中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專(zhuān)題46 中考解答題最?？碱}型方程（組）與一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（解析版）

專(zhuān)題46方程（組）與一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（解析版）模塊一中考真題集訓(xùn)1．（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷(xiāo)售價(jià)格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷(xiāo)售價(jià)格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．（1）第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷(xiāo)售總利潤(rùn)為2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？（2）下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤(rùn)不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可；（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可．解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意，得100x+75y=8250，解這個(gè)方程組，得x=30，y=70．所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件．（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，解這個(gè)不等式，得m≥140．所以，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解此題的關(guān)鍵．2．（2022?資陽(yáng)）北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛(ài)，人們爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”，已知一個(gè)甲種型號(hào)比一個(gè)乙種型號(hào)多20元，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”單價(jià)各是多少元？（2）某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過(guò)4500元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”共50個(gè)，求最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲種型號(hào)的“冰墩墩”？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意，設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是（x+20）元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元”的等量關(guān)系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的“冰墩墩”a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)的“冰墩墩”（50﹣a）個(gè)，根據(jù)“計(jì)劃用不超過(guò)4500元”列出不等式，即可得出答案．解：（1）設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是（x+20）元，根據(jù)題意得：10（x+20）+10x＝1760，解得：x＝78，∴x+20＝78+20＝98，答：甲種型號(hào)的單價(jià)是98元，乙種型號(hào)的單價(jià)是78元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的“冰墩墩”a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)的“冰墩墩”（50﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得：98a+78（50﹣a）≤4500，解得：a≤30，∴a最大值是30，答：最多可購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的“冰墩墩”30個(gè)．總結(jié)提升：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．3．（2022?朝陽(yáng)）某中學(xué)要為體育社團(tuán)購(gòu)買(mǎi)一些籃球和排球，若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需560元；若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元；（2）該中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共10個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1100元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，可得：3x+2y=5602x+4y=640（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，可得：120m+100（10﹣m）≤1100，即可解得最多可以購(gòu)買(mǎi)5個(gè)籃球．解：（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：3x+2y=5602x+4y=640解得x=120y=100∴每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，根據(jù)題意得：120m+100（10﹣m）≤1100，解得m≤5，答：最多可以購(gòu)買(mǎi)5個(gè)籃球．總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式．4．（2022?六盤(pán)水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買(mǎi)鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場(chǎng)”出售，以下是購(gòu)買(mǎi)者的出價(jià)：（1）根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢(qián)不超過(guò)20元，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐y個(gè)，根據(jù)“每個(gè)竹籃5元，每個(gè)陶罐12元共需61元；每個(gè)竹籃6元，每個(gè)陶罐10元共需60元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)鮮花a束，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合剩余的錢(qián)不超過(guò)20元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)值，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案．解：（1）設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐y個(gè)，依題意有：5x+12y=616x+10y=60解得：x=5y=3故出售的竹籃5個(gè)，陶罐3個(gè)；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)鮮花a束，依題意有：0＜61﹣5a≤20，解得8.2≤a＜12.2，∵a為整數(shù)，∴共有4種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)鮮花9束；方案二：購(gòu)買(mǎi)鮮花10束；方案三：購(gòu)買(mǎi)鮮花11束；方案四：購(gòu)買(mǎi)鮮花12束．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．5．（2022?安順）閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝．（1）A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、B塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的B塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)＝總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；（2）設(shè)把y畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，利用總產(chǎn)量＝畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，依題意得：7200x解得：x＝600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝600是原方程的解，且符合題意，則2x＝2×600＝1200．答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；（2）設(shè)把y畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，依題意得：9600+600（7200600?y）+1200y解得：y≥1.5．答：至少把1.5畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻．總結(jié)提升：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．6．（2022?湘西州）為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛(ài)心”募捐活動(dòng)，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價(jià)為每個(gè)100元，足球的單價(jià)為每個(gè)80元．（1）原計(jì)劃募捐5600元，全部用于購(gòu)買(mǎi)籃球和足球，如果恰好能夠購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共60個(gè)，那么籃球和足球各買(mǎi)多少個(gè)？（2）在捐款活動(dòng)中，由于師生的捐款積極性高漲，實(shí)際收到捐款共6890元，若購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共80個(gè)，且支出不超過(guò)6890元，那么籃球最多能買(mǎi)多少個(gè)？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)原計(jì)劃籃球買(mǎi)x個(gè)，足球買(mǎi)y個(gè)，根據(jù)：“恰好能夠購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共60個(gè)、原計(jì)劃募捐5600元”列方程組即可解答；（2）設(shè)籃球能買(mǎi)a個(gè)，則足球（80﹣a）個(gè)，根據(jù)“實(shí)際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．解：（1）設(shè)原計(jì)劃籃球買(mǎi)x個(gè)，足球買(mǎi)y個(gè)，根據(jù)題意得：x+y=60100x+80y=5600解得：x=40y=20答：原計(jì)劃籃球買(mǎi)40個(gè)，足球買(mǎi)20個(gè)．