2024-2025學(xué)年貴州省銅仁市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省銅仁市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1=1，aA.5 B.7 C.9 D.112.已知橢圓C：y2a2+x2=1(a>0)的左頂點(diǎn)到上焦點(diǎn)的距離為A.12 B.33 C.3.已知方程x2+y2?A.(?∞,?1)∪(1,+∞) B.(?1,1)

C.(?∞,?3)∪(3,+∞) D.(?3,3)4.已知m=(2,?1,3)，n=(?4,λ,μ)分別是平面α，β的法向量，且α/?/β，則(

)A.λ=2μ B.λ=μ C.3λ+μ=0 D.λ+3μ=85.圓M：(x?3)2+(y+2)2=1與圓NA.1 B.2 C.3 D.46.若數(shù)列{an}滿足a1=2，aA.2 B.1 C.?1 D.17.平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，AA.58 B.219 C.8.過拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在y軸上的正射影分別為點(diǎn)D，C.若梯形ABCD的面積為482，則A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1A.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n+1

B.若b1>0，則數(shù)列{bn}是遞增等比數(shù)列

C.若bm?10.已知直線l1：x+2ay?1=0；直線l2：(3a?1)x?ay?1=0，則(

)A.當(dāng)a=?1時(shí)，l1的一個(gè)方向向量為(1,12)

B.若l1//l2，則a=16

C.若l11.直三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB=BC=2，E、F分別為AC、CC1的中點(diǎn)，D為棱A.過點(diǎn)B1，E，D的平面截該三棱柱所得的截面為梯形

B.無論點(diǎn)D如何運(yùn)動(dòng)，都有BF⊥DE

C.當(dāng)λ=12時(shí)，點(diǎn)B到平面DFE的距離為62

D.已知H是平面DEF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C：x2a2?y2b213.最新發(fā)布的Figure?02實(shí)體機(jī)器人在平面內(nèi)的運(yùn)行軌跡方程為圓O：x2+y2=1，則它在行進(jìn)過程中與經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)14.鬼工球，又稱同心球，要求制作者使用一塊完整的材料，將其雕成每層均同球心的數(shù)層空心球.最內(nèi)層的空心球上有2個(gè)雕孔，向外每層雕孔依次增加固定的數(shù)量.制作3個(gè)層數(shù)分別為3，6，m的鬼工球，其中6層的鬼工球比3層的鬼工球多出30個(gè)雕孔，3個(gè)鬼工球之間的雕孔數(shù)相差最多為36，則m=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S3=2a3．

(1)求{an16.(本小題15分)

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(?1,5)，B(5,5)，C(6,?2)．

(1)求△ABC外接圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若M與直線l：2x?y+2=0交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|．17.(本小題15分)

如圖，三棱錐P?ABC的邊BC上存在一點(diǎn)D，使得平面PAD⊥底面ABC，且PD⊥平面PAB，過點(diǎn)P作PE⊥AD，垂足為E．

(1)證明：AB⊥平面PAD；

(2)若AB=AD=2，AP=PD，BD=2CD，求PD與平面PAC所成角的正弦值．18.(本小題17分)

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|?|PF2|=±23，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l：y=kx+19.(本小題17分)

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為12，經(jīng)過F1且傾斜角為θ(0<θ<π2)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在x軸上方)，且△ABF2的周長為8.現(xiàn)將平面xOy沿x軸向上折疊，折疊后A，B兩點(diǎn)在新圖像中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為A1，B1，且二面角A1?F1F2?B1為直二面角，如圖所示．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B

9.BD

10.AD

11.ABD

12.y=±313.7514.2

15.解：(1)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)公差為d，

由a1=2，S3=2a3，可得3×2+12×3×2d=2(2+2d)，

解得d=2，

16.解：(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?a)2+(y?b)2=r2，

△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(?1,5)，B(5,5)，C(6,?2)，

則(?1?a)2+(?5?b)2=r2(5?a)2+(5?b)2=r2(6?a)2+(?2?b17.(1)證明：因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABC，平面PAD∩底面ABC=AD，PE⊥AD，PE?平面PAD，

所以PE⊥平面ABC，

又AB?平面ABC，所以PE⊥AB，

因?yàn)镻D⊥平面PAB，AB?平面ABC，所以PD⊥AB，

又PE∩PD=P，PE、PD?平面PAD，

所以AB⊥平面PAD．

(2)解：以A為原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x，y軸，作Az//PE，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由(1)知AB⊥平面PAD，

因?yàn)锳D?平面PAD，所以AB⊥AD，

又AB=AD=2，所以BD=22，CD=12BD=2，

因?yàn)镻D⊥平面PAB，PA?平面PAB，所以PD⊥PA，

而AP=PD，AD=2，所以△PAD是等腰直角三角形，

所以A(0,0,0)，P(0,1,1)，D(0,2,0)，C(?1,3,0)，

所以PD=(0,1,?1)，AP=(0,1,1)，AC=(?1,3,0)，

設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z)，則m?AP=y+z=0m?AC=?x+3y=0，

取y=1，則x=3，z=?1，所以m=(3,1,?1)，

設(shè)PD18.解：(1)根據(jù)題意可得曲線C是以F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為23的雙曲線，

∴c=2，a=3，∴b2=c2?a2=1，

∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23?y2=1；

(2)設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)，

聯(lián)立y=kx+2x2?3y2=3，得(319.解：(1)由題意得：ca=124a=8a2=b2+c2，

解得a=2b=3c=1，

故折疊前橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程x24+y23=1．

(2)當(dāng)θ=π3時(shí)，直線l的方程為：y=3(x+1)，

聯(lián)立x24+y23=1y=3(x+1)，

解得A(0,3)，B(?85,?335,0)，

以原來的x軸為x軸，y軸正半軸所在直線為z軸，y軸負(fù)半軸所在的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則A1(0,0,3)，B1(?85,?335,0)，F(xiàn)1(?1,0,0)，F(xiàn)2(1,0,0)，

故F2B1=(?135,?335,0