押浙江杭州卷第20題（反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用）-備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】（解析版）

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷第20題（反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用）正反比例函數(shù)題是中考的一個(gè)熱點(diǎn)問題，近年中考的解答題經(jīng)常出現(xiàn)反比例函數(shù)相關(guān)問題。一般的反比例函數(shù)問題都條件眾多，形散而神不散。這對本來就害怕圖形題的眾多考生來說，確實(shí)有一種震懾作用。在學(xué)習(xí)中如何抓住關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生重新樹立起對反比例函數(shù)題的信心，這成了快速解答的關(guān)鍵。1.反比例函數(shù)解析式的確定解題技巧為：反比例函數(shù)只有一個(gè)基本量k，故只需一個(gè)條件即可確定反比例函數(shù)．這個(gè)條件可以是圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以是x，y的一對對應(yīng)值。反比例函數(shù)與圖形面積問題解題技巧為：處理反比例函數(shù)中圖形的面積問題，首先要設(shè)出未知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出三角形或者四邊形的面積，借助于平面直角坐標(biāo)系中的一次函數(shù)或者反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行表示坐標(biāo)。關(guān)鍵要抓住恰當(dāng)?shù)拈L度作為底和高。反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解題技巧為：解決反比例函數(shù)應(yīng)用問題時(shí)，首先要找出存在反比例關(guān)系的兩個(gè)變量，然后建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識加以解決。反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義解題技巧為：過雙曲線上任意一點(diǎn)做x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|；過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積S＝1/2|k|。1．（2022?杭州）設(shè)函數(shù)y1=k1x，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A（1，m），點(diǎn)B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式；②當(dāng)2＜x＜3時(shí)，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．（2）若點(diǎn)C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．【答案】（1）①y1=3x，y2＝﹣x+4；②y1＜y【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②利用函數(shù)圖象分析比較；（2）根據(jù)平移確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入求解．【詳解】解：（1）①把點(diǎn)B（3，1）代入y1=k1=k解得：k1＝3，∴函數(shù)y1的表達(dá)式為y1=3把點(diǎn)A（1，m）代入y1=3x，解得把點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（3，1）代入y2＝k2x+b，3=k解得k2∴函數(shù)y2的表達(dá)式為y2＝﹣x+4；②如圖，當(dāng)2＜x＜3時(shí)，y1＜y2；（2）由平移，可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，n﹣2），∴﹣2（n﹣2）＝2n，解得：n＝1，∴n的值為1．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．2．（2021?杭州）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1=k1x（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），①求k1，k2的值；②當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；（2）若點(diǎn)B在函數(shù)y3=k3x（k3是常數(shù)，k3≠0）的圖象上，求k1+【答案】（1）①k1＝2，k2＝2；②x＞1；（2）k1+k3＝0．【分析】（1）①由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），分別代入y1=k1x（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0），y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）即可求得k1，②根據(jù)圖象即可求得；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x0，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣x0，y），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k1＝x0?y，k3＝﹣x0?y，即可求得k1+k3＝0．【詳解】解：（1）①由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），∵函數(shù)y1=k1x（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2∴2=k11，2＝∴k1＝2，k2＝2；②由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＞1；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x0，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣x0，y），∴k1＝x0?y，k3＝﹣x0?y，∴k1+k3＝0．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，表示出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．（2020?杭州）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=?（1）當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）設(shè)m≠0，且m≠﹣1，當(dāng)x＝m時(shí)，y1＝p；當(dāng)x＝m+1時(shí)，y1＝q．圓圓說：“p一定大于q”．你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k2=a，①；?k2=a﹣4，②（2）設(shè)m＝m0，且﹣1＜m0＜0，將x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判斷．【詳解】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y1最大值為k2=a，當(dāng)x＝2時(shí)，y2最小值為?k2=a由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圓圓的說法不正確，理由如下：設(shè)m＝m0，且﹣1＜m0＜0，則m0＜0，m0+1＞0，∴當(dāng)x＝m0時(shí)，p＝y(tǒng)1=k當(dāng)x＝m0+1時(shí)，q＝y(tǒng)1=k∴p＜0＜q，∴圓圓的說法不正確．