2023-2024學年貴州省畢節(jié)市金沙縣高一上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省畢節(jié)市金沙縣2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則的真子集的個數(shù)為（）A.8 B.7 C.4 D.3【答案】B【解析】，，，∴，它是真子集有7個．故選：B．2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題：“，”的否定是“，”.故選：D.3.設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由不等式，可得，解得，又由不等式，即，可得，解得，因為集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)可得函數(shù)的定義域為，由可知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，故舍去B，D兩項；又由可得C項不合題意，故A項正確.故選：A.5.張遂（僧一行，公元年），中國唐代著名的天文學家.他發(fā)明了一種內(nèi)插法近似計算原理，廣泛應用于現(xiàn)代建設工程費用估算.近似計算公式如下：，其中為計費額的區(qū)間，，為對應于的收費基價，為該區(qū)間內(nèi)的插入值，為對應于的收費基價.如下表所示.則的值估計為（）計費額x（單位：萬元）5007001000收費基價（單位：萬元）16.530.1A.18.53 B.19.22 C.21.94 D.28.22【答案】C【解析】結合題意：，其中，.故選：C.6.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，因為，所以，所以.故選：C.7.設，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，即，同理，又，即，，所以，即，綜上，故選：D．8.若函數(shù)，若有4個不同實根，設4個不同實根，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出函數(shù)的圖象，再作出直線，如圖，由圖可得，，因此，∴.故選：D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，若在上不單調(diào)，則實數(shù)的可能取值為（）A. B.0 C.1 D.3【答案】BC【解析】由冪函數(shù)，可得，即，解得或，當時，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當時，可得在上單調(diào)遞增，不符合題意；又由函數(shù)在上不單調(diào)，則滿足，即，解得，結合選項，可得選項BC符合題意.故選：BC.10.對于下列四種說法，其中正確的是（）A.的最小值為4 B.的最小值為1C.的最小值為4 D.最小值為【答案】BD【解析】對于A中，由，當且僅當時，即，顯然不成立，所以A錯誤；對于B中，由，當且僅當，即時，等號成立，所以B正確；對于C中，由，令，可得，則函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以C不正確；對于D中，由，令，可得，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，可得在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域為，若關于對稱，為奇函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.的圖象關于點對稱.C.D.若在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】A選項，因為為奇函數(shù)，所以，因為關于對稱，所以，所以，則，所以，的一個周期為8，故，所以，將代替為得，即，為奇函數(shù)，A正確；B選項，因為為奇函數(shù)，所以的一個對稱中心為，又的一個周期為8，故為的一個對稱中心，B正確；C選項，因為的一個對稱中心為，所以，故，C錯誤；D選項，因為在上單調(diào)遞減，關于對稱，所以上單調(diào)遞增，的一個周期為8，故在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD.12.將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度（縱坐標不變），得到的函數(shù)滿足，則下列正確的選項為（）A.的周期為 B.C.在上單調(diào)遞增 D.為的一個對稱軸【答案】ACD【解析】，的周期是，A正確；函數(shù)滿足，則的圖象關于點對稱，所以，，又，∴，B錯；，時，，C正確；時，，D正確．故選：ACD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)的圖象恒過定點的坐標為________.【答案】【解析】令，得，，∴函數(shù)圖象過定點．14.已知角終邊上一點坐標，則________.【答案】【解析】，，∴已知點坐標為，∴，∴．15.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則________.【答案】或【解析】當時，易知函數(shù)單調(diào)遞減，由定義域和值域都是，所以解得所以.當時，易知函數(shù)單調(diào)遞增，由定義域和值域都是，所以解得所以.16.已知函數(shù)，若，則的最大值為________.【答案】【解析】，則，∴，∴，即，，又，所以，即，當且僅當時等號成立.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知二次函數(shù)滿足，且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，比較與的大小.解：（1）設二次函數(shù).由，得圖象的對稱軸為，所以，解得.由得，，可得.由得，，解得.所以.（2），當或時，，此時.當時，，此時.當或4時，，此時.18.對任意，函數(shù)滿足_________，且當時，.在以下兩個條件中任選一個，補充在上面問題中，并解答此題.①，.②，.對，.（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）求不等式的解集.注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分.解：（1）證明：若選①：設，且，則，因為時，，所以，可得，所以，即以，所以在上是增函數(shù)．若選②：設，且，則，因為時，，所以，則，又因為，所以>，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．（2）若選①：令，則，解得，所以可化為，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，可得，解得，所以不等式的解集為.若選②：由得，所以可化為，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，可得，解得，所以不等式的解集為.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）當時，的最小值和最大值之和為，求的值．解：（1），所以的最小正周期.令，，解得，.所以圖象的對稱軸方程為，.（2）由（1）知，當時，.可得，，所以，所以的最小值和最大值之和為，解得.20.已知函數(shù).（1）設，若，試判斷是否有最小值，若有，求出最小值；若沒有，說明理由；（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當時，.令，因為，則，所以，當時，，此時，沒有最小值.（2），令，，則.由，得，即，由于，使成立，只需，因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.21.已知某種設備年固定研發(fā)成本為40萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入60元.設某公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設備萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為（萬元）.