2018年中考模擬試題(八)

第頁2018年中考模擬試題（八）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A.a3+a2=2a5 B.（-2a3）2=4a6 C.（a+b）2=a2+b2 D.a6÷a2=a32.我國對“一帶一路”沿線國家不斷加大投資，目前已為有關國家創(chuàng)造了近1100000000美元的稅收，其中1100000000用科學記數(shù)法表示應為（）A.0.11×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.11×1083.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）5.如圖，將一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上.如果∠1＝50°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.40°C.50° D.60°6.高速路上因超速而頻頻發(fā)生交通事故，給自己和他人的生命安全帶來直接影響.為了解車速情況，一名執(zhí)法交警在高速路上隨機對6輛小轎車進行了測試，記錄如下：則這6輛小轎車車速的眾數(shù)和中位數(shù)（單位：千米/時）分別是（）A.100，95 B.100，100 C.102，100 D.100，1037.若函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則函數(shù)y=（1+m）x+m2+3的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.下列命題中，是真命題的是（）A.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0B.一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x=C.方程x2=x的解是x＝1D.方程x（x-5）（x+7）=0的根有三個9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=-1.給出下列結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0.其中正確的是（）A.①②③④ B.②④⑤C.②③④ D.①④⑤10.如圖，半圓O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為（）A.4cm B.3cmC.5cm D.4cm二、填空題（每小題3分，共24分）11.若分式的值為0，則x的值為.12.分解因式：（x-1）（x-3）+1=.13.在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是.14.如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是.15.對于x，y定義一種新運算“＊”：x＊y＝ax+by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運算.已知：3＊5＝15，4＊7＝28，那么2＊3＝.16.如圖所示是反比例函數(shù)y=和y=（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A，B兩點，若S△AOB=2，則k2-k1的值為.17.如圖，AB是⊙O的直徑，點D，T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD的延長線的垂線PQ，垂足為C.若⊙O的半徑為2，TC=，則圖中陰影部分的面積是.18.在平面直角坐標系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步向右走1個單位長度，…，依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位長度，當走完第8步時，棋子所處位置的坐標是；當走完第2018步時，棋子所處位置的坐標是.三、解答題（共66分）19.（6分）計算：（）-1-2cos30°++（2-π）0.20.（6分）如圖，已知∠ABC=90°，分別以AB和BC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，連接AE，CD.求證：AE=CD.21.（8分）在結(jié)束了380課時初中階段數(shù)學內(nèi)容的教學后，張老師計劃安排60課時用于總復習，根據(jù)數(shù)學內(nèi)容所占課時比例，繪制了如下統(tǒng)計圖表（圖①～圖③）.請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）圖①中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為度；（2）圖②、③中的a=，b=；（3）在60課時的總復習中，張老師應安排多少課時復習“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？22.（10分）某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一輛貨車從O點出發(fā)，以每秒5m的速度沿北偏西53°方向行駛，已知貨車的噪聲污染半徑為130m，試問：學校是否在貨車噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請說明理由；若在，求學校受噪聲污染的時間.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）23.