方法二、當(dāng)x＝m時(shí)，p＝y(tǒng)1=km，當(dāng)x＝m+1時(shí)，q＝y(tǒng)1∴p﹣q=k∴當(dāng)m＜﹣1時(shí)，則p﹣q=k∴p＞q，當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，則p﹣q=k∴p＜q，當(dāng)m＞0時(shí)，則p﹣q=k∴p＞q，∴圓圓的說法不正確．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4．（2019?杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（單位：小時(shí)），行駛速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過120千米/小時(shí)．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由速度乘以時(shí)間等于路程，變形即可得速度等于路程比時(shí)間，從而得解；（2）①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長為245小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長為6小時(shí)，將它們分別代入v關(guān)于t②8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長為72小時(shí)，將其代入v關(guān)于t【詳解】解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定為不超過120千米/小時(shí)，∴v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：v=480t，（（2）①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長為245將t＝6代入v=480t得v＝80；將t=245代入v∴小汽車行駛速度v的范圍為：80≤v≤100．②方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地．理由如下：8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長為72小時(shí)，將t=72代入v=480故方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地．【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題．5．（2018?杭州）設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值．（3）已知點(diǎn)C（x1，y1）和點(diǎn)D（x2，y2）在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判斷反比例函數(shù)y=m+1【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點(diǎn)，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根據(jù)題意可以判斷m的正負(fù)，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點(diǎn)，∴k+b=3?k+b=?1，得k=2即該一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝2x+1；（2）點(diǎn)（2a+2，a2）在該一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，∴a2＝2（2a+2）+1，解得，a＝﹣1或a＝5，即a的值是﹣1或5；（3）反比例函數(shù)y=m+1理由：∵點(diǎn)C（x1，y1）和點(diǎn)D（x2，y2）在該一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），∴m＝（x1﹣x2）（2x1+1﹣2x2﹣1）＝2（x1﹣x2）2，∴m+1＝2（x1﹣x2）2+1＞0，∴反比例函數(shù)y=m+1【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答．1．（2023?桐廬縣一模）已知：一次函數(shù)y1＝x﹣2﹣k與反比例函數(shù)y2（1）當(dāng)k＝1時(shí)，x取何值時(shí)，y1＜y2；（直接寫出結(jié)果）（2）請說明：當(dāng)k取任何不為0的值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象總有交點(diǎn)．【答案】（1）當(dāng)x＜0或1＜x＜2時(shí)，y1＜y2；（2）理由見解答部分．【分析】（1）1）k＝1時(shí)，y1＝x﹣3，y2=?2x，由（2）由y=x?2?ky=?2kx得x2﹣（k+2）x+2k＝0，判別式Δ＝（k﹣2）2，即可證明Δ≥0，即x2【詳解】解：（1）k＝1時(shí)，y1＝x﹣3，y2=?2由y=x?3y=?2x∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）或（2，﹣1）；圖象大致如圖：由圖可得：當(dāng)x＜0或1＜x＜2時(shí)，y1＜y2；（2）由y=x?2?ky=?2k∴x2﹣（k+2）x+2k＝0，關(guān)于x的一元二次方程的判別式Δ＝（k+2）2﹣8k＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，∴Δ≥0，即x2﹣（k+2）x+2k＝0總有實(shí)數(shù)解，∴兩個(gè)函數(shù)圖象總有交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知，列出相應(yīng)的代數(shù)式或方程（組）．2．（2023?拱墅區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx(a，b，k是常數(shù)，a≠0，k≠0）的圖象交于第一象限C（1，4），D（4，m）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接OC（1）求一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)y2＞y1時(shí)x的取值范圍；（3）將直線AB向下平移多少個(gè)單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？【答案】（1）y＝﹣x+5，y=4（2）0＜x＜1或x＞4；（3）將直線AB向下平移1或9個(gè)單位長度，直線與反比例圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)題意，由待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式直接代入點(diǎn)列方程及方程組求解即可得到答案；（2）根據(jù)圖象即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象平移，設(shè)直線AB向下平移n個(gè)單位長度，此時(shí)直線AB對應(yīng)的表達(dá)式為y＝﹣x+5﹣n，聯(lián)立方程組，消去y整理得x2﹣（5﹣n）x+4＝0，結(jié)合圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，確定x2﹣（5﹣n）x+4＝0只有一個(gè)解，即Δ＝[﹣（5﹣n）]2﹣4×1×4＝0，解一元二次方程即可得到答案．【詳解】解：（1）把C（1，4）代入y2=kx(a，b，k是常數(shù)，a∴反比例函數(shù)的解析式為y=4把（4，m）代入y=4x，得∴D（4，1），把C（1，4），D（4，1）坐標(biāo)分別代入y＝ax+b得k+b=44k+b=1解得k=?∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；（2）由圖可知，當(dāng)y2＞y1時(shí)x的取值范圍為：0＜x＜1或x＞4；（3）設(shè)直線AB向下平移n個(gè)單位長度，此時(shí)直線AB對應(yīng)的表達(dá)式為y＝﹣x+5﹣n，聯(lián)立方程組得y=?