黃金卷02（新高考Ⅰ卷專用）備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷含答案及解析

試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷黃金卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．22．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．是偶函數(shù)B．若命題“”是假命題，則C．設(shè)，則“，且”是“”的必要不充分條件D．3．已知向量，滿足，，，，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．某學(xué)校高一年級(jí)在校人數(shù)為人，其中男生人，女生人，為了解學(xué)生身高發(fā)展情況，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽出的男生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為cm，抽出的女生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為cm，則該校高一學(xué)生的平均身高為（

）A．cm B．cm C．cm D．cm5．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)y=f'x的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（

A．函數(shù)的最大值為1 B．函數(shù)的最小值為1C．函數(shù)的最大值為1 D．函數(shù)的最小值為17．已知正四棱錐，其中，，平面過點(diǎn)A，且平面，則平面截正四棱錐的截面面積為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋胰?，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知，且，則（

）A． B．C． D．10．若，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．B．C．D．11．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，且，則（

）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．等比數(shù)列an共有2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比.13．函數(shù)與和分別交于，兩點(diǎn)，設(shè)在處的切線的傾斜角為，在處的切線的傾斜角為，若，則．14．某校高三年級(jí)有個(gè)班，每個(gè)班均有人，第（）個(gè)班中有個(gè)女生，余下的為男生.在這n個(gè)班中任取一個(gè)班，再從該班中依次取出三人，若第三次取出的人恰為男生的概率是，則.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）已知函數(shù)(1)求在處的切線；(2)比較與的大小并說明理由.16．（15分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求角C；(2)求的取值范圍．17．（15分）在中，，，D為邊上一點(diǎn)，，E為上一點(diǎn)，，將沿翻折，使A到處，.

(1)證明：平面；(2)若射線上存在點(diǎn)M，使，且與平面所成角的正弦值為，求λ.18．（17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且右焦點(diǎn)F?到雙曲線.漸近線的距離為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).①若直線過橢圓右焦點(diǎn)F?，且△AF?B的面積為求實(shí)數(shù)k的值；②若直線過定點(diǎn)P(0,2)，且k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)T(t,0)使得以TA、TB為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在，則求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（17分）若數(shù)列中且對(duì)任意的恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.(1)若數(shù)列為“數(shù)列”，寫出所有可能的；(2)若“數(shù)列”中，，求的最大值；(3)設(shè)為給定的偶數(shù)，對(duì)所有可能的“數(shù)列”，記，其中表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值.

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷黃金卷02·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678CCCBBBAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．。91011BDACDABC第II卷（非選擇題）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.14.9四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】（1）求得，得到，且，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解；（2）求得，得到在上單調(diào)遞增，結(jié)合，得到即可得到.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)，可得，可得，且，所以在處的切線方程為，即6分（2）解：由，可得，所以在上單調(diào)遞增，又由，所以時(shí)，，即在上恒成立，所以，即13分16．（15分）【答案】(1)(2)【分析】（1）利用倍角公式化簡(jiǎn)為，再弦化切得，再逆用和角正切公式可得，進(jìn)而可求解；（2）利用正弦定理邊化角得，令，則，轉(zhuǎn)化為求取值范圍，從而利用二次函數(shù)在區(qū)間的最值求法可得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，所以，上式整理得，即?分所以，所以.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，解?分（2）因?yàn)椋?分所以令，因?yàn)?，所以所以，則.則，所以，12分令，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，且開口向上，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的取值范圍為，所以的取值范圍為15分【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第二問中求的取值范圍，利用與的關(guān)系，設(shè)，從而，最終問題轉(zhuǎn)化為求的取值范圍.17．（15分）【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）題意先證明平面，得到，根據(jù)線面垂直判定定理得證；（2）作，垂直為Q，由（1）得，證得平面，以B為原點(diǎn)，，，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求得和平面的一個(gè)法向量，根據(jù)與平面所成角正弦值為，解得參數(shù)的值；【詳解】（1）證明：由題意知，，又，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面7分（2）作，垂直為Q，由（1）知，平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面故以B為原點(diǎn)，，，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，又，所以，故，13分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則設(shè)與平面所成角為θ，則，解得或，由題意知，故15分

