新高考Ⅱ卷專(zhuān)用黃金卷04備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷含答案及解析

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅱ卷）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）A． B． C． D．2．已知命題p：?x∈R，x2＜x3，命題q：?x∈R，x2－5x＋4＝0，則下列命題中為真命題的是（）A．p，q B．?p，q C．p，?q D．?p，?q3．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，且，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．某實(shí)驗(yàn)田種植甲、乙兩種水稻，面積相等的兩塊稻田（種植環(huán)境相同）連續(xù)次的產(chǎn)如下：甲乙則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為B．乙種水稻產(chǎn)的極差為C．甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)D．甲種水稻產(chǎn)量的方差大于乙種水稻產(chǎn)量的方差5．已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，且橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為邊AD和BC的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．7．在空間中，三個(gè)平面PAB，PBC，PAC相交于一點(diǎn)P，已知，則直線(xiàn)PA與平面PBC所成角的正弦值等于（

）A． B． C． D．8．已知正數(shù)滿(mǎn)足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在上最大值為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期為10．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為B．當(dāng)時(shí)，C．以線(xiàn)段為直徑的圓與直線(xiàn)相切D．當(dāng)最小時(shí)，切線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為11．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．點(diǎn)是曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心C．有三個(gè)零點(diǎn)且三個(gè)零點(diǎn)的和為0D．直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則．13．已知，，則.14．某學(xué)校圍棋社團(tuán)組織高一與高二交流賽，雙方各挑選業(yè)余一段、業(yè)余二段、業(yè)余三段三位選手，段位越高水平越高，已知高二每個(gè)段位的選手都比高一相應(yīng)段位選手強(qiáng)一些，比賽共三局，每局雙方各派一名選手出場(chǎng)，且每名選手只賽一局，勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對(duì)方選手的出場(chǎng)順序．則第一局比賽高一獲勝的概率為，在一場(chǎng)比賽中高一獲勝的概率為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（本小題滿(mǎn)分13分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)D是線(xiàn)段上的點(diǎn)，且，，求的面積.16．（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)若既存在極大值，又存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（本小題滿(mǎn)分15分）如圖所示，四邊形為正方形，四邊形，為兩個(gè)全等的等腰梯形，，，，．

(1)當(dāng)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)（包含端點(diǎn)），求平面和平面的夾角的余弦值的取值范圍．18．（本小題滿(mǎn)分17分）某素質(zhì)訓(xùn)練營(yíng)設(shè)計(jì)了一項(xiàng)闖關(guān)比賽.規(guī)定：三人組隊(duì)參賽，每次只派一個(gè)人，且每人只派一次：如果一個(gè)人闖關(guān)失敗，再派下一個(gè)人重新闖關(guān)；三人中只要有人闖關(guān)成功即視作比賽勝利，無(wú)需繼續(xù)闖關(guān).現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊(duì)參賽，他們各自闖關(guān)成功的概率分別為、、，假定、、互不相等，且每人能否闖關(guān)成功的事件相互獨(dú)立.(1)計(jì)劃依次派甲乙丙進(jìn)行闖關(guān)，若，，，求該小組比賽勝利的概率；(2)若依次派甲乙丙進(jìn)行闖關(guān)，則寫(xiě)出所需派出的人員數(shù)目的分布，并求的期望；(3)已知，若乙只能安排在第二個(gè)派出，要使派出人員數(shù)目的期望較小，試確定甲、丙誰(shuí)先派出.19．（本小題滿(mǎn)分17分）如圖，已知曲線(xiàn)，曲線(xiàn)，是平面上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)為“型點(diǎn)”.（1）證明：的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”；（2）設(shè)直線(xiàn)與有公共點(diǎn)，求證：，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn)”；（3）求證：內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”.

