數(shù)學(xué)-湖南師大附中2025屆高三月考（六）試卷和解析

1命題:龔紅玲曹菲菲孫瑤吳雪飛審題:高三數(shù)學(xué)備課組時(shí)量:120分鐘滿分:150分一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題},則A∩B=()A.A.-16B.16C.-4D.4A.3B.6C.9D.274.空間中有兩個(gè)不同的平面α,β和兩條不同的直線m,n,則下列命題為真命題的是()C.若nα,n//β,mβ,m//α,則α//βD.若n丄β,且α丄β,則n//α5.已知某班級(jí)將學(xué)生分為4個(gè)不同的大組,每個(gè)大組均有14名學(xué)生,現(xiàn)從這個(gè)班級(jí)抽取5名學(xué)生參加年級(jí)活動(dòng),要求每個(gè)大組至少有1名同學(xué)參加,則不同的抽取結(jié)果共有()A.C43C.4C43C44.C2種時(shí),點(diǎn)P的軌跡方程為()A.y2=B.y2=C.y2=2xD.y2=4x7.若鈍角=2,則cosα的值為()2D.-8.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,拋物線C:y2=8ax的焦點(diǎn)為F.若在雙曲線E的漸近線上存在一點(diǎn)P,使得上APF=則雙曲線E的離心率的取值范圍是二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,A.該樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為220,則下列說(shuō)法正確的是()x15B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2C.剔除某個(gè)數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…,20)后得到新樣本數(shù)據(jù)的極差不大于原樣本數(shù)據(jù)的極差D.若x1,x2,…,x10的均值為2,方差為1;x11,x12,…,x20的均值為6,方差為2,則x1,x2,…,x20的方差為510.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(f(x+y))=f(x)+f(y),f(1)=1,則()A.f(0)=0B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.f(2024)=202411.設(shè)Sn是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若一個(gè)數(shù)列滿足對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式恒成立,則稱數(shù)列{an}為和諧數(shù)列,下列說(shuō)法正確的是()A.若數(shù)列{an}滿足:an=2n,則{an}為和諧數(shù)列B.對(duì)任意的正整數(shù)n均有an<an+1,則{an}為和諧數(shù)列C.若等差數(shù)列{an}是和諧數(shù)列,則Sn一定存在最大值3D.若{an}的首項(xiàng)小于零,則一定存在公比為負(fù)數(shù)的一個(gè)等比數(shù)列{an}是和諧數(shù)列三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.將函數(shù)=tan的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則13.在孟德?tīng)柾愣乖囼?yàn)中,子二代的基因型為DD、Dd、dd,其中D為顯性基因,d為隱性基因,且這三種基因型的比為1:2:1.如果在子二代中任意選取2顆豌豆作為父本母本雜交,那么子三代中基因型為dd的概率是.14.設(shè)a∈R,若不等式x+x+x-x+ax≥4x-8恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)(1)求角B的大??；(2)若△ABC的面積為3,上B的平分線BD交AC于點(diǎn)D,且BD=1,求的值.416.(本小題滿分15分) 如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,DE丄平面ABCD,四邊形BDEF為矩形.(1)若DE=1,證明:平面AEF丄平面CEF；(2)若四棱錐F-EBC的體積為,求平面EBC與平面AEF的夾角的余弦值.517.(本小題滿分15分)某單位在“全民健身日”舉行了一場(chǎng)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì),其中一個(gè)項(xiàng)目為投籃游戲.游戲的規(guī)則如下:每局游戲需投籃3次,若投中的次數(shù)多于未投中的次數(shù),該局得3分,否則得1分.已知甲投籃的命中率為,且每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求甲在一局游戲中投籃命中次數(shù)X的分布列與期望；(2)若參與者連續(xù)玩2n(n∈N*)局投籃游戲獲得的分?jǐn)?shù)的平均值大于2,即可獲得一份大獎(jiǎng).現(xiàn)有n=3和n=4兩種選擇,要想獲獎(jiǎng)概率最大,甲應(yīng)該如何選擇?請(qǐng)說(shuō)明理由.618.(本小題滿分17分)已知橢圓的離心率為且四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的菱形的面積為4.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線AC,BD過(guò)原點(diǎn)O,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),滿足x1x2=4y1y2.(j)求證:直線AB和直線BC的斜率之和為定值；(ii)求四邊形ABCD面積的最大值.719.(本小題滿分17分)函數(shù),曲線y=f在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距為.(1)求a;(f(x))2的單調(diào)性；=f(an),證明:2n-22lnan-ln7<1.題號(hào)123456789答案BBCBCDCBBCABDABD一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題224.B【解析】對(duì)于A,若α丄β,m丄α,則m//β或mβ,由m丄n,則n與β斜交、垂直、平行均有可能,故A為假命題；對(duì)于B,若α丄β,m丄α,則m//β或mβ,又n丄β,所以m丄n,故B為真命題;對(duì)于C,若nα,n//β,mβ,m//α,則α//β或α與β相交,故C為假命題;對(duì)于D,若n丄β,且α丄β,則n//α或nα,D為假命題.