（2）設(shè)籃球能買(mǎi)a個(gè)，則足球（80﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得：100a+80（80﹣a）≤6890，解得：a≤24.5，答：籃球最多能買(mǎi)24個(gè)．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式．7．（2022?西藏）某班在慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動(dòng)中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購(gòu)買(mǎi)的筆記本數(shù)量與用200元購(gòu)買(mǎi)的鋼筆數(shù)量相同．（1）筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？（2）若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動(dòng)的紀(jì)念品，要使購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過(guò)540元，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少本筆記本？思路引領(lǐng)：（1）可設(shè)每支鋼筆x元，則每本筆記本（x+2）元，根據(jù)其數(shù)量相同，可列得方程，解方程即可；（2）可設(shè)購(gòu)買(mǎi)y本筆記本，則購(gòu)買(mǎi)鋼筆（50﹣y）支，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：240x+2解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原方程的解，故筆記本的單價(jià)為：10+2＝12（元），答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)y本筆記本，則購(gòu)買(mǎi)鋼筆（50﹣y）支，依題意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多購(gòu)買(mǎi)筆記本20本．總結(jié)提升：本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到等量關(guān)系．8．（2022?牡丹江）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計(jì)劃用不超過(guò)90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過(guò)25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買(mǎi)）．若甲種設(shè)備每臺(tái)2500元，乙種設(shè)備每臺(tái)3500元，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？最多可購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種設(shè)備共多少臺(tái)？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案即可）思路引領(lǐng)：（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出B種防疫用品的成本，再將其代入（x+500）中即可求出A種防疫用品的成本；（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，根據(jù)“該工廠計(jì)劃用不超過(guò)90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過(guò)25箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出該工廠共有6種生產(chǎn)方案；（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，利用生產(chǎn)成本＝A種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量+B種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出關(guān)于w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出（2）中最低成本，設(shè)購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)甲種設(shè)備，b臺(tái)乙種設(shè)備，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案，再將其代入a+b中即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，依題意得：6000x+500解得：x＝1500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是原方程的解，且符合題意，∴x+500＝1500+500＝2000．答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種防疫用品的成本為1500元/箱．（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，依題意得：2000(50?m)+1500m≤90000m≤25解得：20≤m≤25．又∵m為整數(shù)，∴m可以為20，21，22，23，24，25，∴該工廠共有6種生產(chǎn)方案．（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，則w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，∵﹣500＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝25時(shí)，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．設(shè)購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)甲種設(shè)備，b臺(tái)乙種設(shè)備，依題意得：2500a+3500b＝87500，∴a＝35?75又∵a，b均為正整數(shù)，∴a=28b=5或a=21b=10或a=14b=15∴a+b＝33或31或29或27．∵33＞31＞29＞27，∴共有4種購(gòu)買(mǎi)方案，最多可購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種設(shè)備共33臺(tái)．總結(jié)提升：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．9．（2022?郴州）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種有機(jī)肥．已知甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購(gòu)買(mǎi)2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元．（1）甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？（2）若小姣準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過(guò)5600元，則小姣最多能購(gòu)買(mǎi)甲種有機(jī)肥多少?lài)崳克悸芬I(lǐng)：（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，根據(jù)“甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購(gòu)買(mǎi)2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種有機(jī)肥m噸，則購(gòu)買(mǎi)乙種有機(jī)肥（10﹣m）噸，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)5600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，依題意得：x?y=1002x+y=1700解得：x=600y=500答：甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種有機(jī)肥m噸，則購(gòu)買(mǎi)乙種有機(jī)肥（10﹣m）噸，依題意得：600m+500（10﹣m）≤5600，解得：m≤6．答：小姣最多能購(gòu)買(mǎi)甲種有機(jī)肥6噸．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．10．（2022?遼寧）多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受消費(fèi)者的喜愛(ài)，在新品上市促銷(xiāo)活動(dòng)中，已知8臺(tái)A型早餐機(jī)和3臺(tái)B型早餐機(jī)需要1000元，6臺(tái)A型早餐機(jī)和1臺(tái)B型早餐機(jī)需要600元．（1）每臺(tái)A型早餐機(jī)和每臺(tái)B型早餐機(jī)的價(jià)格分別是多少元？（2）某商家欲購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)早餐機(jī)共20臺(tái)，但總費(fèi)用不超過(guò)2200元，那么至少要購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)多少臺(tái)？思路引領(lǐng)：（1）可設(shè)A型早餐機(jī)每臺(tái)x元，B型早餐機(jī)每臺(tái)y元，結(jié)合所給的條件可列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）可設(shè)購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)n臺(tái)，結(jié)合（1），根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)2200元，可列出不等式，從而可求解．解：（1）設(shè)A型早餐機(jī)每臺(tái)x元，B型早餐機(jī)每臺(tái)y元，依題意得：8x+3y=10006x+y=600解得：x=80y=120答：每臺(tái)A型早餐機(jī)80元，每臺(tái)B型早餐機(jī)120元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)n臺(tái)，依題意得：80n+120（20﹣n）≤2200，解得：n≥5，答：至少要購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)5臺(tái)．總結(jié)提升：本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到相應(yīng)的等量關(guān)系．11．（2022?哈爾濱）紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫(huà)小組購(gòu)買(mǎi)某種品牌的A、B兩種型號(hào)的顏料，若購(gòu)買(mǎi)1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；若購(gòu)買(mǎi)2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元．（1）求每盒A種型號(hào)的顏料和每盒B種型號(hào)的顏料各多少元；（2）紹云中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種型號(hào)的顏料共200盒，總費(fèi)用不超過(guò)3920元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少盒A種型號(hào)的顏料？