18．（17分）【答案】(1)(2)①;②【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式求解橢圓參數(shù)即可；（2）①把直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出面積等式，最后求解k的值；②把菱形問題轉(zhuǎn)化為對(duì)角線互相垂直問題，最后轉(zhuǎn)化為兩對(duì)角線的斜率之積為，通過這個(gè)等式轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，即可求解取值范圍.【詳解】（1）由雙曲線.的漸近線方程為，再由橢圓的右焦點(diǎn)分別為到漸近線的距離為可得：，因?yàn)?，所以解得，再由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，可得，所以由，即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；3分（2）①直線過橢圓右焦點(diǎn)F?可得：，即，所以由直線與橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立方程組，消去得：，設(shè)兩交點(diǎn)Ax1所以，又橢圓左焦點(diǎn)F1?1,0到直線的距離為，所以，解得：或（舍去），即；10分②假設(shè)存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，由于直線過定點(diǎn)，且，可知直線方程為，與橢圓聯(lián)立方程組，消去得：，由，且，解得，

設(shè)兩交點(diǎn)Ax1,y1,B所以，即，整理得，又因?yàn)?，所以，則17分【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)是把以為鄰邊的平行四邊形為菱形，轉(zhuǎn)化為對(duì)角線互相垂直，再利用求解中點(diǎn)坐標(biāo)來表示斜率，最后利用斜率乘積等于，從而得到關(guān)于的函數(shù)來求取值范圍.19．（17分）【答案】(1)或或(2)(3)【分析】（1）利用“數(shù)列”的定義，得到關(guān)于的不等式組，列出所有滿足條件，即可得解；（2）利用“數(shù)列”的定義，推得，進(jìn)而得到，解得；再取，推得符合題意，由此得解；（3）利用“數(shù)列”的定義，結(jié)合（2）中結(jié)論推得；再取特殊例子證得成立，從而得解.【詳解】（1）依題意，因?yàn)閿?shù)列1，，，7為“數(shù)列”，則，注意到，故所有可能的，為或或3分（2）一方面，注意到：，對(duì)任意的，令，則且，故對(duì)任意的恒成立（★），當(dāng)時(shí)，注意到，得，此時(shí)，即，解得，故；另一方面，取，則對(duì)任意的，，故數(shù)列為“數(shù)列”，此時(shí)，即符合題意.綜上，的最大值為10分（3）當(dāng)時(shí)，一方面：由（★）式，，則，此時(shí)有，故，另一方面，當(dāng)，，，，，，，時(shí)，，取，則，，，且，，此時(shí)，綜上，的最小值為17分【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解新定義題型的步驟：（1）理解“新定義”——明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論.（2）重視“舉例”，利用“舉例”檢驗(yàn)是否理解和正確運(yùn)用“新定義”；歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.（3）類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷黃金卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)，后根據(jù)純虛數(shù)概念計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)閺?fù)數(shù)z為純虛數(shù)，所以，所以，故選：C.2．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．是偶函數(shù)B．若命題“”是假命題，則C．設(shè)，則“，且”是“”的必要不充分條件D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷選項(xiàng)；根據(jù)特稱命題的的真假判斷選項(xiàng)；根據(jù)必要不充分條件的判斷即可判斷選項(xiàng)；根據(jù)等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，若命題“，”是假命題，則恒成立，所以，解得，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，若，且，則成立，反之不一定成立，例如：滿足，但是，故“，且”是“”充分不必要條件，故選錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則，即。解得時(shí)方程有解，所以，，故選項(xiàng)正確.故選：C3．已知向量，滿足，，，，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用投影向量的定義計(jì)算即可求得在方向上的投影向量.【詳解】因?yàn)?，，，，所以，所以在方向上的投影向量為．故選：C.4．某學(xué)校高一年級(jí)在校人數(shù)為人，其中男生人，女生人，為了解學(xué)生身高發(fā)展情況，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽出的男生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為cm，抽出的女生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為cm，則該校高一學(xué)生的平均身高為（

）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】B【分析】由題意可知，，且，根據(jù)樣本平均數(shù)，求解即可.【詳解】由題意可知，，且，所以樣本平均數(shù)，故該校高一學(xué)生的平均身高的估計(jì)值為．故選：B.5．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】?jī)蓤A有公共點(diǎn)，則兩圓相交或相切，利用圓心距與半徑的關(guān)系列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解法一：圓的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓是以為圓心，1為半徑的圓.設(shè)，由以為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，得關(guān)于的不等式有解，即有解，所以，解得或.故選：B.解法二：圓的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓是以為圓心，1為半徑的圓.又直線上存在點(diǎn)，使以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，所以只需圓與直線有公共點(diǎn)即可.由，解得或.故選：B.6．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)y=f'x的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（