消去y得﹣x+5=4整理得x2﹣（5﹣n）x+4＝0，∵由于直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝0，即[﹣（5﹣n）]2﹣4×1×4＝0，整理得n2﹣10n+9＝0，解得n1＝1，n2＝9，∴將直線AB向下平移1或9個(gè)單位長度，直線與反比例圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、利用函數(shù)圖象解不等式、函數(shù)圖象平移及圖象交點(diǎn)與一元二次方程解得情況等知識點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023?蕭山區(qū)一模）已知：一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象向上平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）y=1（2）（13【分析】（1）先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）平移后的圖象對應(yīng)的解析式為y＝3x+2，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，進(jìn)而求得交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把x＝1代入y＝3x﹣2，得y＝1，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k把x＝1，y＝1代入得，k＝1，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=1（2）平移后的圖象對應(yīng)的解析式為y＝3x+2，解方程組y=3x+2y=1x，得x=∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（13【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握各函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4．（2023?淳安縣一模）已知一次函數(shù)y1＝x﹣a+2的圖象與反比例函數(shù)y2（1）判斷y2是否經(jīng)過點(diǎn)（k，1）．（2）若y1的圖象過點(diǎn)（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)x＞0時(shí)，比較y1，y2的大?。敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】（1）把點(diǎn)（k，1）的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，若滿足，點(diǎn)在圖象上，否則不在函數(shù)的圖象上，（2）①把（k，1）代入一次函數(shù)的關(guān)系式，得到一個(gè)方程，再與2a+k＝5聯(lián)立方程組求出a、k的值，確定函數(shù)關(guān)系式，②根據(jù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷，當(dāng)自變量在不同取值范圍時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值的大小不同，【詳解】解：（1）點(diǎn)（k，1）滿足反比例函數(shù)y2因此y2經(jīng)過點(diǎn)（k，1）．（2）①把（k，1）代入一次函數(shù)y1＝x﹣a+2得，k﹣a+2＝1，又∵2a+k＝5，解得：a＝2，k＝1，∴y2的函數(shù)表達(dá)式為y2=1②由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2，當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是常用的方法，也是最基本的方法．5．（2023?杭州一模）已知y與x+m（m為常數(shù)）成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)y＝5，當(dāng)x＝1時(shí)y＝1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P（a，b）在（1）中函數(shù)的圖象上，求4a2﹣b2﹣2b﹣3的值．【答案】（1）y＝2x﹣1；（2）﹣2．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P（a，b）在（1）中函數(shù)的圖象上，可得2a﹣1＝b，進(jìn)一步可得2a＝1+b，整體代入求4a2﹣b2﹣2b﹣3的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)y＝k（x+m），∵當(dāng)x＝3時(shí)y＝5，當(dāng)x＝1時(shí)y＝1，∴k(3+m)=5k(1+m)=1解得k=2m=?∴y＝2（x?12）＝2（2）∵點(diǎn)P（a，b）在（1）中函數(shù)的圖象上，∴2a﹣1＝b，∴2a＝1+b，∴4a2﹣b2﹣2b﹣3＝（1+b）2﹣b2﹣2b﹣3＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．6．（2022?下城區(qū)校級二模）已知一次函數(shù)y＝（a+2）x+1﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）．（1）若該一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），求一次函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，函數(shù)有最大值5，求出此時(shí)a的值．【答案】（1）y＝﹣3x+6；（2）a＝﹣3或﹣1．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）當(dāng)a+2＜0時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值5；當(dāng)a+2＞0時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)增減性可知當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取得最大值，分別求解即可．【詳解】解：（1）將（2，0）代入y＝（a+2）x+1﹣a，得2（a+2）+1﹣a＝0，解得a＝﹣5，∴一次函數(shù)解析式：y＝﹣3x+6；（2）當(dāng)a+2＜0時(shí)，即a＜﹣2時(shí)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣（a+2）+1﹣a＝5，解得a＝﹣3，當(dāng)a+2＞0時(shí)，即a＞﹣2，當(dāng)x＝3，y＝3（a+2）+1﹣a＝5，解得a＝﹣1，綜上，a＝﹣3或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．7．（2022?蕭山區(qū)校級二模）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，且S（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數(shù)y=k2x圖象上的兩點(diǎn)，且y1≥y2【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=6x，一次函數(shù)的解析式為y＝（2）p≤﹣2或p＞0．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k＝6，進(jìn)而求得A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，且S∴S△OAC=12k∴k2＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6把A（2，m），B（n，﹣2）代入反比例函數(shù)，可得m＝3，n＝﹣3，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函數(shù)y1＝k1x+b，可得2k解得k2∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1．