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料x(chóng)元，每盒B種型號(hào)的顏料y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；購(gòu)買(mǎi)2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)m盒A種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買(mǎi)（200﹣m）盒B種型號(hào)的顏料，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)3920元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料x(chóng)元，每盒B種型號(hào)的顏料y元，依題意得：x+2y=562x+y=64解得：x=24y=16答：每盒A種型號(hào)的顏料24元，每盒B種型號(hào)的顏料16元．（2）設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)m盒A種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買(mǎi)（200﹣m）盒B種型號(hào)的顏料，依題意得：24m+16（200﹣m）≤3920，解得：m≤90．答：該中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)90盒A種型號(hào)的顏料．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．12．（2022?玉林）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購(gòu)買(mǎi)龍眼共21噸，第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼的價(jià)格為0.4萬(wàn)元/噸；因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼的價(jià)格為0.3萬(wàn)元/噸，兩次購(gòu)買(mǎi)龍眼共用了7萬(wàn)元．（1）求兩次購(gòu)買(mǎi)龍眼各是多少?lài)?？?）公司把兩次購(gòu)買(mǎi)的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷(xiāo)售價(jià)格分別是10萬(wàn)元/噸和3萬(wàn)元/噸，若全部的銷(xiāo)售額不少于39萬(wàn)元，則至少需要把多少?lài)嶟堁奂庸こ晒饒A肉？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼x噸，則第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼（21﹣x）噸，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．解：（1）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼x噸，則第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼（21﹣x）噸，由題意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，解得：x＝7，∴21﹣x＝21﹣7＝14（噸），答：第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼7噸，則第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼14噸；（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，由題意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，解得：y≥15，∴至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉．總結(jié)提升：本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（2022?湖北）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買(mǎi)1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買(mǎi)2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．（1）買(mǎi)一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買(mǎi)55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過(guò)1280元，問(wèn)至少買(mǎi)乙種快餐多少份？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一份甲種快餐需要x元，購(gòu)買(mǎi)一份乙種快餐需要y元，根據(jù)“買(mǎi)1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買(mǎi)2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種快餐m份，則購(gòu)買(mǎi)甲種快餐（55﹣m）份，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)1280元，即可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一份甲種快餐需要x元，購(gòu)買(mǎi)一份乙種快餐需要y元，依題意得：x+2y=702x+3y=120解得：x=30y=20答：購(gòu)買(mǎi)一份甲種快餐需要30元，購(gòu)買(mǎi)一份乙種快餐需要20元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種快餐m份，則購(gòu)買(mǎi)甲種快餐（55﹣m）份，依題意得：30（55﹣m）+20m≤1280，解得：m≥37．答：至少買(mǎi)乙種快餐37份．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．14．（2022?宿遷）某單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)400元的不優(yōu)惠，超過(guò)400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣(mài)；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣(mài)．（1）若該單位需要購(gòu)買(mǎi)30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為300元；乙超市的購(gòu)物金額為240元；（2）假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？思路引領(lǐng)：（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可求出購(gòu)買(mǎi)30件這種文化用品所需原價(jià)，再結(jié)合兩超市給出的優(yōu)惠方案，即可求出在兩家超市的購(gòu)物金額；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件這種文化用品，當(dāng)0＜x≤40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為10x元，在乙超市的購(gòu)物金額為8x元，顯然在乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)x＞40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為（6x+160）元，在乙超市的購(gòu)物金額為8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三種情況，可求出x的取值范圍或x的值，綜上，即可得出結(jié)論．解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的購(gòu)物金額為300元，在乙超市的購(gòu)物金額為300×0.8＝240（元）．故答案為：300；240．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件這種文化用品．當(dāng)0＜x≤40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為10x元，在乙超市的購(gòu)物金額為0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)x＞40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的購(gòu)物金額為0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，則x＜80；若6x+160＝8x，則x＝80；若6x+160＜8x，則x＞80．綜上，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不足80件時(shí)，選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為80件時(shí)，選擇兩超市支付的費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)80件時(shí)，選擇甲超市支付的費(fèi)用較少．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩超市給出的優(yōu)惠方案，用含x的代數(shù)式表示出在兩家超市的購(gòu)物金額是解題的關(guān)鍵．15．（2022?邵陽(yáng)）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．某商店特購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷(xiāo)售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)．（1）若購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購(gòu)進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)多少個(gè)？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共100個(gè)且共花費(fèi)了11400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件（180﹣m）個(gè)，利用總利潤(rùn)＝每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，依題意得：x+y=18080x+50y=11400解得：x=80y=100答：購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè)，“冰墩墩”掛件100個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件（180﹣m）個(gè)，依題意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)70個(gè)．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．16．（2022?綿陽(yáng)）某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋(píng)果車(chē)?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？