項式2x3-x2+m有一個因式是2x+l,求m的值.

(2)已知a、b、c是^ABC的三條邊，a2+b2+c2-ab-be-ac=O,試判斷△

ABC的形狀.

23.已知4ABC中，AB=10,AC=7,AD是角平分線，CM±AD于M,且N是BC

的中點.求MN的長.

答案與解析

23

1.在式子工、紐、3a"2、上、工J、9中，分式的個數(shù)有（）

a兀46+x78y

A.2個B.3個C.4個D.5個

【考點】61：分式的定義.

【專題】選擇題

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如

果不含有字母則不是分式.

【解答】解：工、工、9x+也這3個式子的分母中含有字母，因此是分式.

a6+xy

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.

故選：B.

【點評】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要

是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P的坐標(biāo)是（3,4）,則0P的長為（）

A.3B.4C.5D.V7

【考點】KQ：勾股定理；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進行解答即可.

【解答】解:如圖所示：

VP（3,4）,

?**OP=q32+4"59

【點評】本題考查的是勾股定理及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)

形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

3.下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）

【考點】R5：中心對稱圖形.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤：

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是

要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵.

4.下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（）

A.AB//CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

【考點】L6：平行四邊形的判定.

【專題】選擇題

【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是

平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；⑶一組對邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷，只有

B正確.

【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均不能判定四邊形ABCD是平行

四邊形；

B選項給出了四邊形中，兩組對邊相等，故可以判斷四邊形是平行四邊形.

故選B.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.平行

四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有

關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān).

5.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4.S,6B.1,1,V2C.6,8,11D.5,12,23

【考點】KS：勾股定理的逆定理.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：a2+b2=c2,將各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答

案.

【解答】解：A、???42+52W62,???不能構(gòu)成直角三角形，故A錯誤；

B、???P+12=加2,.??能構(gòu)成直角三角形，故B正確；

C、???62+82/112,.??不能構(gòu)成直角三角形，故C錯誤；

D、???52+122/232,???不能構(gòu)成直角三角形，故D錯誤.

故選:B.

【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌

握這個逆定理.

6.若分式對意義，則x應(yīng)滿足的條件是，）

A.xWOB.x23C.xW3D.xW3

【考點】62：分式有意義的條件.

【專題】選擇題

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母W0.

【解答】解：???x-3W0,

故選C.

【點評】本題考查的是分式有意義的條件.當(dāng)分母不為。時，分式有意義.

7.下列多項式的分解因式，正確的是()

A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz)B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)

C.-x2+xy-xz=-x(x2+y-z)D.a2b+5ab-b=b(a2+5a)

【考點】53：因式分解-提公因式法.

【專題】選擇題

【分析】A選項中提取公因式3xy；

B選項提公因式3y；C選項提公因式-x,注意符號的變化；

D提公因式b.

【解答】解：A、12xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy),故此選項錯誤;

3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2),故此選項正確;

C、-x2+xy-xz=-x(x-y+z),故此選項錯誤；

D^a2b+5ab-b=b(a2+5a-1),故此選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式.符號的

變化是學(xué)生容易出錯的地方，要克服.

8.如圖，oABCD中，對角線AC、BD交于點0,點E是BC的中點.若0E=3cm,

則AB的長為()

BEC

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KX：三角形中位線定理.

【專題】選擇題

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可

得OA=OC,又由點E是BC的中點，易得0E是AABC的中位線，維而求得答案.

【解答】解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

AOA=OC,

??,點E是BC的中點,0E=3cm,

AAB=2OC=6cm.

故選B.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).注意平行四邊

形的對角線互相平分.

9.如圖，不等式組卜的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

l-3x<9

.I.1.,hf>>

A.-0-4-3-/-1U1234□D.-5-4-3-2-1012345

C.-5-4-3-2-1012D.012345^

【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組.

【專題】選擇題

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后

把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：x，二'工

-3x<9,②

由①，得

x<3；

由②，得

x2-3；

故不等式組的解集是：-3WxV3；表示在數(shù)軸上如圖所示：

-303

故選A.

