多變的“棋盤(pán)麥粒問(wèn)題”-探索FOR循環(huán)與WHILE循環(huán)同一主題教學(xué)研究

多變的“棋盤(pán)麥粒問(wèn)題”——探索FOR循環(huán)與WHILE循環(huán)同一主題教學(xué)研究【引言】2020年9月，浙江省中小學(xué)義務(wù)教育階段信息技術(shù)學(xué)科教材全部更新，教學(xué)內(nèi)容顛覆，緊跟時(shí)代，其中八年級(jí)第一學(xué)期整冊(cè)教材主要圍繞Python語(yǔ)言，引領(lǐng)學(xué)生跨入程序設(shè)計(jì)的世界。第二單元Python程序的基本結(jié)構(gòu)主要教學(xué)內(nèi)容是順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。無(wú)論多么復(fù)雜的問(wèn)題，多么功能強(qiáng)大的程序，皆由這三種結(jié)構(gòu)組合而成。教材貼近生活，選取了一些與學(xué)生生活、學(xué)習(xí)密切相關(guān)的例子，如“海倫公式”，“簡(jiǎn)易計(jì)算器”，“棋盤(pán)上的麥粒數(shù)”，“帳號(hào)密碼登陸”，“猜數(shù)游戲”等，引導(dǎo)學(xué)生能初步學(xué)習(xí)理解這三種基本結(jié)構(gòu)程序的編寫(xiě)，體驗(yàn)編程的具體每一個(gè)過(guò)程。在第九課《for循環(huán)的應(yīng)用實(shí)例》中，因本課是for循環(huán)的綜合應(yīng)用，在第八課學(xué)生掌握f(shuō)or循環(huán)語(yǔ)句的基本格式后，本課主要是以棋盤(pán)上的麥粒數(shù)為例題，培養(yǎng)學(xué)生分析歸納的能力，綜合掌握f(shuō)or循環(huán)結(jié)構(gòu)，同時(shí)讓學(xué)生直觀感受到計(jì)算機(jī)處理大數(shù)據(jù)量的優(yōu)勢(shì)。但第十課《循環(huán)結(jié)構(gòu)——while循環(huán)》課本又以另一個(gè)例子作為載體進(jìn)行while循環(huán)的教學(xué)，本人認(rèn)為可以延續(xù)第九課的棋盤(pán)上的麥粒問(wèn)題，將while循環(huán)與for循環(huán)延伸對(duì)比綜合應(yīng)用，從中學(xué)生透徹理解二種循環(huán)結(jié)構(gòu)的異同點(diǎn)，真正讓學(xué)生體會(huì)一題多解的魅力。本文將從“多變的麥粒問(wèn)題”，探索循環(huán)結(jié)構(gòu)中for循環(huán)和while循環(huán)的不同應(yīng)用?！菊摹苛粲袘夷?，激發(fā)學(xué)生興趣《for循環(huán)的應(yīng)用實(shí)例》是在學(xué)生了解for循環(huán)的基本格式和執(zhí)行流程后，幫助學(xué)生能夠使用for循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)簡(jiǎn)單的程序。本課教學(xué)難度較大，教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生能使用for循環(huán)編寫(xiě)較為復(fù)雜的程序，解決有一定難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題。棋盤(pán)上的麥粒是一個(gè)古老的傳說(shuō)，題目描述如下：在印度有一個(gè)古老的傳說(shuō)：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人——宰相：西薩·班·達(dá)依爾。國(guó)王問(wèn)他想要什么，他對(duì)國(guó)王說(shuō)：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第1個(gè)格子里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)格子里給2粒，第3格子給4粒，以后每一格子的麥粒數(shù)都是前一格的二倍。