山東省臨沂市羅莊區(qū)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

高二質(zhì)量調(diào)研試題文科數(shù)學(xué)2018.05本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目及試卷類型用中性筆和2B鉛筆分別涂寫在答題卡上；2.將所有試題答案及解答過(guò)程一律填寫在答題卡上.試題不交，只交答題卡.參考公式與臨界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，其中，是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D.2.在一組樣本數(shù)據(jù)，，，（不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 A.B.C.D.3.（下列①②兩題任選一題）①已知點(diǎn)的極坐標(biāo)是，則過(guò)點(diǎn)且垂直極軸所在直線的直線方程是A.B.C.D.②若，，則下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4.有一段演繹推理是這樣的：直線平行于平面，則直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線．結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)锳．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤5.為了研究某大型超市開(kāi)業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開(kāi)業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如下表所示：開(kāi)業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天(萬(wàn)元)62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為，由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為A．67 B．68 C．68.3 D．716.已知（為虛數(shù)單位，），則的值為A. B.C.D.7.（下列①②兩題任選一題）①直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)）相切，則直線的傾斜角為A.或B.或C.或D.或總計(jì)總計(jì)②若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為A.或B.或C.D.8.假設(shè)有兩個(gè)分類變量和的列聯(lián)表：對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明與有關(guān)系的可能性最大的一組為A.B.C.D.9.若復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則A.B.C.D.10.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖茿.“若，則”類推出“若，則”B.“若”類推出“”C.“”類推出“”D.“”類推出“”11.（下列①②兩題任選一題）①在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是，直線與極軸相交于點(diǎn)，以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是A.B.C.D.②已知，則使不等式一定成立的條件是A.B.C.D.12.中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”．某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)的競(jìng)賽．現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐．規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為（，且）；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和．在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都為分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，則下列說(shuō)法正確的是A.每場(chǎng)比賽第一名得分為B.甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名 C.乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名D.丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙給定的橫線上.13.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

．14.已知點(diǎn)，是拋物線上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖象知，線段總是位于，兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類比的方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則類似地有結(jié)論________．15.已知由一組樣本數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為，且，發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)與誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為1，那么當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為．16.（下列①②兩題任選一題）①已知直線（為參數(shù)且）與曲線（是參數(shù)且），則直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．②若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程17.（本小題滿分10分）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）求，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列不是等差數(shù)列．19.（本小題滿分12分）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班乙班合計(jì)某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為．（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．20.（下列①②兩題任選一題）（本小題滿分12分）①在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．②設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.（本小題滿分12分）某市春節(jié)期間家超市的廣告費(fèi)支出（萬(wàn)元）和銷售額（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費(fèi)支出1234567銷售額19324044525354參考數(shù)據(jù)及公式：，，，，，，．（1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）用對(duì)數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程：，經(jīng)計(jì)算得出線性回歸模型和對(duì)數(shù)模型的分別約為和，請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)超市廣告費(fèi)支出為萬(wàn)元時(shí)的銷售額．22.（下列①②兩題任選一題）（本小題滿分12分）①以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．②已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的最大值．高二質(zhì)量調(diào)研試題文科數(shù)學(xué)參考答案2018.05一、選擇題：BACABDAABCDC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.616.①16.②或．三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.解：（1）由得，①………………2分又復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，則，即，②………4分由①②聯(lián)立的方程組得或．∵，∴．…………5分

（2）由（1）得，……………………6分．…8分∵為純虛數(shù)，………………9分∴．…………10分18.解：（1）∵滿足，，∴，同理，，，…3分歸納猜想：．…………………6分（2）由（1）知，，……………7分．…………8分假設(shè)是等差數(shù)列，…………9分則成等差數(shù)列，所以，………………10分即，兩邊平方得，顯然不成立，所以假設(shè)錯(cuò)誤．……11分∴數(shù)列不是等差數(shù)列．……………………12分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班乙班合計(jì)19.解：（1）………………6分（2），沒(méi)有的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)．………………12分20.①解：（1）圓的普通方程為，………………2分又，，∴圓的極坐標(biāo)方程為．……………4分（2）設(shè)，則由……………6分設(shè)，則由，解得………………8分∵，……………10分∴．………………12分20.②解：（1）∵，∴，…………………2分∴或或或或，………5分綜上所述，不等式的解集為：．………6分（2）若存在使不等式成立，……………8分由（1）知，時(shí)，，∴時(shí)，，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………12分21.解：（1），…3分，………………5分∴關(guān)于的線性回歸方程是．……6分（2）∵，…………………7分∴對(duì)數(shù)回歸模型更合適．…………9分當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)超市銷售額為萬(wàn)元．…………12分22.①解：（1）由（為參數(shù)，），消去，得，…………………1分∴直線的普通方程為．……2分由，得，把，代入上式，得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．………4分（2）將直線的參數(shù)方程代入，得，…5分設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，………7分∴………………8分……………………10分當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．…………