（2）由圖可得，當(dāng)P（p，y1）在第三象限時(shí)，要使y1≥y2，則p≤﹣2；當(dāng)P（p，y1）在第一象限時(shí)，要使y1≥y2，則p＞0；故實(shí)數(shù)p的取值范圍是p≤﹣2或p＞0．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022?蕭山區(qū)二模）已知一次函數(shù)y＝kx﹣2k﹣4（k≠0）與反比例函數(shù)y=?8（1）當(dāng)k＝﹣3時(shí)，求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出不等式kx﹣2k﹣4＞?8（2）圓圓說“無論k取何值，反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過同一點(diǎn)”．你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？若不正確，請說明理由；若正確，請求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）x＜?43（2）圓圓的說法正確．【分析】（1）解析式聯(lián)立成y＝﹣3x+2=?（2）一次函數(shù)解析式變形得到y(tǒng)＝x﹣2k﹣4＝（x﹣2）k﹣4，即可得到一次函數(shù)y＝kx一2k﹣4經(jīng)過定點(diǎn)（2，﹣4），而反比例函數(shù)也經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣4），故可得到說法正確．【詳解】解：（1）當(dāng)k＝﹣3時(shí)，由題意，得y＝﹣3x+2=?解得x1＝2，x2=?∴函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4），（?4∴不等式kx﹣2k﹣4＞?8x的解集x＜?（2）圓圓的說法正確，理由如下：∵一次函數(shù)y＝x﹣2k﹣4＝（x﹣2）k﹣4，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4．∴．一次函數(shù)y＝kx﹣2k﹣4經(jīng)過定點(diǎn)（2，﹣4），此時(shí)，反比例函數(shù)y=?所以，無論k取何值，反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過同一點(diǎn)．這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．9．（2022?上城區(qū)校級二模）已知函數(shù)y1=kx(k≠0)與y2＝3x（1）若交點(diǎn)A（a，3），求y1的函數(shù)解析式，并求當(dāng)x＜1時(shí)，y1的取值范圍．（2）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b﹣1，當(dāng)﹣3＜b≤﹣2時(shí)，求k的取值范圍．【答案】（1）y1=3x，y1（2）27≤k＜48．【分析】（1）先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再求y1函數(shù)解析式，根據(jù)x的范圍即可直接求解．（2）表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用b表示k＝3（b﹣1）2，直接求二次函數(shù)的范圍即可．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（a，3）代入y2＝3x得；3＝3a，解得a＝1，即點(diǎn)A（1，3），又∵點(diǎn)A（1，3）在yy1∴3=k1，解得∴y1當(dāng)x＜1時(shí)，y1＜0或y1＞3．（2）當(dāng)x＝b﹣1，代入y2＝3x得，∴y2＝3b﹣3，則點(diǎn)B（b﹣1，3b﹣3），又∵點(diǎn)B在y1∴k＝3（b﹣1）2，∵﹣3＜b≤﹣2，∴27≤k＜48．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，利用函數(shù)思想求范圍是本題的解題關(guān)鍵．10．（2023?杭州模擬）設(shè)函數(shù)y1=k1x，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A（1，m），點(diǎn)B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式；②當(dāng)2＜x＜3時(shí)，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．（2）若點(diǎn)C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．【答案】（1）①y1=3x，y2＝﹣x+4；②y1＜y【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②利用函數(shù)圖象分析比較；（2）根據(jù)平移確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入求解．【詳解】解：（1）①把點(diǎn)B（3，1）代入y1=k1=k解得：k1＝3，∴函數(shù)y1的表達(dá)式為y1=3把點(diǎn)A（1，m）代入y1=3x，解得把點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（3，1）代入y2＝k2x+b，3=k解得k2∴函數(shù)y2的表達(dá)式為y2＝﹣x+4；②如圖，當(dāng)2＜x＜3時(shí)，y1＜y2；（2）由平移，可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，n﹣2），∴﹣2（n﹣2）＝2n，解得：n＝1，∴n的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．11．（2022?西湖區(qū)校級模擬）設(shè)一次函數(shù)y1＝ax﹣3a+1（a是常數(shù)，a≠0）和反比例函數(shù)y2=kx（（1）無論a取何值，該一次函數(shù)圖象始終過一個(gè)定點(diǎn)，直接寫出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若4≤x≤5時(shí)，該一次函數(shù)的最大值是3，求a的值；（3）若一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2圖象兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，請判斷反比例函數(shù)y2分布在哪些象限，并說明理由．【答案】（1）（3，1）；（2）a＝1；（3）反比例函數(shù)y2分布在第一、三象限，理由見解析．【分析】（1）變形y1＝ax﹣3a+1＝（x﹣3）a+1，即可確定定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知當(dāng)x＝5時(shí)，一次函數(shù)取得最大值3；當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知當(dāng)x＝4時(shí)，一次函數(shù)取得最大值3，分別求解即可；（3）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的中心對稱性可得﹣3a+1＝0，求出a的值，可知一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，即可確定反比例函數(shù)分布的象限．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝ax﹣3a+1＝（x﹣3）a+1，當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝1，∴無論a取何值，該一次函數(shù)圖象始終過定點(diǎn)（3，1）；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x＝5時(shí)，一次函數(shù)y1＝5a﹣3a+1＝3，解得a＝1，當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x＝4時(shí)，一次函數(shù)y1＝4a﹣3a+1＝3，解得a＝2（不合題意，舍去），綜上，a＝1；（3）反比例函數(shù)y2分布在第一、三象限，理由如下：∵一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2圖象兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴﹣3a+1＝0，解得a=1∴一次函數(shù)y1=13∴反比例函數(shù)y2分布在第一、三象限．