已知當年產(chǎn)量小于或等于10萬臺時，；當年產(chǎn)量超過10萬臺時，.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（2）試分析該公司年利潤是否能達到2000萬元？若能，求出年產(chǎn)量為多少；若不能，說明理由.（注：利潤=銷售收入-成本）解：（1）（2）當時，，（萬元）.當時，當且僅當，即時等號成立，所以（萬元）.因為，所以當年產(chǎn)量為19萬臺時，該公司獲得的利潤最大為1570萬元.因此，該公司年利潤不能達到2000萬元.22.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）等價于，即，可得，即.當時，，即；當時，無解，即無解；當時，解得.綜上，當時，的解集為；當時，無解；當時，的解集為.（2）對于，恒有，轉(zhuǎn)化對于，，因為，利用對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減.所以，即，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.貴州省畢節(jié)市金沙縣2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則的真子集的個數(shù)為（）A.8 B.7 C.4 D.3【答案】B【解析】，，，∴，它是真子集有7個．故選：B．2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題：“，”的否定是“，”.故選：D.3.設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由不等式，可得，解得，又由不等式，即，可得，解得，因為集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)可得函數(shù)的定義域為，由可知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，故舍去B，D兩項；又由可得C項不合題意，故A項正確.故選：A.5.張遂（僧一行，公元年），中國唐代著名的天文學家.他發(fā)明了一種內(nèi)插法近似計算原理，廣泛應用于現(xiàn)代建設工程費用估算.近似計算公式如下：，其中為計費額的區(qū)間，，為對應于的收費基價，為該區(qū)間內(nèi)的插入值，為對應于的收費基價.如下表所示.則的值估計為（）計費額x（單位：萬元）5007001000收費基價（單位：萬元）16.530.1A.18.53 B.19.22 C.21.94 D.28.22【答案】C【解析】結合題意：，其中，.故選：C.6.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，因為，所以，所以.故選：C.7.設，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，即，同理，又，即，，所以，即，綜上，故選：D．8.若函數(shù)，若有4個不同實根，設4個不同實根，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出函數(shù)的圖象，再作出直線，如圖，由圖可得，，因此，∴.故選：D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，若在上不單調(diào)，則實數(shù)的可能取值為（）A. B.0 C.1 D.3【答案】BC【解析】由冪函數(shù)，可得，即，解得或，當時，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當時，可得在上單調(diào)遞增，不符合題意；又由函數(shù)在上不單調(diào)，則滿足，即，解得，結合選項，可得選項BC符合題意.故選：BC.10.對于下列四種說法，其中正確的是（）A.的最小值為4 B.的最小值為1C.的最小值為4 D.最小值為【答案】BD【解析】對于A中，由，當且僅當時，即，顯然不成立，所以A錯誤；對于B中，由，當且僅當，即時，等號成立，所以B正確；對于C中，由，令，可得，則函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以C不正確；對于D中，由，令，可得，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，可得在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域為，若關于對稱，為奇函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.的圖象關于點對稱.C.D.若在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】A選項，因為為奇函數(shù)，所以，因為關于對稱，所以，所以，則，所以，的一個周期為8，故，所以，將代替為得，即，為奇函數(shù)，A正確；B選項，因為為奇函數(shù)，所以的一個對稱中心為，又的一個周期為8，故為的一個對稱中心，B正確；C選項，因為的一個對稱中心為，所以，故，C錯誤；D選項，因為在上單調(diào)遞減，關于對稱，所以上單調(diào)遞增，的一個周期為8，故在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD.12.將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度（縱坐標不變），得到的函數(shù)滿足，則下列正確的選項為（）A.的周期為 B.C.在上單調(diào)遞增 D.為的一個對稱軸【答案】ACD【解析】，的周期是，A正確；函數(shù)滿足，則的圖象關于點對稱，所以，，又，∴，B錯；，時，，C正確；時，，D正確．故選：ACD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)的圖象恒過定點的坐標為________.【答案】【解析】令，得，，∴函數(shù)圖象過定點．14.已知角終邊上一點坐標，則________.【答案】【解析】，，∴已知點坐標為，∴，∴．15.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則________.【答案】或【解析】當時，易知函數(shù)單調(diào)遞減，由定義域和值域都是，所以解得所以.當時，易知函數(shù)單調(diào)遞增，由定義域和值域都是，所以解得所以.16.已知函數(shù)，若，則的最大值為________.【答案】【解析】，則，∴，∴，即，，又，所以，即，當且僅當時等號成立.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知二次函數(shù)滿足，且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，比較與的大小.解：（1）設二次函數(shù).由，得圖象的對稱軸為，所以，解得.由得，，可得.由得，，解得.所以.（2），當或時，，此時.當時，，此時.當或4時，，此時.18.對任意，函數(shù)滿足_________，且當時，.在以下兩個條件中任選一個，補充在上面問題中，并解答此題.①，.②，.對，.（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）求不等式的解集.注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分.解：（1）證明：若選①：設，且，則，因為時，，所以，可得，所以，即以，所以在上是增函數(shù)．若選②：設，且，則，因為時，，所以，則，又因為，所以>，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．（2）若選①：令，則，解得，所以可化為，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，可得，解得，所以不等式的解集為.若選②：由得，所以可化為，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，可得，解得，所以不等式的解集為.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）當時，的最小值和最大值之和為，求的值．解：（1），所以的最小正周期.令，，解得，.所