2024-2025學(xué)年福建省泉州市泉州科技中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年福建省泉州市泉州科技中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則的方程為（）

A．B．C．D．(★)3.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)4.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）

A．B．C．D．與斜交(★★)5.已知直線l過定點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)在圓上，則的面積的最大值為（）

A．8B．5C．2D．1(★★★)7.已知點(diǎn)是直線：和：的交點(diǎn)，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）

A．B．C．D．(★★★)8.閱讀下面材料：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為，過點(diǎn)且方向向量為的直線的方程為.根據(jù)上述材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩個(gè)平面與的交線，則直線與平面所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是

A．空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面C．設(shè)，，是空間中的一組基底，則，，也是空間的一組基底D．若，則，是鈍角(★★★)10.已知直線被圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的圓O所截得的弦長(zhǎng)為2，則（）

A．圓O的方程是B．直線與圓相離C．過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值是D．已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則四邊形面積的最小值是2(★★★)11.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，，則下列說法正確的是（）

A．時(shí)，平面B．時(shí)，四面體的體積為定值C．時(shí)，，使得平面D．若三棱錐的外接球表面積為，則三、填空題(★★★)12.已知直線過點(diǎn)，它在軸上的截距是在軸上的截距的2倍，則此直線的方程為__．(★★★)13.已知線段是圓的一條動(dòng)弦，且，若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為__________.(★★★)14.如圖，正方體的棱長(zhǎng)是，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若平面，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度是________.四、解答題(★★)15.已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，.求：(1)邊上的中線所在直線方程；(2)邊上的高所在直線方程.(★★★)16.如圖，棱錐的底面是矩形，平面，，．(1)求證：平面；(2)求二面角的大?。?3)求點(diǎn)到平面的距離．(★★★)17.已知一條動(dòng)直線，(1)求直線恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若直線不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍；(3)若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為6，求直線的方程.(★★★)18.如圖，在直角梯形中，，，，將直角梯形沿直線旋轉(zhuǎn)后得到直角梯形，點(diǎn)在上，且滿足．(1)求證：；(2)試探究實(shí)數(shù)的值，使直線與平面所成角的大小為；(3)在（2）的條件下，求二面角的平面角的余弦值．(★★★★)19.已知點(diǎn)是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且，則點(diǎn)的軌跡是以有序點(diǎn)對(duì)為“穩(wěn)點(diǎn)”的-阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是以為“穩(wěn)點(diǎn)”的-卡西尼卵形線.已知在平面直角坐標(biāo)系中，.(1)若以為“穩(wěn)點(diǎn)”的-阿波羅尼斯圓的方程為，求的值；(2)在（1）的條件下，若點(diǎn)在以為“穩(wěn)點(diǎn)”的5-卡西尼卵形線上，求（為