（2）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果，當(dāng)日銷(xiāo)售結(jié)束清點(diǎn)盤(pán)存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋(píng)果ykg，根據(jù)該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共300kg，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤(rùn)＝每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)mkg菠蘿，則購(gòu)進(jìn)1700?5m6kg蘋(píng)果，根據(jù)“菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，且這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m，1700?5m解：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋(píng)果ykg，依題意得：x+y=3005x+6y=1700解得：x=100y=200∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：這兩種水果獲得的總利潤(rùn)為500元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)mkg菠蘿，則購(gòu)進(jìn)1700?5m6kg依題意得：m≥88(6?5)m+(8?6)×解得：88≤m＜100．又∵m，1700?5m6∴m可以為88，94，∴該經(jīng)營(yíng)戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，方案1：購(gòu)進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋(píng)果；方案2：購(gòu)進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋(píng)果．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．17．（2022?內(nèi)江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車(chē)乙型客車(chē)載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？（3）學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）根據(jù)每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，知一共租8輛車(chē)，設(shè)租甲型客車(chē)m輛，可得：35m+30(8?m)≥255400m+320(8?m)≤3000，解得m（3）設(shè)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數(shù)性質(zhì)得學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是2800元．解：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，∴一共租8輛車(chē)，設(shè)租甲型客車(chē)m輛，則租乙型客車(chē)（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：35m+30(8?m)≥255400m+320(8?m)≤3000解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車(chē)方案：租甲型客車(chē)3輛，租乙型客車(chē)5輛或租甲型客車(chē)4輛，租乙型客車(chē)4輛或租甲型客車(chē)5輛，租乙型客車(chē)3輛；（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，∴租車(chē)總費(fèi)用最少時(shí)，至少租8輛車(chē)，設(shè)租甲型客車(chē)m輛，則租乙型客車(chē)（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時(shí)，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是2800元．總結(jié)提升：本題考查一元一次方程，一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式．18．（2022?瀘州）某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷(xiāo)商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價(jià)不超過(guò)5400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)＝每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．解：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，依題意得：2x+3y=690x+4y=720解得：x=120y=150答：每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是150元．（2）設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，依題意得：m≤3(40?m)120m+150(40?m)≤5400解得：20≤m≤30．設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40﹣m＝40﹣20＝20．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)獲利最多．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．19．（2022?遂寧）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門(mén)選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元．那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫(xiě)出相應(yīng)的購(gòu)買(mǎi)方案．解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為b元，由題意可得：2a+3b=5103a+5b=810解得a=120b=90答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；（2）設(shè)采購(gòu)籃球x個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0﹣x）個(gè)，∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，∴x≥30120x+90(50?x)≤5500解得30≤x≤3313∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè)；方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè)；方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè)．總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．模塊二2023中考押題預(yù)測(cè)20．（2023?花都區(qū)一模）“桃之夭夭，灼灼其華”，每年2﹣3月份，我區(qū)某濕地公園內(nèi)的桃花陸續(xù)綻放，引來(lái)眾多市民前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時(shí)光．小王抓住這一商機(jī)，計(jì)劃從市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)自拍桿進(jìn)行銷(xiāo)售．據(jù)調(diào)查，購(gòu)進(jìn)1件A型號(hào)和1件B型號(hào)自拍桿共需45元，其中1件B型號(hào)自拍桿價(jià)格是1件A型號(hào)自拍桿價(jià)格的2倍．（1）求1件A型號(hào)和1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)自拍桿共100件，并將這兩款手機(jī)自拍桿分別以20元50元的價(jià)錢(qián)進(jìn)行售賣(mài)．為了保證全部售賣(mài)完后的總利潤(rùn)不低于1100元，求最多購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿多少件？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)是x元，B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)是2x元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)1件A型號(hào)和1件B型號(hào)自拍桿共需45元，其中1件B型號(hào)自拍桿價(jià)格是1件A型號(hào)自拍桿價(jià)格的2倍列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿m件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)自拍桿（100﹣m）件，根據(jù)全部售賣(mài)完后的總利潤(rùn)不低于1100元列方程，即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)是x元，B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)是2x元，根據(jù)題意得，x+2x＝45，解得x＝15，答：A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)是15元，B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)是30元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿m件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)自拍桿（100﹣m）件，根據(jù)題意得，（20﹣15）m+（50﹣30）（100﹣m）≥1100，解得m≤60，答：最多購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿60件．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確地理解題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．21．（2023?中原區(qū)校級(jí)一模）瓦崗紅薯是河南省駐馬店市確山縣瓦崗鎮(zhèn)的特產(chǎn)．瓦崗紅薯因個(gè)頭大、外型好、營(yíng)養(yǎng)豐富、皮薄心紅、肉絲細(xì)膩、味道香甜、易存放等特點(diǎn)備受人們的青昧．鄭州市某超市打算試銷(xiāo)A、B兩個(gè)品種的瓦崗紅薯，擬定A品種每箱售價(jià)比B品種每箱售價(jià)貴25元，且已知銷(xiāo)售3箱B品種和2箱A品種的總價(jià)為550元．（1）問(wèn)A品種與B品種每箱的售價(jià)各是多少元？（2）若B品種每箱的進(jìn)價(jià)為80元，A品種每箱的進(jìn)價(jià)為100元現(xiàn)水果店打算購(gòu)進(jìn)B品種與A品種共21箱，要求所花資金不高于1960元，則該超市應(yīng)如何設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)B品種與A品種每箱的售價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)題意列出方程組即可解決問(wèn)題．