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅱ卷）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678BBCDCDAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BDACDABC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．1613．14．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（本小題滿(mǎn)分13分）【解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?………1分因?yàn)?，所以，所以，……?分即.………4分因?yàn)?，所以，?………5分（2）設(shè)，因?yàn)椋?………6分因?yàn)?，所以，，，在中，由正弦定理可知，……?分即，即，………10分化簡(jiǎn)可得，即，,所以.………13分16．（本小題滿(mǎn)分15分）【解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，………2分所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.………4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，………5分當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，函數(shù)只有極大值，不合題意；………7分當(dāng)時(shí)，由，得或，………8分①若，即，由，得或，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此函數(shù)的極大值為，極小值為，符合題意；………10分②若，即，由，得或，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此函數(shù)的極大值為，極小值為，符合題意；………12分③若，即，由在上恒成立，得在上遞增，函數(shù)無(wú)極值，不合題意，………14分所以的取值范圍為.………15分17．（本小題滿(mǎn)分15分）【解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，所以，………1分因?yàn)椋宜倪呅螢檎叫?，故，……?分所以，而平面，故平面，………3分又平面，所以；………4分（2）設(shè)正方形的中心為，分別取的中點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，由（1）知四點(diǎn)共面，且平面，連接，平面，故，又平面，故平面平面，且平面平面，由題意可知四邊形為等腰梯形，故，平面，故平面，………5分故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?，則，………6分又，故，設(shè)到底面的距離為，四邊形，為兩個(gè)全等的等腰梯形，且，故，又，故，則，，設(shè)，………7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，，………9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，，………11分故，………12分令，則，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，即平面和平面的夾角的余弦值得取值范圍為．………15分18．（本小題滿(mǎn)分17分）【解】（1）設(shè)事件表示“該小組比賽勝利”，則；………4分（2）由題意可知，的所有可能取值為1，2，3，則，，，………7分所以的分布為：………9分所以；………11分（3）若依次派甲乙丙進(jìn)行闖關(guān)，設(shè)派出人員數(shù)目的期望為，由（2）可知，，………12分若依次派丙乙甲進(jìn)行闖關(guān)，設(shè)派出人員數(shù)目的期望為，則，………13分則，………15分因?yàn)?，所以，，所以，即，……?6分所以要使派出人員數(shù)目的期望較小，先派出甲．………17分19．（本小題滿(mǎn)分17分）【解】（1）的左焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與交于，與交于，………2分故的左焦點(diǎn)為“型點(diǎn)”，且直線(xiàn)可以為；………3分（2）直線(xiàn)與有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須；………5分直線(xiàn)與有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須………7分故直線(xiàn)至多與曲線(xiàn)和中的一條有交點(diǎn)，即原點(diǎn)不是“型點(diǎn)”………8分（3）以為邊界的正方形區(qū)域記為.1）若點(diǎn)在的邊界上，則該邊所在直線(xiàn)與相切，與有公共部分，即邊界上的點(diǎn)都是“型點(diǎn)”；………9分2）設(shè)是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，即，假設(shè)是“型點(diǎn)”，則存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與都有公共點(diǎn).………10分ⅰ)若直線(xiàn)與有公共點(diǎn)，直線(xiàn)的方程化為，假設(shè)，則，可知直線(xiàn)在之間，與無(wú)公共點(diǎn)，這與“直線(xiàn)與有公共點(diǎn)”矛盾，所以得到：與有公共點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足.………12分ⅱ)假設(shè)與也有公共點(diǎn)，則方程組有實(shí)數(shù)解.從方程組得，，由，…………14分因?yàn)樗裕?，………?6分即直線(xiàn)與沒(méi)有公共點(diǎn)，與“直線(xiàn)與有公共點(diǎn)”矛盾，于是可知不是“型點(diǎn)”.證明完畢…………17分另解：…………9分令，因?yàn)?，所以|，即.于是可知的圖像是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，且對(duì)稱(chēng)軸方程為是，…………12分因?yàn)?，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).…………14分因?yàn)?，，所以?duì)任意，都有，…………16分即直線(xiàn)與沒(méi)有公共點(diǎn)，與“直線(xiàn)與有公共點(diǎn)”矛盾，于是可知不是“型點(diǎn)”.證明完畢.……………17分【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅱ卷）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故的虛部為，故選：B2．