A．函數(shù)的最大值為1 B．函數(shù)的最小值為1C．函數(shù)的最大值為1 D．函數(shù)的最小值為1【答案】B【分析】根據(jù)圖象分辨和y=f'【詳解】由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象都在軸上方，所以f'x>0，所以實(shí)線為的圖象，虛線為f'x的圖象，，對(duì)A，，單調(diào)遞增，無最大值，A錯(cuò)誤；對(duì)B，，，由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，B正確；對(duì)C，，由圖可知，所以在R上單調(diào)遞增，無最大值，C錯(cuò)誤；對(duì)D，，由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在0,+∞上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，D錯(cuò)誤.故選：B7．已知正四棱錐，其中，，平面過點(diǎn)A，且平面，則平面截正四棱錐的截面面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)線面垂直作出截面，然后利用余弦定理、三角形的面積公式等知識(shí)求得截面面積.【詳解】依題意，在正四棱錐中，，且，所以，所以三角形是等邊三角形，設(shè)是的中點(diǎn)，則，所以，且，設(shè)平面與分別相交于點(diǎn)，

則由得，，所以，故，所以，所以，在三角形中，由余弦定理得：，所以，所以結(jié)合正四棱錐對(duì)稱性得，所以截面面積為.故選：A.8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性可知；當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知單調(diào)遞增，可得，然后將原不等式轉(zhuǎn)化為即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又在上為增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以.綜上，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以不等式，解得且且，即原不等式的解集為.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解分段函數(shù)相關(guān)不等式時(shí)，需要根據(jù)自變量范圍進(jìn)行分類討論，利用單調(diào)性求解即可.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】A選項(xiàng)，兩式平方后相加得到；D選項(xiàng)，由得到；B選項(xiàng)，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到；C選項(xiàng)，先求出的值，利用正切二倍角公式得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椋瑑墒狡椒胶笙嗉涌傻?，所以，故A錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又，故，由于，故，又，所以，故D正確；B選項(xiàng)，，故B正確；C選項(xiàng)，，故，故C錯(cuò)誤.故選：BD.10．若，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】利用賦值判斷AC，去絕對(duì)值后，賦值判斷B，兩邊求導(dǎo)后，再賦值，判斷D.【詳解】A.令，得，故A正確；B.，令令展開式中的，得，故B錯(cuò)誤；C.令展開式中的，得，所以，故C正確；D.展開式的兩邊求導(dǎo)，得，令，得，故D正確.故選：ACD11．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，且，則（