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022?西湖區(qū)校級模擬）平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=mx（m≠0）經(jīng)過點(diǎn)（1）求m的值；（2）該坐標(biāo)系內(nèi)，還存在直線y＝kx﹣1（k≠0）．①當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A，求k的值；②若當(dāng)x＞3時(shí)，總有kx﹣1＞mx，請直接寫出【答案】（1）m＝6；（2）①k＝1；②k≥1．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）①待定系數(shù)法求解析式即可；②由①得當(dāng)x＝3時(shí)，k＝1，根據(jù)題意，即可確定k的取值范圍．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（3，2）代入雙曲線y=m得m＝3×2＝6，∴m＝6；（2）①將點(diǎn)A（3，2）代入y＝kx﹣1，得3k﹣1＝2，解得k＝1；②∵當(dāng)x＞3時(shí)，總有kx﹣1＞m∴k的取值范圍是：k≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．13．（2022?富陽區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）判斷點(diǎn)B（﹣1，6）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說明你的理由；（3）點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜x2，比較y1和y2的大小，并說明你的理由．【答案】（1）函數(shù)的解析式為y=6（2）點(diǎn)B不在這個(gè)函數(shù)圖象上；（3）當(dāng)兩點(diǎn)在同一象限時(shí)，y1＞y2；當(dāng)兩點(diǎn)在不同象限時(shí)，y1＜y2．【分析】（1）把點(diǎn)（2，3）代入y=kx（k≠0）可得（2）把點(diǎn)B（﹣1，6）代入函數(shù)解析式，能滿足解析式的點(diǎn)就在此函數(shù)圖象上；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，分兩種情況：當(dāng)C和D都在同一象限時(shí)，根據(jù)x1＜x2，判斷出y1＞y2；當(dāng)C和D不在同一象限x1＜x2，判斷出y1＜y2．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴k＝2×3＝6，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=6（2）把B（﹣1，6）代入y=6x，則6故點(diǎn)B不在這個(gè)函數(shù)圖象上；（3）∵k＝6＞0，∴反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限y隨∴當(dāng)兩點(diǎn)在同一象限時(shí)，y1＞y2；當(dāng)兩點(diǎn)在不同象限時(shí)，y1＜y2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．14．（2022?上城區(qū)二模）驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：鏡片焦距x（米）1.000.500.250.200.10近視眼鏡的度數(shù)y（度）1002004005001000（1）請寫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式描述近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片焦距x的關(guān)系；（2）小張同學(xué)通過科學(xué)的視力矯正和良好的用眼習(xí)慣，有效抑制近視度數(shù)增長．一年來他的近視眼鏡的度數(shù)從原來的150度變化到現(xiàn)在的175度，則他所佩戴眼鏡的鏡片焦距增加還是減少了？增加或減少多少？【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100（2）他所佩戴眼鏡的鏡片焦距減小了，減小了221【分析】（1）根據(jù)表格中兩個(gè)變量的對應(yīng)值，探索兩個(gè)變量的乘積，進(jìn)而得出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出當(dāng)y＝150和y＝175時(shí)對應(yīng)的x的值，由此可解答此題．【詳解】解：（1）由表格中兩個(gè)變量的對應(yīng)值可得，100×1.00＝200×0.50＝400×0.25＝500×0.20＝1000×0.10＝100，∴y與x成反比例關(guān)系，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100（2）當(dāng)y＝150，∴100x∴x=2當(dāng)y＝175，∴100x∴x=4∵23∴他所佩戴眼鏡的鏡片焦距減小了，減小了221【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)表格中兩個(gè)變量的對應(yīng)值求出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．15．（2022?濱江區(qū)二模）一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω），通過的電流強(qiáng)度為I（A），由歐姆定律可知，I=UR．當(dāng)電阻為30Ω時(shí)，測得通過的電流強(qiáng)度為0.4（1）求I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式．（2）為了保證電流強(qiáng)度不超過0.6A，求選用燈泡電阻的取值范圍．【答案】（1）I=12（2）R≥20Ω．【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)電阻為30Ω時(shí)，通過燈泡的電流強(qiáng)度為0.4A”，代入可求出U，進(jìn)而可得出表達(dá)式；（2）利用“電流強(qiáng)度不超過0.6A”，得到12R【詳解】解：（1）由題意可得：I=U∵當(dāng)電阻為30Ω時(shí)，通過燈泡的電流強(qiáng)度為0.4A，∴U＝30×0.4＝12（V），∴I=12（2）當(dāng)I≤0.6A時(shí)，12R解得R≥20Ω．∴選用燈泡電阻的允許值范圍為：R≥20Ω．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)關(guān)系式求解相關(guān)數(shù)據(jù)．16．（2022?富陽區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（﹣4，n），（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=mx圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若x1＜x2，試比較y1與y（3）求△AOB的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式：y=?8x，一次函數(shù)解析式：y＝﹣（2）①x1＜x2＜0，y1＜y2，②x1＜0＜x2，y1＞y2，③0＜x1＜x2，y1＜y2；（3）6．