2019高三數(shù)學(xué)（人教B文）一輪考點(diǎn)規(guī)范練第九章解析幾何48

考點(diǎn)規(guī)范練48直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)基礎(chǔ)鞏固1.雙曲線(xiàn)的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),焦距為4,一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)y2=4xA.2 B.3C.32 D.2.若直線(xiàn)mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)(m,n)的直線(xiàn)與橢圓x29+y24A.至多一個(gè) B.2C.1 D.03.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線(xiàn)y=2x2上的兩點(diǎn),直線(xiàn)l是AB的垂直平分線(xiàn).當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為12時(shí),直線(xiàn)l在y軸上的截距的取值范圍是(A.34,+C.(2,+∞) D.(∞,1)4.(2017河南濮陽(yáng)一模)已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為圓x2+y26x=0的圓心,過(guò)圓心且斜率為2的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于M,N兩點(diǎn),則|MN|=()A.30 B.25C.20 D.155.斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓x24+y2=1相交于A(yíng),B兩點(diǎn),則|AB|的最大值為(A.2 B.4C.4105 D6.已知雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的一點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4,若拋物線(xiàn)y=ax2上的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線(xiàn)y=x+m對(duì)稱(chēng),且x1x2=A.32 B.C.2 D.37.(2017河南焦作二模)若雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)xy+38.已知點(diǎn)P(1,1)為橢圓x24+y22=1內(nèi)一定點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P引一條弦交橢圓于A(yíng),B兩點(diǎn),且此弦被點(diǎn)P9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22,且右焦點(diǎn)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)F的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng),B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)l和AB于點(diǎn)P,C,若|PC|=2|AB|,求直線(xiàn)AB的方程.10.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,連接ON并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)H.(1)求|OH(2)除H以外,直線(xiàn)MH與拋物線(xiàn)C是否有其他公共點(diǎn)?說(shuō)明理由.能力提升11.(2017安徽合肥一模)已知雙曲線(xiàn)y24x2=1的兩條漸近線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)交于A(yíng),B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△OAB的面積為1,則p的值為(A.1 B.2 C.22 D.412.設(shè)雙曲線(xiàn)x2y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,且△F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是13.過(guò)雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn),交C于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為214.已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線(xiàn)l與圓C:(x2)2+(y3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍;(2)若OM·ON=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求高考預(yù)測(cè)15.已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F在拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)上,且橢圓C過(guò)點(diǎn)P1,(1)求橢圓C的方程;(2)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F,且與橢圓C相交于A(yíng),B不同兩點(diǎn),M為橢圓C上的另一個(gè)焦點(diǎn),求△MAB面積的最大值.參考答案考點(diǎn)規(guī)范練48直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)1.A解析拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0),則在雙曲線(xiàn)中a=1.又2c=4,c=2,∴e=ca=22.B解析∵直線(xiàn)mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn),∴4m2+n2>2.