滬教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第21章 代數(shù)方程單元復(fù)習(xí)測試卷（含解析）

第21章代數(shù)方程（單元復(fù)習(xí)測試卷）-一、單選題1．下列說法中，正確的是（

）A．是二項方程 B．是分式方程C．是無理方程 D．是二元二次方程組2．解方程組的可行方法是（

）A．將①式分解因式 B．將②式分解因式C．將①②式分解因式 D．加減消元3．在下列方程中，有實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．4．方程組有四組不同的實數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．，且5．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．6．使得關(guān)于的分式方程的解為非負數(shù)的的取值范圍是（

）A．且 B．且 C．且 D．且二、填空題7．如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0化成兩個一次方程，那么所得的兩個一次方程分別是．8．請你設(shè)計一個關(guān)于的二項方程，使其同時滿足以下條件：①該方程為6次方程；②最高次項的系數(shù)為5；③在實數(shù)范圍內(nèi)有解，則這個方程可以是．（只需寫出一個）9．方程的根是．10．解方程，如果設(shè)，那么得到關(guān)于的整式方程是．11．方程組的解為．12．方程組有組解．13．使分式方程產(chǎn)生增根，m的值為．14．方程的根是．15．解方程組的解為16．已知A、B兩地相距千米，一輛“和諧號”動車組的行駛速度是原乘直快列車速度的倍，乘坐“和諧號”動車組比乘坐直快列車的時間可以減少6小時，求直快列車的速度，設(shè)直快列車的速度為x千米/小時，根據(jù)題意可列出方程為：．17．若關(guān)于的方程在實數(shù)范圍內(nèi)有兩解，則的取值范圍是．18．小明在解方程時采用了下面的方法：由，又有，可得，將這兩式相加可得，將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．請你學(xué)習(xí)小明的方法，解決下列問題：（1）已知，則的值為．（2）解方程，得方程的解為．三、解答題19．解方程：(1)(2)（3）．20．解方程組：（1）．（2）．21．已知關(guān)于的方程．(1)在解該方程時，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值；(2)若該方程的解為負數(shù)，求的取值范圍．22．已知方程只有一個根，求a的值．23．上海軌道交通23號線全長約28.6公里，共設(shè)22座站．該線路串聯(lián)了閔行開發(fā)區(qū)、紫竹高新、吳涇、徐匯濱江等區(qū)域，途經(jīng)閔行區(qū)和徐匯區(qū)兩區(qū)．甲乙兩個工程隊修建地鐵23號線．如果甲乙兩隊合作，48個月可以完成建設(shè)工程；如果甲隊單獨做40個月后，剩下的工程由乙隊獨做，還需60個月才能完成建設(shè)工程．甲乙兩隊單獨完成地鐵23號線的修建各需要幾個月？24．在2024“五五購物節(jié)”中，某商店的兩種品牌的小電器參與促銷活動．經(jīng)統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售中，乙品牌小電器的銷售數(shù)量y（件）與甲品牌小電器的銷售量x（件）符合如圖表示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出白變量x的取值范圍）；（2）在5月2日一天的銷售中，甲、乙兩種品牌的小電器的銷售額分別為1200元和1440元，已知甲品牌的小電器單價比乙品牌的小電器單價多20元，求甲、乙兩種品牌的小電器的單價．（其中小電器的單價大于100元）25．閱讀材料：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子解答問題．在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子的分子分母顛倒位置，變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：因為，所以．即，即．所以．根據(jù)材料回答問題：（直接寫出答案）(1)已知，則________；________．(2)解分式方程組，則方程組的解為________．26．“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》對方程一詞給出的注釋，對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．(1)判斷分式方程與無理方程是否是“相似方程”，并說明理由；(2)已知關(guān)于，的方程：和，它們是“相似方程”嗎？如果是，請寫出它們的公共解；如果不是，請說明理由；(3)已知關(guān)于，的二元一次方程：和（其中為整數(shù)）是“相伴方程”，求的值．答案一、單選題1．D【分析】根據(jù)二項方程、分式方程、無理方程、二元二次方程組的定義，逐項分析判斷即可求解．【解析】A.不是二項方程，故該選項不正確，不符合題意；