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）分三種情況：①x1＜x2＜0，②x1＜0＜x2，③0＜x1＜x2，根據(jù)反比例函數(shù)得圖象即可進(jìn)行比較；（3）先求出一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB＝S△AOD+S△BOD計(jì)算即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)B（2，﹣4）代入反比例函數(shù)y=m得m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函數(shù)解析式：y=?8將點(diǎn)A（﹣4，n）代入y=?8得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，∴A（﹣4，2），將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b，得?4k+b=2解得k=?∴一次函數(shù)解析式：y＝﹣x﹣2；（2）若x1＜x2，分三種情況：①x1＜x2＜0，y1＜y2，②x1＜0＜x2，y1＞y2，③0＜x1＜x2，y1＜y2；（3）設(shè)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），∴OD＝2，∵A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD=1∴△AOB的面積為6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．17．（2022?余杭區(qū)一模）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y2=mx（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，2），B（﹣2，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將直線y1向上平移3個(gè)單位后得到直線y3，當(dāng)y3＞y2＞y1時(shí)，求x的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)：y2=2x，一次函數(shù)為y1＝（2）﹣2?6＜x＜﹣2或﹣2+【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）如圖，設(shè)y2與y3的圖象交于C，D兩點(diǎn)，求出C（﹣2?6，2?6），D（﹣2+6【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y2=mx（m≠0）的圖象過點(diǎn)∴m＝1×2＝2，即反比例函數(shù)：y2=2當(dāng)x＝﹣2時(shí)，a＝﹣1，即B（﹣2，﹣1），∵y1＝kx+b過A（1，2）和B（﹣2，﹣1），則k+b=2?2k+b=?1，解得k=1∴一次函數(shù)為y1＝x+1；（2）如圖，設(shè)y2與y3的圖象交于C，D兩點(diǎn)，∵y1向上平移3個(gè)單位得y3且y1＝x+1，∴y3＝x+4，聯(lián)立y=x+4y=2x，解得x=∴C（﹣2?6，2?6），D（﹣2+6∵y3＞y2＞y1，∴﹣2?6＜x＜﹣2或﹣2+【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圖象的平移等，有一定的綜合性，難度不大．18．（2022?蕭山區(qū)一模）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象交于A（a，2），（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P（h，y1）在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q（h，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，求h的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=3x，一次函數(shù)解析式為y＝﹣2（2）h＜0或1＜h＜3【分析】（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx（m≠0）求出m得到反比例函數(shù)解析式，再通過反比例函數(shù)解析式確定（2）利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)在一次函數(shù)下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）把B（1，3）代入y=mx（m≠0）得∴反比例函數(shù)解析式為y=3把A（a，2）代入y=3x得2解得a=32，則A（把A（32，2），B（1，3）代入y＝kx+b得3解得k=?∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+5；（2）由圖象可知，當(dāng)y1＞y2，h的取值范圍是h＜0或1＜h＜3【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．19．（2022?濱江區(qū)一模）市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為106立方米，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送土石方的任務(wù)．（1）設(shè)該公司平均每天運(yùn)送土石方總量為y立方米，完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間為t天．①求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)0＜t≤80時(shí)，求y的取值范圍．（2）若1輛卡車每天可運(yùn)送土石方102立方米，工期要求在80天內(nèi)完成，公司至少要安排多少輛相同型號卡車運(yùn)輸？【答案】（1）①y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=106t；②【分析】（1）①根據(jù)題意可知，運(yùn)輸公司平均每天的工作量y（m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系，得出函數(shù)關(guān)系；②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍得出y的取值范圍；（2）根據(jù)題意直接列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）①由題意得；y=1∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=1②當(dāng)0＜t≤80時(shí)，y隨t的增大而減小，∴當(dāng)t＝80時(shí)，y有最小值為10當(dāng)t接近于0，y的值越來越接近y軸，趨于無窮大，∴y的取值范圍為y≥12500；（2）設(shè)至少要安排x輛相同型號卡車運(yùn)輸，依題意得：102x×80≥106，解得：x≥125，∴公司至少要安排125輛相同型號卡車運(yùn)輸．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出反比例函數(shù)解析式．20．（2022?上城區(qū)一模）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下杠桿平衡實(shí)驗(yàn)：取一根長65cm的質(zhì)地，均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O處并將其吊起來，在中點(diǎn)的左側(cè)，距離中點(diǎn)20cm處掛一個(gè)重9N的物體，在中點(diǎn)的右側(cè)，用一個(gè)彈簧測力計(jì)向下拉，使木桿保持平衡（動力×動力臂＝阻力×阻力臂），改變彈簧測力計(jì)與中點(diǎn)O的距離L（單位：cm），觀察彈簧測力計(jì)的示數(shù)F（單位：N）．通過實(shí)驗(yàn)，得到下表數(shù)據(jù)：第1組第2組第3組第4組第5組L/cm2024252830F/N97.57.2106（1）你認(rèn)為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的．（2）在已學(xué)過的函數(shù)中選擇合適的模型，求F關(guān)于L的函數(shù)表達(dá)式．（3）若彈簧測力計(jì)的量程是10N，求L的取值范圍．