故選B.5.C【解析】由題意,要求每個(gè)大組至少有1名同學(xué)參加,即在4個(gè)大組中,必有一個(gè)大組有2名同學(xué)參加活動(dòng),其余組各有1名同學(xué).運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決:先從4個(gè)大組中抽取一個(gè)有2名同學(xué)參加的組,有C種,再?gòu)牧硗馊齻€(gè)大組中分別各取1名同學(xué),有(C4)3種,最后確定有2個(gè)同學(xué)參加的組的人選,有C4種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,抽取結(jié)果共有3C4C433由知點(diǎn)N為MP的中點(diǎn),設(shè)P所以=4x.故所求的點(diǎn)P的軌跡方程是y2=4x.故選D.#9C.8.B【解析】雙曲線的右頂點(diǎn)為A(a,0),拋物線C:y2=8ax的焦點(diǎn)為F(2a,0),雙曲線的漸近線方程為在雙曲線E的漸近線上存在一點(diǎn)P,使得上APF=等價(jià)于以AF為直徑的圓與漸近線有公共點(diǎn),所以AF的中點(diǎn)到漸近二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.BC【解析】由20×75%=15得樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為錯(cuò)誤;s2故B正確.對(duì)于C,剔除某個(gè)數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…,20)后得到新樣本數(shù)據(jù)的極差不大于原樣本數(shù)據(jù),所以x1,x2,…,x20的方差為,故D錯(cuò)誤.故選:BC.10.ABD【解析】令x=1,y=0,則f(f(1))=f(1)+f(0),即f(1)=f(1)+f(0),解得f(0)=0,故A正確;令y=-x,則f(f(x-x))=f(x)+f(-x),得f(f(0))=f(x)+f(-x),由A可知f(0)=0,則f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0,故f(x)是奇函數(shù),B正確;對(duì)任意的x都有f(f(x+1-x))=f(x)+f(1-x),可得1=f(x)+f(1-x),因此f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故C錯(cuò)誤;由于1=f(x)+f(1-x)且f(x)是奇函數(shù),得1=f(x)-f(x-1),即f(x)=f(x-1)+1,因D正確.故選ABD.,所以為和諧數(shù)列,故A正確;對(duì)于B,若ann+1,則Sn<nan<nan+1,所以B正確;對(duì)于C,設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則n,所以n+a1-,即為公差為的等差數(shù)列,若{an}為和諧數(shù)列,即<,則>0,則數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,又{an}是無(wú)窮數(shù)列,所以Sn無(wú)最大值,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,取a1<0,q=-則.下面證明Sn<nan+1,即說(shuō)明存在公比為負(fù)數(shù)的一個(gè)等比數(shù)列是和諧數(shù)列,即證<na1.即證,n,-1,k∈N*時(shí),上式左邊為負(fù)數(shù),16k-k-1>0,(*)16k-k-1=(1+15)k-k-1≥1+C.15-k-1=k>0,即(*)式成立,所以D正確.故選ABD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.由題意,函數(shù)g=tan,令2x-解得(x)的對(duì)稱中心為13.【解析】記事件B:子三代中基因型為dd,記事件A1:子二代中父本母本選擇的是Dd、Dd,記事件A2:子二代中父本母本選擇的是dd、dd,記事件A3:子二代中父本母本選擇的是dd、Dd,在子二代中任取2顆豌豆作為父本母本雜交,分以下三種情況討論:①若選擇的是Dd、Dd,則子三代中基因型為dd的概率為②若選擇的是dd、dd,則子三代中基因型為dd的概率為P(B∣A2)=1；③若選擇的是dd、Dd,則子三代中基因型為dd的概率為)因此,子三代中基因型為dd的概率是.解法一:x+x-x212x+21x-2x22212x+21x-2x8x2212xx4634所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是8,則g(x)為偶函數(shù).四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.,,:3sinAcosB=sinBsinA, :sinA≠0,:tanB=3,:B∈(0,π),:B=.(2)因?yàn)镾△ABC=S△ABD+S△BCD,16.【解析】證明:(1)取EF中點(diǎn)G,連接AG,CG,AC,:四邊形BDEF為矩形,:DE//BF,DE=BF,:DE丄平面ABCD,:BF丄平面ABCD,又底面ABCD是正方形,:AE=AF=CE=CF,:△AEF三△CEF,且△AEF,△CEF為等腰三角形,:AG丄EF,CG丄EF,又平面CEF∩平面AEF=EF,CG平面CEF,AG平面AEF,:上AGC為二面角A—EF—C的平面角, :AG=CG=·2,又AC=2,:AC2=AG2+CG2,:上AGC=90o,:二面角A—EF—C為直二面角,:平面CEF丄平面AEF.(2)易證DA、DC、DE兩兩垂直,如圖,以D為原點(diǎn),分別以直線DA、DC和DE為x、y、z軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,」DE//BF,BF平面BFC,DE丈平面BFC,:DE//平面BFC,設(shè)平面AEF一個(gè)法向量為m=(x1,y1,z1),同理得平面EBC的一個(gè)法向量 則平面EBC與平面AEF的夾角的余弦值為.17.【解析】(1)由題意知所以X的分布列為X0123P18383818(2)由(1)可知在一局游戲中,甲得3分的概率為分的概率為若選擇n=k,此時(shí)要能獲得大獎(jiǎng),則需2k次游戲的總得分大于4k,設(shè)2k局游戲中,得3分的局?jǐn)?shù)為M,則3M+(2k—M)>4k,即M>k.,,,所以選擇n=4時(shí),甲獲獎(jiǎng)的概率更大.18.【解析】(1)因?yàn)闄E圓的離心率為3,所以e=因?yàn)闄E圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的菱2則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1;(2)(j)證明:易知直線AB斜率存在,不妨設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,A(x1