2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學(xué)高二上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學(xué)高二上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合則（）

A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}(★)2.已知，是虛數(shù)單位，，則（）

A．2B．C．D．1(★★)3.已知，若，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．D．2(★★★)4.已知向量則在向量上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★)5.已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，設(shè)，，，則向量用為基底表示為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)7.已知向量，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點，為棱上的一點，且，則點到平面的距離為（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.已知一組數(shù)據(jù)6，13，14，15，18，13，則特征量為13的是（）

A．極差B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．第40百分位數(shù)(★★★)10.如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點，F(xiàn)為的中點，如圖所示建立空間直角坐標系，則下列說法正確的是（）

A．B．向量與所成角的余弦值為C．平面的一個法向量是D．點D到直線的距離為(★★★★)11.在正三棱柱中，，點滿足，則下列說法正確的是（）

A．當時，點在棱上B．當時，點到平面的距離為定值C．當時，點在以的中點為端點的線段上D．當時，平面三、填空題(★)12.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的一個根為，則______.(★★)13.已知點，直線AB與直線CD垂直，則________(★★★)14.四棱錐中，底面，底面是正方形，且，，是的重心，則與平面所成角的正弦值為______.四、解答題(★★)15.如圖所示，直三棱柱中，分別是的中點.(1)求的長；(2)求證：平面(★★★)16.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長為2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=60。,∠BCA=90。．（Ⅰ）求證：A1B⊥AC1（Ⅱ）已知點E是AB的中點，BC=AC，求直線EC1與平面ABB1A1所成的角的正弦值．(★★)17.在中，角A，B，C所對的邊分別d，b，c，已知(1)求B；(2)若，設(shè)D為CB延長線上一點，且求線段BD的長.(★★★)18.某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結(jié)果認知程度高的有人．按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這人的平均年齡和第80百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各組中用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國夢”宣傳使者．（?。┤粲屑祝挲g38），乙（年齡40）兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的宣傳使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（ⅱ）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計這人中歲所有人的年齡的方差．(★★★)19.如圖，在長方