2024-2025學年福建省泉州市泉州科技中學高二上學期第一次限時訓練數(shù)學試卷

2024—2025學年福建省泉州市泉州科技中學高二上學期第一次限時訓練數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.以下命題中，不正確的個數(shù)為（）①“”是“，共線”的充要條件；②若，則存在唯一的實數(shù)，使得；③若，，則；④若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底；⑤.

A．2B．3C．4D．5(★★)2.已知向量是平面內兩個不相等的非零向量，非零向量在直線上，則“，且”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.已知動點Q在所在平面內運動，若對于空間中任意一點P，都有，則實數(shù)m的值為（）

A．0B．2C．D．(★)4.以，，為頂點的三角形是（）

A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以點為直角頂點的直角三角形D．以點為直角頂點的直角三角形(★★★)5.已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，設D在直線AB上，且，設C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，則λ的值為()

A．B．－C．D．(★★)6.如圖，，原點是的中點，點，點在平面上，且，則的長度為（）

A．B．C．D．(★★★)7.在四棱錐中，，則這個四棱錐的高h等于（）

A．1B．2C．13D．26(★★★)8.已知四棱錐的側棱均相等，其各個頂點都在球的球面上，，，，，三棱錐的體積為，則球的表面積為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.棱長為1的正方體中，下列結論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖所示，在直三棱柱中，底面是以為直角的等腰直角三角形，，，是的中點，點在棱上，要使平面，則的值可能是（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是（）

A．B．平面C．三棱錐的體積為定值D．異面直線，所成的角為定值三、填空題(★★★)12.已知直線l經過點，且向量為l的一個單位方向向量，則點到l的距離為________.(★★)13.已知平面平面，，平面的一個法向量為，則平面與平面之間的距離為________.(★★)14.如圖所示，已知正四面體中，，，則直線和所成角的余弦值為________.四、解答題(★★★)15.設直線，，求滿足下列條件的，的值.（1），且過點；（2），且，在軸上的截距互為相反數(shù).(★★★)16.如圖，四棱錐的底面為正方形，平面，是的中點，．(1)求證：平面；(2)設直線與平面交于，求證：．(★★★★)17.如圖，在四面體中，分別是線段的中點，.(1)證明：平面；(2)是否存在，使得平面與平面的夾角的余弦值為？若存在，求出此時的長度；若不存在，請說明理由.(★★★)18.如圖，三棱臺，，，平面平面，，，與相交于點，，且∥平面.(1)求三棱錐的體積；(2)平面與平面所成角為，與平面所成角為，求證：.(★★★)19.如圖，在八面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，二面角與二面角的大小都是，，．(