請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤(pán)上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國(guó)王覺(jué)得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒。當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？從引入課題開(kāi)始，學(xué)生已經(jīng)興趣滿滿。傳統(tǒng)的寓言故事將用現(xiàn)代的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言去解決，將傳統(tǒng)與現(xiàn)代結(jié)合，已經(jīng)為學(xué)生打開(kāi)了一扇新的窗戶。學(xué)生的興趣濃濃燃起，一直想知道的答案將通過(guò)今天的程序編寫(xiě)親自解開(kāi)，故我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)主題時(shí)，一定要激發(fā)學(xué)生興趣，要猶如一部電影留有懸念，讓學(xué)生在課堂上親自解開(kāi)謎題，參與到整個(gè)課堂環(huán)節(jié)中，在探索中無(wú)痕跡地吸收知識(shí)。本課中教師留下了一個(gè)小小的懸念，問(wèn)本故事利用Python語(yǔ)句進(jìn)行編寫(xiě)，你認(rèn)為大約需要多少條語(yǔ)句呢？大部分學(xué)生都認(rèn)為解決這么龐大的數(shù)據(jù)，處理這么復(fù)雜的問(wèn)題，程序必然非常復(fù)雜，當(dāng)?shù)弥罱K可以用簡(jiǎn)略的五至六行語(yǔ)句編寫(xiě)得到結(jié)果時(shí)，課堂上所有的學(xué)生不敢置信，此時(shí)懸念產(chǎn)生，師生間將用一節(jié)課時(shí)間進(jìn)行知識(shí)的探索，解決懸念。懸念讓整節(jié)課變得趣味十足，懸念讓學(xué)生不再置身事外，成為課堂的主動(dòng)探索者。巧用表格，分析歸納問(wèn)題棋盤(pán)上的麥粒問(wèn)題，雖是寓言故事，但更是數(shù)學(xué)問(wèn)題。故要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度來(lái)分析問(wèn)題。結(jié)合本次主題，程序設(shè)計(jì)的過(guò)程如下示：理解題目（轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)））————分析歸納問(wèn)題（可利用表格數(shù)據(jù)）————繪制流程圖————編寫(xiě)代碼，調(diào)試代碼棋盤(pán)上的麥粒問(wèn)題引申至循環(huán)for結(jié)構(gòu)時(shí)，需要課堂上教師從數(shù)學(xué)知識(shí)的視角出發(fā)做好引導(dǎo)工作。教學(xué)中設(shè)計(jì)二個(gè)變量p（當(dāng)前格子內(nèi)擺放的麥粒數(shù)）和累加變量s（1至I格棋盤(pán)內(nèi)總的麥粒數(shù)。教師利用以下表格幫助引導(dǎo)。根據(jù)表格，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，變量p值和s值的變化規(guī)律。設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生歸納分析變量的表達(dá)式。問(wèn)題（1）：共擺放幾格棋盤(pán)？

問(wèn)題（2）：每格棋盤(pán)內(nèi)需要做哪些事？問(wèn)題（3）：能說(shuō)出變量p和變量s的值如何變化？課堂上問(wèn)題的設(shè)計(jì)不要過(guò)于抽象，教師要擅于用自然語(yǔ)言去啟發(fā)學(xué)生思考，此時(shí)對(duì)于問(wèn)題（1）學(xué)生自然回答共存放64格，即對(duì)應(yīng)表格的64行，每行即一格，延伸至for循環(huán)中即相當(dāng)于一次循環(huán)。故利用問(wèn)題（1）很好解決了本次課題中共循環(huán)64次，每次即一格棋盤(pán)也為表格中一行。直觀形象地讓學(xué)生理解了循環(huán)的次數(shù)概念。