已知命題p：?x∈R，x2＜x3，命題q：?x∈R，x2－5x＋4＝0，則下列命題中為真命題的是（）A．p，q B．?p，q C．p，?q D．?p，?q【答案】B【解析】對(duì)于命題：采用特殊值法，取，可知為假命題，為真命題；對(duì)于命題：當(dāng)時(shí)，成立，故為真命題，為假命題；故選：B.3．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，且，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以，又，，所以故選：C.4．某實(shí)驗(yàn)田種植甲、乙兩種水稻，面積相等的兩塊稻田（種植環(huán)境相同）連續(xù)次的產(chǎn)如下：甲乙則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為B．乙種水稻產(chǎn)的極差為C．甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)D．甲種水稻產(chǎn)量的方差大于乙種水稻產(chǎn)量的方差【答案】D【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，乙種水稻產(chǎn)的極差為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為，乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，甲種水稻產(chǎn)量的方差為，乙種水稻產(chǎn)量的方差為，D錯(cuò).故選：D.5．已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，且橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為邊AD和BC的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，邊AD和BC的中點(diǎn)分別為，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a（），半焦距為c（），連接，則，，所以離心率．故選：C6．已知函數(shù)，的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】由可得，所以當(dāng)時(shí)，由與有兩個(gè)交點(diǎn)可得的最大值為所以則的最大值為故選：D7．在空間中，三個(gè)平面PAB，PBC，PAC相交于一點(diǎn)P，已知，則直線(xiàn)PA與平面PBC所成角的正弦值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，作，作A點(diǎn)在平面PBC射影為O，連接OE，OF，設(shè).因，則.因平面PFOE，平面PFOE，則，且為PA與平面PBC所成角，又，，平面AOE，平面AOF，則平面AOE，平面AOF.又平面AOE，平面AOF，則.又，，，則，故，結(jié)合，得.又，則，故PA與平面PBC所成角的正弦值等于.故選：A8．已知正數(shù)滿(mǎn)足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故，又，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，實(shí)數(shù)的最小值為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在上最大值為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期為【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，最大值為2，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不單調(diào)，則在上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的最小正周期，D正確.故選：BD.10．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為B．當(dāng)時(shí)，C．以線(xiàn)段為直徑的圓與直線(xiàn)相切D．當(dāng)最小時(shí)，切線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，依題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，，則，，聯(lián)立，消整理得，則，代入得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故A正確；對(duì)于B，結(jié)合A可得，，由，得，解得，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)，設(shè)，，在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為，，，則，，，所以以線(xiàn)段為直徑的圓與直線(xiàn)相切，故C正確；對(duì)于D，結(jié)合A可得，當(dāng)最小時(shí)，不妨取，則可設(shè)切線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，消整理得，則，解得，所以切線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，解得，，即切線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故D正確．故選：ACD．11．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．點(diǎn)是曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心C．有三個(gè)零點(diǎn)且三個(gè)零點(diǎn)的和為0D．直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)【答案】ABC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令，當(dāng)或時(shí)，，在上都單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，即有兩個(gè)極值點(diǎn)，A正確；因?yàn)?