專題二 指數(shù)函數(shù)（B卷-能力提升）解析版

專題二指數(shù)冪（B卷·能力提升）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________滿分：100分考試時間：100分鐘題號一二三總分得分注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()A．a(chǎn)＝1或2 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)>0且a≠1【答案】C【解析】由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1,a>0,a≠1))，解得a＝2，故選C．2．若函數(shù)f(x)＝(2a－1)x是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(0，1) B．(1，＋∞)C．(eq\f(1,2)，1) D．(－∞，1)【答案】C【解析】由已知，得0<2a－1<1，則eq\f(1,2)<a<1，所以實數(shù)a的取值范圍是(eq\f(1,2)，1)．3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,3x，x>0，))則f[f(－1)]＝()A．2 B．eq\r(3)C．0 D．eq\f(1,2)【答案】B【解析】f(－1)＝2－1＝eq\f(1,2)，f[f(－1)]＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝3eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\r(3).4．函數(shù)f(x)＝πx與g(x)＝(eq\f(1,π))x的圖象關于()A．原點對稱 B．x軸對稱C．y軸對稱 D．直線y＝－x對稱【答案】C【解析】設點(x，y)為函數(shù)f(x)＝πx的圖象上任意一點，則點(－x，y)為g(x)＝π－x＝(eq\f(1,π))x的圖象上的點．因為點(x，y)與點(－x，y)關于y軸對稱，所以函數(shù)f(x)＝πx與g(x)＝(eq\f(1,π))x的圖象關于y軸對稱，選C．5．函數(shù)y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點()A．(0，1) B．(1，1)C．(2，0) D．(2，2)【答案】D【解析】令x－2＝0，即x＝2，y＝a0＋1＝2，故選D．6．函數(shù)y＝eq\r(1－3x)的定義域是()A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)【答案】B【解析】1－3x≥0，3x≤1，∴x≤0，故選B．7．若eq\f(1,2)<(eq\f(1,2))b<(eq\f(1,2))a<1，則()A．a(chǎn)<b<0 B．b>a>1C．0<b<a<1 D．0<a<b<1【答案】D【解析】∵y＝(eq\f(1,2))x在R上是減函數(shù)，eq\f(1,2)<(eq\f(1,2))b<(eq\f(1,2))a<1＝(eq\f(1,2))0，∴0<a<b<1.8．如圖所示是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知a的值取eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，則相應曲線C1，C2，C3，C4的a依次為()A．eq\f(4,3)，eq\r(2)，eq\f(1,5)，eq\f(3,10) B．eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，eq\r(2)，eq\f(4,3) D．eq\f(1,5)，eq\f(3,10)，eq\f(4,3)，eq\r(2)【答案】D【解析】按規(guī)律，C1，C2，C3，C4的底數(shù)a依次增大，故選D．9．若a＝0.5eq\s\up6(\f(1,2))，b＝0.5eq\s\up6(\f(1,3))，c＝0.5eq\s\up6(\f(1,4))，則a，b，c的大小關系是()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜cC．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a【答案】B【解析】∵函數(shù)y＝0.5x是R上的減函數(shù)，又∵eq\f(1,2)＞eq\f(1,3)＞eq\f(1,4)，∴a＜b＜c，故選B．10．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】要使得函數(shù)有意義，則，，，解得.故函數(shù)的定義域為.故選：D.第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分．11．若，則的最小值為.【答案】-212．設函數(shù)，若，則.【答案】13．若，，，則、、由小到大的順序是．【答案】14．若，則的取值范圍為_____________.【答案】15．指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(－2，eq\f(1,4))，那么f(4)·f(2)＝．【答案】64[解析](1)設f(x)＝ax(a>0且a≠1)，則aπ＝eq\r(2)，∴f(－π)＝a－π＝eq\f(1,aπ)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).(2)設f(x)＝ax(a>0且a≠1)，則a－2＝eq\f(1,4)，∴a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(4)·f(2)＝24·22＝26＝64.16．若函數(shù)（且）是偶函數(shù)，則________.【答案】【解析】由為偶函數(shù)可得：即，解得：

經(jīng)驗證，滿足偶函數(shù)定義，所以.故答案為：17．已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（–2，4），則不等式f（x）>1的解集為_________．【答案】（–∞，0）【解析】設函數(shù)為且,將代入可得,,即,由于在上單調(diào)遞減,,即解集為故答案為18．函數(shù)（，且）的圖像恒過定點的坐標為___________.【答案】【解析】令，,，的圖像恒過定點的坐標為.故答案為：19.函數(shù)的值域是______．【答案】【解析】解：，故函數(shù)的值域是，故答案為：20.函數(shù)的增區(qū)間為______.【答案】或【解析】令，則，二次函數(shù)的性質(zhì)可得的減區(qū)間為，所以函數(shù)的增區(qū)間為故答案為：.評卷人得分解答題：本題共2小題，共20分，解答時應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.21．（10分）求函數(shù)的定義域．【答案】?【解析】根據(jù)題意得，，即，化簡整理得，所以，解得.所以函數(shù)的定義域為.故答案為：?.22．（10分）對于函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，值域；（2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）定義域為R，值域為(0，]；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞，3)，單調(diào)遞減區(qū)間為(3，+∞).【解析】（1）由題意可得函數(shù)的定義域為R，配方可得x2﹣6x+13=(x﹣3)2+4≥4，∴∈(0，]，∴函數(shù)的值域為(0，]；（2）由二次函數(shù)可知t=x2﹣6x+13的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞，3)，單調(diào)遞增區(qū)間為(3，+∞)，由指數(shù)函數(shù)和復合函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞，3)，單調(diào)遞減區(qū)間為(3，+