2024-2025學(xué)年河南省高一上學(xué)期12月階段性考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年河南省高一上學(xué)期12月階段性考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，則的元素的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★)2.河南省有八大高山，包括老鴉岔（2413.8米）、馬鬃嶺（2217米）、雞角尖（2212.5米）、玉皇頂（2211.6米）、亞武山（2156.9米）、石人山（2153.1米）、龍池墁（2129米）、全寶山（2103.2米），則這8座山的海拔（單位：米）的分位數(shù)對應(yīng)的山為（）

A．玉皇頂B．馬鬃嶺C．亞武山D．石人山(★)3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．(★★)4.若一組數(shù)據(jù)的方差為0.4，則另一組數(shù)據(jù)的方差為（）

A．1.6B．0.8C．0.4D．0.1(★★)5.函數(shù)的大致圖象為（）

A．B．C．D．(★)6.已知且，則“為質(zhì)數(shù)”是“為合數(shù)”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)7.已知為常數(shù)，，且的最小值為6，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.若，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列結(jié)論正確的是（）

A．“每個正方體都有六個面”是全稱量詞命題B．函數(shù)過定點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)D．存在實(shí)數(shù)，使得為冪函數(shù)(★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．有最小值B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．有最大值D．的單調(diào)遞增區(qū)間為(★★★)11.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，則（）

A．的圖象關(guān)于直線對稱B．為奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．三、填空題(★★★)12.已知為定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，為增函數(shù)，則的零點(diǎn)個數(shù)為______，的解集為______．(★★★)13.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與過濾時間（單位：h）的函數(shù)關(guān)系式為，其中都是正的常數(shù)．已知在過濾的前5h消除了的污染物，前15h消除了的污染物，則______．(★★)14.將25個數(shù)放入如圖所示的方格表，則這25個數(shù)的眾數(shù)為______，若從這25個方格中選5個方格，要求每行和每列都恰有1個方格被選中，則被選方格的5個數(shù)之和的最大值為______．

10213041501120304049101929405111203139501123324352四、解答題(★★★)15.（1）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示．（2）計(jì)算：．（3）設(shè)，用表示．(★★)16.某中學(xué)高二年級的所有學(xué)生學(xué)習(xí)完英語人教版選擇性必修第一冊后，統(tǒng)一進(jìn)行了一次測試，并將所有的測試成績（滿分150分）按照分成6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)試估計(jì)該中學(xué)高二年級的所有學(xué)生該次測試成績的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值作代表）．(2)按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，從測試成績在和內(nèi)的學(xué)生中抽取10人的試卷進(jìn)行試卷分析，試問應(yīng)從測試成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取多少人？(3)估計(jì)該中學(xué)高二年級的所有學(xué)生該次測試成績的中位數(shù)．(★★★)17.已知函數(shù)，且．(1)若的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?2)若，求方程的解集；(3)當(dāng)時，求圖象的對稱軸方程和不等式的解集．(★★★)18.若對任意，都存在，使得成立，則稱為在區(qū)間上的上層函數(shù)．(1)設(shè)函數(shù)．①試問是否為在區(qū)間上的上層函數(shù)？說明你的理由．②若為在區(qū)間上的上層函數(shù)，求的取值范圍．(2)若函數(shù)，且，且為在區(qū)間上的上層函數(shù)，求的取值范圍．(★★★)19.設(shè)是正比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，且與的圖象有公共點(diǎn)，函數(shù)．(1)求的解析式；(2)