，故點(diǎn)是曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心，B正確；由A可知有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，結(jié)合的單調(diào)性可知函數(shù)在各有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；由于，故之間的零點(diǎn)處于內(nèi)，不妨設(shè)這3個(gè)零點(diǎn)為，且，滿(mǎn)足，即，故，C正確；不妨設(shè)直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則滿(mǎn)足，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，而，說(shuō)明假設(shè)不成立，即直線(xiàn)不是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，D錯(cuò)誤，故選：ABC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則．【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有,解得：，所以.13．已知，，則.【答案】/【解析】由題意可知，所以，由題意可知，，由可得，所以.14．某學(xué)校圍棋社團(tuán)組織高一與高二交流賽，雙方各挑選業(yè)余一段、業(yè)余二段、業(yè)余三段三位選手，段位越高水平越高，已知高二每個(gè)段位的選手都比高一相應(yīng)段位選手強(qiáng)一些，比賽共三局，每局雙方各派一名選手出場(chǎng)，且每名選手只賽一局，勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對(duì)方選手的出場(chǎng)順序．則第一局比賽高一獲勝的概率為，在一場(chǎng)比賽中高一獲勝的概率為．【答案】【解析】設(shè)為高一出場(chǎng)選手，為高二出場(chǎng)選手，其中表示段位，則第一局比賽中，共有，共9個(gè)基本事件，其中高一能取得勝利的基本事件為，，，共3個(gè)，所以第一局比賽高一獲勝的概率為，在一場(chǎng)三局比賽中，共有不同的種安排方法，其中高一能獲勝的安排方法為，，，，，，共6種，故在一場(chǎng)比賽中高一獲勝的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（本小題滿(mǎn)分13分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大?。?2)D是線(xiàn)段上的點(diǎn)，且，，求的面積.【解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?………1分因?yàn)?，所以，所以，……?分即.………4分因?yàn)椋?，?………5分（2）設(shè)，因?yàn)椋?………6分因?yàn)?，所以，，，在中，由正弦定理可知，……?分即，即，………10分化簡(jiǎn)可得，即，,所以.………13分16．（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)若既存在極大值，又存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，………2分所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.………4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，………5分當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，函數(shù)只有極大值，不合題意；………7分當(dāng)時(shí)，由，得或，………8分①若，即，由，得或，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此函數(shù)的極大值為，極小值為，符合題意；………10分②若，即，由，得或，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此函數(shù)的極大值為，極小值為，符合題意；………12分③若，即，由在上恒成立，得在上遞增，函數(shù)無(wú)極值，不合題意，………14分所以的取值范圍為.………15分17．（本小題滿(mǎn)分15分）如圖所示，四邊形為正方形，四邊形，為兩個(gè)全等的等腰梯形，，，，．

(1)當(dāng)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)（包含端點(diǎn)），求平面和平面的夾角的余弦值的取值范圍．【解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，所以，………1分因?yàn)?，且四邊形為正方形，故，……?分所以，而平面，故平面，………3分又平面，所以；………4分（2）設(shè)正方形的中心為，分別取的中點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，由（1）知四點(diǎn)共面，且平面，連接，平面，故，又平面，故平面平面，且平面平面，由題意可知四邊形為等腰梯形，故，平面，故平面，………5分故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?，則，………6分又，故，設(shè)到底面的距離為，四邊形，為兩個(gè)全等的等腰梯形，且，故，又，故，則，，設(shè)，………7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，，………9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，，………11分故，………12分令，則，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，即平面和平面的夾角的余弦值得取值范圍為．………15分18．（本小題滿(mǎn)分17分）某素質(zhì)訓(xùn)練營(yíng)設(shè)計(jì)了一項(xiàng)闖關(guān)比賽.規(guī)定：三人組隊(duì)參賽，每次只派一個(gè)人，且每人只派一次：如果一個(gè)人闖關(guān)失敗，再派下一個(gè)人重新闖關(guān)；三人中只要有人闖關(guān)成功即視作比賽勝利，無(wú)需繼續(xù)闖關(guān).現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊(duì)參賽，他們各自闖關(guān)成功的概率分別為、、，假定、、互不相等，且每人能否闖關(guān)成功的事件相互獨(dú)立.(1)計(jì)劃依次派甲乙丙進(jìn)行闖關(guān)，若，，，求該小組比賽勝利的概率；(2)若依次派甲乙丙進(jìn)行闖關(guān)，則寫(xiě)出所需派出的人員數(shù)目的分布，并求的期望；(3)已知，若乙只能安排在第二個(gè)派出，要使派出人員數(shù)目的期望較小，試確定甲、丙誰(shuí)先派出.【解】（1）設(shè)事件表示“該小組比賽勝利”，則；………4分（2）由題意可知，的所有可能取值為1，2，3，則，，，………7分所以的分布為：………9分所以；………11分（3）若依次派甲乙丙進(jìn)行闖關(guān)，設(shè)派出人員數(shù)目的期望為，由（2）可知，，………12分若依次派丙乙甲進(jìn)行闖關(guān)，設(shè)派出人員數(shù)目的期望為，則，………13分則，………15分因?yàn)?，所以，，所以，即，……?6分所以要使派出人員數(shù)目的期望較