4.3.2 單位圓與三角函數(shù)（分層作業(yè)）（解析版）

4.3.2單位圓與三角函數(shù)分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．的值等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得.故選：B2．（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】利用特殊角三角函數(shù)值求解.【詳解】由特殊角的正切值知，故選：A3．若且，則角是第象限角.【答案】四【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號，即可求解.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號，由且，可得在第四象限.故答案為：四.4．（填）【答案】【分析】直接判定角所在象限及其正負即可.【詳解】在第二象限，,在第四象限，,，故答案為：.5．若且，則是第象限角.【答案】二【分析】根據(jù)各象限三角函數(shù)的符號特征判斷即可.【詳解】解：因為且，所以是第二象限角.故答案為：二6．根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的值在各象限的符號（用“＋”或“－”）填入括號（填錯任何一個將不給分）.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的值在各象限的符號,一全正,二正弦,三正切,四余弦,可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的值在各象限的符號,一全正,二正弦,三正切,四余弦,可得如下結(jié)論:能力進階能力進階1．sin(－eq\f(10,3)π)的值等于(C)A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)[解析]sin(－eq\f(10,3)π)＝sin(－4π＋eq\f(2,3)π)＝sineq\f(2,3)π＝eq\f(\r(3),2)，故選C．2．確定下列各三角函數(shù)值的符號：(1)cos260°；(2)sin(－eq\f(π,3))；(3)taneq\f(10π,3).[解析](1)因為260°是第三象限角，所以cos260°<0.(2)因為－eq\f(π,3)是第四象限角，所以sin(－eq\f(π,3))<0.(3)因為eq\f(10π,3)是第三象限角，所以taneq\f(10π,3)>0.3．的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)值即可得解.【詳解】.故選：D.4．若，，則是第象限角.【答案】二【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的符號即可判斷.【詳解】由，，可得，，由三角函數(shù)的符號規(guī)律可知：由，可得為第一，二象限角，或軸的非負半軸，由可得為第二，三象限角，或軸的非正半軸，取公共部分可得為第二象限角，故答案為：二.5．已知，則角屬于第象限．【答案】二或三【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)在各個象限的符號，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，即與的符號相反，所以為第二或第三象限，故答案為:二或三6．0(填“”或“”).【答案】【分析】求得和所在的象限，結(jié)合三角函數(shù)值的符號，即可求解.【詳解】因為是第四象限角，所以，又因為是第三象限角，所以，所以.故答案為：素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝－4.[解析]原式＝1＋2＋3－10＝－4.2．求值：sineq\f(π,2)·taneq\f(π,3)＋cos2eq\f(π,6)＋sineq\f(3π,2)·taneq\f(π,4)＋cosπ·sineq\f(π,3)＋eq\f(3,4)tan2eq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2).[解析]依題意，原式＝1×eq\r(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2＋(－1)×1＋(－1)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2＝eq\r(3)＋eq\f(3,4)－1－eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(\r(3),2).3．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，則△ABC是(C)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形[解析]∵A、B、C是△ABC的內(nèi)角，∴sinA>0.∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.∴cosB和tanC中必有一個小于0.即B、C中必有一個鈍角，選C．4．如果角是第二象限角，則點位于第象限.【答案】四【分析】利用象限角與三角函數(shù)值符號的關(guān)系可得出結(jié)論.【詳解】因為是第二象限角，則，，故點位于第四象限.故答案為：四.5.確定下列三角函數(shù)值的符號：；；；；；.【答案】0【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)角所在象限進