九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元清五檢測(cè)內(nèi)容第四章圖形的相似新版北師大版(含參考答案)

Page1九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：檢測(cè)內(nèi)容：第四章圖形的相似得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下面不是相似圖形的是(A),A),B),C),D)2．已知eq\f(b,a)＝eq\f(5,13)，則eq\f(a－b,a＋b)的值是(D)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(9,4)D.eq\f(4,9)3．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若OD＝eq\f(1,2)OD′，則A′B′∶AB為(D)A．2∶3B．3∶2C．1∶2D．2∶1,第3題圖),第4題圖),第5題圖),第6題圖)4．如圖，P是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是(B)A．AB2＝AP·ACB．AC·BC＝AB·BPC．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,5)，則eq\f(S△ADE,S梯形DBCE)的值是(B)A.eq\f(3,5)B.eq\f(9,16)C.eq\f(5,3)D.eq\f(16,25)6．為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)記為點(diǎn)A，再在河的這一邊選兩點(diǎn)點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上選一點(diǎn)E，使得EC⊥BC，設(shè)BC與AE交于點(diǎn)D，如圖所示，測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，那么這條河的大致寬度是(C)A．75米B．25米C．100米D．120米7．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB＝9，BD＝3，則CF等于(B)A．1B．2C．3D．4,第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)8．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A．∠C＝2∠AB．AD2＝DC·ABC．△BCD∽△ABDD．BD＝AD＝BC9．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于點(diǎn)G，延長BF交CD的延長線于點(diǎn)H，若eq\f(AF,DF)＝2，則eq\f(HF,BG)的值為(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(7,12)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,12)10．(2018·梧州)如圖，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，則AE∶EC的值是(D)A．3∶2B．4∶3C．6∶5D．8∶5二、填空題(每小題3分，共24分)11．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DEF相似，則需要添加一個(gè)條件是∠A＝∠D.(寫出一種情況即可)12．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝4，OB＝6，OD＝6，則OC＝9.,第12題圖),第13題圖),第14題圖),第15題圖)13．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，已知S△DEF∶S△ABF＝4∶25，則DE∶EC＝2∶3.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2，4)，B(－4，－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為eq\f(1,2)，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(－1，2).15．(2018·上海)如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長是.16．如圖是一山谷的橫斷面的示意圖，寬AA′為15m，用曲尺(兩直尺相交成直角)從山谷兩側(cè)測(cè)量出OA＝5m，OB＝10m，O′A′＝3m，O′B′＝12m(A，O，O′，A′在同一條水平線上)，則該山谷的深h為20m.,第16題圖),第17題圖),第18題圖)17．如圖，n個(gè)全等三角形排列在一條直線BC上，Pn為AnCn的中點(diǎn)，若BPn交A1C1于Q，則C1Q與A1Q的等量關(guān)系為A1Q＝(2n－1)C1Q.18．在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，點(diǎn)D，E分別是線段AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B，C重合)．沿DE翻折△ADE，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在直線BC上，當(dāng)DF與Rt△ABC的一條邊垂直時(shí)，線段AD的長為__________．三、解答題(共66分)19．(7分)如圖，△ABC在方格中．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使A(2，3)，C(6，2)，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的△A′B′C′.解：(1)B(2，1)(2)畫圖略20．(8分)如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE＝60cm，如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長．解：(1)證明：由對(duì)稱性可知∠EFG＝∠DFG，又∵GF⊥BC，∴∠EFB＝∠DFC.又∵在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF(2)由(1)可知△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，∴eq\f(70,130)＝eq\f(260－CF,CF)，∴CF＝169cm21．(9分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合)，滿足∠DEF＝∠B，且點(diǎn)D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．(1)求證：△BDE∽△CEF；(2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分∠DFC.證明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，且∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF(2)由(1)知△BDE∽△CEF，∴eq\f(BE,CF)＝eq\f(DE,EF).又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(DE,EF).又∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC22．(9分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC和AC邊上，點(diǎn)G是BE上的一點(diǎn)，且∠BAD＝∠BGD＝∠C，連接AD，AG，DG.求證：(1)BD·BC＝BG·BE；(2)∠BGA＝∠BAC.證明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD＝∠CBE，∴△BDG∽△BEC，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(BG,BC)，∴BD·BC＝BG·BE(2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(AB,BC)，∴AB2＝BD·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB2＝BG·BE，∴eq\f(BG,AB)＝eq\f(AB,BE).又∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴∠BGA＝∠BAC23．(9分)如圖，為測(cè)量山峰AB的高度，在相距50m的D處和F處分別豎立高均為2m的標(biāo)桿DC和FE，且AB，CD和EF在同一平面內(nèi)，從標(biāo)桿DC退后2m到G處可以看到山峰A和標(biāo)桿頂點(diǎn)C在同一直線上，從標(biāo)桿FE退后4m到H處可以看到山峰A和標(biāo)桿頂點(diǎn)E在同一直線上，求山峰AB的高度及山峰與標(biāo)桿CD之間的水平距離BD的長．