【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組,把每個

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；V,W向左畫），數(shù)軸上的點

把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)

一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時〃?〃，"W〃

要用實心圓點表示；"V〃，">〃要用空心圓點表示.

10.小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120

個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等.設(shè)小明打字速度為x個/分

鐘，則下列方程正確的是（）

A.120=180B.120=180c120=180D120二180

x+6xxx-6xx+6x-6x

【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程.

【專題】選擇題

【分析】等量關(guān)系為：小明打120個字所用的時間=小張打180個字所用的時間，

把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：小明打120個字所用的時間為儂，小張打180個字所用的時間為

x

180.

120180

所以列的方程為：=,

xx+6

故選C.

【點評】考查列分式方程；得到兩個人所用時間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；

得到兩個人的工作效率是解決本題的易錯點.

11.己知函數(shù)y=2x-3,當(dāng)x時，y2O；當(dāng)x時，y<5.

【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】先根據(jù)yeo得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍；再根據(jù)yV5得

出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【解答】解：Vy=2x-3且y2O,

A2x-320,

Vy<5,

A2x-3V5,

/.x<4,

故答案為：^―;<4.

2

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式是解答此

題的關(guān)鍵.

12.若關(guān)于x的方程上工，的解是x=2,則3=_.

ax-l2

【考點】B2：分式方程的解.

【專題】填空題

【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解，

可得a的值.

【解答】解：方程兩邊都乘以2(ax-1),得

2(x-a)=ax-1,

x=2azl^2,

2-a

a=—,

4

故答案為：1.

4

【點評】本題考查了分式方程的解，先用a表示出分式方程的解，再求出a的值.

13.如圖，ZC=ZABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,則AD的長等于

【考點】KQ：勾股定理.

【專題】填空題

【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)勾股定理求得AD的長.

【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4,BC=3,

根據(jù)勾股定理，得AB=5.

在直角三角形ABD中，BD=12,

根據(jù)勾股定理，得AD=13.

【點評】熟練運用勾股定理進行計算.

14.若x?+px+q=(x+2)(x-4),貝ljp=,q=.

【考點】57：因式分解-十字相乘法等.

【專題】填空題

【分析】首先利用多項式乘法去括號，進而得出p，q的值.

【解答】解：Vx2+px+q=(x+2)(x-4),

(x+2)(x-4)=x2-2x-8.

則p=-2,q=-8,

故答案為：-2,-8.

【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式的應(yīng)用，正確多項式乘法運算是解題

關(guān)鍵.

15.解不等式及分式方程：

(1)5(x+2)21-2(x-1)；

f2y4-7>3y-l

【考點】CB：解一元一次不等式組；B3：解分式方程；C6：解一元一次不等式.

【專題】解答題

【分析】(1)去括號、去分母、移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解；

⑵先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式

組的解集；

⑶去括號、去分母、移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求得x的值，然后進行

檢驗即可.

【解答】解：⑴去括號，得：5x+10^1-2x+2,

移項，得：5x+2x^l+2-10,

合并同類項，得：7x2-7,

系數(shù)化成1得：x^-1；

f2y+7>3y-r-?

解①得：y<8,

解②得：y，2,

則不等式組的解集是：2WyV8；

⑶去分母，得：3-2=3(2x-2),

去括號，得：l=6x-6,

移項，合并同類項，得：7=6x,

系數(shù)化成1得：x=l.

6

檢驗：當(dāng)x=1時，2x-2=工20,

63

則方程的解是：x=l.

6

【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判

斷.還可以觀察不等式的解，若x>較小的數(shù)、〈較大的數(shù)，那么解集為x介于

兩數(shù)之間.

16.先化簡，再求值：罕??且L-，，其中x=2.

乂2.1x+1x-1

【考點】6D：分式的化簡求值.

【專題】解答題

【分析】先算除法，再算減法，最后將x=2代入.

［解答］解：罕

JTX+1X-1

_3(xT).x+1_1

(x+1)(x-l)3xx-l

-1.1

Xx-1

X-l_X

x(x-l)x(x-l)

--17

x(x-l)

當(dāng)x=2時，原式二-