《備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)》課件-第一章-第2節(jié)-常用邏輯用語

第2節(jié)常用邏輯用語課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.通過已知的數(shù)學(xué)實例,理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系、判定定理與充分條件的關(guān)系以及數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.2.通過已知的數(shù)學(xué)實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.必備知識·課前回顧關(guān)鍵能力·課堂突破必備知識·課前回顧回歸教材夯實四基知識梳理1.充分條件、必要條件與充要條件的概念充分不必要必要不充分充要釋疑若p是q的充分條件,則q是p的必要條件.反之,若p是q的必要條件,則q是p的充分條件,而如果p?q,那么p與q互為充要條件.2.全稱量詞命題與存在量詞命題(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“

”表示.含有

的命題叫做全稱量詞命題.(2)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“

”表示.含有

的命題,叫做存在量詞命題.?全稱量詞?存在量詞釋疑(1)全稱量詞命題就是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題,常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”等,相應(yīng)的詞語是“都”.(2)存在量詞命題就是陳述某集合中存在一個或部分元素具有某種性質(zhì)的命題,常見的存在量詞還有“有的”“存在”等.3.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定量詞命題量詞命題的否定結(jié)論?x∈M,p(x)

.存在量詞命題的否定是

命題?x∈M,p(x)

.全稱量詞命題的否定是

命題?x∈M,﹁p(x)全稱量詞?x∈M,﹁p(x)存在量詞釋疑一般命題的否定通常是保留條件否定其結(jié)論,得到真假性完全相反的兩個命題;含有一個量詞的命題的否定,是在否定結(jié)論p(x)的同時,改變量詞的屬性,即全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞.對點自測1.(必修第一冊P31練習(xí)T1改編)已知命題p:?n∈N*,n2>n-1,則命題p的否定﹁p為(

)A.?n∈N*,n2≤n-1B.?n∈N*,n2<n-1C.?n∈N*,n2≤n-1D.?n∈N*,n2<n-1C解析:由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可得命題p:?n∈N*,n2>n-1的否定﹁p為“?n∈N*,n2≤n-1”.故選C.2.(必修第一冊P22習(xí)題1.4T2改編)設(shè)x∈R,則“x>1”是“|x|>1”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:當(dāng)x>1時一定能夠得到“|x|>1”,但是|x|>1卻不一定得到x>1,也可以是x<-1.故選A.AD解析:命題的否定只對結(jié)論進行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.故選D.3.命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是(

)A.一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B.非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)C.有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)D.有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)4.(多選題)下列存在量詞命題中的真命題是(

)A.?x∈R,x≤0B.至少有一個整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素數(shù)C.?x∈{x|x是無理數(shù)},x2是無理數(shù)D.?x∈Z,1<5x<3ABC解析:由命題p有實數(shù)根,則Δ=16-4a≥0則a≤4,所以非p為真命題時a的取值范圍為a>4.又a>3m+1是非p為真命題的充分不必要條件,所以3m+1>4,m>1,則m的取值范圍為(1,+∞).5.已知命題p:“關(guān)于x的方程x2-4x+a=0有實根”,若非p為真命題的充分不必要條件為a>3m+1,則實數(shù)m的取值范圍是

.

答案:(1,+∞)考點一全稱量詞命題與存在量詞命題關(guān)鍵能力·課堂突破類分考點落實四翼1.(2021·山東泰安高三三模)命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的否定是(

)A.所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點對稱B.所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱C.存在一個奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱D.存在一個奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱C解析:全稱量詞命題“所有奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的否定是存在量詞命題,所以命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的否定是“存在一個奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱”.故選C.CC4.若命題“?x∈R,使得x2+mx+2m-3<0”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.[2,6]

B.[-6,-2]C.(2,6)