（2）設(shè)B品種購(gòu)進(jìn)a箱，則A品種購(gòu)進(jìn)（21﹣a）箱，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意列不等式組即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)B品種與A品種每箱的售價(jià)分別是x元、y元．根據(jù)題意，得y=x+25，解得x=100，答：B品種與A品種每箱的售價(jià)分別是100元，125元．（2）設(shè)B品種購(gòu)進(jìn)a箱，則A品種購(gòu)進(jìn)（21﹣a）箱．∵要求所花資金不高于1960元，∴80a+100（21﹣a）≤1960，解得a≥7．設(shè)利潤(rùn)為w元．根據(jù)題意，得w＝（100﹣80）a+（125﹣100）（21﹣a）＝﹣5a+525，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝7時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝﹣5×7+525＝490，此時(shí)21﹣a＝14．答：購(gòu)進(jìn)B品種7箱，A品種14箱時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是490元．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，列出解方程組解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題，屬于中考常考題型．22．（2023?南崗區(qū)一模）為推進(jìn)“書(shū)香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．已知購(gòu)買(mǎi)2本科技類(lèi)圖書(shū)和3本文學(xué)類(lèi)圖書(shū)需156元，購(gòu)買(mǎi)4本科技類(lèi)圖書(shū)和5本文學(xué)類(lèi)圖書(shū)需284元．（1）每本科技類(lèi)圖書(shū)與每本文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的價(jià)格分別為多少元？（2）社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)科技類(lèi)圖書(shū)和文學(xué)類(lèi)圖書(shū)共60本，且總費(fèi)用不超過(guò)2000元，那么最多購(gòu)進(jìn)科技類(lèi)圖書(shū)多少本？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每本科技類(lèi)圖書(shū)的價(jià)格為x元，每本文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的價(jià)格為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2本科技類(lèi)圖書(shū)和3本文學(xué)類(lèi)圖書(shū)需156元，購(gòu)買(mǎi)4本科技類(lèi)圖書(shū)和5本文學(xué)類(lèi)圖書(shū)需284元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)科技類(lèi)圖書(shū)m本，則購(gòu)進(jìn)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)（60﹣m）本，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)2000元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)每本科技類(lèi)圖書(shū)的價(jià)格為x元，每本文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：2x+3y=1564x+5y=284解得：x=36y=28答：每本科技類(lèi)圖書(shū)的價(jià)格為36元，每本文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的價(jià)格為28元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)科技類(lèi)圖書(shū)m本，則購(gòu)進(jìn)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)（60﹣m）本，根據(jù)題意得：36m+28（60﹣m）≤2000，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：最多購(gòu)進(jìn)科技類(lèi)圖書(shū)40本．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（2023?香坊區(qū)一模）文教店用1200元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念冊(cè)，已知甲種紀(jì)念冊(cè)進(jìn)價(jià)為每本12元，乙種紀(jì)念冊(cè)進(jìn)價(jià)為每本10元，文教店在銷(xiāo)售時(shí)甲種紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為每本15元，乙種紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為每本12元，全部售完后共獲利270元．（1）求文教店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念冊(cè)各多少本？（2）若文教店以原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念冊(cè)，且購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念冊(cè)的數(shù)量不變，而購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念冊(cè)的數(shù)量是第一次的2倍，乙種紀(jì)念冊(cè)按原售價(jià)銷(xiāo)售，而甲種紀(jì)念冊(cè)降價(jià)銷(xiāo)售，當(dāng)兩種紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售完畢時(shí)，要使再次購(gòu)進(jìn)的紀(jì)念冊(cè)獲利不少于340元，求甲種紀(jì)念冊(cè)每本最低售價(jià)應(yīng)為多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)文教店購(gòu)進(jìn)x本甲種紀(jì)念冊(cè)，y本乙種紀(jì)念冊(cè)，利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量及總利潤(rùn)＝每本的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種紀(jì)念冊(cè)每本售價(jià)為m元，利用總利潤(rùn)＝每本的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)文教店購(gòu)進(jìn)x本甲種紀(jì)念冊(cè)，y本乙種紀(jì)念冊(cè)，根據(jù)題意得：12x+10y=1200(15?12)x+(12?10)y=270解得：x=50y=60答：文教店購(gòu)進(jìn)50本甲種紀(jì)念冊(cè)，60本乙種紀(jì)念冊(cè)；（2）設(shè)甲種紀(jì)念冊(cè)每本售價(jià)為m元，根據(jù)題意得：50（m﹣12）+（12﹣10）×60×2≥340，解得：m≥14，∴m的最小值為14．答：甲種紀(jì)念冊(cè)每本最低售價(jià)應(yīng)為14元．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（2023?萊蕪區(qū)一模）“五一”勞動(dòng)節(jié)馬上來(lái)了，為了抓住“五一”小長(zhǎng)假旅游商機(jī)，某旅游景點(diǎn)決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品，購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品4件，共需1200元；購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品8件，共需900元．（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)兩種紀(jì)念品共200件，并且購(gòu)買(mǎi)B種紀(jì)念品的數(shù)量不大于A種紀(jì)念品數(shù)量的3倍．A種紀(jì)念品每件獲利30元，B種紀(jì)念品每件獲利是進(jìn)價(jià)的八折，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：怎樣購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元，B種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品4件，共需1200元；購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品8件，共需900元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（200﹣m）件，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)B種紀(jì)念品的數(shù)量不大于A種紀(jì)念品數(shù)量的3倍，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)購(gòu)進(jìn)的200件紀(jì)念品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)＝每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元，B種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)題意得：10x+4y=12005x+8y=900解得：x=100y=50答：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需100元，B種紀(jì)念品每件需50元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（200﹣m）件，根據(jù)題意得：200﹣m≤3m，解得：m≥50．設(shè)購(gòu)進(jìn)的200件紀(jì)念品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝30m+50×0.8（200﹣m），即w＝﹣10m+8000，∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≥50，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w取得最大值，最大值＝﹣10×50+8000＝7500，此時(shí)200﹣m＝200﹣50＝150．∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品150件時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為7500元．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．25．（2023?城陽(yáng)區(qū)一模）某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手寫(xiě)筆進(jìn)行銷(xiāo)售，若售出2支甲種手寫(xiě)筆和1支乙種手寫(xiě)筆共收入354元，若售出3支甲種手寫(xiě)筆和2支乙種手寫(xiě)筆共收入600元．（1）求甲、乙兩種手寫(xiě)筆每支的售價(jià)是多少元？