而問(wèn)題(2)的設(shè)計(jì)更一步讓學(xué)生理解每行處理二個(gè)變量s和p值，即延伸至循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)，每次循環(huán)處理二條語(yǔ)句s和p的表達(dá)式。問(wèn)題（3）直接將循環(huán)內(nèi)的關(guān)鍵語(yǔ)句用表格的形式來(lái)引導(dǎo)得出結(jié)果，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)了p值的變化規(guī)律為當(dāng)前行即第i次循環(huán)內(nèi)的p值為上一行即前次循環(huán)p的二倍。此時(shí)學(xué)生能獨(dú)立得到二條語(yǔ)句：s=s+p;p=2*p棋盤(pán)麥粒問(wèn)題中最為核心最為關(guān)鍵的循環(huán)結(jié)構(gòu)框架利用表格法學(xué)生輕松得出以下程序段：解決了最難的程序塊后，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)流程圖的設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)python語(yǔ)句已經(jīng)是順理成章。

變一變，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思維教材中棋盤(pán)麥粒至此基本解決了主要任務(wù)，但本人認(rèn)為我們?nèi)匀豢梢越柚@一課題延伸下去，可以進(jìn)一步去啟發(fā)學(xué)生思維。棋盤(pán)麥粒問(wèn)題可以充分借用，將之變?yōu)樽畲蠡妮d體來(lái)承載我們的教學(xué)內(nèi)容。比如前面的p=2*p是否有其他教學(xué)規(guī)律呢？此時(shí)可以再次借用表格，啟發(fā)學(xué)生仍然從數(shù)學(xué)視角出發(fā)找出新的規(guī)律得到新的變化語(yǔ)句。學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)p值為2的冪次方。與循環(huán)變量i結(jié)合即p=2**(i-1)即p為2的（i-1）次方，至此學(xué)生獨(dú)立完成程序段。作為教學(xué)引導(dǎo)者，教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為編程的計(jì)算思維，在Python編程教學(xué)中至關(guān)重要，也是最為主要的突破口。解決了p值用2的冪次方表示后，再次引導(dǎo)，問(wèn)可否取消一個(gè)變量的引用？一而再地激發(fā)學(xué)生思考，將程序不段簡(jiǎn)化，利用最簡(jiǎn)略的程序語(yǔ)句解決復(fù)雜的問(wèn)題，至此課堂開(kāi)始的懸念最終解開(kāi)。本題最簡(jiǎn)略的程序語(yǔ)句如下：

再次變形，引入新知第十課《循環(huán)結(jié)構(gòu)——while循環(huán)》主要教學(xué)內(nèi)容是while循環(huán)語(yǔ)句和循環(huán)控制語(yǔ)句的使用。教材中引用了其他幾個(gè)案例作為載體幫助學(xué)生理解while循環(huán)語(yǔ)句，但本人認(rèn)為完全可以從第九課棋盤(pán)麥粒問(wèn)題變化來(lái)引入while循環(huán)。即用同一個(gè)主題貫穿循環(huán)的二種結(jié)構(gòu)：for循環(huán)和while循環(huán)，又可以因?yàn)橥粋€(gè)主題讓學(xué)生發(fā)散思維，完全掌握二種循環(huán)的異同點(diǎn)，真正舉一反三，融會(huì)貫通。如引入階段可以改編前面的棋盤(pán)麥粒問(wèn)題為“棋盤(pán)麥?；谄灏妗?，題目改編如下：國(guó)王看著每格的麥粒數(shù)越來(lái)越多，若放到某格的麥粒數(shù)超過(guò)1億粒時(shí)（這格麥子仍然給丞相），則直接反悔,不再給任何麥粒，問(wèn)此時(shí)丞相共得到多少粒麥子？