B.不是分式方程，故該選項不正確，不符合題意；C.不是無理方程，故該選項不正確，不符合題意；

D.是二元二次方程組，故該選項正確，符合題意；故選：D．2．C【分析】由于組中的兩個二元二次方程都可以分解為兩個二元一次方程，所以先因式分解組中的兩個二元二次方程，再解答即可．【解析】解：∵因式分解①得：，因式分解②得：∴或，將或代入中得到或，得到方程組或，解得：，故答案為：C．3．C【分析】利用二次根式的非負性對A進行判斷；利用根的判別式的意義對B進行判斷；解無理方程對C進行判斷；解分式方程對D進行判斷．【解析】解：A、移項得：，∵，所以原方程沒有實數(shù)解，所以A選項不符合題意；B、因為，所以原方程沒有實數(shù)解，所以B選項不符合題意；C、給方程兩邊同時平方得：，化為一般形式為：，解得，經(jīng)檢驗時不滿足原方程，所以，所以C選項符合題意；D、解方程得，經(jīng)檢驗當時分母為零，所以原方程無實數(shù)解，所以D選項不符合題意．故選C．4．D【分析】首先運用代入法將方程組變形，然后利用根的判別式即可得解.【解析】由②，得③將③代入①，得∵方程組有四組不同的實數(shù)解，∴且∴，且故選：D.5．C【分析】設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．【解析】解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．6．D【分析】方程兩邊同時乘以，解得，根據(jù)解為非負性、、即可求出的取值范圍．【解析】∵解為非負數(shù)∴且∴∵，∴∴且故答案為：D．二、填空題7．x﹣2y＝0或x+y＝0【分析】由于二元二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0進行因式分解可以變?yōu)椋▁﹣2y）（x+y）＝0，即可解決問題．【解析】∵x2﹣xy﹣2y2＝0，∴（x﹣2y）（x+y）＝0，∴x﹣2y＝0或x+y＝0．故答案為：x﹣2y＝0或x+y＝0．8．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，寫出方程，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：這個方程可以是．故答案為：（答案不唯一）9．或【分析】將方程化為二項方程，因式分解法解方程即可求解．【解析】解：，即，∴，∵，∴，即，，或，經(jīng)檢驗，或，是原方程的解，方程的根是或，故答案為：或．10．【分析】將代入原方程可得，再兩邊同時乘以可得，整理即可得到答案．【解析】解：設(shè)，則方程可化為：，兩邊同時乘以可得：，整理得：，得到關(guān)于的整式方程是：，故答案為：．11．【分析】設(shè)=m，=n，即可得到一個關(guān)于m，n的方程組求得m，n的值，進而即可求得x，y的值．【解析】解：設(shè)=m，=n．則原方程組即可化為：，解得：，則，解得：．經(jīng)檢驗是原方程組的解．故答案是：．12.3【分析】由可得或，再分當時和當時，分別進行計算即可得到答案．【解析】解：，或，或，當時，，，當時，，解得：或，或，方程組的解為：或或，共有3組解，故答案為：3．13．【分析】本題考查了分式方程的增根．原分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根，得到，將其代入整式方程即可求解．【解析】解：去分母，得：，∵原方程有增根，∴，即，把代入整式方程，即，解得，故答案為：．14．【分析】先把無理方程化為或，分別求解，再檢驗，即可．【解析】解：∵，∴或，解得：或，∵，∴∴，檢驗：為方程的根，不是方程的根，故答案為．15．【分析】首先把方程②變形為y=，然后利用代入法消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x，然后就可以求出y，從而求解．【解析】解：，由②得:y=③把③代入①得:x2-+4()2+x--2=0.整理得:4x2-21x+27=0∴x1=3x2=.把x=3代入③得:y=1把x=代入④得:y=.∴原方程組的解為:16．【分析】設(shè)直快列車的速度為x千米/小時，則“和諧號”動車組的行駛速度是千米/小時，根據(jù)乘坐“和諧號”動車組比乘坐直快列車的時間可以減少6小時列方程即可．【解析】解：設(shè)列車提速前的速度為x千米/小時，則提速后的速度為千米/小時，由題意，得：．故答案為：．17．【分析】先變形得，再化為整式方程得，利用判別式的意義得到，然后解不等式得到滿足條件的k的取值范圍．【解析】解：，兩邊平方得，根據(jù)題意得，整理得，解得或，而，所以k的取值范圍為．故答案為．18．【分析】（1）根據(jù)題目所給方法，可求的值，然后結(jié)合，即可求出的值；（2）根據(jù)題目所給方法，可求，再解方程即可．【解析】解：（1），又，∴∴；（2），又，∴，兩式相加，得，兩邊同時平方，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解．故答案為：；．三、解答題19．（1）解：，兩邊同乘得：，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗，，是該分式方程的解：（2）解：由題意得：，兩邊同時平方得：，兩邊再平方整理得：，解得：或，經(jīng)檢驗，不符合題意，舍，∴；（3）解：，，兩邊同時平方得：，整理得：，兩邊同時平方得：，整理得：，解得：，，當時，，不符合題意，當時，，符合題意，原無理方程的解為．20．（1）由①可得，將③代入②得，整理得，或解得，將代入③得，；將代入③得，．∴方程組的解為或．（2）解：設(shè)，，則原方程組化為：，解得：，即，解得：，經(jīng)檢驗是原方程組的解，所以原方程組的解是．21.（1）解：方程兩邊同乘得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為得：，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，當時，滿足題意，，解得：；（2）解：方程兩邊同乘得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為得：，該方程的解為負數(shù)，，解得：，由（1）可得，要使原分式方程有解，則，的取值范圍為：且．22.解：去分母得：去括號得：①有一根為x=-1時，代入得a=5，，則另一個根為x=0，此時分式方程只有一個根x=0，且分母不等于零，符合題意；②有一根為x=-2時，代入得a=9，，則另一個根為x=1，此時分式方程只有一個根x=1，且分母不等于零，符合題意；③有兩個相同根時，4-8（5-a）=0，a=，，，此時分式方程只有一個根x=，且分母不等于零，符合題意；∴a的值為5或9或；23.解：設(shè)甲隊單獨做需a個月，乙隊單獨做需b個月，根據(jù)題意，得：，解得：經(jīng)檢驗，是原方程組的解．故甲隊單獨做需80個月，乙隊單獨做需120個月．24.解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為．將，代入得：，解得：，關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)甲品牌的小電器單價元，則乙品牌的小電器單價為元，依題意得：，解得：，．小電器的單價大于100元，，（元），答：