福建省長樂高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題

長樂高級(jí)中學(xué)20172018學(xué)年第二學(xué)期期中考高二數(shù)學(xué)（文科）試卷命題人：林為燈審核人：程文錦命題內(nèi)容：選修1—2及集合、命題與簡易邏輯、函數(shù)班級(jí)姓名座號(hào)成績說明：1、本試卷分第I、II兩卷，考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B鉛筆填涂到答題卡上；Ⅱ卷的答案用黑色簽字筆填寫在答題卡上。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題包括12小題，每小題5分，共計(jì)60分，每小題只有一個(gè)答案符合題意）1.下列各函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2.設(shè)集合（）A. B. C. D.3.已知命題（） A． B． C． D．4．已知集合A=,,則的真子集個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D5．若z是復(fù)數(shù)，且，則的一個(gè)值為（）A．12B．1+2C．2D．2+6.已知p:那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是（）A.0<x<1B.1<x<1C. D.7.“有些指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”上述推理（）A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.以上都不是8.已知（i是虛數(shù)單位，），則（）A. B.3 C.1 D.9．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4．02．5－0．50．5－2．0－3．0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則（）A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0D．a(chǎn)＜0，b＜010．若命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－1，3]B．(－1，3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)11.某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（）A.0.1 B.0.05 12.在平面幾何中，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形的高的.”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題包括4小題，每小題4分，共計(jì)16分）13．已知全集U=R,集合A={x|x+2<0},B={x|x5<0},那么集合(C等于.14.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則.15．函數(shù)的定義域?yàn)?16.定義一種集合運(yùn)算{x|且},設(shè)M={x||x|<2},N={x|},則用區(qū)間表示為.三、解答題（12+12+12+14+12+12=74分）17.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）求f(1),f(0),f(2),f(4)的值;(2)求不等式的解集.18.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位，，）（1）若是實(shí)數(shù)，求的值；（2）在（1）的條件下，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.（1）畫出該函數(shù)圖象；（2）寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間和最值；（3）解不等式f(x)＞2.20.（本題滿分14分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)大于或等于.21.（本題滿分12分）已知命題p:曲線y=1與x軸沒有交點(diǎn)；命題q:函數(shù)f(x)=是減函數(shù).若p或q為真命題,p且q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.（本題滿分12分）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）長樂高級(jí)中學(xué)20172018學(xué)年第二學(xué)期期中考高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、DAADBBCDBDDB二、13.｛x︱2≤x＜5｝14.15.(1,2)16.(2,1]∪[2,3)三、17.解：(1)f(1)=2;f(0)=1f(2)=1/2;f(4)=1………………6分(2)[1,16]………………12分18.解.（1）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得：；………………6分（2）由第（1）問可得：，因?yàn)?，，所以，解得：……………?2分19.(1)畫圖......4分(2)單調(diào)遞減區(qū)間為：（∞，1／2）；單調(diào)遞增區(qū)間為：（1／2，+∞）f(x)的最小值4.5;無最大值……8分(3)（∞，7）∪（3／5，+∞）……12分20.（1）因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以要證，只要證，展開得，只要證，只要證，因?yàn)槌闪ⅲ猿闪?.........7分（2）假設(shè)這三個(gè)都小于，即，上面不等式相加得（1）而，這與（1）式矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立.............14分21.p:1/2<m<5/2q:m<2∵p∧q為真，p∨q為假∴p、q一真一假（1）p真q假時(shí)，2≤m<5/2或(2)p假q真時(shí)，m≤1/2故m∈(∞,1/2]∪[2,5/2）.............12分22．（Ⅰ），..........6分（Ⅱ），代入得到：，即，預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15．6千億元..........12分長樂高級(jí)中學(xué)20172018學(xué)年第二學(xué)期期中考高二數(shù)學(xué)（文科）答題卡姓名：班級(jí)：座號(hào)：準(zhǔn)考證號(hào)注意事項(xiàng)準(zhǔn)考證號(hào)注意事項(xiàng)1.答題前請(qǐng)將姓名、班級(jí)、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填定清楚。2.客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時(shí)用橡皮擦干凈。3.主觀題答題，必須使用黑色簽字筆書寫。4.必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效。5.保持答題卡清潔、完整。貼條形碼區(qū)域貼條形碼區(qū)域正確填涂缺考標(biāo)記正確填涂缺考標(biāo)記請(qǐng)?jiān)诟黝}目區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分，每小題只有一個(gè)正確答案）11［A］［B］［C］［D］6［A］［B］［C］［D］11［A］［B］［C］［D］2［A］［B］［C］［D］7［A］［B］［C］［D］12［A］［B］［C］［D］3［A］［B］［C］［D］8［A］［B］［C］［D］4［A］［B］［C］［D］9［A］［B］［C］［D］5［A］［B］［C］［D］10［A］［B］［C］［D］二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13、13、；14、；15、；16、