第4章 三角函數(shù)（單元測(cè)試）（解析版）

淘寶:中院研究所PAGE1第4章三角函數(shù)單元測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列命題正確的是（

）．A．終邊相同的角是相等的角 B．銳角是小于90°的角C．終邊在第二象限的角是鈍角 D．相等的角終邊重合【答案】B【分析】根據(jù)角的概念，舉例即可說(shuō)明A、C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)銳角的定義可說(shuō)明B項(xiàng)正確；若相等的兩個(gè)角始邊不同，則終邊也不相同，可知D項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)椋耘c終邊相同，但是，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，銳角是大于且小于90°的角，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，終邊落在第二象限，但不是鈍角，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，若兩個(gè)角相等，但是始邊不同，顯然它們的終邊不相同，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.2．化為弧度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)角度數(shù)與弧度數(shù)的互化公式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榛《?，所以弧度，所以弧?故選：B.3．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】由題意，.故選：D.4.已知是第二象限角，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)的象角，確定的符號(hào)，再根據(jù)條件利用平方關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，，所以，故選：D.5．等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：A.6．已知，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解得，再通過(guò)齊次式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】由題意得，，解得，所以．故選：C7．用五點(diǎn)法畫(huà)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖像時(shí)，下列哪個(gè)點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)（

）A． B．C．(π，0) D．(2π，0)【答案】A【解析】根據(jù)五點(diǎn)法作圖選取的關(guān)鍵點(diǎn)，即可容易判斷.【詳解】用五點(diǎn)法畫(huà)的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為：，故不是關(guān)鍵點(diǎn)的是：.故選：.8.，是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期，又，所以為奇函?shù).故選：D9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】采用逐一驗(yàn)證法，以及基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單判斷，可得結(jié)果.【詳解】A錯(cuò)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減B錯(cuò)是偶函數(shù)，在遞增在遞減，其中C錯(cuò)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增D正確故選：D10.已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)角的范圍，以及該角的余弦值，可得結(jié)果.【詳解】∵且，∴.故選：B二、填空題(把答案填在題中的橫線上)1．比較大小.【答案】【解析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算出與的值可得答案.【詳解】因?yàn)?，，所?故答案為：.2.半徑為2cm，圓心角為所對(duì)的弧長(zhǎng)為cm.【答案】/【分析】將圓心角化成弧度制后，根據(jù)弧度制下的弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng).【詳解】由題意，圓心角，則弧長(zhǎng).故答案為：3．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．【答案】-3【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可；【詳解】已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，所以故答案為：-3.4.已知，是第三象限角，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意，由同角的平方關(guān)系以及商關(guān)系列出方程，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，則，解得，故答案為：5．．【答案】/【分析】利用誘導(dǎo)公式直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：.6．函數(shù)的最小正周期為.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦型函數(shù)周期公式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故答案為：7.函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間為.【答案】【分析】根據(jù)嚴(yán)格減區(qū)間定義即可得出答案.【詳解】因?yàn)榈膯握{(diào)減區(qū)間為，所以的嚴(yán)格減區(qū)間為.故答案為：8.已知，是第四象限的角，則【答案】【分析】根據(jù)正弦值和象限直接得出.【詳解】解，或，又是第四象限的角，.故答案為：.三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)1．已知扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，求扇形的圓心角的弧度數(shù)．【答案】4【分析】根據(jù)題意結(jié)合扇形的面積公式先求出半徑，再利用弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為4，面積為2，所以扇形的面積為，解得，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為．故答案為：42．已知，求的值．【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】，則，.3．畫(huà)出下列函數(shù)在區(qū)間上的圖象：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)圖象見(jiàn)解析(2)圖象見(jiàn)解析(3)圖象見(jiàn)解析【分析】利用五點(diǎn)法即可作出函數(shù)的圖象.【詳解】（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：2描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)，如圖所示

（2）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：2描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)，如圖所示

（3）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：2描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)，如圖所示

4．已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sinα＋eq\f(3,cosα)的值．[解析]由題意知，cosα≠0.設(shè)角α的終邊上任意一點(diǎn)為P(k，－3k)(k≠0)，則x＝k，y＝－3k，r＝eq\r(k2＋－3k2)＝eq\r(10)|k|.(1)當(dāng)k>0時(shí)，r＝eq\r(10)k，α是第四象限角，sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(－3k,\r(10)k)＝－eq\f(3\r(10),10)，eq\f(1,cosα)＝eq\f(r,x)＝eq\f(\r(10)k,k)＝eq\r(10)，所以10sinα＋eq\f(3,cosα)＝10×(－eq\f(3\r(10),10))＋3eq\r(10)＝－3eq\r(10)＋3eq\r(10)＝0.(2)當(dāng)k<0時(shí)，r＝－eq\r(10)k，α是第二象限角，sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(－3k,－\r(10)k)＝eq\f(3\r(10),10)，eq\f(1,cosα)＝eq\f(r,x)＝eq\f(－\r(10)k,k)＝－eq\r(10)，所以10sinα＋eq\f(3,cosα)＝10×eq\f(3\r(10),10)＋3×(－eq\r(