2024-2025學(xué)年福建省漳州第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年福建省漳州第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.若直線和直線平行，則m的值為（）

A．1B．-2C．1或-2D．(★)2.直線與圓的位置關(guān)系是（）

A．相離B．相交C．相切D．不確定(★★)3.八音是中國古代對樂器的總稱，指金?石?土?革?絲?木?匏?竹八類，每類又包括若干種樂器.現(xiàn)有土?絲?竹三類樂器，其中土有缶?塤2種樂器；絲有琴?瑟?筑?琵琶4種樂器；竹有簫?笛?籠3種樂器.現(xiàn)從這三類樂器中各選1種樂器分配給甲?乙?丙三位同學(xué)演奏，則不同的分配方案有（）

A．24種B．72種C．144種D．288種(★★)4.設(shè)為橢圓上任意一點，，，延長至點，使得，則點的軌跡方程為（）

A．B．C．D．(★★★)5.某高校將4名學(xué)生分配到3所中學(xué)實習(xí)，每所中學(xué)至少分配名學(xué)生，則不同的分配方案共有（）

A．24種B．36種C．48種D．72種(★★★)6.已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.兩個公比均不為的等比數(shù)列，其前項的乘積分別為，若，則()

A．512B．32C．8D．2(★★★)8.已知雙曲線的左、右焦點分別為為坐標(biāo)原點，為雙曲線在第一象限上的點，直線分別交雙曲線的左、右支于，，若，且，則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.為弘揚我國古代的“六藝文化”，某校計劃在社會實踐中開設(shè)“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗課程，每天開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)6天，則下列結(jié)論正確的是（）

A．從六門課程中選兩門的不同選法共有20種B．課程“數(shù)”不排在最后一天的不同排法共有600種C．課程“禮”、“書”排在相鄰兩天的不同排法共有240種D．課程“樂”、“射”、“御”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種(★★★)10.已知圓，點P是直線上一動點，過點P作圓M的切線，切點分別是A、B，下列說法正確的有（）

A．圓M上恰有一個點到直線l的距離為B．切線長的最小值為1C．四邊形面積的最小值為1D．直線恒過定點(★★★)11.已知是數(shù)列的前n項和，若，，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列C．D．三、填空題(★★)12.已知直線l的一個法向量為，且過點，則直線l的方程為___________．(★★)13.如果一個三位正整數(shù)如“”滿足且，則稱這個三位數(shù)為“凸數(shù)”（如120，343，275等），那么所有三位數(shù)中“凸數(shù)”的個數(shù)為______．(★★)14.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列，如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差得到新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的第41項為_________．四、解答題(★★★)15.已知圓C方程為：．(1)直線l過點，且與圓C交于A，B兩點，若，求直線l的方程；(2)過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點為N，若向量，求動點Q的軌跡方程．(★★)16.已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿足,．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，為數(shù)列的前n項和，求．(★★★)17.已知，為拋物線上不同的兩點.（1）若，求直線的傾斜角；（2）若，且的中點為，求到軸距離的最小值.(★★★)18.已知正項數(shù)列的前項和為，若是和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求的前項和．(★★★)19.已知橢圓的左、右焦點分別為，，且．過右焦點的直線l與C交于A，B兩點，的周長為．(1)求C的標(biāo)準方程；(2)過