（2）每支甲種手寫(xiě)筆的成本83元，每支乙種手寫(xiě)筆的成本103元．商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手寫(xiě)筆共20支，其中乙種手寫(xiě)筆的數(shù)量不超過(guò)甲種手寫(xiě)筆數(shù)量的3倍，那么當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手寫(xiě)筆分別是多少支時(shí)，該商店銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)最大？最大獲利多少元？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)售出2支甲種手寫(xiě)筆和1支乙種手寫(xiě)筆共收入354元，售出3支甲種手寫(xiě)筆和2支乙種手寫(xiě)筆共收入600元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以寫(xiě)出利潤(rùn)與購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)乙種手寫(xiě)筆的數(shù)量不超過(guò)甲種手寫(xiě)筆數(shù)量的3倍，可以求得甲種筆記本數(shù)量的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得最大值．解：（1）設(shè)甲種手寫(xiě)筆每支的售價(jià)為a元，乙種手寫(xiě)筆每支的售價(jià)為b元，由題意可得：2a+b=3543a+2b=600解得a=108b=138答：甲種手寫(xiě)筆每支的售價(jià)為108元，乙種手寫(xiě)筆每支的售價(jià)為138元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種手寫(xiě)筆x支，則購(gòu)進(jìn)乙種手寫(xiě)筆（20﹣x）支，利潤(rùn)為w元，由題意可得：w＝（108﹣83）x+（138﹣103）（20﹣x）＝﹣10x+700，∴w隨x的增大而減小，∵乙種手寫(xiě)筆的數(shù)量不超過(guò)甲種手寫(xiě)筆數(shù)量的3倍，∴20﹣x≤3x，解得x≥5，∴當(dāng)x＝5時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝650，20﹣x＝15，答：購(gòu)進(jìn)甲種手寫(xiě)筆5支，則購(gòu)進(jìn)乙種手寫(xiě)筆15支時(shí)，該商店銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)最大，最大獲利是650元．總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．26．（2023?長(zhǎng)沙模擬）某超市用1500元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種文具，已知甲種文具進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，乙種文具進(jìn)價(jià)為每個(gè)18元，超市在銷(xiāo)售時(shí)甲種文具售價(jià)為每個(gè)20元，乙種文具售價(jià)為每個(gè)26元，全部售完后共獲利600元．（1）求這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具各多少個(gè)；（2）若該超市以原價(jià)再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具，且購(gòu)進(jìn)甲種文具的數(shù)量不變，而購(gòu)進(jìn)乙種文具的數(shù)量是第一次的2倍，乙種文具按原售價(jià)銷(xiāo)售，而甲種文具降價(jià)銷(xiāo)售，當(dāng)兩種文具銷(xiāo)售完畢時(shí)，要使再次購(gòu)進(jìn)的文具獲利不少于920元，則甲種文具的最低售價(jià)每個(gè)應(yīng)為多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具x個(gè)，乙種文具y個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量及總利潤(rùn)＝每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具的數(shù)量；（2）設(shè)甲種文具的售價(jià)為每個(gè)m元，利用總利潤(rùn)＝每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），結(jié)合總利潤(rùn)不少于920元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具x個(gè)，乙種文具y個(gè)，根據(jù)題意得：15x+18y=1500(20?15)x+(26?18)y=600解得：x=40y=50答：這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具40個(gè)，乙種文具50個(gè)；（2）設(shè)甲種文具的售價(jià)為每個(gè)m元，根據(jù)題意得：40（m﹣15）+（26﹣18）×50×2≥920，解得：m≥18，∴m的最小值為18．答：甲種文具的最低售價(jià)每個(gè)應(yīng)為18元．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．27．（2023?新?lián)釁^(qū)三模）晨光文具店用進(jìn)貨款2000元購(gòu)進(jìn)A品牌的文具盒40個(gè)，B品牌的文具盒60個(gè)，其中A品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)比B品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)多5元．（1）求A，B兩種文具盒的進(jìn)貨單價(jià)；（2）已知A品牌文具盒的售價(jià)為28元/個(gè)，若使這批文具盒全部售完后利潤(rùn)不低于500元，B品牌文具盒的銷(xiāo)售單價(jià)最少是多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)是x元，B品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)是y元，根據(jù)“晨光文具店用進(jìn)貨款2000元購(gòu)進(jìn)A品牌的文具盒40個(gè)，B品牌的文具盒60個(gè)，其中A品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)比B品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)多5元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出A，B兩種文具盒的進(jìn)貨單價(jià)；（2）設(shè)B品牌文具盒的銷(xiāo)售單價(jià)是m元，利用總利潤(rùn)＝每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），結(jié)合這批文具盒全部售完后總利潤(rùn)不低于500元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)A品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)是x元，B品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：40x+60y=2000x?y=5解得：x=23y=18答：A品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)是23元，B品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)是18元；（2）設(shè)B品牌文具盒的銷(xiāo)售單價(jià)是m元，根據(jù)題意得：（28﹣23）×40+60（m﹣18）≥500，解得：m≥23，∴m的最小值為23．答：B品牌文具盒的銷(xiāo)售單價(jià)最少是23元．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．28．（2023?黃浦區(qū)二模）小麗與媽媽去商場(chǎng)購(gòu)物，商場(chǎng)正在進(jìn)行打折促銷(xiāo)，規(guī)則如下：優(yōu)惠活動(dòng)一：任選兩件商品，第二件半價(jià)（兩件商品價(jià)格不同時(shí)，低價(jià)商品享受折扣）；優(yōu)惠活動(dòng)二：所有商品打八折．（兩種優(yōu)惠活動(dòng)不能同享）（1）如果小麗的媽媽看中一件價(jià)格600元的衣服和一雙500元的鞋子，那么她選擇哪個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)會(huì)更劃算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（2）如果小麗的媽媽想將之前看中的鞋子換成一條褲子，當(dāng)褲子價(jià)格（褲子價(jià)格低于衣服價(jià)格）低于多少元時(shí)，小麗會(huì)推薦媽媽選擇優(yōu)惠活動(dòng)二？為什么？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)衣服及鞋子的原價(jià)，結(jié)合商場(chǎng)給出的兩種促銷(xiāo)活動(dòng)，可分別求出選擇兩種促銷(xiāo)活動(dòng)需支付的費(fèi)用，比較后可得出結(jié)論；（2）當(dāng)褲子價(jià)格（褲子價(jià)格低于衣服價(jià)格）低于400元時(shí)，小麗會(huì)推薦媽媽選擇優(yōu)惠活動(dòng)二，設(shè)褲子的價(jià)格為x元，則選擇優(yōu)惠活動(dòng)一需支付（600+0.5x）元，選擇優(yōu)惠活動(dòng)二需支付0.8（600+x）元，根據(jù)選擇優(yōu)惠活動(dòng)二更省錢(qián)，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．解：（1）選擇優(yōu)惠活動(dòng)一需支付費(fèi)用為600+500×0.5＝850（元）；選擇優(yōu)惠活動(dòng)二需支付費(fèi)用為（600+500）×0.8＝880（元）．∵850＜880，∴她選擇優(yōu)惠活動(dòng)一會(huì)更劃算；（2）當(dāng)褲子價(jià)格（褲子價(jià)格低于衣服價(jià)格）低于400元時(shí)，小麗會(huì)推薦媽媽選擇優(yōu)惠活動(dòng)二，理由如下：設(shè)褲子的價(jià)格為x元，則選擇優(yōu)惠活動(dòng)一需支付（600+0.5x）元，選擇優(yōu)惠活動(dòng)二需支付0.8（600+x）元，根據(jù)題意得：600+0.5x＞0.8（600+x），解得：x＜400，∴當(dāng)褲子價(jià)格（褲子價(jià)格低于衣服價(jià)格）低于400元時(shí)，小麗會(huì)推薦媽媽選擇優(yōu)惠活動(dòng)二．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．29．（2023?驛城區(qū)校級(jí)二模）某超市計(jì)劃經(jīng)銷(xiāo)A，B兩種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品共100箱，這兩種農(nóng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)，售價(jià)如下表所示．A品牌B品牌進(jìn)價(jià)（元/箱）80130售價(jià)（元/箱）120200（1）若該超市購(gòu)進(jìn)這兩種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品共用去10000元，問(wèn)這兩種新型品牌農(nóng)產(chǎn)品各購(gòu)進(jìn)多少箱？（2）在每個(gè)品牌農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)不變的情況下，若該超市銷(xiāo)售這批農(nóng)產(chǎn)品的總利潤(rùn)不少于5600元，則至少需購(gòu)進(jìn)B品牌農(nóng)產(chǎn)品多少箱？