（10分）如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F.（1）求證：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，sin∠CAF=，求BE的長.24.（12分）某網(wǎng)站店主購進A，B兩種型號的裝飾鏈，其中A型裝飾鏈的進貨單價比B型裝飾鏈的進貨單價多20元，花500元購進A型裝飾鏈的數(shù)量與花400元購進B型裝飾鏈的數(shù)量相等.銷售中發(fā)現(xiàn)A型裝飾鏈的每月銷售量y1（個）與銷售單價x（元）之間滿足的關系式為y1=-x+200；B型裝飾鏈的每月銷售量y2（個）與銷售單價x（元）滿足的關系式為y2=-x+140.（1）求A，B兩種型號裝飾鏈的進貨單價；（2）已知每個A型裝飾鏈的銷售單價比B型裝飾鏈的銷售單價高20元.求A，B兩種型號裝飾鏈的銷售單價分別為多少元時，每月銷售這兩種裝飾鏈的總利潤最大，最大總利潤是多少？25.（14分）如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B，C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P.（1）求該拋物線的解析式.（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值.2018年中考模擬試題（八）一、1.B2.B3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.D10.A二、11.-2 12.（x-2）2 13. 14.1∶215.2 16.4 17.18.（9，2）（2019，672）三、19.3+2.20.略.21.解：（1）36（2）6014（3）依題意，得60×45％＝27（課時）.答：張老師應安排27課時復習“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容.22.解：如圖，過點A作AB⊥OM于點B.因為OM在北偏西53°方向，所以∠AOM=37°.所以AB＝OA·sin37°≈200×0.60=120.因為貨車的噪聲污染半徑為130m，且120＜130，所以學校在貨車噪聲污染范圍內(nèi).以點A為圓心，130m為半徑畫⊙A，交Om于點C，D.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝50.由垂徑定理，得CD＝2BD＝100.100÷5＝20（秒）.所以學校受噪聲污染的時間為20秒.23.（1）證明：如圖，連接BD.因為AB是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°.所以∠DAB+∠DBA=90°.因為AF為⊙O的切線，所以∠FAB＝90°.所以∠CAF+∠DAB=90°.所以∠CAF=∠DBA.因為BA=BC，∠ADB=90°，所以∠ABC＝2∠DBA.所以∠ABC=2∠CAF.（2）解：如圖，連接AE.因為AB是⊙O的直徑，所以∠AEB＝∠AEC＝90°.因為sin∠CAF=，∠DBA=∠CAF=∠CBD=∠CAE，所以sin∠DBA=sin∠CAE=sin∠CAF=.由（1）可知AD=AC=.在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=，所以AB==10.在Rt△AEC中，∠AEC=90°，AC=2，所以CE=AC·sin∠CAE=2.所以BE=BC-CE=10-2=8.24.解：（1）設B型裝飾鏈的進貨單價為x元，則A型裝飾鏈的進貨單價為（x+20）元.根據(jù)題意，得=.解得x＝80.經(jīng)檢驗x＝80是原方程的解.當x＝80時，x+20＝100.答：A型裝飾鏈的進貨單價為100元，B型裝飾鏈的進貨單價為80元.（2）設B型裝飾鏈的銷售單價為m元，每月銷售A型、B型裝飾鏈的總利潤為W元.根據(jù)題意，得W＝（m+20-100）［-（m+20）+200］+（m-80）（-m+140）＝-2m2+480m-25600＝-2（m-120）2+3200.因為-2＜0，所以拋物線開口向下.所以當m＝120時，Ｗ有最大值，Ｗ最大＝3200.此時m+20＝140.答：A，B兩種型號裝飾鏈的銷售單價分別為140元、120元時，每月銷售這兩種裝飾鏈的總利潤最大，最大總利潤是3200元.25.解：（1）在y＝-x+3中，令y=0，得x=3；令x=0，y=3.所以B（3，0），C（0，3）.將B（3，0），C（0，3）代入拋物線的解析式，得解得所以該拋物線的解析式為y＝x2-4x+3.（2）拋物線的對稱軸上存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形.因為y＝x2-4x+3＝（x-2）2-1，所以拋物線的對稱軸為直線x＝2，頂點P的坐標為（2，-1）.設點M的坐標為（2，t）.所以MC＝=，MP＝｜t+1｜，PC＝=2.因為△CPM為等腰三角形，所以有MC＝MP，MC＝PC和MP＝PC三種情況：①當MC=MP，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；②當MC=PC時，則有=2，解得t=-1（與點P重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；③當MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=-1+2或t=-1-2，此時M（2，-1+2）或（2，-1-2）.綜上可知，拋物線的對稱軸上存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形，點M的坐標為（2，）或（2，7）或（2，-1+2）或（2，