D.(-6,-2)A解析:因為命題“?x∈R,使得x2+mx+2m-3<0”為假命題,故“?x∈R,x2+mx+2m-3≥0恒成立”為真命題,因為二次函數(shù)的圖象開口向上,故Δ=m2-4(2m-3)≤0,所以m∈[2,6].故選A.題后悟通1.含量詞的命題的否定的寫法(1)一般地,寫含有一個量詞的命題的否定,首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞或把存在量詞改成全稱量詞,同時否定結(jié)論;(2)“p或q”的否定是“﹁p且﹁q”.提醒:對于省略量詞的命題,在寫其否定時應(yīng)先根據(jù)題意找出其中省略的量詞,寫出其完整形式,再寫出命題的否定.2.全稱量詞與存在量詞命題真假的判斷(1)要確定一個全稱量詞命題是真命題,需保證該命題對所有的元素都成立;若能舉出一個反例說明命題不成立,則該全稱量詞命題是假命題;(2)要確定一個存在量詞命題是真命題,舉出一個例子說明該命題成立即可;若經(jīng)過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立,則該存在量詞命題是假命題.3.由于存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,因此涉及存在量詞命題是假命題時,常轉(zhuǎn)化為其全稱量詞命題是真命題求解.考點二充分必要條件的綜合應(yīng)用角度一充分、必要條件的判斷例1-1(1)(2021·黑龍江哈爾濱三中高三模擬)設(shè)x∈R,則“x2-3x<0”是“1<x<2”的(

)A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析:(1)由x2-3x<0?0<x<3,由0<x<3不一定能推出1<x<2,但是由1<x<2一定能推出0<x<3,所以“x2-3x<0”是“1<x<2”的必要不充分條件.故選C.(2)(2019·浙江卷)若a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(3)p:x,y∈R,x2+y2<2,q:x,y∈R,|x|+|y|<2,則p是q的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解題策略判斷充分、必要條件的3種方法(1)定義法:根據(jù)p?q,q?p進行判斷,適用于定義、定理判斷性問題.(2)集合法:根據(jù)p,q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷,多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題.(3)數(shù)形結(jié)合法:充要條件的判定問題中,若給出的條件與結(jié)論之間有明顯的幾何意義,且可以作出滿足條件的幾何圖形,則可作出其幾何圖形后利用數(shù)形結(jié)合思想求解.提醒:判斷條件之間的關(guān)系要注意條件之間關(guān)系的方向,要注意“A是B的充分不必要條件”與“A的充分不必要條件是B”的區(qū)別,要正確理解“p的一個充分不必要條件是q”的含義.角度二充分、必要條件的探求例1-2(2)(2021·江西上饒高三模擬)命題“?x∈[1,2],3x2-a≥0”為真命題的一個必要不充分條件是(

)A.a≤4 B.a≤2 C.a≤3 D.a≤1解題策略1.選擇題中的充分不必要條件問題,是由選擇項推出題干,但是題干不能推出選擇項,而選擇題中的必要不充分條件問題,是由題干推出選擇項,但是選擇項不能推出題干.2.對于充分、必要條件的探求,一般轉(zhuǎn)化為集合問題.根據(jù)“小充分、大必要”判斷求解其充分、必要條件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“沒它不行”.角度三充分條件、必要條件的應(yīng)用例1-3(2021·安徽淮北一模)已知p:“l(fā)og2x<2”,q:“|x-a|<3”,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是

.

答案:[1,3]解題策略根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.[針對訓(xùn)練]1.“x>2”是“l(fā)og2(x+1)>1”的(

)A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析:因為log2(x+1)>1,所以x+1>2,所以x>1,{x|x>2}是{x|x>1}的真子集,所以“x>2”是“l(fā)og2(x+1)>1”的充分不必要條件.故選B.解析:因為A={x|(x-2)(x-1)≥0且x≠1}={x|x≥2或x<1},B={x|x<a},又p是q的必要不充分條件,所以B?A,所以a≤1.故選D.備選例題例1命題“?x∈R,?n∈N*,使得n≤x2”的否定形式是(

)A.?x∈R,?n∈N*,使得n>x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n>x2C.?x∈R,?n∈N*,使得n>x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n>x2解析:?改寫為?,?改寫為?,n≤x2的否定是n>x2,則該命題的否定形式為“?x∈R,?n∈N*,使得n>x2”.故選D.例2(2021·廣西欽州、崇左高三聯(lián)考)已知a,b∈R,“a>|b|”是“a|a|>b|b|”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件例3“ab≠0”是“a2+b2≠0”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:由ab≠0可得,a≠0且b≠0,所以a2+b2≠0;反之不成立,故“ab≠0”是“a2+b2≠0”的充分不必要條件.故選A.例4(多選題)(2021·湖南高三聯(lián)考)若p是q的充分不必要條件,q