思路引領(lǐng)：（1）首先設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品x箱，購(gòu)進(jìn)B種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品（100﹣x）箱，然后根據(jù)題意，即可得方程，解方程即可求得答案；（2）設(shè)至少需購(gòu)進(jìn)B種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品y箱，然后由該商場(chǎng)銷(xiāo)售這批新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品的總利潤(rùn)不少于5600元，即可得一元一次不等式（120﹣80）（100﹣y）+（200﹣130）y≥5600，解此不等式即可求得答案；解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品x箱，購(gòu)進(jìn)B種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品（100﹣x）箱，由題意得：80x+130（100﹣x）＝10000，解得：x＝60，∴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品60箱，購(gòu)進(jìn)B種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品40箱；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品y箱，由題意得：（120﹣80）（100﹣y）+（200﹣130）y≥5600，解得：y≥5313∴至少需購(gòu)進(jìn)B種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品53箱．總結(jié)提升：此題考查了一元一次不等式（組），一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意列方程，不等式．30．（2023?連云港一模）某餐飲公司推出甲、乙兩種外賣(mài)菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元．（1）求每份甲、乙菜品的利潤(rùn)各是多少元？（2）根據(jù)營(yíng)銷(xiāo)情況，該餐飲公司每日都可以銷(xiāo)售完甲、乙兩種外賣(mài)菜品600份，且甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)兩種菜品的數(shù)量才能使獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每份菜品甲的利潤(rùn)為x元，每份菜品乙的利潤(rùn)為y元，根據(jù)售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元，列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲菜品m份，總利潤(rùn)為w元，根據(jù)甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，求出m的取值范圍，再表示出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可確定最大利潤(rùn)時(shí)進(jìn)貨方案，進(jìn)一步求出最大利潤(rùn)即可．解：（1）設(shè)每份菜品A的利潤(rùn)為x元，每份菜品B的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得2x+y=403x+2y=65解得x=15y=10答：每份菜品甲的利潤(rùn)為15元，每份菜品乙的利潤(rùn)為10元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲菜品m份，總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得m≤12（600﹣解得m≤200，w＝15m+10（600﹣m）＝5m+6000，∵5＞0，∴w隨著m的增大而增大，當(dāng)m＝200時(shí)，w取得最大值，最大值為7000元，600﹣200＝400（份），答：購(gòu)進(jìn)甲菜品400份，乙菜品200份，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1700元．總結(jié)提升：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．31．（2023?浠水縣一模）某超市計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種商品，若購(gòu)進(jìn)甲商品10件和乙商品8件，共需要資金880元；若購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品5件，共需要資金380元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50件，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)2520元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售一件甲商品可獲利10元，銷(xiāo)售一件乙商品可獲利15元．該超市希望銷(xiāo)售完這兩種商品所獲利潤(rùn)不少于620元．則該超市有哪幾種進(jìn)貨方案？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意建立二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（50﹣a）件，根據(jù)題意，建立一元一次不等式組，解不等式組，求得整數(shù)解即可求解．解：（1）設(shè)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得，10x+8y=8802x+5y=380解得：x=40y=60答：甲商品每件的進(jìn)價(jià)是40元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是60元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（50﹣a）件，根據(jù)題意得，40a+60(50?a)≤252010a+15(50?a)≥620解得：24≤a≤26，∵a為正整數(shù)，故a＝24，25，26，∴有三種進(jìn)貨方案，方案一：購(gòu)進(jìn)甲商品24件，乙商品26件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲商品25件，乙商品25件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲商品26件，乙商品24件；總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵．32．（2023?蘇州一模）某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本，已知A種筆記本的進(jìn)價(jià)比B種筆記本的進(jìn)價(jià)每本便宜3元現(xiàn)分別購(gòu)進(jìn)A種筆記本150本，B種筆記本300本，共計(jì)6300元．（1）求A、B兩種筆記本的進(jìn)價(jià)；（2）文具店第二次又購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本共100本，且投入的資金不超過(guò)1380元．在銷(xiāo)售過(guò)程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為20元/本、25元/本．兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣(mài)出m本以后，該店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，剩余的A種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折銷(xiāo)售，剩余的B種筆記本按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售．若第二次購(gòu)進(jìn)的100本筆記本全部售出后的最大利潤(rùn)不少于600元，請(qǐng)求出m的最小值．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A種筆記本的進(jìn)價(jià)是x元，B種筆記本的進(jìn)價(jià)是y元，由題意：A種筆記本的進(jìn)價(jià)比B種筆記本的進(jìn)價(jià)每本便宜3元；現(xiàn)分別購(gòu)進(jìn)A種筆記本150本，B種筆記本300本，共計(jì)6300元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)文具店第二次購(gòu)進(jìn)A種筆記本a本，則B種筆記本（100﹣a）本，根據(jù)投入的資金不超過(guò)1380元可求a的范圍；再根據(jù)兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣(mài)出m本以后，該店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，剩余的A種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折銷(xiāo)售，剩余的B種筆記本按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售．若第二次購(gòu)進(jìn)的100本筆記本全部售出后的最大利潤(rùn)不少于600元，列出不等式可求出m的最小值．解：（1）設(shè)A種筆記本的進(jìn)價(jià)是x元，B種筆記本的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得：x+3=y150x+300y=6300解得：x=12y=15答：A種筆記本的進(jìn)價(jià)是12元，B種筆記本的進(jìn)價(jià)是15元；（2）設(shè)文具店第二次購(gòu)進(jìn)A種筆記本a本，則B種筆記本（100﹣a）本，由題意得：12a+15（100﹣a）≤1380，解得a≥40，依題意有：20m+25m+（a﹣m）×20×0.7+（100﹣a﹣m）×25×0.8﹣12a﹣15（100﹣a）≥600，解得：m≥3a+100∵m為整數(shù)，∴m的最小值為20．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．33．（2023?福田區(qū)模擬）某企業(yè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同．（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少?lài)?？?）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)48萬(wàn)元．請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買(mǎi)總金額最低是多少萬(wàn)元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物（x+10）噸，根據(jù)“A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同”列方程即可得解；（2）先根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式，利用次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．