【答案】（1）第4組；（2）F=180（3）18cm≤L≤652【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)L與F的乘積為定值180，從而可得答案；（2）根據(jù)FL＝180，可得F與L的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)彈簧秤的最大量程是10牛，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)杠桿原理知F?L＝20×9＝180．故第4組，當(dāng)L＝28cm時(shí)，F(xiàn)=45（2）根據(jù)杠桿原理知F?L＝20×9．∴F與L的函數(shù)關(guān)系式為：F=180（3）當(dāng)F＝10N時(shí)，由F=180L得根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得L≥18，∵由題意可知L≤65∴L的取值范圍是18cm≤L≤652【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察表格，得出F與l的積為定值，從而得出函數(shù)關(guān)系式．21．（2022?錢塘區(qū)一模）已知點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y1＝kx+2k（k是常數(shù)，k≠0）的圖象上，也在反比例函數(shù)y2=3（1）當(dāng)n＝3時(shí)，求m和k的值．（2）當(dāng)k＝﹣4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍．【答案】（1）m＝1，k＝1；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?12，﹣6）或（?32，﹣4），當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍是?3【分析】（1）利用反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值，進(jìn)而利用待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而即可根據(jù)圖象求得當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)n＝3時(shí)，則點(diǎn)為A（m，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y2=3∴3m＝3，∴m＝1，∴A（1，3），代入y1＝kx+2k（k是常數(shù)，k≠0）得，3＝k+2k，解得k＝1；（2）當(dāng)k＝﹣4時(shí)，則y1＝﹣4x﹣8，解y=?4x?8y=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?12，﹣6）或（觀察圖象，當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍是?32＜x＜【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（2023?濱江區(qū)校級模擬）如圖，反比例函數(shù)y=3x的圖象和一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)（1）在第一象限內(nèi)，寫出關(guān)于x的不等式kx+b≥3x的解集是1≤x（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（3）若點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求m2+n2的值．【答案】（1）1≤x≤3；（2）y＝﹣x+4；（3）22．【分析】（1）根據(jù)題意得出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)即可求得不等式的解集；（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)題意得出即可得出mn＝3，n＝m+4，從而得出m﹣n＝﹣4，那么m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝16+6＝22．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=3x的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)∴A（1，3），B（3，1），∴在第一象限內(nèi)，不等式kx+b≥3x的解集為1≤故答案為：1≤x≤3；（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，∵經(jīng)過A（1，3），B（3，1）點(diǎn)，∴k+b=33k+b=1，解得k=∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+4；（3）∵點(diǎn)P（m，n），∴Q（﹣m，n），∵在反比例函數(shù)圖象上，∴mn＝3∵點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，∴n＝m+4，∴m﹣n＝﹣4，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝16+6＝22．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．23．（2022?臨安區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)y1＝mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，m≠﹣n）與反比例函數(shù)y2=m+n（1）若n＝5m；①求m，n的值；②當(dāng)y1≥6時(shí)，求y2的取值范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)B（4，2）在反比例函數(shù)y3=mnx圖象上，求m2【答案】（1）①m＝1，n＝5；②0＜y2≤6；（2）20．【分析】（1）①將點(diǎn)A代入一次函數(shù)解析式，再根據(jù)n＝5m即可求值；②先求出x的取值范圍，再根據(jù)圖象求y2的取值范圍；（2）將點(diǎn)B代入反比例函數(shù)y3=mnx，得mn的值，又知道【詳解】解：（1）①將A（1，6）代入一次函數(shù)解析式，得m+n＝6，∵n＝5m，∴m＝1，n＝5；②根據(jù)題意，得x+5≥6，解得x≥1，∴當(dāng)x≥1時(shí)，y2的取值范圍0＜y2≤6；（2）∵m+n＝6，將點(diǎn)B（4，2）代入反比例函數(shù)y3得mn＝8，根據(jù)（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴36＝m2+n2+16，∴m2+n2＝20．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．24．（2022?拱墅區(qū)校級二模）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1=kx（k常數(shù)）與函數(shù)y2＝x+k的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)（1）求k的值；（2）求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．【答案】（1）k＝﹣4；（2）x＞0且x≠2．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y1=kx（k常數(shù)）與函數(shù)y2＝x+k的圖象交于點(diǎn)A，即可得到k2（2）解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后得出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時(shí)x的取值即可．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y1=kx（k常數(shù)）與函數(shù)y2＝x+k的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)∴k2=2+解得k＝﹣4；（2）∵k＝﹣4，∴y1=?4x，y2＝解y=?4xy=x?4∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），∴函數(shù)y1=?4x（k常數(shù)）與函數(shù)y2觀察圖象，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＞0且x≠2．