學(xué)生書(shū)-微專(zhuān)題8-立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

微專(zhuān)題8立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題(對(duì)應(yīng)答案分冊(cè)第35頁(yè))立體幾何中與角度有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題,常見(jiàn)的命題角度有折疊問(wèn)題、存在性問(wèn)題.一、平面圖形的翻折問(wèn)題(2022·江西南昌二模)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,對(duì)角線相交于點(diǎn)E,∠ABC=2π3,將△ADC沿AC折起得到三棱錐D-ABC,點(diǎn)D在底面ABC的投影為點(diǎn)(1)求證:AC⊥BD.(2)當(dāng)O為△ABC的重心時(shí),求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

點(diǎn)撥對(duì)于翻折問(wèn)題,應(yīng)明確:在同一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)可能會(huì)發(fā)生變化.解決這類(lèi)問(wèn)題就是要據(jù)此研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和幾何量的度量值,這是解決翻折問(wèn)題的主要方法.【微點(diǎn)練1】(2022·江西南昌一調(diào))圖①是由正△ABE和正方形BCDE組成的平面圖形,其中AB=2,將△ABE沿BE折起,使得AC=22,如圖②所示.(1)證明:圖②中平面ABE⊥平面BCDE.(2)在線段AB上有一點(diǎn)P,且AP=13AB,求三棱錐P-ACE的體積

二、與角度有關(guān)的存在性問(wèn)題(2022·安徽阜陽(yáng)檢測(cè))已知四棱錐S-ABCD的底面為平行四邊形,且SD⊥平面ABCD,AB=2AD=2SD,∠DCB=60°,M,N分別為SB,SC的中點(diǎn),過(guò)MN作平面MNPQ分別與線段CD,AB相交于點(diǎn)P,Q,且AQ=λAB.(1)當(dāng)λ=12時(shí),證明:平面MNPQ∥平面(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得二面角M-PQ-B為60°?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

點(diǎn)撥解決存在性問(wèn)題的方法(1)根據(jù)存在性問(wèn)題的設(shè)問(wèn),假設(shè)其存在并探索出結(jié)論,然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證,若得到合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè),若得到矛盾就否定假設(shè).(2)按類(lèi)似于分析法的格式書(shū)寫(xiě)步驟:從結(jié)論出發(fā)“要使……成立”“只需使……成立”.【微點(diǎn)練2】(2022·湖北模擬)如圖,矩形ABCD中,已知AB=2,BC=4,E為BC的中點(diǎn).將△ABE沿著AE向上翻折至△MAE得到四棱錐M-AECD.平面AEM與平面AECD所成的銳二面角為α,直線ME與平面AECD所成的角為β,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().A.若F為AD的中點(diǎn),則△ABE無(wú)論翻折到哪個(gè)位置都有平面AEM⊥平面MBFB.若Q為MD的中點(diǎn),則△ABE無(wú)論翻折到哪