∴m2∴m29+n24<m∴點(diǎn)(m,n)在橢圓x29+y∴過(guò)點(diǎn)(m,n)的直線(xiàn)與橢圓x29+y243.A解析設(shè)直線(xiàn)l在y軸上的截距為b,則直線(xiàn)l的方程為y=12x+b,過(guò)點(diǎn)A,B的直線(xiàn)可設(shè)為y=2x+m,聯(lián)立方程y=2x2,y=-2x+m得2x2+2xm=0,從而有x1+x又AB的中點(diǎn)-12,m+1在直線(xiàn)l上,即m+1=14+b,得m=b54,將m=b54代入4+8m>0,得b>34.D解析圓x2+y26x=0的圓心(3,0),焦點(diǎn)F(3,0),拋物線(xiàn)y2=12x,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),直線(xiàn)l的方程為y=2x6,聯(lián)立y2=12x,y=2x-6,得x29x+9故|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故選D.5.C解析設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),直線(xiàn)l的方程為y=x+t,由x2+4y2=4,y=x+t消去y,得5x則x1+x2=85t,x1x2=4所以|AB|=1+k2|x1x=1+=2·當(dāng)t=0時(shí),|AB|max=4106.A解析由雙曲線(xiàn)的定義知2a=4,得a=2,所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y=2x2.因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線(xiàn)y=2x2上,所以y1=2x12,y2=2兩式相減得y1y2=2(x1x2)(x1+x2),不妨設(shè)x1<x2,又A,B關(guān)于直線(xiàn)y=x+m對(duì)稱(chēng),所以y1-y2x1-x2=而x1x2=12,解得x1=1,x2=1設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)的中點(diǎn)為M(x0,y0),則x0=x1+x22=14因?yàn)橹悬c(diǎn)M在直線(xiàn)y=x+m上,所以54=14+m,解得m=7.2解析由題意,雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為y=±ba由于雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)xy+3=0平行,因此ba=1,則c=a2+b2=8.x+2y3=0解析(方法一)易知此弦所在直線(xiàn)的斜率存在,所以設(shè)其方程為y1=k(x1),A(x1,y1),B(x2,y2).由y-1=k((2k2+1)x24k(k1)x+2(k22k1)=0,則x1+x2=4k又x1+x2=2,所以4k(k-1)故此弦所在的直線(xiàn)方程為y1=12(x1),即x+2y3=0(方法二)易知此弦所在直線(xiàn)的斜率存在,所以設(shè)斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2),則x124+x224+①②得(x1∵x1+x2=2,y1+y2=2,∴x1-x22+y1y2=0,∴∴此弦所在的直線(xiàn)方程為y1=12(x1),即x+2y3=09.解(1)由題意,得ca=22,且解得a=2,c=1,則b=1,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=(2)當(dāng)AB⊥x軸時(shí),AB=2,又CP=3,不合題意.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),將AB的方程代入橢圓方程,得(1+2k2)x24k2x+2(k21)=0,則x1,2=2k2±2(1+且|AB|=(=(1+若k=0,則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸,與直線(xiàn)l:x=a2c平行,從而k≠0,故直線(xiàn)PC的方程為y+k1+2k2則點(diǎn)P的坐標(biāo)為-2從而|PC|=2(因?yàn)閨PC|=2|AB|,所以2(3k2+1此時(shí)直線(xiàn)AB方程為y=x1或y=x+1.10.解(1)由已知得M(0,t),Pt2又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),故Nt2p,t,ON的方程為y=ptx,代入y2=2px整理得px22t2x=0,解得x1=0,因此H2t所以N為OH的中點(diǎn),即|OH||(2)直線(xiàn)MH與拋物線(xiàn)C除H以外沒(méi)有其他公共點(diǎn).理由如下:直線(xiàn)MH的方程為yt=p2tx,即x=2tp(代入y2=2px得y24ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直線(xiàn)MH與拋物線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn),所以除H以外直線(xiàn)MH與拋物線(xiàn)C沒(méi)有其他公共點(diǎn).11.B解析雙曲線(xiàn)y24x2=1的兩條漸近線(xiàn)方程是y=±又拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=p2故A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±p.∵△AOB的面積為1,∴12·p2·∵p>0,∴p=2.12.(27,8)解析由題意,知a=1,b=3,c=2,則e=ca=2設(shè)P(x,y)是雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn),由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)P在右支上,由△F1PF2為銳角三角形,可知1<x<2,則|PF1|=(x+2)2+y2=2x+1,|PF2由△F1PF2為銳角三角形,知∠F1PF2為銳角,則|PF1|2+|PF2|2>|F1F2|2,即(2x+1)2+(2x1)2>42,解得x>72所以72<x<2,所以|PF1|+|PF2|=4x∈(27,8)13.2+3解析不妨設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)為y=ba(xc),與C交于P(x0,y0)∵x0=2a,∴y0=ba(2ac)又P(x0,y0)在雙曲線(xiàn)C上,∴(2a)∴整理得a24ac+c2=0,設(shè)雙曲線(xiàn)C的離心率為e,故14e+e2=0.∴e1=23(舍去),e2=2+3.即雙曲線(xiàn)C的離心率為2+3.14.解(1)由題設(shè),可知直線(xiàn)l的方程為y=kx+1.因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn),所以|2k-解得4-73所以k的取值范圍為4-(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).將y=kx+1代入方程(x2)2+(y3)2=1,整理得(1+k2)x24(1+k)x+7=0.所以x1+x2=4(1+k)1+k2,OM·ON=x1x2+y1=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+由題設(shè)可得4k(1+k)1+k所以l的方程為y=x+1.故圓心C在l上,所以|MN|=2.15.解(1)拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1,由題意知F(1,0).設(shè)橢圓C的方程為x2a2+則由題意得a2-故橢圓C的方程為x24+(2)由(1)知F(1,0),M(1,0).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)過(guò)點(diǎn)F的