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，﹣1），（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，且△POA的面積等于8，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=?6x，一次函數(shù)的關(guān)系式為y（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（?32，4），（【分析】（1）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n），根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C（6，﹣1）在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝6×（﹣1）＝﹣6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=?∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=?6x∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，3）．∵C、D兩點(diǎn)在直線y＝ax+b上，則6a+b=?1?2a+b=3∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=?1（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n）．把y＝0代入y=?12x即A（4，0），則OA＝4，∵△POA的面積等于8，∴12×OA×|解得：|n|＝4，∴n1＝4，n2＝﹣4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（?32，4），（【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．26．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，取一根長1米的質(zhì)地均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O處并將其吊起來，在中點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)30cm處掛一個(gè)重9.8牛的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡，改變彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：cm），看彈簧秤的示數(shù)F（單位：牛，精確到0.1牛）有什么變化．小慧在做此《數(shù)學(xué)活動》時(shí)，得到下表的數(shù)據(jù)：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4結(jié)果老師發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)數(shù)據(jù)明顯有錯(cuò)誤．（1）你認(rèn)為當(dāng)L＝10cm時(shí)所對應(yīng)的F數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的；（2）在已學(xué)過的函數(shù)中選擇合適的模型求出F與L的函數(shù)關(guān)系式；（3）若彈簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范圍．【答案】（1）10；（2）F=294（3）L的取值范圍是4.9cm≤L≤50cm．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)L與F的乘積為定值294，從而可得答案；（2）根據(jù)FL＝294，可得F與L的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)彈簧秤的最大量程是60牛，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)杠桿原理知F?L＝30×9.8．當(dāng)L＝10cm時(shí)，F(xiàn)＝29.4牛頓．所以表格中數(shù)據(jù)錯(cuò)了；（2）根據(jù)杠桿原理知F?L＝30×9.8．∴F與L的函數(shù)關(guān)系式為：F=294（3）當(dāng)F＝60牛時(shí)，由F=294L得根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得L≥4.9，∵由題意可知L≤50，∴L的取值范圍是4.9cm≤L≤50cm．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察表格，得出F與l的積為定值，從而得出函數(shù)關(guān)系式．27．（2022?江干區(qū)校級模擬）在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，礦井內(nèi)一氧化碳濃度y（mg/m3）和時(shí)間x（h）的關(guān)系如圖所示：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中一氧化碳濃度達(dá)到30mg/m3，此后濃度呈直線增加，在第6小時(shí)達(dá)到最高值發(fā)生爆炸，之后y與x成反比例關(guān)系．請根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當(dāng)空氣中濃度上升到60mg/m3時(shí)，井下3km深處的礦工接到自動報(bào)警信號，若要在爆炸前撤離到地面，問他們的逃生速度至少要多少km/h？（3）礦工需要在空氣中一氧化碳濃度下降到30mg/m3及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，則礦工至少要在爆炸多少小時(shí)后才能下井？【答案】（1）爆炸前y=152x+30，0≤x≤6，爆炸后y=450（2）1.5km/h；（3）至少在爆炸后9小時(shí)才能下井．【分析】（1）根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝k1x+b（k1≠0），再由圖象所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)（0，30），（6，75）求出k1與b的值，然后得出函數(shù)式y(tǒng)=152x+30，從而求出自變量x的取值范圍．再由圖象知y=k2x（k2≠0）過點(diǎn)（6，75），求出（2）結(jié)合以上關(guān)系式，當(dāng)y＝60時(shí)，由y=152x+30得x＝4，從而求出撤離的最長時(shí)間，再由v（3）由關(guān)系式y(tǒng)=k2x知，y【詳解】解：（1）∵爆炸前濃度呈直線型增加，∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b（k1≠0），由圖象知y＝k1x+b過點(diǎn)（0，30），（6，75），∴30=b75=6k∴y=152x+30，此時(shí)自變量x的取值范圍是0≤∵爆炸后濃度成反比例下降，∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x（由圖象知y=k∴k2∴k2＝450，∴y=450x，此時(shí)自變量x的取值范圍是（2）當(dāng)y＝60時(shí)，由y=152x+30得：152x∴撤離的最長時(shí)間為6﹣4＝2（小時(shí)）．∴撤離的最小速度為3÷2＝1.5（km/h）；（3）當(dāng)y＝30時(shí)，由y=450x得，15﹣6＝9（小時(shí)）．∴礦工至少在爆炸后9小時(shí)才能下井．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．28．（2022?杭州模擬）2022年4月，上海發(fā)生疫情，各地紛紛支援．杭州迅速組織60名醫(yī)護(hù)人員和抗疫物資連