解：（1）設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物（x+10）噸，由題意得：540x解得：x＝90，當(dāng)x＝90時(shí)，x（x+10）≠0，∴x＝90是分式方程的根，∴x+10＝90+10＝100，答：每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人m臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)總金額為w萬(wàn)元，由題意得：90m+100(30?m)≥28301.2m+2(30?m)≤48解得：15≤m≤17，w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；∵﹣0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝17時(shí)，w最小，此時(shí)w＝﹣0.8×17+60＝46.4，∴購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人17臺(tái)，B型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總金額最低是46.4萬(wàn)元．總結(jié)提升：本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系，不等關(guān)系列出分式方程，一元一次不等式組及列出一次函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．34．（2023?覃塘區(qū)一模）某高科技公司根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺(tái)；信息二：生產(chǎn)這兩種醫(yī)療器械的資金超過(guò)1800萬(wàn)元，但不足1810萬(wàn)元；信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)AB成本（萬(wàn)元/臺(tái)）2025售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）2430根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）這兩種型號(hào)的醫(yī)療器械各生產(chǎn)多少臺(tái)？（2）在實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，每臺(tái)A型醫(yī)療器械的售價(jià)提高了m%，每臺(tái)B型醫(yī)療器械的售價(jià)不變，全部銷(xiāo)售這兩種醫(yī)療器械共獲得利潤(rùn)595萬(wàn)元，求m的值．（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）思路引領(lǐng)：（1）設(shè)生產(chǎn)A種型號(hào)的醫(yī)療器械x臺(tái)，則生產(chǎn)B種型號(hào)的醫(yī)療器械（80﹣x）臺(tái)．構(gòu)建不等式組解決問(wèn)題即可；（2）根據(jù)共獲得利潤(rùn)595萬(wàn)元，構(gòu)建方程求解．解：設(shè)生產(chǎn)A種型號(hào)的醫(yī)療器械x臺(tái)，則生產(chǎn)B種型號(hào)的醫(yī)療器械（80﹣x）臺(tái)．由題意得，20x+25(80?x)＞180020x+25(80?x)＜1810解得，38＜x＜40，∵x為整數(shù)，∴x＝39，則80﹣39＝41．答：生產(chǎn)A種型號(hào)的醫(yī)療器械39臺(tái)，則生產(chǎn)B種型號(hào)的醫(yī)療器械41臺(tái)；（2）由題意得，39[24（1+m%）﹣20]+41（30﹣25）＝595，解得m＝25．總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)根據(jù)不等式組或方程解決問(wèn)題．35．（2023?游仙區(qū)模擬）2022年3月1日，新冠疫情卷土重來(lái)，疫情發(fā)生后，市政府高度重視，并第一時(shí)間啟動(dòng)應(yīng)急預(yù)案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物資．某省紅十字會(huì)采購(gòu)甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬(wàn)元/噸，乙物資單價(jià)為2萬(wàn)元/噸，采購(gòu)兩種物資共花費(fèi)1380萬(wàn)元．（1）甲、乙兩種物資各采購(gòu)了多少?lài)?？?）現(xiàn)在計(jì)劃安排A，B兩種不同規(guī)格的卡車(chē)共50輛來(lái)運(yùn)輸這批物資，A種卡車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1500元，B種卡車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1300元．甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車(chē)；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車(chē)．按此要求安排A，B兩型卡車(chē)的數(shù)量，請(qǐng)問(wèn)有幾種運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的運(yùn)輸費(fèi)最少，并求此時(shí)的運(yùn)輸費(fèi)．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)甲物資采購(gòu)了x噸，乙物資采購(gòu)了y噸，根據(jù)“某省紅十字會(huì)采購(gòu)甲、乙兩種抗疫物資共540噸，且采購(gòu)兩種物資共花費(fèi)1380萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排A型卡車(chē)m輛，則安排B型卡車(chē)（50﹣m）輛，根據(jù)安排的這50輛車(chē)一次可運(yùn)輸300噸甲物資及240噸乙物資，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各運(yùn)輸方案；再求出三種方案的運(yùn)費(fèi)比較即可．解：（1）設(shè)甲物資采購(gòu)了x噸，乙物資采購(gòu)了y噸，依題意，得：x+y=5403x+2y=1380解得：x=300y=240答：甲物資采購(gòu)了300噸，乙物資采購(gòu)了240噸；（2）設(shè)安排A型卡車(chē)m輛，則安排B型卡車(chē)（50﹣m）輛，依題意，得：7m+5(50?m)≥3003m+7(50?m)≥240解得：25≤m≤2712∵m為正整數(shù)，∴m可以為25，26，27，∴共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排25輛A型卡車(chē)，25輛B型卡車(chē)；方案2：安排26輛A型卡車(chē)，24輛B型卡車(chē)；方案3：安排27輛A型卡車(chē)，23輛B型卡車(chē)；方案1的運(yùn)費(fèi)：25×1500+25×1300＝70000（元）；方案2的運(yùn)費(fèi)：26×1500+24×1300＝70200（元）；方案3的運(yùn)費(fèi)：27×1500+23×1300＝70400（元）；∴方案1運(yùn)費(fèi)的運(yùn)費(fèi)最少，此時(shí)運(yùn)費(fèi)為70000元．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．36．（2023?鄲城縣一模）黨的二十大報(bào)告，深刻闡述了推動(dòng)綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生的理念，尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然，是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的內(nèi)在要求．為響應(yīng)黨的號(hào)召，某市政府欲購(gòu)進(jìn)一批風(fēng)景樹(shù)綠化荒山，已知購(gòu)進(jìn)A種風(fēng)景樹(shù)4萬(wàn)棵，B種風(fēng)景樹(shù)3萬(wàn)棵，共需要380萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)A種風(fēng)景樹(shù)8萬(wàn)棵，B種風(fēng)景樹(shù)5萬(wàn)棵，共需要700萬(wàn)元．（1）問(wèn)A，B兩種風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該市政府計(jì)劃用不超過(guò)5460萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種風(fēng)景樹(shù)共100萬(wàn)棵，其中要求A風(fēng)景樹(shù)的數(shù)量不多于58萬(wàn)棵，則共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為x元，B風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種風(fēng)景樹(shù)4萬(wàn)棵，B種風(fēng)景樹(shù)3萬(wàn)棵，共需要380萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)A種風(fēng)景樹(shù)8萬(wàn)棵，B種風(fēng)景樹(shù)5萬(wàn)棵，共需要700萬(wàn)元．列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A風(fēng)景樹(shù)m萬(wàn)棵，B風(fēng)景樹(shù)（100﹣m）萬(wàn)棵，根據(jù)A風(fēng)景樹(shù)的數(shù)量不多于58萬(wàn)棵和購(gòu)買(mǎi)A，B風(fēng)景樹(shù)的總費(fèi)用不超過(guò)5460萬(wàn)元列出不等式組，解不等式組求出m的取值范圍即可．解：（1）設(shè)A風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為x元，B風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：4x+3y=3808x+5y=700解得x=50y=60答：A風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為50元，B風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為60元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A風(fēng)景樹(shù)m萬(wàn)棵，B風(fēng)景樹(shù)（100﹣m）萬(wàn)棵，則50m+60(100?m)≤5460m≤58解得54≤m≤58，∵m為整數(shù)，∴m為54，55，56，57，58，∴共有5種購(gòu)買(mǎi)方案．總結(jié)提升：本題考查的是一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．37．（2023?高青縣一模）五星電器店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲240290電壓鍋200260（1）一季度，五星店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共40臺(tái)，用去了9000元，并且全部售完，問(wèn)五星店在該買(mǎi)賣(mài)中購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋各多少臺(tái)？（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度五星店決定用不超過(guò)11000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的56（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案五星店賺錢(qián)最多？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，根據(jù)“五