解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DG,DG＋BD)，eq\f(EF,AB)＝eq\f(FH,FH＋DF＋BD).又∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝50m，F(xiàn)H＝4m，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋BD)，eq\f(2,AB)＝eq\f(4,50＋4＋BD)，∴eq\f(2,2＋BD)＝eq\f(4,4＋50＋BD)，解得BD＝50m，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋50)，解得AB＝52m24．(11分)從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“完美分割線”．(1)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的“完美分割線”，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；(2)如圖②，△ABC中，AC＝2，BC＝eq\r(2)，CD是△ABC的“完美分割線”，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求“完美分割線”CD的長．解：(1)∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°.①當(dāng)AD＝CD時(shí)，∠ACD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②當(dāng)AD＝AC時(shí)，∠ACD＝∠ADC＝eq\f(180°－48°,2)＝66°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③當(dāng)AC＝CD時(shí)，∠ADC＝∠A＝48°＝∠BCD，這與∠ADC＝∠BCD＋∠B相矛盾，舍去．∴∠ACB＝96°或114°(2)由已知可知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(CD,AC).設(shè)BD＝x，∴(eq\r(2))2＝x(x＋2)，解得x＝eq\r(3)－1或x＝－eq\r(3)－1(舍去)．∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))，∴CD＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))×2＝eq\r(6)－eq\r(2)25．(13分)在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且EF⊥AB.(1)若四邊形ABCD為正方形，①如圖①，請(qǐng)直接寫出AE與DF之間的數(shù)量關(guān)系：DF＝eq\r(2)AE；②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖③，若四邊形ABCD為矩形，BC＝mAB，其他條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出草圖，并直接寫出AE′與DF′之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)①點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD為正方形，∴△ABD為等腰直角三角形，∴BD＝eq\r(2)AB.∵EF⊥AB，∴△BEF為等腰直角三角形，∴BF＝eq\r(2)BE，∴BD－BF＝eq\r(2)AB－eq\r(2)BE，即DF＝eq\r(2)AE，故答案為DF＝eq\r(2)AE②DF＝eq\r(2)AE，理由如下：由題意可知∠ABE＝∠DBF，∵eq\f(BF,BE)＝eq\r(2)，eq\f(BD,AB)＝eq\r(2)，∴eq\f(BF,BE)＝eq\f(BD,AB)，∴△ABE∽△DBF，∴eq\f(DF,AE)＝eq\f(BF,BE)＝eq\r(2)，故DF＝eq\r(2)AE(2)如圖③，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝mAB，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(1＋m2)AB.∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴eq\f(BE,BA)＝eq\f(BF,BD)，∴eq\f(BF,BE)＝eq\f(BD,BA)＝eq\r(1＋m2).∵△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E′BF′，∴∠ABE′＝∠DBF′，BE′＝BE，BF′＝BF，∴eq\f(BF′,BE′)＝eq\f(BD,BA)＝eq\r(1＋m2)，∴△ABE′∽△DBF′，∴eq\f(DF′,AE′)＝eq\f(BD,BA)＝eq\r(1＋m2)，即DF′＝eq\r(1＋m2)AE′

單元清五1．A2.D3.D4.B5.B6.C7.B8.C9.B10．D11.∠A＝∠D(答案不唯一)12.913.2∶314．(－1，2)或(1，－2)15.eq\f(12,7)16.20m17．A1Q＝(2n－1)C1Q18.eq\f(20,9)或eq\f(20,7)19．解：(1)B(2，1)(2)畫圖略20．解：(1)證明：由對(duì)稱性可知∠EFG＝∠DFG，又∵GF⊥BC，故∠EFB＝∠DFC.又∵在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF(2)由(1)可知△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，∴eq\f(70,130)＝eq\f(260－CF,CF)，∴CF＝169cm21．證明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，且∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF(2)由(1)知△BDE∽△CEF，∴eq\f(BE,CF)＝eq\f(DE,EF).又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(DE,EF).又∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC22．證明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD＝∠CBE，∴△BDG∽△BEC，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(BG,BC)，∴BD·BC＝BG·BE(2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(AB,BC)，∴AB2＝BD·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB2＝BG·BE，∴eq\f(BG,AB)＝eq\f(AB,BE).又∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴∠BGA＝∠BAC23．解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DG,DG＋BD)，eq\f(EF,AB)＝eq\f(FH,FH＋DF＋BD).又∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝50m，F(xiàn)H＝4m，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋BD)，eq\f(2,AB)＝eq\f(4,50＋4＋BD)，∴eq\f(2,2＋BD)＝eq\f(4,4＋50＋BD)，解得BD＝50m，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋50)，解得AB＝52m24．解：(1)∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°.①當(dāng)AD＝CD時(shí)，∠ACD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②當(dāng)AD＝AC時(shí)，∠ACD＝∠ADC＝eq\f(180°－48°,2)＝66°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③當(dāng)AC＝CD時(shí)，∠ADC＝∠A＝48°＝∠BCD，這與∠ADC＝∠BCD＋∠B相矛盾，舍棄．∴∠ACB＝96°或114°(2)由已知可知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(CD,AC).設(shè)BD＝x，∴(eq\r(2))2＝x(x＋2)，解得x＝eq\r(3)－1或x＝－eq\r(3)－1(舍去)．∴eq\f(CD,AC)＝eq