2024-2025學(xué)年湖南省部分名校高二上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年湖南省部分名校高二上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.若集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知函數(shù)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)3.若是偶函數(shù)，則（）

A．B．C．1D．0(★★)4.若是空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)在外，點(diǎn)在內(nèi)，且，則點(diǎn)到平面的距離（）

A．B．C．D．(★★)6.續(xù)航能力關(guān)乎無人機(jī)的“生命力”，太陽能供能是實(shí)現(xiàn)無人機(jī)長(zhǎng)時(shí)續(xù)航的重要路徑之一.某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)利用自主開發(fā)的新型靜電電機(jī)，成功研制出僅重克的太陽能動(dòng)力微型無人機(jī)，實(shí)現(xiàn)純自然光供能下的持續(xù)飛行.為激發(fā)同學(xué)們對(duì)無人機(jī)的興趣，某校無人機(jī)興趣社團(tuán)在校內(nèi)進(jìn)行選拔賽，8名參賽學(xué)生的成績(jī)依次為，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)（也叫第75百分位數(shù)）為（）

A．93B．92C．D．(★★)7.某人忘記了一位同學(xué)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，但確定這個(gè)數(shù)字一定是奇數(shù)，隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過兩次就撥對(duì)號(hào)碼的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）

A．10B．12C．14D．16二、多選題(★★)9.設(shè)復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）

A．的虛部是B．C．復(fù)平面內(nèi)z與分別對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為1D．(★★★)10.將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（）

A．為偶函數(shù)B．的最小正周期為C．與在上均單調(diào)遞減D．函數(shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)(★★★)11.已知厚度不計(jì)的容器是由半徑為，圓心角為的扇形以一條最外邊的半徑為軸旋轉(zhuǎn)得到的，下列幾何體中，可以放入該容器中的有（）

A．棱長(zhǎng)為的正方體B．底面半徑和高均為的圓錐C．棱長(zhǎng)均為的四面體D．半徑為的球三、填空題(★★)12.__________(★★)13.在所有棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中，是的中點(diǎn)，，，則異面直線，所成角的余弦值為__________.(★★★)14.在中，點(diǎn)在邊上，，則的外接圓的半徑為______.四、解答題(★★)15.某高中為了解本校高二年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天體育鍛煉的時(shí)間，并以此作為樣本，按照進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中體育鍛煉時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生有10人.(1)求頻率分布直方圖中和的值；(2)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)（求平均數(shù)時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.(★★)16.小明和小王兩名同學(xué)組成詩詞挑戰(zhàn)杯代表隊(duì)參加市相關(guān)部門組建的猜詩詞大會(huì)，每輪挑戰(zhàn)由小明、小王各猜一句詩詞，已知小明每輪猜對(duì)的概率為，小王每輪猜對(duì)的概率為.在每輪活動(dòng)中，小明和小王猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.(1)求小明在兩輪活動(dòng)中恰好猜對(duì)1句詩詞的概率；(2)求詩詞挑戰(zhàn)杯代表隊(duì)在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3句詩詞的概率.(★★★)17.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.(1)求；(2)若為線段上一點(diǎn)，且，，求面積的最大值.(★★★)18.在正四棱柱中，已知，點(diǎn)分別在棱上，且四點(diǎn)共面，.(1)若，記平面與底面的交線為，證明：.(2)若，記四邊形的面積為，求的最小值.(★★★★)19.給定平面上一個(gè)圖形D，以及圖形D上的點(diǎn)，如果對(duì)于D上任意的點(diǎn)P，為與P無關(guān)的定值，我們就稱為關(guān)于圖形D的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn).(1)已知為圖形D，判斷點(diǎn)是不是關(guān)于圖形D的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn)；(2)若圖形D是邊長(zhǎng)為2的正方形，