）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】由題意得三點(diǎn)共線，即直線是過焦點(diǎn)的直線，設(shè)其傾斜角為，，由焦點(diǎn)弦公式計(jì)算可判斷；由焦半徑公式，，可得，可判斷；由與互補(bǔ)，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，繼而可判斷；由兩點(diǎn)間的距離公式和弦長公式可得，可得，即可判斷.【詳解】由可知，三點(diǎn)共線，所以直線是過焦點(diǎn)的直線，設(shè)其傾斜角為，，所以焦點(diǎn)弦，故A正確，設(shè)直線與的夾角為，設(shè)（軸上方的焦半徑），（軸下方的焦半徑），所以，故B正確，，故，故C正確，所以，即不存在，使，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】焦點(diǎn)弦常用結(jié)論：若拋物線焦點(diǎn)弦所在直線的傾斜角為，則，，，，證明：設(shè)，，又，，解得，，同理可得，注：表示軸上方的焦半徑，表示軸下方的焦半徑.，.第II卷（非選擇題）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．等比數(shù)列an共有2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比.【答案】/【分析】結(jié)合題意列方程組分別求出，，再由等比數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)的和、偶數(shù)項(xiàng)的和分別為，.由題意可得解得所以．故答案為：.13．函數(shù)與和分別交于，兩點(diǎn)，設(shè)在處的切線的傾斜角為，在處的切線的傾斜角為，若，則．【答案】【分析】由對(duì)稱性可得，利用導(dǎo)數(shù)求切線和的斜率，得和，由解出，再由求出的值.【詳解】函數(shù)與和分別交于，兩點(diǎn)，則，，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)和的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，所以，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，有，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則，，由，有，即，由，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題除了導(dǎo)數(shù)和倍角公式的運(yùn)用，關(guān)鍵點(diǎn)在于運(yùn)用函數(shù)的對(duì)稱性或?qū)?shù)式的運(yùn)算，得到.14．某校高三年級(jí)有個(gè)班，每個(gè)班均有人，第（）個(gè)班中有個(gè)女生，余下的為男生.在這n個(gè)班中任取一個(gè)班，再從該班中依次取出三人，若第三次取出的人恰為男生的概率是，則.【答案】【分析】根據(jù)題設(shè)，第個(gè)班中，取三次的方法有種，再求第三次取出的人為男生的方法數(shù)，進(jìn)而求出第個(gè)班中第三次取出的人為男生的概率，再由即可求參數(shù).【詳解】每個(gè)班被取出的概率為，取第個(gè)班中取三次的方法有種；第三次取出的人為男生的方法，如下四種情況：男男男：種；女男男：種；男女男：種；女女男：種；所以，第三次取出為男生的方法數(shù)：，綜上，第個(gè)班中第三次取出的人為男生的概率，所以，任選一個(gè)班第三次取出的人恰為男生的概率，則，即，可得.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先求出第個(gè)班中，取三次的方法數(shù)和第三次取出的人為男生的方法數(shù)，進(jìn)而得到第個(gè)班中第三次取出的人為男生的概率為關(guān)鍵.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）已知函數(shù)(1)求在處的切線；(2)比較與的大小并說明理由.【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】（1）求得，得到，且，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解；（2）求得，得到在上單調(diào)遞增，結(jié)合，得到即可得到.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)，可得，可得，且，所以在處的切線方程為，即6分（2）解：由，可得，所以在上單調(diào)遞增，又由，所以時(shí)，，即在上恒成立，所以，即13分16．（15分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求角C；(2)求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用倍角公式化簡(jiǎn)為，再弦化切得，再逆用和角正切公式可得，進(jìn)而可求解；（2）利用正弦定理邊化角得，令，則，轉(zhuǎn)化為求取值范圍，從而利用二次函數(shù)在區(qū)間的最值求法可得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，所以，上式整理得，即?分所以，所以.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，解?分（2）因?yàn)椋?分所以令，因?yàn)?，所以所以，則.則，所以，12分令，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，且開口向上，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的取值范圍為，所以的取值范圍為15分【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第二問中求的取值范圍，利用與的關(guān)系，設(shè)，從而，最終問題轉(zhuǎn)化為求的取值范圍.17．（15分）在中，，，D為邊上一點(diǎn)，，E為上一點(diǎn)，，將沿翻折，使A到處，.

(1)證明：平面；(2)若射線上存在點(diǎn)M，使，且與平面所成角的正弦值為，求λ.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）題意先證明平面，得到，根據(jù)線面垂直判定定理得證；（2）作，垂直為Q，由（1）得，證得平面，以B為原點(diǎn)，，，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求得和平面的一個(gè)法向量，根據(jù)與平面所成角正弦值為，解得參數(shù)的值；【詳解】（1）證明：由題意知，，又，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面7分（2）作，垂直為Q，由（1）知，平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面故以B為原點(diǎn)，，，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，又，所以，故，13分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則設(shè)與平面所成角為θ，則，解得或，由題意知，故15分

18．（17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且右焦點(diǎn)F?到雙曲線.漸近線的距離為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).①若直線過橢圓右焦點(diǎn)F?，且△AF?B的面積為求實(shí)數(shù)k的值；②若直線過定點(diǎn)P(0,2)，且k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)T(t,0)使得以TA、TB為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在，則求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)①;②【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式求解橢圓參數(shù)即可；（2）①把直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出面積等式，最后求解k的值；②把菱形問題轉(zhuǎn)化為對(duì)角線互相垂直問題，最后轉(zhuǎn)化為兩對(duì)角線的斜率之積為，通過這個(gè)等式轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，即可求解取值范圍.【詳解】（1）由雙曲線.的漸近線方程為