練素養(yǎng) 巧用“基本圖形”探索相似條件

練素養(yǎng)巧用“基本圖形”探索相似條件集訓(xùn)課堂

蘇科版九年級(jí)下第六章圖形的相似1234567溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接【中考·雅安】如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.(1)求證：OE＝OF.1(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的長(zhǎng)．2【新考法?化動(dòng)為定法】如圖，AB＝16cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別以每秒2cm和1cm的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊一直移動(dòng)到點(diǎn)C為止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA邊一直移動(dòng)到點(diǎn)A為止(點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后，點(diǎn)Q繼續(xù)運(yùn)動(dòng))．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)請(qǐng)直接用含t的代數(shù)式表示AP的長(zhǎng)和AQ的長(zhǎng)，并寫出t的取值范圍．解：由題意得AP＝2tcm(0≤t≤6)，AQ＝(16－t)cm(0≤t≤16)．(2)當(dāng)t等于何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？3證明：連接OC.∵CF是⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，∴OC⊥CF，即∠OCF＝90°.∴∠OCB＋∠BCF＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BEC＝90°.∴∠BCE＋∠OBC＝90°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∴∠BCE＝∠BCF，即CB平分∠DCF.(2)G為AD上一點(diǎn)，連接CG交AB于點(diǎn)H，若CH＝3GH，求BH的長(zhǎng)．︵4【2023·孝感】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)F.(1)求證：AB＝AC；證明：如圖，連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE.∵DE⊥AC，∴OD∥AC.∴∠C＝∠ODB.∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)若AE＝3，DE＝6，求AF的長(zhǎng)．解：如圖，連接DF，DA，∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C.∴DF＝DC.

∵DE⊥CF，∴FE＝EC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDE＝90°.∵DE⊥AC，∴∠C＋∠CDE＝90°，∠AED＝90°.∴∠C＝∠ADE，∠AED＝∠CDA＝90°.∴△DAE∽△CDE.∴DE:CE＝AE:DE.∵AE＝3，DE＝6，∴6CE＝36.∴CE＝12.∴EF＝EC＝12.∴AF＝EF－AE＝12－3＝9.5【2023·天津中學(xué)模擬】如圖①，在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE.(1)①求證：△ABC∽△ADE；②若AB＝AC，試判斷△ADE的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如圖②，若點(diǎn)D落在邊BC上，∠BAC＝90°，求證：CE⊥BC.證明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°.∵∠ABC＝∠ACE，∴∠ACE＋∠ACB＝90°，即∠BCE＝90°，∴CE⊥BC.證明：∵∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∴∠DEA＋∠CEB＝90°，∠DEA＋∠D＝90°，∴∠D＝∠CEB.∴△ADE∽△BEC.6(1)嘗試：如圖①，已知A，E，B三點(diǎn)在同一直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求證：△ADE∽△BEC.(2)一名同學(xué)做完上題后還發(fā)現(xiàn)：如圖②③，只要A，E，B三點(diǎn)在同一直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC，則(1)中的結(jié)論總成立．你同意嗎？請(qǐng)選擇其中之一說(shuō)明理由．解：同意，選擇圖②(或圖③)說(shuō)明理由：∵∠A＝∠DEC，∠A＋∠D＝∠DEC＋∠CEB，∴∠D＝∠CEB，又∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC.7【2023·西安交大附中月考】如圖，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝a，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直O(jiān)A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.證明：如圖所示．∵OA⊥OB，∴∠1＋∠2＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°.∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.∵OA⊥OB，DE⊥OA，∴∠BOA＝∠DEA＝90°.∴△OAB∽△EDA.(1)求證：△OAB∽△EDA.(2)當(dāng)a為何值時(shí)，△OAB與△EDA全等？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)C到OE的距離．如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OE于點(diǎn)H，則CH的長(zhǎng)就是點(diǎn)C到OE的距離；過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CH于點(diǎn)F，易知四邊形OHFB為矩形．∴∠1＋∠5＝90°，HF＝OB＝3.又