2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)冀教版上課課件 11.1 不等式

第十一章

一元一次不等式和一元一次不等式組11.1不等式

七下數(shù)學(xué)JJ經(jīng)歷從具體問題情境中建立不等式模型的過程,抽象出不等式的概念,建立模型觀念.

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.

對(duì)于不相等的關(guān)系問題，我們?nèi)绾斡檬阶觼肀硎舅鼈兡?？例如，小明的身高?55cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，

則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156>155或155<156.155cm156cm姆指姑娘與媽媽小孩與大狗車輛限速標(biāo)志牌問題1

如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)1

不等式的有關(guān)概念

我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x

>50.問題2

一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢？

根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得：s≥60x，且s≤100x.知識(shí)點(diǎn)1

不等式的有關(guān)概念觀察式子155<156，x>50，s≥60x，s≤100x，它們有什么共同點(diǎn)？所有式子都是用不等號(hào)連接而成.

我們把用不等號(hào)“＞”“＜”“≥”“≤”等連接而成的式子叫作不等式.知識(shí)點(diǎn)1

不等式的有關(guān)概念等式不等式定義用等號(hào)連接的式子“=”用不等號(hào)連接的式子“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”類比：知識(shí)點(diǎn)1

不等式的有關(guān)概念“≥、≤”的意義：(1)“≥”：表示“不小于”，讀作“大于或等于”；a不小于(不低于)b表示為______，a為非負(fù)數(shù)表示為_______；(2)“≤”：表示“不大于”，讀作“小于或等于”.a不大于(不高過)b表示為______，a為非正數(shù)表示為_______

.a≥b

a≥0a≤ba≤0知識(shí)點(diǎn)1

不等式的有關(guān)概念例1判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.知識(shí)點(diǎn)1

不等式的有關(guān)概念

例2

有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，用不等號(hào)填空：0ab(1)a-b___0;(3)a+b___0;(2)|a|___|b|.＞＜解析：解決此類問題可以根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a,b的位置，令a=1,b=-2,然后將再進(jìn)行比較.也可以由數(shù)軸上點(diǎn)a,b的位置，判斷出a＞0，b＜0，|a|＜|b|,進(jìn)而再比較a-b,a+b與0的大小關(guān)系.＜知識(shí)點(diǎn)1

不等式的有關(guān)概念

問題3

在公路上，有大、小兩輛卡車從甲地向乙地運(yùn)貨.大卡車的行駛速度為60km/h，小卡車的行駛速度為80km/h，大卡車比小卡車早出發(fā)1h.(1)如果設(shè)小卡車行駛的時(shí)間為xh，那么，它行駛的路程該如何表示？這時(shí)，大卡車行駛的路程又該怎樣表示？小卡車行駛路程表示為：80x

km大卡車行駛路程表示為：60(x＋1)km知識(shí)點(diǎn)2

列不等式(2)小卡車趕上或超過大卡車后，它們所行駛的路程之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？80x≥60(x＋1)知識(shí)點(diǎn)2

列不等式3.完成下表：小卡車行駛的時(shí)間x／h小卡車行駛的路程／km大卡車行駛的路程／km18012021601803240240456┆┆┆320300400360480420小卡車在何時(shí)超過大卡車？知識(shí)點(diǎn)2

列不等式

列不等式時(shí)要審清題意，抓關(guān)鍵詞（如：低于、超過、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于），弄清不等關(guān)系，用符號(hào)（“＞”“＜”“≥”或“≤”）表示.知識(shí)點(diǎn)2

列不等式A50千米11:2012:0040分鐘＝

小時(shí)例3一輛勻速行駛的汽車在11：20距離共合鎮(zhèn)50千米,要在12：00之前到達(dá)共合鎮(zhèn)，問車速應(yīng)滿足什么條件？知識(shí)點(diǎn)2

列不等式從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到2/3小時(shí)，即設(shè)車速是x千米/時(shí)

①②知識(shí)點(diǎn)2

列不等式

例4

已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？解:

3x+10(x+y)<50知識(shí)點(diǎn)2

列不等式練一練

用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積.5x>-7

xy

＜a2知識(shí)點(diǎn)2

列不等式1.下列各式，不等式一共有______個(gè).①5=9-4；②5＞-3；③x+2≠3+x;④2+x≥2x-1;⑤a2+2a+1≤8.2.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是負(fù)數(shù)；（2）x比-3小；（3）兩數(shù)m與n的差不大于5.a

＜0；x<-3；m-n≤5.43.(1)雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？4.5t<28000(2)黃石市某天的最高氣溫為+5℃，最低氣溫比最高氣溫低8℃，則這天此地氣溫t(℃)應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？-3℃≤t≤5℃4.在通過橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖(1)所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志.你知道通過該橋洞的車高x(m)的范圍嗎？在通過橋面時(shí)，我們往