學(xué)生在第九課學(xué)習(xí)的過(guò)程中，已經(jīng)能用自然語(yǔ)言描述算法的過(guò)程。本課題中啟發(fā)學(xué)生描述悔棋的思路，學(xué)生描述如下：如果某一格棋盤(pán)上p的值大于1億時(shí)，退出（結(jié)束）整個(gè)循環(huán)。此時(shí)，借助課本中關(guān)于break和continue語(yǔ)句的知識(shí)，循環(huán)控制語(yǔ)句也稱為之為跳轉(zhuǎn)語(yǔ)句，功能即改變循環(huán)語(yǔ)句的執(zhí)行順序。在Python中，循環(huán)的控制語(yǔ)句主要有break和continue語(yǔ)句。breack語(yǔ)句功能：跳出當(dāng)前循環(huán)，不再判斷執(zhí)行循環(huán)的條件是否成立。continue語(yǔ)句功能：結(jié)束當(dāng)前的當(dāng)次循環(huán)，但不跳出當(dāng)前循環(huán)，繼續(xù)判斷循環(huán)的條件是否成立。根據(jù)書(shū)本的新知識(shí)，分析break和continue語(yǔ)句的不同，則新設(shè)語(yǔ)句

問(wèn)：該分支結(jié)構(gòu)的功能是什么?該語(yǔ)句放于何處?學(xué)生積極思考，得出該分支結(jié)構(gòu)功能用于國(guó)王悔棋，當(dāng)某一格大于1億粒時(shí)則結(jié)束放置麥粒。程序語(yǔ)句如下：程序教學(xué)中教師盡量不要只局限于冰冷的程序語(yǔ)句，盡量在分析時(shí)使用豐富的自然人類語(yǔ)言去闡述問(wèn)題，同樣幫助學(xué)生能利用自然語(yǔ)言解釋自己的程序語(yǔ)句。本課題即利用教師的自然語(yǔ)言多次引導(dǎo)，促使學(xué)生在借用課本自學(xué)知識(shí)的基本上能巧妙地利用break語(yǔ)句完成了棋盤(pán)麥?；谄灏娴脑O(shè)計(jì)。但此時(shí)主要結(jié)構(gòu)仍然是for循環(huán)結(jié)構(gòu)，while循環(huán)和for循環(huán)的主要不同之處在于執(zhí)行之初不確定循環(huán)次數(shù)。while循環(huán)稱為條件循環(huán)又稱無(wú)限循環(huán)，在未明確循環(huán)次數(shù)時(shí)，需要根據(jù)條件控制循環(huán)時(shí)，采用while循環(huán)。在前面借用break語(yǔ)句悔棋退出for循環(huán)中，實(shí)際上亦可理解為事先不確定擺放64格棋盤(pán)，處理的棋盤(pán)格數(shù)由p值即每格的麥粒數(shù)來(lái)決定，那么提出問(wèn)題：在什么條件下一直循環(huán)擺放麥粒？循環(huán)條件主要由哪個(gè)變量值來(lái)決定？學(xué)生理解了while循環(huán)的程序基本結(jié)構(gòu)后，立刻找到關(guān)鍵點(diǎn)變量p，由p值來(lái)判斷循環(huán)的條件執(zhí)行。八年級(jí)上第二單元的第九與第十節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容for循環(huán)和while循環(huán)，借用同一個(gè)課題棋盤(pán)麥粒問(wèn)題，將二塊教學(xué)內(nèi)容巧妙地融合，在課題研究過(guò)程中充分展現(xiàn)了程序語(yǔ)言之美，功能之強(qiáng)大?！拘〗Y(jié)】浙江省新教材緊跟時(shí)代，此次改版基本上脫離之前傳統(tǒng)意義上的工具式軟件教學(xué)，對(duì)于我們一線信息技術(shù)教學(xué)提出了更大的挑戰(zhàn)。特別是八年級(jí)Python編程教學(xué)中，我們教育工作者首先要吃透教材，完全了解每節(jié)課程的教學(xué)目標(biāo)，但更要掌握學(xué)情，分析學(xué)情。在第一屆新教材下，我們的學(xué)生基本從未接觸過(guò)編程語(yǔ)言，部分學(xué)生連三種算法結(jié)構(gòu)的掌握都存在著不小的困難。他們難以理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是如何運(yùn)行的，更不要說(shuō)單獨(dú)設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)。故本人認(rèn)為不是題目越多越好，如果能將一道題目不斷變形，不斷延伸，不斷挑戰(zhàn)學(xué)生思維，那么學(xué)生的編程思路在教師的引導(dǎo)下一定會(huì)不斷地拓展。本次研究是作者本人在課堂上的嘗